Torsion-free rank one sheaves over del Pezzo orders
Norbert Hoffmann, Fabian Reede
设A是复数域上射影平面上的一个del Pezzo序.证明了每一个秩为1的无挠的A-模都可以变形为秩为1的局部自由A-模。
Let A be a del Pezzo order on the projective plane over the field of complex numbers. We prove that every torsion-free A-module of rank one can be deformed into a locally free A-module of rank one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stability of Kernel Sheaves on Del Pezzo Surfaces
本文利用 Bridgeland 稳定性技术，首次证明了 Del Pezzo 曲面上由充分正的 Gieseker 稳定层诱导的核层具有斜率稳定性，填补了高秩层核层稳定性有效结果及 Gieseker 稳定层核层稳定性结果的空白。
Torsion exceptional sheaves on weak del Pezzo surfaces of Type A
研究了次数大于2的弱del Pezzo曲面上的挠例外层，其反正则模型至多具有$A_n$ -奇点.证明了在$(-1)$ -曲线上的线丛中，通过依次作用球面扭函子，可以得到任意的扭例外层。
Bridgeland Stability of Sheaves on del Pezzo Surface of Picard Rank Three
该研究针对皮卡秩3的德尔佩佐曲面（两点吹胀的$\u2119^{2}$）上的层，确定了线丛的失稳对象，证明了任意$(-1)$-曲线的限制层在所有除子型Bridgeland稳定性条件下均稳定，推进了代数几何中Bridgeland稳定性的具体计算研究。
Brill-Noether and existence of semistable sheaves on del Pezzo surfaces
设$X$为del Pezzo曲面。当$X$的次数至少为4时，我们计算了Gieseker半稳定层的模空间中一般层的上同调.我们还分类的陈特征标的模空间中的一般层是非特殊的，即最多有一个非零的上同调群。我们的结果适用于任意极化，斜坡半稳定性，和半例外模空间。当$X$的次数至少为3时，我们进一步证明了我们所构造的某些向量丛蕴含着关于反正则极化的稳定层和半稳定层的存在.
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
Existence of Kähler-Einstein metrics and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
我们应用Nadel的乘子理想层方法证明了每一个次数不超过6的复del Pezzo曲面，其自同构群作用时不带不动点，都有一个Kähler-Einstein度量。特别是，所有度为$4,5$或$6$的del Pezzo曲面和某些特殊的度较低的del Pezzo曲面都具有Kähler-Einstein度量。这一结果并不是新的，但是本文给出的证明比以前的Siu，Tian和Tian-Yau的证明涉及较少。
Mirror symmetry for Del Pezzo surfaces: Vanishing cycles and coherent sheaves
研究了DelPezzo曲面及其镜像Landau-Ginzburg模型的同调镜像对称性。特别地，我们证明了通过在k点上爆破CP ^2得到的Del Pezzo曲面X_k上的相干层的导出范畴等价于具有k+3个奇异纤维的椭圆纤维化W_k：M_k \to \C的消失圈的导出范畴，并具有适当的辛形式。此外，我们还证明了导出范畴之间的镜像对应可以推广到X_k的非对易变形，并给出了X_k的变形参数与上同调类[B+iω] \in H ^2（M_k，C）之间的显式对应.
Semistable sheaves on Del Pezzo surfaces and Kronecker modules
本文研究了可表示为内射态射$E_1\otimes\CC^m\longrightarrow E_2\otimes\CC^n$的上核（或满射态射的核）的半稳定层，其中$E_1$和$E_2$是例外丛.对于每个这样的层，我们赋予线性映射$\CC^m\otimes\hom^*(E_1,E_2)\longrightarrow \CC^n$。我们得到了在SL $(\CC^m)\times$ SL $(\CC^n)$作用下，层的模空间同构于$\PP{\cal L}(\CC^m\otimes\hom^*(E_1,E_2),\CC^n)$中开子集的商的层的拓扑不变量的充分条件.
On exceptional collections on some log Del Pezzo surfaces with one singular point
在本文中，我们构建了一个完整的例外收集层的一些家庭的日志Del Pezzo表面，视为一个光滑的堆栈。这些曲面可以作为拟光滑超曲面嵌入到某个加权射影空间中，并且它们不是复曲面。
Le Potier's strange duality, quot schemes, and multiple point formulas for del Pezzo surfaces
利用构造层的模空间上θ线丛的独立截面的方法研究了del Pezzo曲面上的Le Potier奇异对偶，其中一种方法是n点Hilbert方法.当n ≤ 7时，我们用重点公式计算“格式的长度，这与Hilbert格式的截面空间的维数一致.当曲面是射影平面且n是任意的时，我们利用一般稳定层的好的分解来证明所产生的“格式是有限的和约化的。结合我们的结果，我们得到了奇异对偶映射秩的一个下界，以及当n不大于7时该映射是单射映射的证据。
Morphisms to Brauer-Severi Varieties, with Applications to Del Pezzo Surfaces
我们将态射从真簇分类到Brauer-Severi簇，推广了态射到射影空间和全局生成可逆层的经典对应关系.作为应用，我们研究了大次数的del Pezzo曲面，并恢复了关于有理点、Hasse原理和弱逼近的经典结果.
The Cox Ring of a Del Pezzo Surface Has Rational Singularities
对于光滑的Del Pezzo曲面，其上所有可逆层同构类的整体瓣的直和几乎可以正则地被赋予环结构，称为Cox环。我们证明了在特征0中，这个环是Gorenstein环，并且它的谱具有有理奇点。还指出了AG/0309111在数学方面的差距。
Asymptotic Behaviors of Moduli of One-dimensional Sheaves on Surfaces
研究曲面上曲线类一维层模空间的 Betti 数与 Picard 数渐近行为，在 del Pezzo 曲面及充分正定曲线类情形确定相交上同调 Betti 数，并提出局部 del Pezzo 曲面精细 BPS 不变量的 $P=C$ 猜想。
Nodal quintic del Pezzo threefolds and their derived categories
本文为节点五次 del Pezzo 三维簇构造川又型半正交分解，将其导出范畴分解为有限维代数的导出范畴，通过双有理映射到二次曲面纤维化实现。
Classification of exceptional log Del Pezzo surfaces with delta=1
对delta=1的特殊原木Del Pezzo曲面进行了分类。
On higher-dimensional del Pezzo varieties
我们研究del Pezzo品种，高维类似物的del Pezzo表面。特别地，我们引入了del Pezzo簇的ADE分类，证明了在A型中，非圆锥del Pezzo簇的维数是以$12 - d - r$为界的，其中$d$是类群的度，$r$是类群的秩，并对极大del Pezzo簇进行了分类.
Three-block exceptional collections over Del Pezzo surfaces
我们研究完整的例外集合的相干层在Del Pezzo表面，其中包括三个块，使每个块内的所有外群之间的层为零。我们发现，在这样的块的所有层的秩是相同的，对应于一个完整的3块例外的集合满足马尔可夫型丢番图方程，是在每个变量的二次的三个行列。对于每一个Del Pezzo曲面，都有有限个这样的方程;给出了完整的列表。3-弦辫群通过突变作用于完全3-块例外集合的集合上。我们描述了这一行动。特别地，任何轨道都包含一个3块集合，其秩和对于相应的马尔可夫型方程的解是最小的，并且轨道可以通过可逆层的张量和Weyl群的作用从彼此获得。这使我们能够计算到扭曲的轨道数。
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
Weak Approximation for General Degree Two del Pezzo Surfaces
我们解决弱逼近的某些del Pezzo曲面定义的函数域的曲线。研究了具有两个A1奇点的二次del Pezzo曲面的光滑轨迹的有理连通性，证明了具有无平方判别式的二次del Pezzo曲面的弱逼近.
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
Weighted complete intersection del Pezzo surfaces
我们分类余维2良型和准光滑加权完全交del Pezzo曲面。
Birational maps of del Pezzo fibrations
本文研究了平滑曲线芽上非奇异delPezzo纤维化的刚性。
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
Unstable singular del Pezzo hypersurfaces with lower index
我们给出了K-不稳定奇异del Pezzo曲面的例子，这些曲面是指数为2的加权超曲面。
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
Interpolation Problems: Del Pezzo Surfaces
本文考虑了通过点和线性空间的插值射影簇问题。我们证明了del Pezzo曲面满足弱插值。
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
K-stability of log del Pezzo hypersurfaces with index 2
我们完全分类了指数为2的log del Pezzo超曲面的K-稳定性。
Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
Cylinders in del Pezzo surfaces with du Val singularities
我们考虑具有du Val奇点的del Pezzo曲面。证明了具有du Val奇点的del Pezzo曲面$X$具有$-K_X$ -极柱当且仅当存在tiger使得该tiger的支集不包含反典范除子.我们还对所有的del Pezzo曲面$X$进行了分类，使得$X$没有柱面。
Delta invariants of singular del Pezzo surfaces
我们估计了我们十年前研究的具有商奇点的奇异del Pezzo曲面的$δ$ -不变量。其结果是，我们表明，这些表面承认一个orbifold凯勒-爱因斯坦度量。
Del Pezzo surfaces with four log terminal singularities
本文研究了Picard数为一且具有四个log终端奇点的Del Pezzo表面的分类问题。
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
Log del Pezzo surfaces with large volumes
我们对所有指数为$a$的log del Pezzo曲面$S$进行分类，使得体积$(-K_S^2)$大于或等于$2a$。
RDP del Pezzo surfaces with global vector fields in odd characteristic
本文对特征为$p \neq 2$的任意代数闭域上具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面进行了分类。在特征$0$中，每个RDP del Pezzo曲面$X$都是等变的，即${\rm Aut}_X = {\rm Aut}_{\widetilde{X}}$，其中$\widetilde{X}$是$X$的最小分辨率，因此具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面的分类等价于具有整体向量场的弱del Pezzo曲面的分类.在这篇文章中，我们表明，如果$p \neq 2,3,5,7$，那么它仍然是真实的，每个RDP del Pezzo曲面是等变的。我们将非等变的RDP del Pezzo曲面分类为特征$p = 3,5,7$，给出了每一个这样的RDP del Pezzo曲面在所有可能度上的显式方程.作为一个应用程序，我们构建了规则的非光滑RDP del Pezzo表面的不完美领域的特征$7$，从而表明，已知的边界$p \leq 7$的特性，这样的表面可以存在，是尖锐的。
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
Log del Pezzo Surfaces of Rank 2 and Cartier Index 3 with a Unique Singularity
Log del Pezzo表面起着与一般类型表面相反的作用。我们将完全分类所有的log del Pezzo表面的秩2和Cartier指数3与唯一的奇异性。
Automorphisms of Du Val del Pezzo surfaces
该研究针对自同构群为无限群的Du Val del Pezzo曲面，给出了其自同构群的描述结果。
Del Pezzo foliations with log canonical singularities
本文对秩至少为3且具有McQuillan意义下的对数标准奇点的射影流形上的del Pezzo叶理进行了分类。
Admissible subcategories of del Pezzo surfaces
研究了del Pezzo曲面和有理椭圆曲面上凝聚层的导出范畴的容许子范畴.利用容许子范畴和反正则因子之间的关系，我们证明了下列结果。首先，我们分类的射影平面的所有容许子类别，每个是由一个完整的例外收集的一个子集。其次，我们证明了del Pezzo曲面的导出范畴不包含任何幻影子范畴。这提供了第一个例子的品种的维数大于一个有一些非平凡的容许子范畴，但可证明不包含幻影。我们还证明了曲面中光滑（-1）-曲线上集理论支持的任何容许子范畴都是由该曲线的结构层的某种扭曲生成的。
$\mathbb{G}_a^3$-structures on del Pezzo fibrations
本文证明了del Pezzo纤维化允许有$\mathbb{G}_{a}^{3}$ -结构当且仅当它们是$\mathbb{P}^{1}$上的$\mathbb{P}^2$ -丛.
Almost del Pezzo manifolds
我们分类几乎del Pezzo流形在任意维n，即，具有大小不等的反正则丛-K_X的射影流形X，使得-K_X可被n-1整除.
Birational rigidity of $G$-del Pezzo threefolds of degree 2
本文对2次结点有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘del Pezzo进行分类，使其对某个子群$G\subset \operatorname{Aut}(X)$是$G$-有理刚性的.
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
Log del Pezzo surfaces with not small fractional indices
对于log del Pezzo曲面$S$，分数索引$r(S)\in\mathbb{Q}_{>0}$是$r$的最大值，利用该最大值，$-K_S$可以被写为$r$乘以某个卡地亚除数。本文在Nakayama的方法的基础上，用$S$对所有的原木del Pezzo表面进行了分类。
Log canonical thresholds on Gorenstein canonical del Pezzo surfaces
我们分类所有有效的反正则因子弱del Pezzo曲面。通过这种分类，我们得到的有效anticanonical因子在给定的Gorenstein典型del Pezzo表面的对数典型阈值之间的最小数目。
Cohomological stabilization, perverse filtrations, and refined BPS invariants for del Pezzo surfaces
本文证明了局部del Pezzo曲面精细BPS不变量的渐近乘积公式，揭示了反常滤过的上同调稳定化，并证明其与Chern滤过渐近匹配，解决了射影平面情形下的相关猜想。
Automorphisms of del Pezzo surfaces in odd characteristic
本文在奇正特征的代数闭域上，完成了del Pezzo曲面自同构群的分类工作。
Classification of low degree del Pezzo orbifolds II
本文在 Campana 框架下，对次数小于 6 的 del Pezzo 轨形按边界分量进行分类，补充了先前不可约边界情形的工作。
Birational models of del Pezzo fibrations
这是课堂讲稿系列的论文初稿。
Complexity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
该研究针对具 du Val 奇点的 del Pezzo 曲面，完成了其复杂度的计算工作。
K-unstable singular del Pezzo surfaces without anticanonical polar cylinder
该研究证明了存在既不具备K-半稳定性也不含反典范极柱面的奇异del Pezzo曲面，丰富了代数几何中相关曲面的性质研究。
Asymptotic Chow stability of toric Del Pezzo surfaces
本文研究了文献[OSS 16]中构造的Kähler-Einstein Fano簇的模空间中复曲面Del Pezzo曲面的渐近Chow多稳定性.
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
Equations of log del Pezzo surfaces of index 2
C上对数末端奇点指数为\le 2的Del Pezzo曲面由Alekseev和Nikulin分类。在本文中，对于这些曲面中的每一个，我们找到一个适当的态射到射影空间。这些态射使我们能够在某些加权射影空间中用方程描述指数为\le 2的del Pezzo曲面。得到的结果是自然完成的类似结果的杜瓦尔，和Hidaka和渡边，描述德尔佩佐表面的指数为1。
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