Instanton sheaves and representations of quivers
研究了$\p3$上秩为2的瞬子层的模空间，给出了3个顶点和4个顶点间的矢的表示。针对瞬子层的模空间的另一种紧化，我们证明了对于每个秩为2的瞬子层，存在一个稳定性参数$θ$，其对应的ε表示是$θ$ -稳定的（在King意义下），并且稳定性参数的空间具有非平凡的墙室分解.更密切地关注低电荷的瞬子，我们证明了存在稳定性参数，每个表示对应于秩2瞬子层的电荷2是稳定的，并提供了一个完整的描述壁室分解表示对应于秩2瞬子层的电荷1。
2019-05-28 math.AG
Instantons and framed sheaves on Kähler Deligne-Mumford stacks
我们提供stacky推广的经典规范理论的结果的启发唐纳森，Uhlenbeck-Yau定理和变种由于班多和他的合作者。此外，我们展示了这种机器在ALE空间的研究中的应用。
2014-04-14 math.AG
Compactification of the moduli space of instanton sheaves on the Fano threefold $V_5$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是PICARD数$1$，度$5$和指数$2$的Fano 3重$V_5$.我们表明，这种层的模空间有一个组成部分，是同构的$\mathbb{P}^5$，通过确定它与半稳定的PRACTIAL表示的模空间。这提供了最小瞬子的模空间以及$V_5$上秩$2$的Ulrich丛的自然光滑紧化。
2020-08-01 math.AG
On the fixed locus of framed instanton sheaves on $\mathbb{P}^{3}$
设$\mathbb{T}$是作用在$\mathbb{P}^{3}$上的三维环面，$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c)$是作用在$\mathbb{P}^{3}.$上秩$2$框架瞬子层的模空间上的相应作用的固定轨迹。本文证明了$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c)$只由非局部自由瞬子层组成，其双对偶是平凡丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{3}}^{\oplus 2}$。此外，我们还将这些瞬子与Pandharipande-Thomas稳定偶联系起来，并对它们的支集进行了分类。这允许计算$\mathcal{M}^{\mathbb{T}}_{\mathbb{P}^{3}}(c).$的组件数量的下界
2019-11-21 math.AG
Torsion free instanton sheaves on the blow-up of $\mathbb{P}^{3}$ at a point
本文推广瞬子丛定义至爆破空间上的无挠层，证明自反瞬子层局部自由，严格无挠者奇点纯一维，构造例子并研究其稳定性，用于紧化模空间分量。
2023-06-19 math.AG
The cohomological support locus of pluricaonical sheaves and the Iitaka fibration
设$alb_X: X \rightarrow A$是光滑射影簇的Albanese映射，$f: X \rightarrow Y$是$alb_X$的Stein分解的纤维化.对于正整数$m$，如果$f$和$m$满足假设AS（1，2），则平移通过上同调轨迹$V^0(ω_X^m, alb_X)$的所有分量的原点生成$I^*Pic^0(S)$，其中$I: X \rightarrow S$表示Iitaka纤维化。这一结果适用于研究复正则映射。我们还考虑了纤维化是否是等平凡的和同源的产品的问题。
2013-11-28 math.AG
Torsion free instanton sheaves on the blow-up of $\mathbb{P}^{n}$ at a point
本文在射影空间一点胀开上定义瞬子层类比，构造秩2的局部自由与无挠例子，并证明其为非线性单子的上同调，且在五维时其连续族至少填充半稳定层模空间的一个光滑分支。
2023-06-19 math.AG
On the semistability of instanton sheaves over certain projective varieties
证明了具有循环Picard群的$n$维射影簇上的秩为$r\le 2n-1$的瞬子丛（定义为某些线性单子的上同调）在Mumford-Takemoto意义下是半稳定的.进一步证明了第一Chern类为非零的秩$r\le n$线性丛是稳定的.我们还表明，这些边界是尖锐的。
2006-03-10 math.AG
Instanton Sheaves on Ruled Fano 3-folds of Picard Rank 2 and Index 1
本文研究了 Picard 等级 2 和指数 1 的 ruled Fano 3-折叠上 rank 2 h-instanton sheaves 的存在性，并证明了 Ulrich bundles 的存在性。
2024-10-29 math.AG
On a conjecture on aCM and Ulrich sheaves on degeneracy loci
本文针对Kleppe与Miró-Roig关于标准行列式轨迹法层外幂扭曲后为算术Cohen–Macaulay（线性行列式情形为Ulrich）的猜想，利用Weyman几何方法给出这类层的简单局部自由分解以证明猜想。
2024-03-07 math.AG
Minimal free resolutions of sheaves on the projective plane and the stable base locus decomposition of their moduli spaces
本文的目的是将极小自由分解引入到具有特征标$ξ$（记为$M(ξ)$）的平面上相干层的模空间的双有理几何的研究中.我们表明，它是可能的，以计算有效锥$\mathrm{Eff}(M(ξ))$和猜想Bridgeland不稳定的对象和最小的自由分解之间的完整关系，以恢复相关的Bridgeland不稳定的对象从最小的自由分辨率。此外，我们还证明了最小的自由分解，与向量丛的插值配对，产生可移动的锥的希尔伯特计划的$n$点的平面$\mathbb{P}^{2[n]}$上，对于某些值的$n$。我们提出了一个程序，计算充分稳定的基轨迹分解$\mathbb{P}^{2[n]}$的基础上自由分解和插值。我们表明，该方案产生正确的答案为小值的$n$。
2021-10-28 math.AG
The Degeneracy Loci for Smooth Moduli of Sheaves
本文研究了稳定sheaves模空间上universal sheaf的退化领域，证明其为不可约Cohen-Macaulay品种，并推广了Hilbert方案的相关工作。
2025-11-24 math.AG
Admissible sheaves on P^3
P^3上的可容许的局部自由层，在文献中也被称为数学瞬子丛，它出现在扭量理论中，并且与R^4上的瞬子1-1对应。本文从代数几何的角度研究了P^3上的容许层。我们讨论了例子，并比较了半稳定性和分裂型的容许条件。
2004-08-14 math.AG
Parity sheaves, moment graphs and the p-smooth locus of Schubert varieties
我们证明了，系数在域或完全局部环k中，Braden-MacPherson算法计算系数在k中的奇偶层的茎。由此，我们推出了Braden-MacPherson算法可以用来计算代数群的倾斜模的特征，并证明了当Bruhat图满足GKM-条件时，（Kac-Moody）Schubert簇的p-光滑轨迹与有理光滑轨迹一致.
2011-11-22 math.AG math.RT
Higher-rank instantons sheaves on Fano threefolds
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城大学）；CNRS, LMAP UMR 5142（法国国家科学研究中心，拉马实验室）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB实验室）
定义Picard秩1的光滑Fano三维流形上的高秩瞬子层，给出其拓扑分类，确定最小电荷并证明存在性，研究具有曲线Kuznetsov分量的Fano三维流形上瞬子的无环扩张，给出中间雅可比平凡时的单子描述，并研究模空间主分量的一般元素性质。
2026-06-18 math.AG
Character sheaves on the semi-stable locus of a group compactification
研究伴随群上特征标层到其奇妙紧化的半稳定轨迹的中间扩张。我们表明，中间扩展可以描述一个直接的图像建设。因此，我们证明了紧化的特征层对半稳定轨迹内的边界片的“普通”限制是半单反常层的移位，并且与Lusztig的限制函子（从约化群上的特征层到Levi子群上的特征层的直和）密切相关。我们还给出了有限Lie型群的不可约特征标的半稳定轨迹内的边值的一个（几何）公式，它部分地回答了Springer \cite{Sp2}的一个问题.这个公式适用于Steinberg字符和来自通用字符层的字符。最后，我们在奇妙紧化的半稳定轨迹内验证了Lusztig猜想\cite [12.6]{L3}.
2009-07-02 math.AG math.RT
Complex ADHM equations, sheaves on P^3 and quantum instantons
我们使用著名的Atiyah-Hitchin-Drinfeld-Manin矩阵方程的复杂版本来构造$\p^3$上的容许无挠层和量子Minkowski时空上的复量子瞬子。我们确定了$\p^3$上层的各种子类的模空间，并证明了它们的光滑性。我们还定义了量子闵可夫斯基时空中的拉普拉斯方程，研究了它的解，并将它们与$\p^3$上层的容许条件联系起来。
2004-08-02 math.AG math.RT
Universal plane curve and moduli spaces of 1-dimensional coherent sheaves
我们证明了固定次数d > 2的万有平面曲线M可以看作是包含在稳定轨迹中的一个射影平面上的一维层的某个Simpson模空间中的闭子簇。万有奇异轨迹与M的子簇相一致，该子簇由在其支撑上不是局部自由的层组成。证明了M沿M'的爆破可以自然地看作是M_B = M \M '被向量丛紧化（在支集上）.
2014-01-08 math.AG
Determinants, even instantons and Bridgeland stability
本文提出计算例外集合对应quiver区域的系统方法，证明2步复形表示的μ-稳定层具有Bridgeland稳定性，并应用于证明偶秩2瞬子层、瞬子丛及反常瞬子的Bridgeland稳定性，同时刻画其模空间在唯一实际墙附近的结构。
2024-10-01 math.AG
On torsion-freeness of Kähler differential sheaves
该研究在特征零代数闭域上的正规代数簇中，给出了Kähler微分层无挠性的等价刻画：其一阶形变理想层的正则截面可从奇点轨迹外延拓至奇点轨迹。
2023-06-14 math.AG
The Blowup Formula for the Instanton Part of Vafa-Witten Invariants on Projective Surfaces
本文证明了射影曲面上层模空间虚拟 χ_y-亏格生成级数的爆破公式，统一处理 Gieseker 稳定层与 P^2 上带框架层两种情形，并基于 Nakajima-Yoshioka 爆破算法及 Kuhn-Tanaka 的推广完成证明。
2025-06-03 math.AG
Non-locally-free locus of O'Grady's ten dimensional example
给出了K ~ 3曲面上层的O 'Grady十维奇异模空间到相应的Donaldson-Uhlenbeck紧化的自然双有理态射的纤维的完全明确的描述.
2010-07-09 math.AG
Branes in the moduli space of framed instantons
用物理学家的话来说，超k中的膜Ahler流形是关于三个K的复流形或拉格朗日子流形环境流形的Ahler结构通过考虑某些对合的固定轨迹，我们描述了所有可能类型的Nakajima簇中的膜。然后，我们专注于射影平面上的框架无挠的层的模空间，显示如何考虑对合作用于层，并证明在某些情况下膜的存在性。
2016-05-10 math.AG
Symplectic moduli space of 1-dimensional sheaves on Poisson surfaces
本文研究 Poisson 射影曲面上一维层的模空间，证明其光滑轨迹上的 Poisson 结构源于自然辛结构的约化。
2024-08-06 math.AG
Torus action on the moduli spaces of plane sheaves
在射影平面上用Hilbert多项式$4m+1$描述了稳定层模空间的环面不动轨迹。我们确定了切空间在不动点处的环面表示，从而得到了模空间的Betti数和Hodge数的计算.
2013-04-17 math.AG
Compactification of the moduli space of minimal instantons on the Fano threefold $V_4$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是Picard数$1$，度$4$和指数$2$的Fano 3-折叠$V_4$的半稳定层.证明了这类层的模空间与亏格$2$曲线上半稳定秩$2$偶次向量丛的模空间同构.这提供了$V_4$上秩$2$的Ulrich丛的模空间的自然光滑相容性。
2021-07-19 math.AG
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
Moduli of Stable Sheaves on a Smooth Quadric in $\PP_3$
我们证明了$\PP_3$中光滑二次$Q$上具有一定陈类的秩为2的稳定层的模空间与$\PP_3$同构。利用这一证明，我们给出了亏格为4的非超椭圆曲线上的Brill-Noether轨迹同构于Donagi-Izadi三次三重曲线的一个新的证明.
2008-12-10 math.AG
On the local structure of the Brill-Noether locus of locally free sheaves on a smooth variety
本文研究光滑簇上局部自由层的Brill-Noether轨迹的局部结构，通过分析无穷小形变函子Def_E^k及对(E,U)的形变，刻画了切锥、切空间，并将凝聚系统模空间的经典结果推广到任意秩和任意维数。
2023-08-14 math.AG
New divisors in the boundary of the instanton moduli space
令${\mathcal I}(n)$表示${\mathbb P}^3$上的电荷$n$的秩$2$瞬子丛的模空间.我们从几个作者那里知道，${\mathcal I}(n)$是维数$8n-3$的不可约、非奇异和仿射簇。由于${\mathbb P}^3$上的每个秩$2$瞬子丛都是稳定的，所以我们可以把${\mathcal I}(n)$看作是${\mathbb P}^3$上秩$2$半稳定无扭层$F$的投射Gieseker-Maruyama模方案${\mathcal M}(n)$的开子集，其中Chern类为$c_1=c_3=0$和$c_2=n$，并考虑${\mathcal I}(n)$在${\mathcal M}(n)$中的闭包$\overline{{\mathcal I}(n)}$.我们构造了边界$\partial{\mathcal I}(n):=\overline{{\mathcal I}(n)}\setminus{\mathcal I}(n)$的维数$8n-4$的一些不可约分量。这些分量一般位于${\mathcal M}(n)$的光滑轨迹上，由秩$2$无扭瞬子层沿有理曲线的奇点组成。
2015-01-05 math.AG
Geometrical properties of sections of Buchsbaum-Rim sheaves
本文主要讨论高余维算术Gorenstein簇的构造方法。考虑P^n上可分解丛之间的一般一般满射态射G的核层B_G。若B_G具有奇秩，则B_G的正则截面的零轨迹的顶维部分是Gorenstein。我们展示了如何在计算机代数系统Singular中实现该构造方法，并在P^6中生成了一些Gorenstein曲线和三重的例子。最后，我们研究了一类层B_G，其中G的简并轨迹不具有期望的余维数。
2000-10-27 math.AC math.AG
Instanton bundles on the Segre threefold with Picard number three
我们研究了$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的瞬子丛$E$。我们构造了两个不同的单子，它们是$\mathbb P^3$和三重旗$F(0,1,2)$上瞬子丛单子的类似物。我们的Gieseker半稳定的情况下，我们证明了存在的$μ$稳定的瞬子丛一般平凡的线上的任何可能的$c_2(E)$。我们还研究了跳跃线的轨迹。
2019-09-24 math.AG
Local holomorphic Euler characteristic and instanton decay
研究了光滑曲面$Z$内收缩线$\ell$得到的曲面奇点附近层的局部全纯欧拉示性数$χ(x,\mathcal{F})$.我们证明不存在的层与某些规定的数值不变量。不存在的瞬子$Z$与某些电荷如下，我们得出结论，$\ell^2$构成了一个障碍，瞬子衰变。计算$χ$的Macaulay 2算法可在http://www.maths.ed.ac.uk/~s0571100/Instanton/上获得
2008-10-04 hep-th math.AG
Symplectic instanton bundles on P3 and 't Hooft instantons
利用$r\ge2$和第二类$n\ge r+1,\ n-r\equiv 1(\mathrm{mod}2)$研究了$\mathbb{P}^3$上秩- $2r$辛瞬子向量丛的模空间$I_{n,r}$.通过排除一类病态单子，引入了驯服辛瞬子的概念，证明了驯服辛瞬子的轨迹$I^*_{n,r}$是不可约的，并且具有期望的维数，等于$4n(r+1)-r(2r+1)$ .这个证明本质上是基于t Hooft瞬子的空间$I^*_{n,r}$和模空间之间的关系
2014-12-01 math.AG
Moduli stacks of semistable sheaves and representations of Ext-quivers
我们证明了光滑射影簇上的半稳定层的模栈在其粗模空间上是局部解析的，该粗模空间用具有收敛关系的相关Ext-箭图的表示来描述.当基础簇是Calabi-Yau 3-fold时，我们的结果描述了上述模堆叠作为粗模空间上局部解析的临界轨迹。本文的结果将应用于Maulik和作者定义的Gopakumar-Vafa不变量的越壁公式。
2018-03-14 math.AG
Moduli of sheaves on ribbons
本文研究了带状结构上无挠层模栈的几何性质，通过完全类型引入分层并分析其性质与闭包关系，揭示了Fano、Calabi-Yau和典范极化情形间的分叉以描述不可约分支，并计算了模栈在给定层处的切空间。
2025-03-04 math.AG
Inflectional loci of scrolls II
令$X\subset \mathbb P^N$为在$m$维变体$Y$上的滚动。我们找到了控制$X$密切行为的$X$上的局部自由层，并在一定维数的假设下，计算了$X$的上同调类和拐点轨迹的度数.病例$m=1$在\cite{LMP}中接受治疗。在这里，我们处理的情况下$m\ge 2$，这是更复杂的至少有两个原因：密切层的表达式和计算类的拐点轨迹变得更加复杂，和尺寸的要求，以确保公式的有效性更严格。
2010-12-22 math.AG
Nonexistence of a crepant resolution of some moduli spaces of sheaves on a K3 surface
设$M_c=M(2,0,c)$是K3曲面$X$上的O（1）-半稳定秩2无挠层的模空间，其中O（1）是$X$上的一般样本线丛，Chern类为$c_1=0$和$c_2=c$.当$c=2n\geq4$是偶数时，$M_c$是在光滑轨迹上具有辛结构的奇异射影簇.本文证明了$M_{2n}$对$n\geq 3$的分辨力没有偏差。这意味着不存在辛去奇异化。
2005-04-10 math.AG
Framed symplectic sheaves on surfaces
光滑射影曲面$X$上的框架辛层是一个无挠层$E$，它是一个除子$D\subseteq X$上的平凡化层和一个满足某些附加条件的态射$Λ^{2}E\rightarrow\mathcal{O}_{X}$。构造了曲面上框架辛层的模空间，并对$X=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{2}$进行了详细的研究。在这种情况下，模空间是不可约的，并允许一个ADHM型描述和一个双有理真映入到框架辛理想瞬子空间中。
2016-04-28 math.AG
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
On rank 3 instanton bundles on $\mathbb{P}^3$
本文研究了 $\mathbb{P}^3$ 上秩 3 instanton 丛与有理曲线的对应关系，并证明了电荷为 2 时其模空间与特定稳定局部自由层的模空间重合，该空间不可约且维数为 16。
2023-05-17 math.AG
Two infinite series of moduli spaces of rank 2 sheaves on $\mathbb{P}^3$
我们用$c_1(E)=0$，$c_2(E)=n$和$c_3(E)=0$描述了$\mathbb{P}^3$上半稳定秩为2的层$E$的Gieseker-Maruyama模方案$\mathcal{M}(n)$的新的分量，其通类点对应于非局部自由层.我们表明，这些组件的数量增长$n$的增长，并讨论他们如何相交的瞬子组件。作为应用，我们证明了$\mathcal{M}(2)$是连通的，并给出了$\mathcal{M}(3)$的一个由7个不可约分支组成的连通子概型.
2016-09-15 math.AG
Toric Sheaves on Hirzebruch Orbifolds
我们提供了一个stacky风扇描述的总空间的某些分裂向量丛，以及他们的投影，复曲面Deligne-Mumford堆栈。然后，我们专门的情况下，Hirzebruch orbifold $\mathcal{H}_{r}^{ab}$通过投影$\mathcal{O} \oplus \mathcal{O}(r)$的加权投影线$\mathbb{P}(a,b)$。其次，我们给出了$\mathcal{H}_{r}^{ab}$上复曲面层的组合描述，并研究了它们的基本性质。在固定极化选择和生成层的情况下，我们描述了$\mathcal{H}_{r}^{ab}$上秩为$1$和$2$的$μ$ -稳定无挠的层的模方案的不动点轨迹.作为一个例子，我们得到了$\mathbb{P}(1,2) \times \mathbb{P}^1$上秩为2的局部自由层的欧拉示性数函数的显式公式。
2020-04-27 math.AG
Perverse sheaves with nilpotent singular support on the stack of coherent sheaves on an elliptic curve
本文通过定义椭圆曲线上凝聚层模栈的分层，显式描述了全局幂零锥的不可约分支，建立了球面 Eisenstein 层与这些分支之间的双射，并参数化了具有幂零奇异支集的反常层。
2021-04-22 math.AG
A note on stable toric sheaves of low rank
本文构造了极化环面簇上低秩稳定等变自反层的显式例子，证明其奇异轨迹维数严格受 $n-r$ 限制，与高秩向量丛必分裂的已知结论形成对比。
2023-07-06 math.AG
Locally trivial monodromy of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
本文通过将本原Mukai向量对应的层模空间作为最奇异轨迹嵌入非本原模空间，证明了二者单值群同构，从而把Markman的结果推广到非本原情形。
2023-09-19 math.AG
$O(-2)$ Blow-up Formula via Instanton Calculus on $\hat{C^2/Z_2}$ and Weil Conjecture
在无挠层$E$具有消失性质（$Hom(E,E(-l_\infty))=Ext^2(E,E(-l_\infty))=0$）的假设下，计算了$\hat{{\bf C}^2/{\bf Z}_2}$上瞬子的框架模空间的Betti数.此外，我们还导出了Betti数的生成函数，得到了封闭公式.另一方面，利用Weil猜想，得到了具有$A_1$ -奇点的$X$上稳定层的模空间的Betti数母函数与在奇点处爆破的$\hat{X}$上稳定层的模空间的Betti数母函数之间的普遍关系.我们称之为$O(-2)$爆破公式。应用这一公式到$X={\bf C}^2/{\bf Z}_2$情形，我们再现了瞬子演算给出的公式.
2006-05-16 hep-th math.AG
Rank 2 stable sheaves with odd determinant on Fano threefolds of genus 9
根据Mukai和Iliev的描述，亏格为9的光滑素Fano三重X与光滑平面四次Gamma上的曲面P（V）相关联。利用Kuznetsov积分函子研究了X上具有奇行列式的秩2稳定层.对于每个c_2 \geq 7，我们证明了它们的模空间M_X（2，1，c_2）的一个分支对于Gamma上具有足够截面的丛的Brill-Noether轨迹是双有理的.此外，我们还证明了M_X（2，1，7）同构于Picard簇Pic ^2（Gamma）沿X中包含的曲线参数化线的爆破.
2009-05-12 math.AG
Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on the projective space
本文在三维射影空间上刻画了秩$2$半稳定无挠的层模空间的新的不可约分支，其泛点对应于奇异轨迹为0维或由直线加不相交点组成的非局部自由层.特别地，我们证明了具有陈类$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2n,0)$和$(c_1,c_2,c_3)=(0,n,0)$的半稳定层的模空间总是包含至少一个有理不可约分支.作为一个应用，我们证明了这样的分量的数目随着第二个陈氏类的增长而增长，并计算了秩为2的半稳定无挠的层的不可约分量的确切数目，其中陈氏类为$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,m)$，对于$m$的所有可能值，所有分量都是有理的.此外，我们还证明了这些模空间是连通的，表明这里考虑的一些层是光滑的。
2019-07-03 math.AG
Coherent Sheaves on Ribbons and their Moduli
本文研究了带状结构上凝聚层的性质及其Simpson模空间，给出了半稳定拟局部自由层存在的充要条件与轨迹闭包维数，并猜想性描述了模空间的不可约分支。
2025-03-03 math.AG
Affine pavings for moduli spaces of pure sheaves on $\mathbb{P}^2$ with degree $\leq 5$
设$M(d,r)$是秩为0的半稳定层的模空间，Euler特征$r$和第一Chern类$dH (d>0)$，$H$是$\mathbb{P}^2$中的超平面类.在前人工作的基础上，我们给出了$M(d,r)$的类$[M(d,r)]$在$d\leq 5$和$g.c.d(d,r)=1$簇的Grothendieck环中的一个显式描述.本文计算了$M(d,r)$在某些$(\mathbb{C}^{*})^2$ -作用下的不动轨迹，并证明了$M(d,r)$容许$d\leq 5$和$g.c.d(d,r)=1$的仿射铺层.我们还提出了一个猜想，对于任何$d$和$r$互质$d$，$M(d,r)$将承认仿射铺路。
2013-12-26 math.AG
Higher-dimensional O'Grady's resolutions and their exceptional locus
本文研究 K3 曲面上 Mukai 向量为 $2(1,0,1-n)$ 的半稳定层模空间 $M_n$，分析 O'Grady 构造的显式奇点解消，并全局刻画其例外轨迹，为探讨范畴 crepant 解消奠定基础。
2025-07-24 math.AG
Euler characteristics of moduli spaces of torsion free sheaves on toric surfaces
给定一个光滑环面簇$X$，环面$T$的作用提升到$X$上稳定层的模空间$\mathcal{M}$。利用Klyacho的开创性工作，可以给出不动点轨迹$\mathcal{M}^T$的相当明确的组合描述（如作者早期工作所示）。在本文中，我们应用这种描述的情况下，无挠的层光滑复曲面$S$。得到了这种模空间的欧拉示性数的母函数的一般表达式。生成函数表示为经典GIT中出现的线性子空间的稳定构形的某些模空间的欧拉示性数。该表达式适用于$S$、极化、秩和第一陈类的任何选择。专门针对各种例子，使我们能够计算一些新的以及已知的生成函数。
2014-03-22 math.AG
Orientability of moduli spaces of Spin(7)-instantons and coherent sheaves on Calabi-Yau 4-folds
本文指出先前关于Spin(7)-瞬子与Calabi-Yau 4-流形凝聚层模空间可定向性的主要定理存在错误，SU(3)为反例，并建议读者参考Joyce-Upmeier的新理论。
2025-03-27 math.AG math.AT math.DG
