Moduli of sheaves supported on curves of genus two in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为2的曲线所支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。我们给出了涉及局部自由分解或扩张的稳定层的分类。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了贝蒂数.
2017-01-30 math.AG
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus four contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中二次（3，3）曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间.我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.
2017-04-24 math.AG
ACM sheaves on a nonsingular quadric hypersurface in $P^4_k$
证明了在$P^4_k$中的非奇异二次超曲面Q上，ACM曲线的CI联络类与Q的坐标环R上的极大Cohen-Macaulay分次模的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的，而这类又与Q上的ACM层的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的.在$P^4_k$中非奇异二次超曲面Q的情形下，Knorrer的工作证明了R上存在唯一的非自由不可分解MCM模.我们还描述了对应于这个MCM模的ACM层，并给出了它的上同调表和它的Hilbert多项式。
2004-09-15 math.AG
Moduli of stable sheaves supported on curves of genus three contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为3的曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.我们使用局部自由分解或扩展对稳定层进行分类。我们给出了一个整体的描述：模空间是从一个特定的标志希尔伯特方案，通过执行两个翻转，然后吹下。
2019-11-02 math.AG
Hyperelliptic curves and Ulrich sheaves on the complete intersection of two quadrics
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Mathematical Sciences Research Institute（数学科学研究所）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
利用超椭圆曲线、Clifford代数和两个二次曲面完全交$X$之间的联系，描述了$X$上的Ulrich丛并构造了最小可能秩的Ulrich丛。
2025-03-08 math.AG
Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
2005-10-31 math.AG
Qregularity and an Extension of Evans-Griffiths Criterion to Vector Bundles on Quadrics
本文定义了二次曲面上凝聚层的Q正则性概念。在这种情况下，我们证明类似的一些经典性质。我们比较了$\Q_n\subset \mathbb P^{n+1}$上相干层的Q正则性和$\mathbb P^{n+1}$上相干层零扩张的Castelnuovo-Mumford正则性。我们还用Q正则性$-\infty$对相干层进行了分类。本文利用我们的Q正则性概念证明了Evans-Griffiths准则在二次曲面上的向量丛上的推广。特别是，我们得到了一个新的和简单的证明Knörrer的特征的ACM丛。
2008-02-04 math.AG
The Effective Cone of Moduli Spaces of Sheaves on a Smooth Quadric Surface
设$ξ$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的稳定Chern特征标，$M(ξ)$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上具有Chern特征标$ξ$的Gieseker半稳定层的模空间.在本文中，我们在证明$M(ξ)$是所有$ξ$的Mori梦想空间后，提供了一种计算$M(ξ)$有效锥的方法。我们发现Brill-Noether因子跨越极值射线的有效锥使用的决议的一般元素的$M(ξ)$，发现使用机器的例外束。我们使用这种方法提供了许多例子极值射线在这些有效的圆锥。特别地，我们完全计算了$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上前十五个点的Hilbert格式的有效锥。
2016-07-25 math.AG
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
2017-07-27 math.AC math.AG math.RT
Moduli of stable sheaves on quadric threefold
本文研究光滑二次三维体 Kuznetsov 分量上的 Bridgeland 稳定性条件，证明投影摩天大楼层数值类对应的模空间非空且同构于某个光滑不可约的四维 Gieseker 模空间，并借此将二次三维体重新解释为 Brill–Noether 轨迹。
2025-05-12 math.AG
Split distributions on Grassmann manifolds and smooth quadric hypersurfaces
本文研究Grassmann流形与光滑二次超曲面上的全纯分布，证明切层与余法层在特定条件下分裂为线丛之和，并分析奇异集性质与相关层的联系。
2025-10-04 math.AC math.AG
The Derived Category of the Intersection of Four Quadrics
P^{2n-1}中四个二次曲面的一般完全交的导出范畴有一个半正交分解< O（-2n+9），.，O（-1），O，D >，其中D是某个非代数复3重上的扭层的导出范畴，它来自模问题.特别是，当n=4时，我们得到一个（扭曲）导出等价的卡-丘3倍预测格罗斯。这与Kuznetsov的结果不同，因为我们的构造是几何的，避免了非交换的变种。
2009-11-11 math.AG
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
Chuo University（中央大学）
本文对四维二次超曲面Q^4上的秩2弱法诺丛分类，经线丛扭转后这类丛分为三类，含文献[APW94]构造的特定稳定丛。
2026-09-29 math.AG
Moduli of rank two semistable sheaves on rational Fano threefolds of the main series
本文研究了在有理Fano三维流形上秩为二的半稳定sheaves的模空间，证明了其第三陈类的有界性，并构造了新的有理和无理成分的无限系列。
2026-01-15 math.AG
Ulrich bundles on intersections of two 4-dimensional quadrics
本文用两种完全不同的方法研究了$\mathbb P^5$中两个$4$维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线，并利用Serre对应构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三重上的构造。其次，我们利用相干层的导出范畴的Bondal-Orlov半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了在$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面的光滑交对每个$r \ge 2$都有秩为$r$的Ulrich丛.此外，我们还给出了稳定Ulrich丛的模空间的一个刻画。
2017-04-11 math.AG
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
2012-07-19 math.AG math.DG
Hyperplane sections and derived categories
本文推广了Bondal和Orlov关于二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的定理，揭示了它与射影对偶的关系。作为应用，我们描述了指数为1，度为12，16和18的Fano 3-folds上相干层的导出范畴。
2005-03-30 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
D-affinity and Frobenius morphism on quadrics
我们计算了二次曲面上线丛的Frobenius推进分解为线丛与旋量丛的直和。作为一个应用，我们展示了当Frobenius推进给出一个倾斜丛时，我们将其应用于研究二次曲面上的D-模。
2010-03-30 math.AG math.RT
The nef cone of the moduli space of sheaves and strong Bogomolov inequalities
设（X，H）是一个极化的光滑复射影曲面，v是X上的一个具有正秩和充分大判别式的Chern特征标.在本文中，我们计算了V在X的稳定流形的切片中的Gieseker壁。我们构造明确的曲线参数化非同构的Gieseker稳定层，成为S-等价沿墙。作为推论，我们得出结论：如果不存在特征标为v的严格半稳定层，则与壁相关联的Bayer-Macri因子是层M_H（v）的模空间上的边界Nef因子.我们恢复以前的结果为射影平面和K3表面，并说明应用程序，以更高的Picard秩表面上的一个例子二次曲面。
2016-03-09 math.AG
Logarithmic sheaves of complete intersections
Université de Bourgogne（第戎大学）
本文研究了与完全交集相关的对数sheaves，通过分析其自由性和稳定性，对二次曲面族进行了完整分类，并给出了非自由曲面族的例子。
2026-01-08 math.AC math.AG
Scheme of lines on a family of 2-dimensional quadrics: geometry and derived category
给定三维光滑基$Y$上的二维二次曲面的一般族$Q$，我们考虑其直线的相对Fano格式$M$，该格式具有在$Q \to Y$的退化轨迹上分歧的双重覆盖$X \to Y$上的一般锥丛$M \to X$的结构.双重覆盖$X \to Y$在有限个点上是奇异的（对应于点$y \in Y$，使得二次曲面$Q_y$退化为两个平面的并集），这些点上的$M$的纤维是相交于一个点的两个平面的并集。本文的主要结果是构造了$M$上凝聚层的导出范畴的半正交分解。这种分解有三个组成部分，第一个是导出范畴的一个小分辨率$X^+$的双重覆盖$X \to Y$的奇异性，第二个是扭曲的决议$X$（给出的层的Clifford代数的偶数部分$Y$）的奇异性，第三个是由一个完全正交的例外收集。
2010-11-18 math.AG
Higher rank Clifford's theorem on the smooth quadric
本文将 Clifford 定理推广至 P^1×P^1 上的高秩斜率半稳定层，依据秩与第一陈类给出 h^0(E) 的精确上界，并刻画等号情形及相关扩张的半稳定性。
2025-10-18 math.AG
Derived categories of coherent sheaves on rational homogeneous manifolds
本文的出发点是F. Catanese，它说，在任何有理齐次流形G/P上的凝聚层的导出范畴中，应该存在一个完全强例外偏序集和偏序集的元素与G/P中的Schubert簇的双射，使得偏序集上的偏序是由Bruhat-Chevalley序诱导的序。本工作的目的是为Catanese猜想提供进一步的证据，澄清Catanese猜想的某些方面，并提供新的技术。特别地，我们证明了关于二次丛的导出范畴的一个定理，并展示了如何通过纤维化技术找到D^b（X）在辛或正交各向同性Grassmannian上的“小”生成集。最后一节讨论了基于M.单项理想的Brion分解与胞腔分解。
2005-06-21 math.AG
Quadric bundles and hyperbolic equivalence
本文定义二次丛与向量丛二次型的双曲等价，刻画其 Brauer 数据、双有理与 Grothendieck 类等不变量，并给出射影空间上的判定准则及 VLC 丛化简。
2022-10-10 math.AG
Semiorthogonal decomposition for algebraic varieties
给出了凝聚层的导出范畴之间函子是满的和忠实的一个判据。给出了偶维二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的半正交分解。研究了导出范畴关于双有理变换的行为。证明了一个关于从凝聚层的导出范畴重构簇的定理。
1995-06-19 alg-geom math.AG
Fullness of the Kuznetsov-Polishchuk exceptional collection for the spinor tenfold
本文证明了 Kuznetsov-Polishchuk 算法构造的旋量十重簇上的例外收集是完备的，生成整个相干层导出范畴，并构造了具有独立意义的齐次向量丛预解式。
2023-06-19 math.AG
On linear sections of the spinor tenfold, I
讨论了旋量十重$X$的横截线性截面的几何性质，$X$是10维向量空间中5维迷向子空间的正交格拉斯曼算子的连通分量，该空间具有非退化的二次型.特别地，我们证明了只要$X$的线性部分的维数至少为5，它的积分Chow动机是Lefschetz型的.我们讨论分类的光滑线性部分$X$的小余维，特别是我们检查，有一个独特的同构类的光滑超平面部分，正是两个同构类的光滑线性部分的余维2。利用这一点，我们定义了一个自然的二次线聚的线性部分的$X$。我们还讨论了$X$及其线性截面上线性空间和二次曲面的Hilbert格式。
2018-01-08 math.AG
Symmetric locally free resolutions and rationality problems
我们证明了$\mathbb{P}^2$上二次曲面丛的双合理性类是由其相关的上核层决定的。作为应用，我们讨论了$\mathbb{P}^2$上非常一般的二次丛的稳定合理性，并给出了其固定次数的判别曲线。特别是，我们构建明确的模型，这些束的一些判别数据。除其他外，我们得到各种双有理数模型的节点Gushel-Mukai四倍，以及立方四倍包含一个平面。最后证明了几类二次曲面丛的稳定无理性。
2022-05-21 math.AC math.AG
On the Derived Category of the Cayley Grassmannian
我们构建了一个完整的例外集合，包括向量丛的导出范畴的相干层上所谓的凯莱格拉斯曼，格拉斯曼的子品种的$\mathrm{Gr}(3, 7)$参数化的3-子空间，被歼灭的一般4-形式。在证明的主要步骤是一个建设的两个自对偶向量丛，这是从两个操作获得的二次丛，可能是有趣的本身。
2022-06-29 math.AG
ACM sheaves on the double plane
本文的目的是开始研究非整射影簇上的aCM和Ulrich层。证明了二重平面上秩为2的任意aCM向量丛是线丛的直和。作为副产品，在足够高维的二次超曲面上的任何秩为2的aCM向量丛也分裂。考虑多重超平面上的aCM和Ulrich向量丛，证明了当多重超平面线性嵌入到足够高维的射影空间中时，存在不分裂的aCM和Ulrich向量丛.然后我们把注意力限制在双平面上，给出了双平面上秩至多为$3/2$的aCM层的分类，并描述了它们的同构类族。
2018-02-20 math.AC math.AG math.RT
Nodal quintic del Pezzo threefolds and their derived categories
本文为节点五次 del Pezzo 三维簇构造川又型半正交分解，将其导出范畴分解为有限维代数的导出范畴，通过双有理映射到二次曲面纤维化实现。
2023-06-19 math.AG
Gamma conjecture II and explicit Stokes data for a quadric projective bundle
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
该研究针对Fano四维簇$X=\PP_{Q^3}(\OO\oplus\OO(1))$的量子微分方程，通过Mellin-Bessel积分等方法证明Gamma猜想II，确定其Stokes等数据，并推广到更高维的二次射影丛情形。
2026-10-12 math.AG
Moduli spaces of rank 2 ACM bundles on prime Fano threefolds
给定光滑非超椭圆素Fano三重X，利用半稳定层的变形，证明了X上所有秩为2的ACM向量丛的存在性.我们证明了这些丛在相应的模空间的一般光滑分量中运动。我们给出了P^4中四次三重曲面的pf表示和P^5中光滑二次曲面的三次超曲面的pf表示的应用。
2010-01-27 math.AC math.AG
Categorical resolutions and birational geometry of nodal Gushel-Mukai varieties
University of Lodz（罗兹大学）；Tsinghua University（清华大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究带孤立节点的Gushel-Mukai簇的双有理几何与导出范畴，通过flop建立Kuznetsov分量的分类消解与二次曲面纤维化的Clifford代数模范畴之间的等价，并应用于有理性和双有理模型构造。
2026-10-20 math.AG
Secant sheaves on abelian n-folds with real multiplication and Weil classes on abelian 2n-folds with complex multiplication
本文利用实乘法阿贝尔簇上的极化与旋量表示构造割线束，并借 Orlov 等价得到 CM 阿贝尔簇上的对象，以研究其平坦形变与 Hodge–Weil 类的代数性。
2025-09-27 math.AG
Six-dimensional supermultiplets from bundles on projective spaces
Mathematisches Institut der Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文利用纯旋量超场形式研究六维超多重态，通过项目空间上的向量丛构造多种多重态，包括向量、超和引力子多重态，并探讨了相关理论问题。
2024-10-23 hep-th math-ph math.AG
