A Northcott type inequality for Buchsbaum-Rim coefficients
1960年，D.G. Northcott证明了：若$e_0(I)$和$e_1(I)$表示Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak m)$中$\mathfrak m$ -准素理想$I$的第0和第1 Hilbert-Samuel系数，则有$e_0(I)-e_1(I)\le \ell (R/I)$ .在这篇文章中，我们研究了Buchsbaum-Rim系数的一个类似的不等式。本文证明了：若$(R,\mathfrak m)$是二维Cohen-Macaulay局部环，$M$是包含在有限余长自由模$F$中的一个非生成的$R$ -模，则有$br_0(M)-br_1(M)\le \ell (F/M)$，其中$br_0(M)$和$br_1(M$分别表示第0和第1 Buchsbaum-Rim系数.
2015-05-06 math.AC
A genus explanation of the Buchsbaum-Rim multiplicity
我们研究Buchsbaum-Rim多重性，ab inicio，通过Koszul-Čech谱序列。我们证明了Buchsbaum-Rim重数是基概型上射影空间上Koszul同调层的算术亏格（欧拉示性数）.
2021-04-21 math.AC math.AG
Counterexamples to Minkowski-type inequalities and the Rees converse for modules via mixed Buchsbaum-Rim Multiplicities
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文构造混合Buchsbaum-Rim重数，证明其系数乘积公式，给出Minkowski型不等式等失效的反例，明确一维情形下Rees逆命题不成立，仅在特定条件下成立，并提出高维逆命题问题。
2026-10-12 math.AC
Relative mixed multiplicities and mixed Buchsbaum-Rim multiplicities
本文定义并研究了由 Simis 等人引入的相对重数的自然多重分级扩展，即相对混合重数，证明其稳定值等于混合 Buchsbaum-Rim 重数，并展示了可通过相对混合重数的消失来检测整依赖性与双有理性。
2024-01-05 math.AC math.AG
Mapping free resolutions of length three II -- Module formats
本文研究投射维数为3的完美模的极小自由分解格式，借助泛型环定义高阶结构映射，并提出基于 Buchsbaum–Rim 复形的模链接推广，给出特定格式下的链接类判据。
2024-01-19 math.AC
Geometrical properties of sections of Buchsbaum-Rim sheaves
本文主要讨论高余维算术Gorenstein簇的构造方法。考虑P^n上可分解丛之间的一般一般满射态射G的核层B_G。若B_G具有奇秩，则B_G的正则截面的零轨迹的顶维部分是Gorenstein。我们展示了如何在计算机代数系统Singular中实现该构造方法，并在P^6中生成了一些Gorenstein曲线和三重的例子。最后，我们研究了一类层B_G，其中G的简并轨迹不具有期望的余维数。
2000-10-27 math.AC math.AG
Mixed Buchsbaum--Rim Multiplicities
我们证明了我们最近的论文[J.Alg.]第224页（9.10）（ii）中关于混合Buchsbaum-Rim多重数的结果。（1994）]，包括一般混合多重性公式。此外，我们确定这些多重性的系数的适当的Buchsbaum-Rim多项式在三个变量的“领导形式”，我们证明了一个积极的定理。事实上，我们将多重性定义为某些零维“混合扭曲”塞格雷类的程度，并且我们开发了一个涵盖所有维度的这些新的理性等价类的一般理论。在平行，我们开发了一个理论的纯“扭曲”的塞格雷类，我们恢复的主要结果[J.代数。（1994）]关于纯Buchsbaum-Rim多重性，极性多重性，等等。此外，我们确定的可加性定理[J. Alg.（1994），（6.7b）（i），p.205]给出了一种剩余交集公式，并且我们展示了它与混合重数公式的（有点出乎意料的）联系。此外，我们的工作比以前更一般的设置，我们开发了一种新的方法，基于完整的正常锥。
1995-08-18 alg-geom math.AC math.AG
Buchsbaum-Rim sheaves and their multiple sections
本文首先引入并刻画了$Z = \Proj R$上的Buchsbaum-Rim层，其中$R$是分次Gorenstein K-代数.它们是自由R-模之间的充分一般映射的核的层化而产生的自反层。然后研究了Buchsbaum-Rim层$\cBf$的多个截面，即考虑$Z$上层的态射$ψ: \cP \to \cBf$在期望余维中降秩，其中$H^0_*(Z,\cP)$是自由R-模.本文的主要目的是研究与$ψ$的退化轨迹$S$相关的格式的性质。事实证明，$S$通常不是等维的。令$X$表示$S$的顶维部分。本文度量了$X$和$S$之间的“差”，计算了它们的上同调模，描述了它们的坐标环的环论性质.此外，我们产生的$X$（和$S$），这是在一般情况下最小的分级自由决议。在应用程序中，我们展示了如何可以嵌入一个子计划到一个算术Gorenstein子计划相同的尺寸，并证明零轨迹的零相关丛的对偶部分是算术Buchsbaum。
1997-08-26 alg-geom math.AC math.AG
A Buchsbaum theory for Frobenius closure
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；FPT University（FPT大学）；Bates College（贝茨学院）
本文研究了在素特征局部环中，Frobenius闭包与Hilbert-Samuel乘数差值的无关性，并结合导出范畴和Buchsbaum性质提出特征化方法。
2026-02-28 math.AC
Determinantal schemes and Buchsbaum-Rim sheaves
设$ϕ$是$\proj{n}$上的线丛直和之间的一般满射，并假定$ϕ$的退化轨迹$X$具有期望的余维数.我们称$B_ϕ = \ker ϕ$为Buchsbaum-Rim层，称$X$为标准行列式概型。将$ϕ$看作一个矩阵（在选择基之后），如果可以从$ϕ$中删除一个广义行，并使所得子矩阵的最大子矩阵定义一个期望余维的方案，则我们说$X$是好的。本文给出了好的行列式格式的几个特征。特别是，它是一个很好的行列式计划的余维$r+1$是等价的零轨迹的第一Buchsbaum-Rim层的秩$r+1$的对偶的一个常规部分。它也等价于标准行列式和余维$r+2$的子模式$Y \subset X$之外的局部完全交。此外，对于余维为$r+1$的任何好的行列式子方案$X$，存在好的行列式子方案$S$余维$r$，使得$X$以好的方式位于$S$中。这导致几个推广的一个定理的Kreuzer。例如，我们表明，为零方案$X$在$\proj{3}$，是好的行列式是等价于存在的算术科恩-麦考利曲线$S$，这是一个局部完全相交，使$X$是一个次规范的卡地亚因子$S$。
1997-08-26 alg-geom math.AC math.AG
Note on length and multiplicity of modules over two-dimensional regular local rings
本文研究了二维正则局部环上有限生成无挠模的Buchsbaum-Rim重数，给出了其上下界及达到条件，并推导出整闭模重数的公式。
2025-10-09 math.AC
Lengths and multiplicities of integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
设$(R,{\bf m})$是一个具有无限剩余域的二维正则局部环.我们证明了一个类似的Hoskin-Deligne长度公式的生成，挠自由，整闭$R$ -模$M$。由此得到了$F/M$的Buchsbaum-Rim重数公式，其中$F = M^{**}$ .
2014-12-03 math.AC
Mixed multiplicity and Converse of Rees' theorem for modules
本文研究模的 Rees 混合重数定理逆命题，在高度、根及局部 Buchsbaum-Rim 重数相等等条件下证明元素组构成联合约化，并建立相关性质。
2023-10-02 math.AC
On the Vasconcelos inequality for the fiber multiplicity of modules
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d>0$的Noether局部环，其剩余域为无穷.设$M$是自由$R$ -模块$F$的随机生成的真$R$ -子模块，该自由$R$ -模块具有$\ell (F/M) < \infty$和秩$r$ .本文研究了模$M$的纤维多重数$f_0(M)$.证明了若$(R,\mathfrak{m})$是二维Cohen-Macaulay局部环，则有$f_0(M)\le br_1(M)-br_0(M)+\ell (F/M)+μ(M)-r$，其中$br_i(M)$表示$M$的$i^{th}$ Buchsbaum-Rim系数.
2018-04-04 math.AC
A numerical characterization of reduction for arbitrary modules
设$(R, \mathfrak m)$是一个$d$维Noether局部环，$E$是自由模$R^p.$的生成的$R$ -子模.在这篇文章中，我们引入了$E$的重数序列$c_k(E), k=0,..., d+p-1$，它推广了当$E$在$R^p$中具有有限的长度时定义的Buchsbaum-Rim重数，以及当$E\subseteq R$是理想时适用的Spelles-Manaresi重数序列.我们的主要结果是，新的重数序列确实可以用来检测模的整数依赖。我们的证明是自包含的，并意味着已知的理想和模块的积分依赖的数值标准。
2007-02-09 math.AC
Mixed multiplicities of arbitrary modules
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环.在这项工作中，我们扩展的概念，混合多重性的模块，在\cite{Kleiman-Thorup2}和\cite{Kirby-Rees1}（也见\cite{Bedregal-Perez}），以任意家庭$E,E_1,..., E_q$的$R$ -子模块的$R^p$与$E$的有限长度。我们证明了这些混合多重性与某些合适的$R$ -模的Buchsbaum-Rim多重性相一致。特别是，我们恢复的基本里斯的混合重定理的模块，这是证明了第一次由Kirby和里斯在\cite{Kirby-Rees1}和最近也证明了作者在\cite{Bedregal-Perez}。我们的工作是基于，并扩展到这一新的背景下，结果的混合多重性的理想获得的维在\cite{Viet8}和Manh和维在\cite{Manh-Viet}。我们还扩展到这个新的设置中的一些主要结果的Trung在\cite{Trung}和Trung和Verma在\cite{Trung-Verma1}。正如在\cite{Kleiman-Thorup2}、\cite{Kirby-Rees1}和\cite{Bedregal-Perez}中一样，我们实际上是在标准分次$R$ -代数的更一般的上下文中工作的。
2011-09-23 math.AC
