Quadro-quadric special birational transformations of projective spaces
利用通过一般点$z\in Z$的直线簇$\mathcal L_z\subset\p^{r-1}$，研究了由二次超曲面定义的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$.当$Z$是一个格拉斯曼线，或10维旋量品种，或$E_6$品种的分类结果。在特殊情况下的quadro-quadric变换，我们扩展了著名的分类Ein和Shepherd-Barron来自Zak的分类Severi品种更广泛的一类总理Fano流形$Z$。结合这两个结果，我们得到了由二次超曲面定义到不同于射影空间和二次超曲面的有理齐次簇（的线性部分）上的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$的分类.
2013-02-20 math.AG
Birational maps between Calabi-Yau manifolds associated to webs of quadrics
我们考虑与7维射影空间中的二次曲面网W相关联的两个簇。一个是沿W的行列式曲面分支的三维射影空间的基轨迹，另一个是其双覆盖。我们表明，这些品种的小决议是卡-丘流形。我们计算了它们的贝蒂数，并证明了它们在一般情况下不是双有理的。主要结果指出，如果W的基轨迹包含一个平面，那么在一般情况下，这两个品种是双有理的。
2009-08-12 math.AG
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
2013-06-23 math.AG
On birational trivial families and Adjoint quadrics
设$π\colon \mathcal{X}\to B$是一个族，其一般光纤$X_b$给出一般阿贝尔簇的$(d_1,...,d_a)$偏振，其中$1\leq d_i\leq 2$、$i=1,...,a$和$a\geq 4$。我们表明，如果$X_b$上的所有$(m,0)$形式都可提升为$\mathcal{X}$上的$(m,0)$形式（其中$m=1$和$m=a-1$），则纤维属于同一双有理类。实际上，我们一般的标准，以找到家庭的纤维在同一个双理性类，这导致与一个著名的定理诺里一些有趣的应用。
2019-03-15 math.AG
On the birational geometry of spaces of complete forms I: collineations and quadrics
完全直射的模空间是两个固定向量空间之间的最大秩线性映射空间的极好的紧化。本文从Mori理论的角度研究了完全直射和二次型的模空间的双有理几何。我们计算他们的有效，nef和可移动的锥，他们的Cox环的生成元，以及他们的伪自同构群。此外，我们给出了三维射影空间的完全直射空间的有效锥的Mori腔和稳定基轨迹分解的完整描述。
2018-03-31 math.AG math.RT
Examples of special quadratic birational transformations into complete intersections of quadrics
在我们之前的工作（2012，2013）中，我们提供了一个有限的性质列表，描述了射影空间到阶乘簇的二次双有理变换的所有潜在类型，其基轨迹是光滑的和不可约的。然而，一些现存的问题仍然悬而未决。其中一个必须证明的形象，一个给定的变换是阶乘，但在两个特定的情况下，甚至仅仅存在的转变是作为一个开放的问题。在本文中，我们使用计算机代数的方法来明确地构造四个这样的变换的例子，其中两个是那些不知道的图像是阶乘，和其他两个显示存在的上述两个转换。
2015-10-27 math.AG
Birational equivalence of Severi-Brauer varieties
本文证明了指数不是素数幂的 Severi-Brauer 簇的 Amitsur 猜想。
2025-05-30 math.AG math.RA
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
2011-10-06 math.AG math.RA
Fano's inequality is also false for three-dimensional quadric
构造了三维二次曲面的双有理变换。这种变换不满足法诺不等式。
2002-02-13 math.AG
Birational isomorphisms between generalized Severi-Brauer varieties
本文研究广义Severi-Brauer簇的双有理几何. Amitsur的一个猜想指出，两个Severi-Brauer簇$V(A)$和$V(B)$是双有理的，如果基础的中心单代数$A$和$B$是相同的次数，并且生成Brauer群的相同的循环子群。我们提出了一个推广这个猜想的广义Severi-Brauer品种，并表明，在大多数情况下，我们可以减少新的猜想的情况下，每个子代数是最大的，特别是在这种情况下，代数有素幂度。这使我们能够证明无限多的新情况下，阿密苏尔的原始猜想。对于$B \cong A^{op}$情形，给出了广义猜想的一个证明.
2002-03-13 math.AG math.RA
Varieties of planes on intersections of three quadrics
我们研究了三个二次曲面光滑完全相交的平面空间的几何学，并着眼于合理性问题。
2019-04-12 math.AG
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Arithmetic and birational properties of linear spaces on intersections of two quadrics
该文研究非闭域上两二次曲面光滑交线的线性空间Fano概形有理性，通过二次曲面束双曲约化证明其与对称幂双有理等价，给出不同维数下的有理性结论及实数域判别准则，推广了前人结果。
2025-07-30 math.AG
Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric $3$-folds
本文研究复光滑仿射二次三维簇上一族多项式诱导的双有理映射，揭示其上同调双曲性、非代数整数的第二动力学度及周期点增长与代数熵的差异，并结合 Bertini 实验验证。
2024-05-10 cs.NA math.AG math.CV
Identifying quadric bundle structures on complex projective varieties
本文利用某些有理曲线族的几何性质，刻画了在稠密开子集上具有二次丛结构的光滑复射影簇。
2008-11-06 math.AG
Witt rings, Pfister forms, and equivariant birational geometry
Brown University（布朗大学）
该研究针对带有限群作用的二次型的等变双有理几何，发展了Witt群与Pfister理论的等变类似物，拓展了双有理几何的研究范畴。
2026-08-19 math.AG
On special quadratic birational transformations whose base locus has dimension at most three
本文研究了由基轨迹光滑、维数为\leq 3的不可约、象S充分正则的线性二次方程组定义的双有理变换P^n->S \subseteq P^N.
2012-10-16 math.AG
A note on Abelian varieties embedded in quadrics
证明了：若A是2d维光滑二次曲面上的d维阿贝尔簇，则d=1，且A是二次曲面上的二次（2，2）椭圆曲线.这扩展了Van de Ven的一个结果，即A只能嵌入P^{2d}，当d=1或2时。
2003-04-30 math.AG
On Calabi--Yau threefolds associated to a web of quadrics
研究了包含平面的七维复射影空间中二次曲面网的交与沿该网的判别式分支的双八度线之间的双有理映射的几何性质。
2011-06-27 math.AG
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
2006-12-06 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
2013-02-22 math.AG
Birational geometry of defective varieties
在这里，我们研究的双有理几何的任意维数的射影簇有缺陷的高割线品种。我们应用经典的工具切向投影，我们确定自然条件uniruledness，合理的连接，合理性。
2004-06-16 math.AG
Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
2008-10-21 math.AG
Birational rigidity of Fano varieties and field extensions
本文的目的是解决关于双有理刚性在代数闭域扩张中的行为的一些基本问题。
2008-09-04 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties
这是一份报告的一些主要发展双有理几何在过去几年中集中在极小模型计划，法诺品种，奇异性和相关的主题，在特征零。
2017-12-29 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Birationally rigid Fano varieties
我们简要地介绍了双有理刚性的概念，从它在二维双有理几何中的起源，到它的现状。讨论了极大奇点法的主要内容。本文给出了高维Fano簇和纤维化的双有理刚性理论的主要结果，并给出了某些自然的公式。
2003-10-17 math.AG
Grothendieck classes of quadric hypersurfaces and involution varieties
在这篇文章中，通过结合最近的非交换动机理论与经典的动机理论，我们证明了，如果两个二次曲面（或更一般地说，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类，那么它们具有相同的偶Clifford代数和相同的签名。作为一个应用程序，我们在许多情况下显示（例如，当基域是局部域或全局域时），两个二次曲面（或者更一般地，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类当且仅当它们同构。
2022-11-05 math.AG math.AT math.KT
The Lefschetz principle in birational geometry: birational twin varieties
受弱Lefschetz原理的启发，我们研究了光滑射影簇何时完全决定它的某些子簇的双有理几何。特别是，我们认为自然嵌入空间的完全二次空间的完全collineations，我们观察到，他们的双有理几何，从森理论的角度来看，完全确定对方。当两个变种以这种方式相关时，我们称它们为双理性双生子。我们探索这个概念和它的各种风味的其他嵌入之间的森梦空间。
2019-06-14 math.AG
An example of birationally inequivalent projective symplectic varieties which are D-equivalent and L-equivalent
我们给出了一个例子，一对投影辛簇在任意大的尺寸是D-等价，L-等价，双有理不等价。
2018-02-02 math.AG
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
2026-02-26 math.AG
On the birational automorphisms of varieties of general type
本文证明了一般类型X的双有理自同构的个数由c \cdot \vol（X，K_X）有界，其中c是一个只依赖于X维数的常数.
2012-09-06 math.AG
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
2018-09-25 math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Characterizing Varieties Using Birational Transformations
Harvard University（哈佛大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究通过birational变换和基域自同构来特征化变种，揭示了被规则变种与非被规则变种在birational变换群性质上的差异。
2025-12-02 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Quadrics on Gushel-Mukai varieties
本文通过将光滑 Gushel-Mukai 簇上的二次超曲面 Hilbert 概型关联到 P^5 点爆破上相关二次超曲面族的线性子空间相对 Hilbert 概型，系统研究了维数 k∈{0,1,2,3} 的二次超曲面分类问题。
2024-09-05 math.AG
Equivariant geometry of odd-dimensional complete intersections of two quadrics
固定有限群$G$。我们试图分类品种与$G$ -行动等变双有理的表示$G$仿射或射影空间。我们的重点是奇维光滑完全相交的两个二次曲面，有关的等变合理性问题与类似的丢番图问题在非封闭的领域。我们探讨如何不变量-古典上同调不变量和最近的符号结构-在某些情况下控制理性。
2022-02-01 math.AG
Higher index Fano varieties with finitely many birational automorphisms
确定Fano簇的双有理自同构群何时是有限的是一个有趣而困难的问题。研究这个问题的主要技术是Noether-Fano方法。该方法已有效地研究这个问题的Fano品种的指数1和2。本文的目的是给出一个新的方法来解决这个问题，并证明了在每一个正特征中，都存在具有有限（甚至平凡）双有理自同构的任意大指标的Fano簇.为了做到这一点，我们证明，这些品种承认充分和双有理等变线丛。我们的结果应用了Kollár在特征p> 0的p-循环覆盖上产生的微分形式。
2022-05-19 math.AG
Birational aspects of the Geometry of Varieties of Sum of Powers
幂和簇描述了齐次多项式到线性型的幂的加法分解。尽管它们的历史悠久，可以追溯到西尔维斯特和希尔伯特，但很少有人因特殊的次数和变量数而闻名。在本文中，我们的目的是了解一个一般的VSP双有理行为，如果有的话。为了做到这一点，我们双理性嵌入这些品种到格拉斯曼和证明的合理性，单理性或理性连通性的许多人在任意程度和数量的变量。
2010-10-12 math.AG
On the Chow ring of birational irreducible symplectic varieties
证明了两个双有理不可约辛簇的分次Chow环是同构的。这提升了一个结果已知的上同调代数的水平周环，尽管非内射的循环类地图。在一般Mukai触发器的特殊情况下，我们提出了一种基于显式计算的替代方法。
2014-09-11 math.AG
Birational characterization of abelian varieties and ordinary abelian varieties in characteristic p>0
设$k$是特征$p>0$的代数闭域.给出了$k$上普通阿贝尔簇的双有理刻画：光滑射影簇$X$对普通阿贝尔簇是双有理的当且仅当$κ_S(X)=0$和$b_1(X)=2 \dim X$ .我们也给出了阿贝尔簇的一个类似的刻画：光滑射影簇$X$是阿贝尔簇的双有理簇当且仅当$κ(X)=0$，并且Albanese态射$a: X \to A$是一般有限的.一路上，我们还表明，如果$κ_S (X)=0$（或如果$κ(X)=0$和$a$是一般有限的），那么阿尔巴尼亚态射$a:X\to A$是满射，特别是$\dim A\leq \dim X$。
2017-03-20 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
Noncommutative versions of some classical birational transformations
本文将一些经典的双有理变换推广到非交换情形。特别地，我们证明了3维二次Sklyanin代数（非交换射影平面）和3维三次Sklyanin代数（非交换二次）具有相同的函数域。同样，我们构造了非交换射影平面的Cremona变换并进行了模拟。
2015-01-26 math.AG
Generic Vanishing Index and the Birationality of the Bicanonical Map of Irregular Varieties
证明了一般消失指数大于或等于2的光滑复射影簇具有双有理双标准映射。因此，如果X是一个具有极大Albanese维数和非双有理双标准映射的光滑复射影簇X，则X的Albanese象被AlbX的一个交换子簇的余维数至多为1的子簇纤维化.
2011-11-27 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
2012-10-16 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Chow groups of smooth varieties fibred by quadrics
设$f : X \rightarrow B$是两个光滑拟投射复簇$X$与$B$之间的真平坦支配态射.假设存在整数$l$，使得$f$的所有闭合纤维$X_b$对于所有$j \leq l$都满足$CH_j(X_b) = \Q$。然后我们证明了一个类似的投影丛公式$CH_i(X)$为$i \leq l$。当$B$是曲面，$X$是射影的，并且$l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$是曲面时，这使得构造满足Murre定理的$X$的Chow-Künneth分解成为可能.例如，我们证明了穆尔的apturtures复杂的光滑的投影品种$X$在一个表面上（通过一个平面态射）的二次曲面，或完全相交的4维二度$(2,2)$。
2012-03-12 math.AG
Piecewise morphisms of birational foliated varieties
这篇论文由于一个重大错误而被作者撤回。
2009-06-09 math.AG math.DS
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
