某些Hilbert-Kunz重数的代数性（模猜想）
Algebraicity of some Hilbert-Kunz multiplicities (modulo a conjecture)
摘要：
设F是特征为2的有限域，h是F[[x，y，z]]的元素x^3+y^3+xyz.在较早的文件中，我们提出了一个精确的猜想，以价值的colonies的理想（x^q，y^q，z^q，h^j）为q的幂2。我们还证明，如果猜想成立，那么H=uv+h的Hilbert-Kunz级数是Q（w）上的代数（2次），并且mu（h）是代数的（明确地，（4/3）+（5/14）sqrt（7））。在本文中，假设相同的猜想，我们使用无限矩阵理论重新推导这个结果，并将其推广到更广泛的H类，例如H=g（u，v）+h。在后续的论文中，在同样的假设下，我们将证明超越希尔伯特-昆兹多重性的存在。
英文摘要：
Let F be a finite field of characteristic 2 and h be the element x^3+y^3+xyz of F[[x,y,z]]. In an earlier paper we made a precise conjecture as to the values of the colengths of the ideals (x^q,y^q,z^q,h^j) for q a power of 2. We also showed that if the conjecture holds then the Hilbert-Kunz series of H=uv+h is algebraic (of degree 2) over Q(w), and that mu(h) is algebraic (explicitly, (4/3)+(5/14)sqrt(7)). In this note, assuming the same conjecture, we use a theory of infinite matrices to rederive this result, and we extend it to a wider class of H; for example H=g(u,v)+h. In a follow-up paper, under the same hypothesis, we will show that transcendental Hilbert-Kunz multiplicities exist.
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