Proto-Exact Categories of Matroids over Idylls and Tropical Toric Reflexive Sheaves
本文证明idyll上拟阵范畴是proto-exact和proto-abelian，并由此推出热带环面自反层范畴也具有这些性质，进而研究其稳定性与Harder-Narasimhan滤过。
2025-09-09 math.AG math.CO math.CT
Lagrangian cobordism and tropical curves
研究了光滑拉格朗日环面纤维化的全空间辛流形中拉格朗日环面纤维的柱面拉格朗日配边群。我们使用的想法从家庭弗洛尔理论和热带几何获得障碍和建设的cobordisms，特别是，我们给出的例子辛环面中的配边群有没有非平凡的cobordism关系之间的成对不同的纤维，和那些在零度纤维配边群是一个可除群。这些结果与镜像对称无关，但受镜像对称的启发，并且与镜像刚性解析空间上0-圈的有理等价有关.
2020-09-17 math.AG math.SG
Tropically constructed Lagrangians in mirror quintic threefolds
利用热带曲线和环面退化技术构造了大量的Calabi-Yau三重闭嵌入拉格朗日有理同调球面。我们将这种构造应用于从五次Calabi-Yau三重上的2875条线获得的热带曲线。每一个容许的热带曲线给出了相应的镜像五次三倍和不相交曲线的拉格朗日有理同调球给成对同源，但非哈密顿同位素拉格朗日。我们检查一个例子，$>300$相互不相交的曲线（因此拉格朗日）出现。我们表明，这些拉格朗日方程的权重等于相应的热带曲线的重数。
2020-10-11 math.AG math.DG math.SG
Algebraic Lagrangian cobordisms, flux and the Lagrangian Ceresa cycle
本文引入代数拉格朗日配边等价关系，并借助热带与辛通量证明拉格朗日Ceresa圈在对应配边群中非挠，从而给出Ceresa圈非挠性的辛镜像类比。
2025-11-10 math.AG math.SG
Reconstruction of $T_{\mathbb{P}^2}$ via tropical Lagrangian multi-section
本文研究复射影平面$\mathbb{P}^2$的全纯切丛$\mathbb{T}_{\mathbb{P}^2}$的重构问题。本文引入了热带拉格朗日多截面的概念，并通过对与Fubini-Study度量相关联的Chern联络进行热带化，构造了一个热带拉格朗日多截面。然后，我们执行重建的$\mathbb{T}_{\mathbb{P}^2}$从这个热带拉格朗日多节。在改造过程中会出现越墙现象。
2021-06-13 math.AG math.DG math.SG
Realizability in tropical geometry and unobstructedness of Lagrangian submanifolds
本文提出热带子簇的 $B$-可实现性概念，证明若拉格朗日子流形提升具有定义良好的 Floer 上同调且可通过界定上链变为无障碍，则该热带子簇是 $B$-可实现的，并应用于证明亏格零热带曲线及热带阿贝尔曲面内热带曲线的可实现性。
2024-01-21 math.AG math.CO math.SG
Rigidity and Realizability for Tropical Curves in Dimension 3
本研究利用伪全纯圆盘边界的$H_1(L)$类提出拉格朗日三维流形的无障碍判据，证明具裤对分解的刚性热带曲线的拉格朗日提升无障碍，并在同调镜像对称成立的前提下推出镜像阿贝尔三维流形中存在对应实现。
2025-02-23 math.AG math.SG
On the Tropical Discs Counting on Elliptic K3 Surfaces with General Singular Fibres
利用LagrangianFloer理论研究了具有一般奇异纤维的K3曲面的热带几何。特别地，我们给出了Kodaira分类中$I_n$，$II$，$III$和$IV$奇异纤维的局部模型，并推广了Gromov-Witten不变量/热带圆盘计数之间的对应定理.
2019-08-12 math.AG math.SG
Deformation quantization and perverse sheaves
Montana State University（蒙大拿州立大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文利用形变量子化模构造全纯Lagrangian子流形的Fukaya型范畴，解决了Joyce的猜想，并将RHom复形与Lagrangian交上的DT层等同。
2026-06-16 math.AG math.SG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
Universität Bonn（波恩大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文综述了紧致超Kähler流形理论的最新发展，从拉格朗日纤维化、稳定sheaves模空间和导出范畴的角度探讨核心方法与贡献。
2026-04-07 math.AG
Lagrangian approach to sheaves of vertex algebras
我们解释如何层的顶点代数相关的数学结构编码的一类拉格朗日。重点介绍了两个例子：WZW模型和（1，1）-超对称$σ$ -模型。最后，我们展示了如何构造一族以Barannikov-Kontsevich模空间为基的顶点代数。
2006-04-05 hep-th math.AG math.QA
Tropical Lagrangian coamoebae and free resolutions
本文研究 $(\mathbb{C}^\times)^n$ 的拉格朗日子流形的余阿米巴，通过将模的极小自由分解关联到单纯复形（热带拉格朗日余阿米巴），揭示了镜像相干层的同调代数，并推广了二聚体模型理论。
2024-12-24 math.AG math.CO math.SG
Lagrangian-invariant sheaves and functors for abelian varieties
本文部分地推广了Mukai发展的交换簇$A$上的半齐次丛理论。这涉及到考虑阿贝尔子簇$Y\subset X_A=A\times\hat{A}$和研究相干层的$A$不变的作用下的$Y$。对$Y$施加的自然条件是相对于$X_A\times X_A$的某个反对称双扩张是拉格朗日的。我们证明，在这种情况下，任何$Y$不变层是一个单一的凝聚层的几个副本的直和。我们称这种层为拉格朗日不变量层（或LI层）。我们还研究了与$D^b(A\times B)$中的核相关的LI函子$D^b(A)\to D^b(B)$，这些核对于$X_A\times X_B$中的某些拉格朗日子簇是不变的。我们计算了它们的组成，并证明了在特征零，它可以分解成一个直接和的LI函子。在这种情况下$B=A$这导致了一个有趣的中心扩展组的辛自同构的$X_A$在类别的阿贝尔簇高达Isabel。
2011-12-07 math.AG
Categorification of Lagrangian intersections on complex symplectic manifolds using perverse sheaves of vanishing cycles
研究了复拉格朗日量在复辛流形中的交，证明了两个主要结果。首先，我们对复解析拓扑中的任意一对{ \it定向}拉格朗日子流形，在复辛流形中的复拉格朗日交上构造了整体正则反常层。我们的方法使用经典的结果在复杂的辛几何和一些结果从arXiv：1304.4508。作者等人在arXiv：1211.3259中使用不同的方法已经得到了我们结果的代数版本，其中我们特别使用了Joyce在arXiv：1304.4508中介绍的最近的代数d-临界轨迹的新理论。这解决了拉格朗日相交数分类中的一个长期存在的问题，并且它可能在辛几何和拓扑域论中产生重要影响。我们的第二个主要结果证明了复解析拓扑中任意一对拉格朗日子流形在复辛流形中的（定向）复拉格朗日交具有arXiv：1304.4508意义下的（定向）解析d-临界轨迹的结构。
2014-04-04 math.AG
Lagrangian structures on the derived moduli of constructible sheaves
本文研究了紧致定向流形上 $\mathcal{D}(k)$-valued 构造sheaves 和 perverse sheaves 的模形，证明其具有 $(2-n)$-移位的拉格朗日结构，并通过立方体的松散粘合结果实现。
2026-03-05 math.AG math.AT
Lagrangian subspaces of the moduli space of simple sheaves on K3 surfaces
本文研究K3曲面上单纯层模空间，通过合冲丛与扩张丛构造，证明其诱导态射为局部闭嵌入，并建立原模空间拉格朗日/迷向代数子空间到另一分支同类子空间的对应关系。
2023-06-08 math.AG
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
2019-02-08 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry is T-duality for $\mathbb P^n$
本文将T-对偶的思想应用于射影空间。从$\mathbb P^n$上的线丛上的联络出发，构造了镜像Landau-Ginzburg模型中的拉格朗日量。在这种对应下，充分的强例外集合$\mathcal O_{\mathbb P^n}(-n-1),...,\mathcal O_{\mathbb P^n}(-1)$被映射到\cite{nz}意义下的标准拉格朗日函数。传递到可构造层，我们显式计算这些拉格朗日量的结构，并发现它们匹配的结构，这个特殊的收集$\mathbb P^n$。这样，T-对偶提供了由这些拉格朗日量生成的类范畴和$\mathbb P^n$上的相干层范畴的拟等价性，这是一种同调镜像对称。
2008-10-29 math.AG math.SG
Obstruction classes for moduli spaces of sheaves and Lagrangian fibrations
本文研究 K3 曲面上层模空间的障碍类，明确确定其 Brauer 群中的阶，建立联系模空间与底层 K3 曲面 Brauer 群的短正合列，并给出模空间精细性的判据及 Beauville-Mukai 系统双有理等价的完整刻画。
2025-07-21 math.AG
MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing: nef and movable cones, Lagrangian fibrations
本文利用Bridgeland稳定性条件的跨壁方法，系统地研究了K3曲面X：1上稳定层的模空间M的双有理几何.我们用X的Mukai格来描述M的nef锥、可动锥和有效锥。2.我们建立了一个长期存在的猜想，预测存在一个双有理拉格朗日纤维化的M时，M承认一个整数除数类D的平方零（相对于博维尔-博戈莫洛夫形式）。这些结果可以用一个从Bridgeland稳定性条件空间Stab（X）到M上可动因子的锥Mov（X）的自然映射来证明;这个映射将Stab（X）中的跨壁与M的双有理变换联系起来。特别地，M的每个极小模型表现为X上Bridgeland稳定对象的模空间。
2021-04-08 math.AG
Atomic sheaves on hyper-Kähler manifolds via Bridgeland moduli spaces
本文通过Bridgeland模空间在射影超Kähler流形族上构造了1-受阻层和原子层的新例子，包括反辛对合不动轨迹、浸入原子Lagrangian子流形及K3^{[n]}型流形上的非刚性射影超全纯扭曲丛。
2025-07-17 math.AG
Moduli of sheaves on fourfolds as derived Lagrangian intersections
本文证明 $(-2)$-移位辛导出概形可局部表示为光滑经典概形的 $(-1)$-移位余切栈中两个 Lagrangian 的导出交，并讨论其对 CY 四维流形层模栈的意义。
2024-03-01 math.AG
Modeling Rozansky-Witten Theory with Sheaves of Categories
本文通过将Perf(X×A^1)的模视为X×A^1上的范畴层，建模T^*X上的Rozansky-Witten理论，构造了混合Lagrangian子流形对应的对象，并证明了其Hom由适当的矩阵分解给出。
2026-06-03 math-ph math.AG math.MP
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Enumerative Geometry of Del Pezzo Surfaces
本文证明了 del Pezzo 曲面中特殊 Lagrangian 环面纤维上热带几何超势与 Lagrangian Floer 理论的等价性，并通过对射影平面的显式计算验证了相关民间猜想。
2024-04-02 math.AG math.SG
Symplectic structure on a moduli space of sheaves on the cubic fourfold
构造了一个10维的三次4重扭层辛模空间。它参数化了三次4重超平面截面上的稳定秩2向量丛，这些超平面截面是由Serre构造的正规椭圆五次线得到的。自然投影到对偶投影5-空间参数化超平面部分是拉格朗日纤维化。在模空间上的Yoneda对诱导出的辛结构与拟辛结构密切相关（并且在理论上是相等的）。
1999-10-13 math.AG
