Incidence Monoids: Automorphisms and Complexity
研究了关联代数的代数幺半群结构。我们表明，乘法结构单独决定的代数自同构的关联代数。本文给出了一个公式，用偏序集的zeta多项式表示关联幺半群关于其极大环面的双边作用的复杂性。此外，我们还刻画了关联幺半群具有复杂性$\leq 1$的有限（连通）偏序集。最后，我们确定了星偏序集的关联幺半群上的附着序的覆盖关系。
2021-05-20 math.AG math.CO math.RA
Flag-symmetry of the poset of shuffles and a local action of the symmetric group
证明了Greene在1988年引入的shuffles的偏序集是旗对称的，并描述了对称群在极大链上的“局部”置换作用，它与偏序集的旗对称函数密切相关.一个关键的工具是提供了一个新的标签的最大链的偏序集shuffles，这也是用来给双射证明的枚举性质最初获得的格林。此外，我们定义了一个幺半群的乘性函数的所有偏序集的洗牌和描述这个幺半群的一个新的操作幂级数在两个变量。
1998-06-10 math.CO
Word posets, complexity, and Coxeter groups
由符号的集合$S$生成的幺半群$M$可以被描述为在某些关系下$S$中有限字的等价类的集合，这些关系指定了符号的某个连续序列何时可以被另一个符号序列替换。如果是$a,b\in S$，则形式为$ab=ba$的关系称为\emph{commutation relation}。仅使用一系列对易关系而等价的字被称为在相同的\emph{commutation class}中。我们引入某些偏序集，我们称之为\emph{word posets}，捕获的结构，在幺半群的交换类。词偏序集的同构类与交换类是双射对应的，并且我们证明了词偏序集的线性扩张与交换类中的词是双射对应的，从而证明了在幺半群的交换类中枚举词是P-完全的.然后，我们将单词偏序集应用于Coxeter群。证明了Coxeter群元素约化字的计数问题是P-完全的。我们还演示了一种方法，找到一个元素的约化字的交换类的字偏序集，然后使用这个找到约化字的交换类的数量的递归公式。
2011-01-24 math.CO
A poset classifying non-commutative term orders
研究可数字母表上自由幺半群上的偏序集。这个偏序集是由它的全扩张恰好是标准项序这一事实决定的。我们还研究了分类度相容标准项序的偏序集和分类有序项序的偏序集。对于后一种偏序集，我们给出了它与Young格的Galois余联络。
2002-01-10 math.CO
The maximal chains of the extended Bruhat orders on the (W x W)-orbits of an infinite Renner monoid
设（W，S）是Coxeter系统.本文研究了（W × W）-集W（N，C）上的某些组合偏序，称为扩展的Bruhat序，它依赖于W，S的一个子集N和N的一个分支C.我们确定两个元素之间的最大链的长度。这些偏序集推广了W，并赋予了它的Bruhat序。它们包括（W × W）-轨道的Renner幺半群的还原代数幺半群和一些无限维的推广，配备了部分订单所获得的封闭关系的Bruhat和Birkhoff细胞。它们还包括某些偏序集的（W × W）-轨道，这些偏序集是通过推广奇妙紧化的Bruhat细胞的闭包关系而得到的。
2003-10-21 math.CO
The biHecke monoid of a finite Coxeter group and its representations
对任意有限Coxeter群W，我们引入了两个新的对象：它的割偏序集和它的双Hecke么半群.利用置换矩阵中块概念的推广构造的割偏序集几乎形成W上的格。双Hecke么半群的构造依赖于0-Hecke代数H_0（W）的通常组合模型，即对于对称群，由基本冒泡排序运算符生成的代数（或么半群）。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它允许|W|单模和投射模.为了构造简单模，我们对W中的每一个w引入一个右弱序支撑为区间[1，w] R的组合模T_w.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论，其中下降的组合学被块和割偏序集的组合学所取代。
2013-05-09 math.CO
On Stanley's Inequalities for Character Multiplicities
设G是秩偏序集Q的自同构群，N_{k}表示Q中秩为k的元素上的轨道数.对于标准偏序集，如有限射影空间或布尔格，我们可以说N_{k}是什么？我们讨论了这个问题的连接的表示论的组，特别是不平等的利文斯通-瓦格纳和斯坦利。我们表明，这些是特殊情况下，更一般的不等式依赖于素除子的组顺序。新的不等式往往产生更强的界限，这取决于组的顺序。
2011-10-23 math.CO math.GR math.RT
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Chromatic Quasisymmetric Class Functions for combinatorial Hopf monoids
研究了线性化组合Hopf幺半群的色拟对称类函数.给定一个线性化的组合Hopf幺半群$H$，以及一个集合$N$上的$H$-结构$h$，存在$h$的真染色，推广了图染色和偏序集划分.我们证明了$h$的自同构群作用于真着色集。色拟对称类函数枚举这个动作的不动点，用单项式对每个着色加权。对于图的Hopf幺半群，这个不变量推广了Stanley的色对称函数，并专门用于Cameron和Kayibi的轨道色多项式。我们还引入了平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，该复形具有群作用。证明了在一定条件下，$h$的色拟对称类函数是平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，我们称之为$h$的着色复形.我们使用这个结果来推导各种不等式相关的轨道多项式不变量。我们将这些结果应用到与枚举图着色，偏序集分区，拟阵或广义置换面体上的通用函数等相关的几个例子中。
2021-12-16 math.CO
Special idempotents and projections
对于有限分次偏序集的任意特殊匹配，我们定义了一个幂等的、回归的、保序的保序函数。我们考虑由这样的函数生成的幺半群。这个幺半群的幂等元称为特殊幂等元。它们是间歇性回缩。它们中的一些实现了一种抛物映射，被称为特殊投影。证明了在欧拉偏序集中，特殊投影的象及其补是分次诱导子偏序集。在有限Coxeter群中，所有在左抛物面元和右抛物面元上的投影都是特殊投影，某些在双抛物面元上的投影也是特殊投影。我们将我们的结果推广到特殊的部分匹配。
2021-05-14 math.CO
On Cohen-Macaulay Hopf monoids in species
我们在物种范畴中研究Cohen-Macaulay Hopf幺半群。目标是应用拓扑组合学的技术来研究组合霍普夫代数中的多项式不变量。给定一个线性化的Hopf幺半群的多项式不变量，证明了在一定条件下它是一个相对单纯复形的Hilbert多项式.如果Hopf幺半群是Cohen-Macaulay，我们给出了相应的相对单纯复形是相对Cohen-Macaulay的充要条件，这意味着多项式有一个非负的$h$ -向量.我们将所得结果应用于无圈混合图的弱色多项式和强色多项式，以及二重偏序集的阶多项式。
2020-06-29 math.CO
Pop, Crackle, Snap (and Pow): Some Facets of Shards
本文将超平面构型中的碎片解释为补集基本群的生成元，并构造纯碎片幺半群，进而通过Pop算子与嵌入Crackle、Snap建立碎片交序与纯碎片幺半群及正辫子幺半群之间的联系。
2024-01-11 math.CO
Möbius Functions and Semigroup Representation Theory II: Character formulas and multiplicities
利用Rota的Möbius反演理论，将群论中不可约组元重数的特征标公式推广到半群理论.这种方法适用于一大类半群，包括：逆半群，具有交换幂等元的半群，幂等元半群和具有基本代数的半群。利用这些工具，我们能够给出一个完整的描述的谱的随机游动有限半群上的复数上的上三角形矩阵的忠实表示。这些措施包括随机行走室的超平面安排的研究比迪加雷，汉伦，洛克米尔，布朗和Diaconis。应用于分解逆半群的车矩阵表示的张量幂和外积，推广和简化了Solomon关于车么半群的早期结果.
2007-11-26 math.CO math.RT
Cell complexes, poset topology and the representation theory of algebras arising in algebraic combinatorics and discrete geometry
近年来，人们注意到许多组合结构，如实超平面和复超平面排列、区间拟阵、拟阵和定向拟阵都具有称为左正则带的有限幺半群的结构。幺半群模型上的随机游动有许多有趣的马尔可夫链，如Tsetlin库和riffle shuffle。左正则带的表示论开始发挥作用，并对与这种结构相关的组合学和概率论产生了重大影响。在最近的一篇论文中，作者建立了左正则带的代数和组合不变量之间的密切联系，证明了左正则带的代数的某些同调不变量与自然关联到左正则带的偏序集的序复形的上同调一致。本专著的目的是进一步发展和深化左正则带和偏序集拓扑之间的联系。这使我们能够计算有限投射分解的所有简单的模左正则带代数域和更多。在这个过程中，我们被引导到定义的CW左正则带类的左正则带类，其相关的偏序集是正则CW复形的面偏序集。文献中出现的大多数例子都属于这一类。一类新的和重要的例子是CAT（0）立方复形的面偏序集上的左正则带结构。此外，最近引入的COM（复合的定向拟阵或条件定向拟阵）的概念很好地适应我们的设置，包括CAT（0）立方体复合和某些更一般的CAT（0）zonotopal复合。一个相当完整的图片的表示论CW左正则带得到。
2018-09-27 math.CO math.GR math.RA
Noncrossing arithmetic
本文基于非交叉划分的初等算术等性质，将其视为整除偏序集与正整数乘法幺半群相互作用的非交换类似物，展示其格是编码高阶Kreweras补的部分幺半群结构的decalage，提供新颖高效方法。
2025-08-24 math.CO
Updown categories: Generating functions and universal covers
偏序集可以被认为是一个范畴，其中对象之间至多有一个态射，并且使得对于不同的对象c，c '，Hom（c，c'）和Hom（c '，c）中至多有一个是非空的。如果我们保留后一个公理，但允许对象之间有不止一个态射，我们就有一种广义偏序集，其中有多重性附加到覆盖关系上，可能还有非平凡的自同构群。我们把这样一个范畴称为“上下范畴”。本文给出了这类范畴的一个精确定义，并发展了这类范畴的一个理论。我们也给出了十个例子，包括上下类的整数划分，整数合成，平面有根树，和有根树的详细说明。
2012-07-06 math.CO
Hopf monoids of set families
本文研究了基于grounded set families的线性化Hopf monoid \textbf{SF}，其限制与收缩受antimatroids启发，并为有限posets的order ideals格导出了cancellation-free antipode公式。
2025-07-12 math.CO
Representations of weakly multiplicative arithmetic matroids are unique
一个算术拟阵是弱乘法的，如果它的至少一个基的重数等于它的元素的重数的乘积。我们证明，如果这样的算术拟阵可以表示为一个整数矩阵，那么这个矩阵是唯一确定的。这意味着算术拟阵是弱乘法的中心环面排列的整数上同调环由其层的偏序集决定。这部分回答了Callegaro-Delucchi提出的问题。
2018-03-04 math.AT math.CO
The Hecke group algebra of a Coxeter group and its representation theory
设W是有限Coxeter群。通过将它的群代数和它的0-Hecke代数适当地粘在一起，定义了它的Hecke-群代数.我们详细描述了这个代数（维数，几个基地，代数表示，简单和不可分解的投射模的组合结构，Cartan映射），并给出了几个替代的等价定义（作为对称保持算子代数，作为偏序集代数，作为交换子代数，.）。在类型A中，Hecke-群代数可以描述为由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数.它与分别由非减函数和非减停车函数构成的么半群代数密切相关，我们也描述了么半群代数的表示论。这就定义了三个代数塔，并明确给出了分别由它们的归纳积和限制余积给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
2008-11-20 math.CO math.RT
