In this paper, we study the Picard group of the moduli space of semistable sheaves on a smooth quadric surface. We polarize the surface by an ample divisor close to the anticanonical class. We focus especially on moduli spaces of sheaves of small discriminant, where we observe new and interesting behavior. Our method relies on constructing certain resolutions for semistable sheaves and applying techniques of geometric invariant theory to the resulting families of sheaves.
2020-07-22 math.AG
On higher regulators of Picard modular surfaces
本文证明Picard模曲面的动机类位于内部动机上同调群中，并建立其与动机L函数非临界值的关系，从而验证Beilinson猜想。
2025-10-09 math.AG math.KT math.NT
Hodge Structure of a Complete Intersection of Quadrics in a Projective Space
给定一个n维光滑射影簇V，如果V的上同调来自于维数小于d +1的簇，则可以说V的动机维数小于d +1。本文证明了k次二次曲面的光滑完全交切具有小于k的运动维数。
2007-02-12 math.AG
Motivic classes of Fano schemes of lines on intersections of two quadrics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Peking University（北京大学）
该研究为两个二次曲面交集及其Fano直线簇在Grothendieck簇环中给出类公式，证明Belmans等人猜想的前两例，并推广到相对情形，计算有理Chow motive，支持Shah猜想。
2026-09-30 math.AG
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
On the Invertibility of Motives of Affine Quadrics
证明了光滑仿射二次曲面的约化模是模的三角范畴DM（k，ZZ[1/e]）（其中k是指数特征e的完满域）的可逆对象.我们还建立了一个motivic版本的蒲湖的产品，某些仿射Pfister二次曲面。这两个结果都是通过研究DM（k，ZZ[1/e]）（的一个子范畴）上的一个新的保守函子得到的，它的构造是本文的主要工作.
2017-09-12 math.AG math.AT math.KT
Motivic stable cohomotopy and unimodular rows
本文将幺模行轨道集的群结构与动机上同伦群建立联系，并通过二次超曲面的显式态射比较了两种动机上同伦理论。
2023-10-06 math.AG math.KT
Mirror symmetry for quadric hypersurfaces
本文计算了二次超曲面镜像Landau-Ginzburg模型的Calabi-Yau紧化解消，推导出窄周期与宽周期的Picard-Fuchs方程，并证明了其量子上同调与镜像模型对应的Frobenius流形同构。
2023-10-12 math-ph math.AG math.MP
From exceptional collections to motivic decompositions via noncommutative motives
利用非交换动机，我们涉及到特殊的集合（和更一般的半正交分解）motivic分解。一方面，证明了每个光滑真Deligne-Mumford栈X的Chow动机M（X）分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，其中X的相干格式的有界导出范畴D（X）具有完全例外集.例子包括射影空间、二次曲面、环面簇、齐性空间、Fano三重和模空间。另一方面，证明了若M（X）可分解为Lefschetz动机的张量幂幂的直和，且D（X）可作半正交分解，则半正交分解的每一部分的非对易动机都是张量单位的直和.作为应用，我们得到了Dubrovin猜想的一个简化.
2013-03-13 math.AG math.AT math.KT
On the Conservativity of the Functor Assigning to a Motivic Spectrum its Motive
给定一个完满域k上的0-连通动机谱$E \in SH(k)$，我们用$π_0 (E)$确定了相关动机$M E \in DM(k)$的$h_0$.利用这一点，我们证明了，如果k具有有限的2-tale上同调维数，那么函子M在紧谱的子范畴内是保守的，并诱导了Picard群上的一个注入。我们通过考虑我们所谓的“真实动机”，将保守性结果推广到有限虚2-tale上同调维数的领域。作为一个副产品，我们reprove一个变种的刚性定理的Röndings-Eustvær。
2018-01-12 math.AG math.AT math.KT
On morphisms onto quadrics
证明了从Picard数为1的光滑射影n重射到光滑n二次曲面的态射的次数是有界的（当然，前提是n至少为3）。事实上，它在几年前就被证明了，但我从来没有写过证明，直到J。M.黄禹锡最近建议我这么做。
2006-06-06 math.AG
Projective homogeneous varieties birational to quadrics
本文考虑单约化Jordan代数J中无迹秩1元的射影簇X（J）与二次曲面之间的显式双有理映射。X（J）是自同构群G=Aut（J）的齐次G-簇。我们将证明双有理映射是一个上吹紧接着一个下吹。这将使我们能够使用爆炸公式的动机连同维希克的工作动机的二次曲面给动机分解的X（J）。
2009-03-22 math.AG math.RA
On intrinsic quadrics
本文定义了由单个二次关系定义Cox环的内蕴二次曲面，在小Picard数光滑情形给出显式描述，并应用于确定Fano例子及肯定验证Fujita猜想。
2018-03-15 math.AG
Fano manifolds obtained by blowing up along curves with maximal Picard number
已知在任意大于或等于4的维度上，通过在光滑射影簇中吹掉曲线而获得的Fano流形X的皮卡数至多为5。我们证明了Picard数达到最大当且仅当X是射影空间的爆破，该空间的中心由两点、连接它们的直线的严格变换和余维为2的线性子空间或二次曲面组成。这一结果是作为一个特殊类型的法诺流形分类的结果。
2009-04-15 math.AG
Critical varieties and motivic equivalence for algebras with involution
最近在[9]中引入了代数群的动机等价，并给出了动机等价群的一个高Tits指标的刻画.因此，如果与两个二次型相关联的二次型具有相同的Chow模，且系数在F_2中，则对于这两个二次型的正交群下的任何两个相同类型的射影齐次簇，这仍然成立。我们的主要结果扩展到所有群体的经典类型，并在一些特殊的群体，介绍了一个概念的关键品种。同时证明了将标量推广到某个指标约简域后，可以检验两个对合的自同构群的动机等价性，这取决于对合的类型。此外，我们描述了基域上的条件，保证motivic等价对合实际上是同构的，推广了Hoffmann关于二次型的一个结果。
2018-02-12 math.AG
We apply Wildeshaus's theory of motivic intermediate extensions to the motivic decomposition conjecture, formulated by Deninger-Murre and Corti-Hanamura. We first obtain a general motivic decomposition for the Chow motive of an arbitrary smooth projective family $f:X \rightarrow S$ whose geometric fibers are Tate. Using Voevodsky's motives with rational coefficients, the formula is valid for an arbitrary regular base $S$, without assuming the existence of a base field or even of a prime integer $\ell$ invertible on $S$. This result, and some of Bondarko' ideas, lead us to a generalized formula…
2022-07-30 math.AG
Duality of Albanese and Picard 1-motives
定义了完满域上光滑（单纯）格式的Albanese和Picard 1-动机.对于光滑真概型，这些是经典的Albanese和Picard变种。对于曲线，它们是Lichtenbaum的同调1-动机和Deligne的动机$H^1$。本文证明了Deligne关于复代数簇的第一同调群和上同调群的1-模代数描述的猜想。（L. Barbieri-Viale和V. Srinivas也独立证明了这一点。）它还包含一个纯粹的代数证明Lichtenbaum的猜想，阿尔巴尼亚和皮卡德1动机的（单纯）计划是双重的。这给出了一个未发表的定理Lichtenbaum的Deligne的1-动机的曲线是对偶Lichtenbaum的1-动机的一个新的证明。
2001-01-31 math.AG math.KT math.NT
On a classical correspondence between K3 surfaces
设X是一个K3曲面，它是P^5中三个二次曲面（一个网P^2）的交。退化二次曲面的曲线的次数为6，并且定义了在该曲线上分歧的P^2 K3曲面Y的双重覆盖。这是Mukai研究的K3上的向量丛的模与K3曲面之间的对应关系的一个经典例子。当一般的（对于固定的Picard格）X和Y是同构的？给出了X和Y的Picard格的充要条件。例如，对于皮卡德数2，X和Y的皮卡德格由其行列式（-d）定义，其中d>0，d \equiv 1 \mod 8，并且方程a^2-db^2=8或a^2-db^2=-8中的一个应该具有整数解（a，b）。这些d的集合是无限的：d \in {（a^2 \mp 8）/b^2}其中a和b是奇数。这描述了当Y \cong X时，P^5中三个二次曲面的交的19维模的所有可能的整除条件。其中一个当X有一条直线时是经典的，对应于d=17。类似的考虑可以应用于通过Mukai向量类型的固定序列实现两个K3表面X和Y的Q上的超越周期的同构（T（X）\otimes Q，H ^{2，0}（X））\cong（T（Y）\otimes Q，H^{2，0}（Y））。
2002-11-13 math.AG
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
A log-motivic cohomology for semistable varieties and its $p$-adic deformation theory
本文提出了一种半稳定概形的log-动机上同调理论，并探讨了其p进变形理论，通过研究Hyodo-Kato类与Hodge滤波的关系，推广了Bloch-Esnault-Kerz的结论。
2025-12-12 math.AG math.NT
Albanese and Picard 1-motives
我们描述代数定义的上同调和同调Albanese和Picard 1-动机（或混合动机）的任何代数品种的特征为零，推广经典的Albanese和Picard品种。我们计算Hodge，l-adic和De Rham实现证明德利涅猜想有关的混合Hodge结构。研究了射影丛的函子性、普适性、同伦不变性和在射影丛形成下的不变性。我们比较我们的上同调和同调1-动机正常计划。对于适当的方案，我们得到了从零圈的（Levine-Weibel）Chow群到上同调Albanese 1-motive的Abel-Jacobi映射，其中Albanese 1-motive是半阿贝尔簇的泛正则同态.利用这个泛性质，我们得到了射影局部完全交态射的motivic Gysin映射.本文是我们的初步Comptes Rendus Note的扩展版本，Academie des Sciences，Paris，Vol.326，1998。
1999-06-24 math.AG
Punctual gluing of $t$-structures and weight structures
我们制定了一个概念的“准时胶合”的$t$ -结构和重量结构。作为我们的主要应用，我们表明，Ayoub的$1$ -动机$t$ -结构的相对版本限制到紧凑的动机。我们还证明了准时胶合的实用性，通过恢复文献中的几个结构。特别地，我们构造了基$X$上的motivic层范畴的权结构，并构造了簇$Y/X$的相对Artin motive和相对Picard motive.
2017-05-02 math.AG
Determinant of Period Integral
周期积分源于Betti上同调和de Rham上同调的比较。本文利用秩为1的Picard实现群与相关Chow群之间的典型配对给出了周期积分的行列式公式。它与第一作者证明的伽罗瓦模的类似公式相容，从而在Gersten归结的假设下，决定性motivic对象的上同调的行列式是motivic的.
1995-05-26 alg-geom math.AG
Irrationality of motivic series of Chow varieties
一个固定射影簇的所有Chow簇的欧拉示性数可以被收集在一个正式的幂级数中，称为欧拉-Chow级数。当Picard群是有限生成的自由阿尔贝群时，这个级数与希尔伯特级数一致。这是一个有趣的开放性问题，以确定哪些品种，这个系列是合理的。我们计算了几个例子，怀疑这个级数对于P^2在一般位置上的9个点的爆破是不合理的。将这个系列扩展到周的动机并询问这个系列是否合理或寻找反例是非常自然的。在这篇短文中，我们推广了这一级数，并通过一个例子证明了这一级数是不合理的。这就引出了欧拉-周级数的几何意义是什么的问题。
2007-06-07 math.AG
On infinite effectivity of motivic spectra and the vanishing of their motives
本文致力于研究“紧动机化”函子$M_{k}^c:SH^c(k)\to DM^c(k)$的核（即，我们试图描述$SH(k)$的那些紧凑的对象，它们的相关动机消失了。此外，我们还研究了当$M^c_{k}(E)$的$m$ -连通性保证了$E$自身的$m$ -连通性（相对于相应的同伦t-结构）时的问题.我们证明了$M_{k}^c$的核为零，相应的“连通性检测”命题成立当且仅当$k$是不可序域，这是T. Bachmann（他考虑了$k$的$2$ -adic上同调维数是有限的情况）。我们也从M.莱文此外，对于一般的$k$，我们证明了这个核不包含任何$2$ -挠，作者还怀疑它的所有元素都是奇挠.此外，我们证明了问题中的内核正是由“无限有效”（在Voevodsky的切片过滤的意义上）的对象的$SH^c(k)$（假设的指数特性的$k$是倒置的系数环）。这些结果允许（以下另一个想法巴赫曼）结转他的结果张量可逆性的某些动机的仿射二次相应motivic频谱每当$k$是不可订购的。本文还推广了A.阿索克
2019-12-14 math.AG math.KT
Higher Tate traces of Chow motives
本文通过定义动机的Tate迹这一新不变量，并利用Chernousov-Gille-Merkurjev分解与Bialynicki-Birula-Hesselink-Iversen滤过，完成了p-内半单代数群射影齐性簇Chow动机的完整分类，同时推广了内半单群动机等价性的刻画。
2024-07-01 math.AG
Triangulated categories of relative 1-motives
构造并研究了有限维Noether格式S上有理系数的相对上同调1-模三角化范畴上的标准模t-结构的一个候选。这个t-结构被定义为生成的t-结构，我们证明它是非退化的。我们把它的心MM^1（S）与S上的Deligne 1-motives联系起来;特别地，当S是正则的时，Deligne 1-motives范畴完全忠实地嵌入到MM^1（S）中。我们还研究了DA ^1（S）包含到S上相对上同调基模的大范畴DA^{coh}（S）中，并证明了它的右伴随，基模Picard函子，保持紧对象.
2019-02-13 math.AG math.KT
Equivariant noncommutative motives
给定一个有限群G，我们发展了一个G-等变非交换基模理论。这一理论提供了一个很好的适应框架的研究G-计划，皮卡德集团的计划，G-代数，2-上循环，等变代数K理论，orbifold上同调理论等，在其他结果中，我们将我们的理论与它的交换对应以及与Panin的动机理论。作为第一个应用程序，我们扩展Panin的计算，关于扭曲的投射齐次品种，一大类的不变量。作为第二个应用，我们证明了：当G-概型X的完全复形范畴包含G-不变（不同于G-等变）对象的完全例外集时，X的G-等变Chow动机是Lefschetz型的.最后，我们构造了一个G-等变非交换Chow动机的Grothendieck群中的G-等变动机测度。
2016-08-23 math.AG math.AT math.KT
J-invariant of linear algebraic groups
设G是域F上的线性代数群，X是射影齐次G簇，使得G在X的函数域上分裂.本文引入了G的一个不变量J-不变量，它刻画了X的动机行为。这概括了A. Vishik在二次型的上下文中。作为一个主要的应用程序，我们得到了一个统一的证明，所有已知的动机分解一般分裂射影齐次品种（Severi-Brauer品种，Pfister二次曲面，最大正交格拉斯曼，G2-和F4-品种），以及提供新的例子（例外品种的类型E6，E7和E8）。讨论了群G的挠指数、标准维数和上同调不变量之间的关系。
2008-03-07 math.AG
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Cluster construction of the second motivic Chern class
本文通过簇坐标构造了任意分裂单连通单代数群 G 的第二泛动机陈类的显式余循环，并给出其分量构造、不同簇间的上边缘关系及在量子形变等方面的应用。
2023-07-04 math-ph math.AG math.KT
Morphisms of 1-motives defined by line bundles
设$S$为标准基方案。研究了定义在$S$上的1-模上的线丛.首先根据$M$的权滤子，计算出1-动机$M$的Picard群的一个分解.这种设计允许我们将从$M$到它的Cartier对偶的线性态射$φ_{L}: M \rightarrow M^*$与$M$上的每个线丛$L$相关联。这产生群同态$Φ: Pic(M) / Pic(S) \to Hom(M,M^*)$。我们还证明了1-动机的立方定理，这提供了群同态$Φ: Pic(M) / Pic(S) \to Hom(M,M^*)$的另一种构造。最后证明了在$M$上用线丛构造的两个独立的线性态射$M \to M^*$是一致的。然而，第一个结构，涉及$Pic(M)$的devissage，是更明确的和几何的，它澄清了1-动机之间的一些线性态射的motivic起源。第二个结构涉及立方体定理，更抽象，但也许也更有启发性。
2018-08-28 math.AG
