Mixed multiplicities of Divisorial Filtrations
设$R$是一个具有极大理想$m_R$的优良局部区域. $m_R$ -准素理想的重数和混合重数理论扩展到了$R$通过$m_R$ -准素理想的滤（可能是非诺特的），并且许多关于$m_R$ -准素理想的经典定理对于滤仍然成立。涉及不等式的著名定理对于滤子仍然成立，但是对于$m_R$ -准素理想的等式成立的好结论对于滤子不成立。本文用$m_R$ -初等因子滤子法研究$R$的多重性和混合多重性。本文证明了关于$m_R$ -准素理想的重数和混合重数的等价性的一些重要定理，这些定理对于滤子一般不成立，但对于除滤子成立.我们证明了Rees的一个定理，证明了如果包含的$m_R$ -准素理想$I\subset I'$具有相同的重数，则$I$和$I'$具有相同的整闭包，这一定理对除子滤子也成立.这个定理不适用于任意的过滤。我们证明了Teissier Rees Sharp Katz定理在Minkowski不等式中的相等性对二维优秀域中的除子过滤成立。证明了当$R$是代数局部区域时，除子滤子的混合重数是双有理控制$R$的适当正规格式$X$上的反正交积.
2019-05-04 math.AC math.AG
Convex bodies and multiplicities of ideals
我们将R^n中的凸区域与一大类局部代数（包括解析不可约局部区域）中的子空间的m-准素分次序列，特别是理想的m-准素分次序列联系起来。这些凸区域编码关于塞缪尔多重性的信息。这是在精神的理论格罗布纳基地和牛顿多面体一方面，和理论的牛顿奥肯科夫机构的线性系的另一方面。我们用这个给一个新的证明，以及推广的Brunn-Minkowski不等式的多重性由于Teissier和Rees-Sharp。
2014-02-25 math.AC math.AG
Positivity of mixed multiplicities
本文研究了局部环（A，m）中任意标准双分次代数的混合重数和两个理想I，J的混合重数，其中I是m-准素理想，J是任意理想.主要结果是他们的积极性，可以用来有效地计算他们的标准。我们还证明了一个双分次代数的正混合重数的值域是刚性的，如果代数满足第一链条件，并且在余维1中连通，并且这个值域对于理想的混合重数总是刚性的。这些结果可用于研究解析超曲面的μ-不变量、射影空间爆破得到的有理簇的次数以及相交理论中Stuckrad-Vogel圈的次数.
2002-11-11 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property and mixed multiplicities of monomial ideals
本文利用等生成单项式理想的分析扩张、混合重数与双有理单项式映射的联系，以关联理想的混合重数给出平方自由约化满足弱 Lefschetz 性质的充要条件，并推广至正特征情形。
2023-06-23 math.AC math.CO
Some degenerations of Kazhdan-Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
通过Kazhdan-Lusztig理想的Groebner退化，研究了Schubert簇在完备旗簇中的点的Hilbert-Samuel重数.在covexillary的情况下，我们给出了一个积极的组合规则的多重性，通过建立（与Groebner基）减少和等维的限制，其斯坦利-Reisner单纯复形是同胚的可壳球或球体。我们表明，多重计数的方面，这个复杂的数量。我们还得到了局部环的Hilbert级数的一个公式。特别地，我们的工作给出了Grassmannian Schubert簇的重数规则，为[Lakshmibai-Weyman '90]，[Rosenthal-Zelevinsky' 01]，[Krattenthaler '01]，[Kreiman-Lakshmibai' 04]和[Woo-Yong '09]的公式提供了替代陈述和证明.我们建议我们的方法扩展到一般情况下。
2010-01-20 math.AC math.AG math.CO
On mixed multiplicities of ideals
设R是代数闭域k上簇X上一点的局部环。我们之间的概念的混合（塞缪尔）多重m-准素理想在R和相交理论的子空间的有理函数在X处理的数量的解决方案的方程组。从这一点，我们很容易推导出混合多重性的几个性质。特别是，我们证明了一个（反向）Alexandrov-Fenchel不等式的混合多重性由于Teissier和里斯夏普。作为在凸几何中的应用，我们得到了内接于凸锥的凸体的余体积的一个（逆）Alexandrov-Fenchel不等式的证明.
2015-05-12 math.AC math.AG
Growth of multiplicities of graded families of ideals
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d > 0$的Noether局部环.设$I_\bullet = \{I_n\}_{n \in \mathbb{N}}$是$R$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的分次族.我们研究长度函数$\ell_R(R/I_n)$与多项式的渐近距离。更具体地说，我们证明了存在一个常数$γ> 0$，使得对于所有的$n \ge 0$，$$\ell_R(R/I_{n+1}) - \ell_R(R/I_n) < γn^{d-1}.$$
2014-09-02 math.AC math.AG
An algorithm for computing the Hilbert--Samuel multiplicities and reductions of zero-dimensional ideals of Cohen--Macaulay local rings
本文给出了计算Cohen-Macaulay局部环的$\mathfrak{m}$ -准素理想的极小约化的一个算法。利用该算法，我们能够计算Hilbert-Samuel重数，并解决$\mathfrak{m}$ -准素理想的整闭包的成员问题.
2019-07-06 math.AC
Mixed Multiplicities of Filtrations
本文定义并研究了Noether局部环$R$中$m_R$ -准素理想的（不一定是Noether的）滤子的混合重数的性质，推广了$m_R$ -准素理想的经典理论.我们构造一个实多项式，其系数给出混合重数。当且仅当$R$的完备化的零根的维数小于$R$的维数时，该多项式存在，例如当$R$是优的并且是约化的时，该多项式成立。我们发现，许多经典的混合重性的$m_R$ -准素理想的定理举行过滤，包括著名的Minkowski不等式Teissier，里斯和夏普。
2019-01-22 math.AC math.AG
Multiplicities of graded families of linear series and ideals
本文给出了域k上的射影概形的渐近极限存在的简单的充要条件。当I_n是m_R-准素理想的分次族时，给出了d维局部环R上极限\lim_{i\rightarrow\infty} \frac{\ell_R(R/I_n)}{n^d}存在的充要条件.我们给出了一些应用。
2013-01-31 math.AC math.AG
Lojasiewicz exponent of families of ideals, Rees mixed multiplicities and Newton filtrations
我们给出了一个广泛的一类n元组的理想$(I_1,..., I_n)$在$Ø_n$使用固定的牛顿过滤所提供的信息的Eschojasiewicz指数的表达式。为了得到这个表达式，我们考虑Rees混合多重性的Rejojasiewicz指数的重新表述。因此，我们得到了一类广义的半加权齐次函数$(\mathbb{C}^n,0)\to (\mathbb{C},0)$，对于这类函数，其梯度映射$\nabla f$的最大可能值为零.
2012-01-29 math.AC math.AG math.CV
Monomial multiplicities in explicit form
在这篇文章中，我们给出了明确的描述，某些类的单项理想的重数。例如，我们给出了余维为1的单项理想的重数公式，以及几乎完全交的重数公式。我们还介绍了一类新的理想，扩展了家庭的单项完整的交叉，并给出了一个公式，其多重性，以及这个不变量的视觉解释。
2019-01-26 math.AC
Buchsbaum-Rim Multiplicities as Hilbert-Samuel Multiplicities
研究了具有极大理想m的正则2维局部环上有限长有限生成模M在自由模F中的Buchsbaum-Rim重数.首先，我们利用联系理论研究了m-准素理想的色长及其Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们建立了几个表示M的Buchsbaum-Rim重数的重数公式，这些重数是用与M的某个极小约化U有关的理想的Hilbert-Samuel重数表示的.此外，分别存在模F和M的m-准素Bourbaki理想I和J，使得F/M同构于I/J。后一部分是有关的图形解释的多重性的情况下，单项理想。
2006-06-17 math.AC
Asymptotic Multiplicities of Graded Families of Ideals and Linear Series
在维数为$d$的局部环$R$上，当$\{I_n\}$是$m_R$ -准素理想的分次族时，得到了极限$$ \lim_{i\rightarrow\infty}\frac{\ell_R(R/I_n)}{n^d} $$存在的简单充要条件，并给出了一些应用.我们还给出了域$k$上的射影概形的简单的充要条件，使所有固定Kodaira-Iitaka维数的分次线性级数的增长的渐近极限存在。
2015-08-08 math.AC math.AG
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
Multiplicities and Mixed Multiplicities of arbitrary Filtrations
我们开发了一个理论的多重性和混合多重性的过滤，延长理论的过滤$m$ -准素理想任意（不一定Noether）过滤。解析非分歧局部环$R$上$r$滤子的混合重数来自于次数等于环维数的$r$变量中一个合适的齐次多项式的系数，类似于局部环中$m$ -准素理想的混合重数的经典情形.证明了Minkowski不等式对任意滤子成立。平等的特征Minkowski不等式的m-准素理想在局部环Teissier，里斯和夏普和卡茨不延伸到任意filtrations，但我们表明，他们是真正的一个大的和重要的子范畴的filtrations。我们定义了可除的和有界的过滤。一个固定理想的幂的滤子是有界滤子，就像一个整除滤子一样。我们证明了在一个优良的局部区域上，Minkowski等式中等式的刻画是由合适的Rees类代数的整闭包相同的条件刻画的，严格推广了Teissier，Rees，Sharp和Katz的定理.我们还证明了Rees的一个定理，其特征在于包含具有相同重数的理想推广到优秀的局部域中的有界过滤。我们给出了一些其他的应用，扩展经典定理的理想。
2021-02-16 math.AC
A note on joint reductions and mixed multiplicities
设$(A, \frak m)$是具有极大理想$\frak{m}$和无限剩余域$k = A/\frak{m}.$的Noether局部环，$J$是$A$的$\frak m$ -准素理想，$I_1,...,I_s$理想，$M$是一个生成的$A$ -模.本文将$(I_1,..., I_s,J)$关于$M$的混合重数解释为它们的联合约化的重数。这推广了Rees关于混合重数的定理（定理2.4）。作为一个应用，我们表明，混合多重性也是里斯的表面序列的多重性。
2012-07-31 math.AC
Multiplicities Associated to Graded Families of Ideals
我们证明了与分次理想族相关的重数极限在非常一般的条件下存在。我们的大部分结果适用于解析非分歧等特征局部环，具有完美剩余域。我们给出了一些应用程序，包括一个“体积=多重性”公式，推广公式的Lazarsfeld和Mustata，并证明了Ulrich和Validashti的多重性存在作为一个限制理想在相当一般的环，包括分析的局部域。我们还证明了一个渐近的“加法公式”的限制的多重性，和公式限制增长的估值，这回答了一个问题所提出的作者，起亚Dalili和奥尔加Kashcheyeva。我们的证明的灵感来自奥肯科夫的哲学，计算限制的多重性的体积切片的适当的锥所产生的半群确定的适当的过滤上的一个家庭的代数对象。
2013-05-20 math.AC
Positivity of Mixed Multiplicities of Filtrations
Cutkosky，Sarkar和Srinivasan在最近的一篇论文中介绍了环中$m$ -准素理想的混合多重滤子理论。本文考虑了滤子的混合重数的正性。证明了滤子的混合重数必须是非负实数，并举例说明它们可以是零甚至无理数。当$R$是解析不可约的，且$\mathcal I(1),\ldots,\mathcal I(r)$是$R$的$m_R$ -准素理想的滤子时，证明了所有的混合重数$e_R(\mathcal I(1)^{[d_1]},\ldots,\mathcal I(r)^{[d_r]};R)$都是正的当且仅当$1\le i\le r$的普通重数$e_R(\mathcal I(i);R)$都是正的.我们将其扩展到模块，并证明了一个简单的表征时，混合多重性是积极的或零的有限生成模。
2019-05-04 math.AC math.AG
Multiplicities of Jumping Numbers
本文研究任意维光滑簇中乘子理想跳跃数的重数，证明重数函数为拟多项式，从而庞加莱级数有理，并探讨最高次数分量与里斯赋值及单项式理想情形。
2025-02-28 math.AC math.AG
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究了Noetherian局部环上分级理想族的乘数概念，推广了传统理想乘数，并证明了多个经典定理在该框架下的泛化，包括混合乘数、Rees定理和Minkowski不等式。
2026-03-22 math.AC math.AG
The Minkowski Equality for Filtrations
设R是解析不可约或优良局部整环，其极大理想m_R.利用m_R-准素理想的滤子来研究R的重数和混合重数.我们表明，定理的Teissier，里斯和夏普，和卡茨，平等的Minkowski不等式的多重理想的特征，是真实的除数过滤，并为更大的类别有界过滤。这个定理对m_R-准素理想的任意滤子不成立。
2021-01-14 math.AC math.AG
Asymptotic Multiplicities
给出了分次理想族作为极限的重数存在性定理的几个新的应用，包括分次理想族的一个非常一般的Minkowski型不等式，局部体积作为极限的一个非常一般的存在性公式和模的重数作为极限的一个非常一般的存在性定理.
2013-11-06 math.AC
Artin-Nagata properties, minimal multiplicities, and depth of fiber cones
理想重数的极小值与爆破代数的深度有很强的关系。本文引入了极大解析展开理想的Goto-极小$j$ -重数的概念。在科恩-麦考利戒指，灵感来自S。Goto，A. Jayanthan，T. Puthenpurakal和J. Verma提出的最小$j$ -多重性的概念之间的相互作用。Polini和Y. Xie，以及满足某些剩余假设的纤维理想锥的Cohen-Macaulayness。我们还能够提供一个限制的减少Goto最小的$j$ -多重理想的数量，具有科恩-麦考利相关的分次代数，或线性衰减的权力的深度。
2014-12-16 math.AC
Multiplicities of semidualizing modules
交换诺特环R上的模C是半对偶的，如果Hom_R（C，C）\cong R且Ext^i_R（C，C）= 0，对所有i \geq 1.对于某些局部Cohen-Macaulay环（R，m），证明了对于所有半对偶R-模C和所有m-准素理想J，Hilbert-Samuel重数eR（J;C）= eR（J;R）是相等的.我们所研究的环类包括由定义射影空间中胖点方案的理想或单项式理想所决定的环类.
2012-09-02 math.AC
Resolutions of fat point ideals involving 8 general points of P2
主要结果提供了一个算法，用于确定最小的自由分解的理想的脂肪点子方案的${\bf P}^2$涉及多达8个一般点与任意的多重性，结果保持在代数闭域的任何特性。该算法的工作原理是在某些情况下给出一个公式，在其他情况下对这些情况进行简化，不涉及Gröbner基，因此非常快，即使对于非常大的多重性。在某些情况下，还可以使用$n>8$获得部分信息。
2001-01-12 math.AC math.AG
Local Bezout estimates and multiplicities of parameter and primary ideals
令$\mathfrak{q}$表示$d$维局部环$(A, \mathfrak{m}).$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，令$\underline{a} = a_1,\ldots,a_d \subset \mathfrak{q}$是参数系.然后有以下不等式的多重性$c \cdot e(\mathfrak{q};A) \leq e(\underline{a};A)$其中$c$表示产品的初始程度$a_i$的形式环$G_A(\mathfrak{q}).$的目的是一个表征的平等以及描述的差异通过各种同调方法通过Koszul同源。为此，我们必须刻画当序列的初始元素$\underline{a^{\star}} = a_1^{\star}, \ldots,a_d^{\star}$是一个齐次系统的参数$G_A(\mathfrak{q}).$的情况下，$\dim A = 2$这导致结果的地方Bezout不等式。特别地，给出了几个将经典Bezout不等式改进为不等式的方程.
2017-02-13 math.AC
A transformation rule for natural multiplicities
对于多重性所产生的家庭的理想，我们提供了一个一般的方法来转换规则的环扩展在余维1。我们的结果可以应用于F-签名的奇异性的局部étale基本群的大小的限制，恢复了Carvajal-Rojas，Schwede和Tucker的最近结果，和微分签名，提供了第一个特征自由的有效界。
2020-02-25 math.AC math.AG
On the projective dimension of $5$ quadric almost complete intersections with low multiplicities
设$S$是代数闭域$k$上的多项式环，$ \mathfrak p =(x,y,z,w) $是齐次高四素理想.给出了$\mathfrak p$的准素理想的2次分支的有限刻画，其中重数为$e \leq 3$ .我们利用这个结果给出了由五个二次曲面与$e \leq 3$生成的几乎完全交的投射维数的一个紧界。
2018-11-12 math.AC
Multiplicities of Classical Varieties
$j$ -多重性在Stückrad-Vogel旋回的相交理论中起着重要的作用，而最近的发展证实了$ε$ -多重性与等奇异性理论之间的联系。本文在一定的约束条件下，建立了理想的$j$ -重数与其纤维锥的度之间的关系。因此，我们能够计算所有定义有理正规涡卷的理想的$j$ -重数。通过使用标准的单项理论，我们也可以计算定义行列式簇的理想的$j$ -和$ε$ -重数：发现的量是积分，令人惊讶的是，在随机矩阵理论中是中心。
2014-12-17 math.AC
An observation on generalized Hilbert-Kunz functions
证明了在一定的假设下，广义Hilbert-Kunz重数可以表示为经典Hilbert-Kunz重数的线性组合.
2015-10-02 math.AC
Note on bounds for multiplicities
令S=K[x_1，...，x_n]是一个多项式环，R=S/I是一个分次K-代数，其中I是S中的一个分次理想. Herzog，Huneke和Srinivasan证明了R的重数是由R在S上的最小分次自由分解的最大位移的函数上界的.证明了codim（R）=2时的猜想，推广了Herzog，Srinivasan和Gold的结果.我们也给出了一个证明的情况下，我是分量线性的界限。例如，稳定理想和无平方稳定理想都属于这类理想。
2004-06-21 math.AC
On semicontinuity of multiplicities in families
本文研究了理想族中Hilbert-Samuel重数和Hilbert-Kunz重数的性质。证明了Hilbert-Samuel重数几乎一般是上连续的，并且在有限型族中Hilbert-Kunz重数也是上连续的.令人惊讶的是，我们的机器可以应用于家庭在Z和产生的问题的部分解决方案的特征零希尔伯特-昆兹多重性所提出的布伦纳，李，米勒。另一个应用是，对于仿射环的F-有理数签名的定义中的下确界，由Hochster和Yao定义的不变量，得到。
2020-02-23 math.AC math.AG
Transcendental Hilbert-Kunz Multiplicities
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
该研究证明普通希尔伯特-孔兹重数可呈超越性，在特征p>2的不可数代数闭域上构造出满足对应超越性条件的正规分次整环及相关理想。
2026-07-31 math.AC math.AG
The Recursion Formula for Mixed Multiplicities with respect to Joint Reductions
本文给出了理想的联合约化的最大次数混合重数的递推公式，这是混合重数理论中的一个重要结果。利用这一结果，在最基本的假设下，我们给出了混合多重数与Hilbert-Samuel多重数之间关系的结论，这是将混合多重数表示为Hilbert-Samuel多重数问题的一个实质性进展.
2021-03-09 math.AC
Multiplicities of weakly graded families of ideals
本文推广线性下有界弱分次理想族的重数概念，证明相关极限存在性、体积重数公式与Minkowski不等式，探究特定形式弱分次理想族的重数性质、不等式取等条件，推广Rees的结果并研究相关长度函数的渐近行为。
2025-05-20 math.AC
The monoid of monotone functions on a poset and quasi-arithmetic multiplicities for uniform matroids
本文描述了任意偏序集上自然值单调函数么半群的结构。对于这个幺半群，我们提供了一个介绍，一个表征的素元，并描述其凸包。我们还研究了相应的幺半群环，证明了它是正规的，从而证明了它是Cohen-Macaulay环。我们确定它的Cohen-Macaulay型，刻画Gorenstein性质，并提供定义理想的Gröbner基。然后将这些结果应用于一致拟阵上的拟算术重数幺半群。最后给出了任意拟阵上重幺半群的不可约数的一些证明。
2021-02-15 math.AC math.CO
Algorithms for computing mixed multiplicities, mixed volumes and sectional Milnor numbers
本研究推出MixedMultiplicity程序包，通过推广Cox等人的成果获取理想多重Rees代数的定义方程，可计算诺特环理想混合重数，还能求解凸格点多面体混合体积与孤立奇点超曲面的截面Milnor数。
2022-07-29 math.AC
Limits of Amao multiplicities and Epsilon multiplicity
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Amao重数与Epsilon重数的极限，证明在域上有限型的任意局部环中，相关极限恒存在，完善了Epsilon重数的极限相关结论。
2026-10-06 math.AC math.AG
A note on the multiplicities of the determinantal thickenings of maximal minors
设$S=\mathbb{C}[x_{ij}]$是$\mathbb{C}$上$m\times n$变量的多项式环，$I$是$S$的极大子式的行列式理想.利用arXiv：1305.1719，arXiv：1309.0617和arXiv：1611.00415中介绍的表示论技巧，我们证明了由Dao和Montaño在arXiv：1705.05033中定义的广义$j$ -重数$ε^j(I)$的存在性.我们还将给出$ε^j(I)$的一个闭公式，它推广了arXiv：1308.0582和arXiv：1912.02917中的结果.
2022-01-14 math.AC
Computing mixed multiplicities, mixed volumes, and sectional Milnor numbers
本文为综述性工作，介绍了基于推广Cox等人结果的多重Rees代数方程计算的Macaulay2新算法，可高效计算诺特环理想混合重数、凸格点多胞体混合体积与孤立奇点超曲面的截面Milnor数。
2023-07-19 math.AC
A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules II
模的Buchsbaum-Rim重数是一个非负整数的降序序列。模的这些不变量是理想的经典希尔伯特-塞缪尔多重性的推广。本文计算了循环模直和的Buchsbaum-Rim重数，并利用通常的Buchsbaum-Rim重数和Hilbert-Samuel重数给出了倒数第二个正的Buchsbaum-Rim重数的计算公式.这是Kirby和Rees给出的公式的自然推广。
2018-05-07 math.AC
On the generalized multiplicities of maximal minors and sub-maximal pfaffians
设$S=\mathbb{C}[x_{ij}]$是$m\times n$类属变量（分别为一个多项式环的$\mathbb{C}$反对称变量）上，并让$I$（分别。Pf）是极大子式的行列式理想（分别为次最大pf）。利用Raicu等人工作中引入的表示论方法，我们研究了在适当选择上同调度的情况下，行列式和pffavorian加厚的局部上同调模的长度的渐近行为.这种渐近行为也被定义为一个概念的多重性。我们发现，在我们的设置的多重性与度的格拉斯曼和正交格拉斯曼。
2022-05-19 math.AC
A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules
本文计算了与循环模直和相关联的二元Buchsbaum-Rim函数，并给出了由理想的普通Hilbert-Samuel重数表示的最后一个正的Buchsbaum-Rim重数的计算公式.这是Kirby和Rees给出的最后一个正Buchsbaum-Rim重数公式的推广。
2018-04-05 math.AC
Convexity of multiplicities of filtrations on local rings
本文证明了局部环上滤波重数沿测地线的凸性，由此推出赋值体积在拟单项赋值单纯形上的对数凸性，并给出 Xu-Zhuang 归一化体积极小化子唯一性定理的新证明，同时将 Rees 理想重数定理推广至滤波并刻画 Minkowski 不等式取等条件。
2024-03-20 math.AC math.AG
Multiplicities and a dimension inequality for unmixed modules
我们证明了下面的结果，这是由最近的工作Kurano和Roberts对塞尔的积极性猜想的动机。设（R，m）是具有有限生成模M的局部环，使得R/ann（M）是拟非混合的且包含域，p和q是M支撑下的素理想，使得p是解析非分歧的，p+q是m-准素的，e（M_p）=e（M）.则dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（M）。在混合特征的特殊情况下，我们也证明了一个类似的定理。最后，我们提供了几个例子来解释我们的假设，以及一个例子，一个非悬链线，局部域R的素理想p，使e（R_p）>e（R）=1。
2002-12-09 math.AC
The Minkowski equality and inequality for multiplicity of ideals
在这一论述的平等和不平等的闵可夫斯基的多重理想，我们提供了简单的代数和几何证明。与混合多重性的理想的连接进行了解释。
2019-10-09 math.AC
The multiplicity sequence of monomial ideals
TIFR（塔塔基础研究所）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Tulane University（杜兰大学）
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
2026-08-14 math.AC math.CO
Computing epsilon multiplicities in graded algebras
本文研究了分次代数中 $\varepsilon$-重数的计算问题，证明了二维标准分次整环中齐次理想 $\varepsilon$-重数的有理性，给出了基于混合重数的计算公式，并提供了 Macaulay2 算法。
2024-02-19 math.AC math.AG
On some multiplicity and mixed multiplicity formulas (Forum Math. 26(2014), 413-442)
本文给出了多分次模$M$的混合重数和任意理想的混合重数的可加性和约化公式，并建立了$M.$的所有混合重数之和的递推公式。作为这些公式的应用，我们得到了多分次Rees模的重数的递推公式。
2014-03-05 math.AC
Poincaré series of multiplier ideals in two-dimensional local rings with rational singularities
研究了二维有理奇异局部环中$\mathfrak m$ -准素理想$\mathfrak a$的跳跃数的重数.我们提供的公式的多重性导致一个非常简单和有效的方法来检测是否一个给定的有理数是一个跳跃数。我们还给出了显式描述的庞加莱系列的乘数理想与$\mathfrak a$证明，特别是，它是一个有理函数。
2016-06-16 math.AC math.AG
Generalized Hilbert-Kunz Multiplicity for Families of Ideals
本文系统研究正特征Noetherian局部环中理想族的广义Hilbert-Kunz重数，引入Amao型重数这一新渐近不变量，证明p-理想族的广义Hilbert-Kunz重数是Amao型重数的极限。
2025-10-29 math.AC
Joint reductions and mixed Buchsbaum-Rim multiplicities of modules and a joint-reduction-number-zero theorem
本文提出了 Noetherian 局部环上模的联合约化与混合 Buchsbaum-Rim 重数的新定义，证明了二维正则局部环上整闭模的联合约化数零定理，并揭示了模的混合重数与 Koszul 复形特征及理想重数间的联系。
2025-08-10 math.AC
(Generalized) binomial edge ideals and their regularity
本文综述二项式边理想及广义二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性研究进展，并将已知上界推广至广义情形。
2025-08-18 math.AC math.CO
