Axiomatic Closure Operations, Phantom Extensions, and Solidity
在这篇文章中，我们推广了先前定义的一组公理的闭包运算，导致平衡大Cohen-Macaulay模。虽然原来的公理只定义在有限生成模，这些新的将适用于所有的模在一个局部域。新的公理将导致一般模的幻影扩张的概念，我们将证明，所有的模，幻影扩张可以修改成平衡的大科恩-麦考利模块，也是坚实的模块。作为推论，如果$R$具有特征$p>0$且是$F$ -有限的，则所有实代数都是幻影扩张。如果$R$也有一个大的测试元素（例如，如果$R$是完备），那么实代数可以被修改为平衡的大Cohen-Macaulay模。（Hochster和Huneke之前已经证明了存在不能修改为平衡大Cohen-Macaulay代数的实代数。我们还指出局部域上特征$p$的紧闭包一般满足新公理，并且大Cohen-Macaulay模的存在诱导出满足新公理的闭包运算.
2018-01-31 math.AC
Separable integral extensions and plus closure
设R是具有正特征的优良局部整环，R^+表示R在其分式域的一个代数闭包中的整闭包. Hochster和Huneke证明了R^+是R的一个大Cohen-Macaulay代数，并提出了是否存在一个具有Cohen-Macaulay性质的小R-代数。本文证明了一个较小的大Cohen-Macaulay代数的存在性，并且它是一个可分扩张。
2002-10-07 math.AC
Finiteness of $\bold{\bigcup_e \Ass F^e(M)}$ and its connections to tight closure
该文件表明，如果一组相关联的素数的弗罗贝纽斯权力的理想或密切相关的一组素数是有限的，然后如果紧封闭不交换与本地化可以找到一个反例，其中$R$是完整的地方，我们是本地化的一个总理理想$P \subset R$与$\dim (R/P)=1$。如果进一步假设对于素特征$p$的任何局部环$(R,m)$和每个生成的$R$ -模块$\bar M$，集合$ \bigcup_e \Ass G^e (\bar M) $具有1/2个极大元素，并且另外，对于每个$R$ -模块$\bar M$，存在正整数$B>0$，使得$m^{qB}$杀死$\H_m^0(F^e(\bar M))$（或$\H_m^0(G^e(\bar M))$），则表明紧闭与局部化交换。作者然后产生一个例子的理想在一个超曲面，其工会的集合相关联的素数的所有弗罗贝纽斯权力形成一个无限集。
2002-09-26 math.AC
Lefschetz extensions, tight closure, and big Cohen-Macaulay algebras
我们以弱函子的方式将每一个等特征零Noether局部环$R$关联到一个忠实平坦的环扩张，它是具有各种素特征的环的超积.由于这样的超积自然携带非标准的Frobenius，我们可以通过模仿紧闭包的正特征函数定义来定义$R$上的一个新的紧闭包运算。该方法避免了广义Néron去奇异化的使用，仅依赖于Rotthaus关于特征零点的Artin逼近的结果。如果$R$是等维泛悬链线的，那么我们也可以用规范的、弱函子的方式把它与平衡的大Cohen-Macaulay代数联系起来。
2004-11-16 math.AC math.LO
Associated graded rings of the filtration of tight closure of powers of parameter ideals
设$I$是一个理想，它由一个优良的Cohen-Macaulay局部域中的参数系统生成。我们证明了过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的相关分次环$G^*(I)$是Cohen-Macaulay。证明了若$R$是一个优良的Buchsbaum局部整环，则$G^*(I)$是Rees环$\mathcal R^*(I)=\oplus_{n\in \mathbb{N}}(I^n)^*.$上的一个Buchsbaum模。Aberbach、Huneke-Itoh和Huneke-Hochster关于优秀局部域中的过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的研究。证明中使用的一个重要工具是M.霍赫斯特和C. Huneke提出了一种新的Cohen-Macaulay代数，它指出了一个优良局部区域的绝对积分闭包是一个大的Cohen-Macaulay代数。本文计算了超曲面环$R=\mathbb{F}_p[X_0,\ldots ,X_d]/(X_0^r+\cdots+X_d^r).$中由齐次参数系$e$生成的$I^n$的紧闭包。在这种情况下，我们证明了$G^*(I)$是Cohen-Macaulay的。给出了Rees代数$r, d, e$为Cohen-Macaulay的条件.
2022-09-07 math.AC
Existence of almost Cohen-Macaulay algebras implies the existence of big Cohen-Macaulay algebras
在\cite{AB}中，将匕首闭包推广到Noether局部域$(R,\fm)$上的有限生成模上，并证明它是Dietz闭包.在这篇简短的笔记中，我们证明了它也满足\cite{R.G}的“代数公理”，这导致了本文的以下结果：对于完整的诺特局部域，如果它包含在几乎科恩-麦考利域中，则存在其上的平衡大科恩-麦考利代数。
2016-03-29 math.AC
Tight closure test exponents for certain parameter ideals
本文研究了素特征为$p$的交换诺特环$R$中理想$I$的紧闭包.从表面上看，形式定义需要进行无数次检查来确定$R$的元素是否属于$I$的紧闭包。在这方面的情况是大大改善了Hochster的和Huneke的测试元素的紧封闭，存在时，$R$是一个约化代数有限型的一个优秀的局部环的特点$p$。最近，Hochster和Huneke引入了紧闭包的测试指数的概念：这些测试指数的存在意味着人们只需要执行一次检查来确定$R$的元素是否属于$I$的紧闭包。然而，引用Hochster和Huneke的话，“是否期望测试指数存在根本不清楚;粗略地说，测试指数存在当且仅当紧闭包与局部化交换时”。本文的主要目的是给出特征为$p$的约化优良等维局部环中参数理想存在检验指数的一个简短的直接证明。
2005-08-12 math.AC
On the vanishing of Tor of the absolute integral closure
设$R$是一个具有正特征的优良局部区域，其剩余域为$k$，$R^+$是它的绝对整闭包.如果$\text{Tor}^R_1(R^+,k)$为零，则$R$是Cohen-Macaulay、正规的、F-有理数和F-纯的。如果$R$至多有一个孤立奇点或维数至多为2，则$R$是正则的。
2003-04-03 math.AC
When is the strict closure of rings finitely generated?
Chiba University（千叶大学）
本文研究任意维数环的严格闭包的有限生成性，给出了诺特局部环的严格闭包作为模有限生成的充分条件，并刻画了优良环上严格闭包的有限生成性。
2026-06-08 math.AC
A tight closure analogue of analytic spread
一个类似的理论的整闭包和减少开发更一般的一类闭包，称为中山闭包。通过证明紧闭包的Nakayama引理，证明了紧闭包是Nakayama闭包。然后，在加强A. Vraciu的$*$ -独立性理论和紧闭包的特殊部分，证明了解析不可约优良局部环中理想的所有极小$*$ -约化具有相同的极小生成元数.这个数被称为理想的$*$ -扩展，与解析扩展的概念类似。
2004-06-09 math.AC
Canonical Big Cohen-Macaulay algebras and rational singularities
利用绝对整闭包的超积的正特征，给出了$\mathbb C$上有限型整环的平衡大Cohen-Macaulay代数的一个标准构造.这产生了一个新的紧封闭特征的有理奇点在特征零。
2003-03-16 math.AC math.AG
Tight closure of parameter ideals in local rings $F$-rational on the punctured spectrum
设$(R, \mathfrak{m}, k)$是特征为$p>0$的优良等维局部环.本文的目的是证明$\ell_R(\mathfrak{q}^*/\mathfrak{q})$不依赖于参数理想$\mathfrak{q}$的选择，只要$R$是一个$F$ -内射局部环，且在删余谱上是$F$ -有理数.
2017-05-10 math.AC
Excellence, F-singularities, and solidity
一个$R$ -代数$S$是$R$ -实的，如果存在一个非零的$R$ -线性映射$S \rightarrow R$ .在特征$p$中，对$F$ -奇点的研究，如Frobenius分裂，隐含地依赖于$R^{1/p}$的$R$ -实性。继前两位作者关于某些优良$F$ -纯环的Frobenius非分裂性的最新结果之后，本文利用实性的概念系统地研究了优良环的概念，重点研究了$F$ -奇性.我们证明了对于特征$p$的完全局部环上的本质有限型环$R$，约化性蕴含$R^{1/p}$的$R$ -实性，$F$ -纯性蕴含Frobenius分裂，$F$ -纯正则性蕴含分裂$F$ -正则性.我们证明了Henselizations和完成是不坚实的，提供了障碍的$R$ -坚实性的$R^{1/p}$的任意优秀环。这对大Cohen-Macaulay代数的实性也有负面影响，其中一个重要的例子是具有素特征的优秀局部环的绝对整闭包。建立了绝对整闭包的实性与日本环的概念之间的密切关系。分析日本的性质表明，Dedekind域$R$的$R^{1/p}$是$R$ -固体是优秀的，尽管我们最近的例子，优秀的欧几里得整环没有非零$p^{-1}$ -线性映射。此外，我们表明，虽然完美的封闭往往是坚实的代数几何的情况下，存在局部优秀的领域与固体完美的封闭，其绝对的整闭包是不坚实的。在附录中，凯伦·E. Smith利用绝对整闭包的实性来…
2020-07-20 math.AC math.AG
Rationality for arbitrary closure operations and the test ideal of full extended plus closure
本文将 F-有理性推广至任意闭包运算，给出 Cohen-Macaulay 完备局部环上 cl-有理性等价于参数理想为 cl-闭的条件，并证明全扩展加闭包与弱全扩展加闭包不存在大测试元素。
2024-12-20 math.AC
Closure-theoretic proofs of uniform bounds on symbolic powers in regular rings
给出了正则环中理想的符号幂增长的一致界的闭包理论证明。作者最近证明了这些边界的混合特征使用各种版本的perfectoid/大科恩-麦考利测试理想，与特殊情况下获得的马和Schwede。在混合特征中，我们使用Heitmann的全扩展加（epf）闭包，Jiang的弱epf（wepf）闭包和R.G.的结果闭包运算，导致大Cohen-Macaulay代数。我们的策略也适用于任何满足R.G.的代数公理和Briançon-Skoda型定理，从而给出了这些结果的新的证明，这些结果的一致界的增长的理想的符号权力的正则环的所有特征。同样，这些关于符号权力的结果也是由艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯、霍赫斯特-胡内克、高木-吉田和约翰逊得出的。
2022-07-14 math.AC math.AG
Stability of Associated Primes and Depth of Integral Closures of Powers of Edge Ideals
本文研究了边理想的幂的整闭包的相伴素数和深度。我们提供了尖锐的界限有多大的权力，这一套相关的素数和深度的整闭包的权力的边缘理想是稳定的。
2021-08-04 math.AC math.CO
A Buchsbaum theory for tight closure
一个诺特局部环$(R,\mathfrak{m})$称为Buchsbaum，如果差$e(\mathfrak{q}, R)-\ell(R/\mathfrak{q})$是一个与$\mathfrak{q}$无关的常数，其中$\mathfrak{q}$是由参数系统生成的理想。在这篇文章中，我们研究了这个条件的紧闭模拟。证明了在素特征为$p>0$且维数至少为1的非混合优良局部环$(R,\mathfrak{m})$中，差$e(\mathfrak{q}, R)-\ell(R/\mathfrak{q}^*)$与$\mathfrak{q}$无关当且仅当参数测试理想$τ_{\text{par}}(R)$包含$\mathfrak{m}$ .我们还提供了一个表征这个条件通过导出范畴，这是类似于Schenzel的标准Buchsbaum环。
2022-08-15 math.AC
The Briançon-Skoda Theorem via weak functoriality of big Cohen-Macaulay algebras
本文证明任何充分函子化的大Cohen-Macaulay代数指派所诱导的理想闭包运算都满足Briançon-Skoda型性质，并在混合特征下借助Bhatt的结果加强了Heitmann的定理。
2024-09-04 math.AC math.AG
A Buchsbaum theory for Frobenius closure
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；FPT University（FPT大学）；Bates College（贝茨学院）
本文研究了在素特征局部环中，Frobenius闭包与Hilbert-Samuel乘数差值的无关性，并结合导出范畴和Buchsbaum性质提出特征化方法。
2026-02-28 math.AC
On asymptotic depth of integral closure filtration and an application
设$(A,\mathfrak{m})$是一个解析非分歧的形式等维Noether局部环，其上有$\ depth \ A \geq 2$ .设$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想，$I^*$是$I$的整闭包.将$G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$设置为$I$的整闭包过滤的相关分级环。我们证明了$\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$对所有的$n \gg 0$。作为一个应用，我们证明了如果$A$也是一个优秀的正常域包含一个代数闭域同构于$A/\m$，那么存在$s_0$，使得对于所有的$s \geq s_0$和$J$是一个整闭理想\emph{strictly}包含$(\mathfrak{m}^s)^*$，那么我们有一个严格的不等式$μ(J) < μ((\mathfrak{m}^s)^*)$（这里$μ(J)$是$J$的最小生成元的个数）.
2017-09-19 math.AC
On the Frobenius closure of parameter ideals when the ring is F-injective on the punctured spectrum
设$(R,\frak m)$是一个维数为$d$且在删余谱上是$F$ -内射的优良广义Cohen-Macaulay局部环.设$\frak q$是$R$的标准参数理想.本文的目的是证明$$\ell_R({\frak q}^F/{\frak q})\leq \sum\limits_{i=0}^{d}\binom{d}{i}\ell_R(0^F_{H^i_{\frak m}(R)}).$$是$\frak m$的一个充分大的幂，如果$\frak q$包含在$\frak m$的一个充分大的幂中，我们有$${\frak q}^F/{\frak q} \cong \bigoplus_{i=0}^d (0^F_{H^i_{\frak m}(R)})^{\binom{d}{i}}.$$
2022-09-28 math.AC
Graded annihilators of modules over the Frobenius skew polynomial ring, and tight closure
本文研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中理想的紧闭包.一些作者，包括R。Fedder，K. - I. Watanabe，K. e.史密斯，N。Hara和F. Enescu等人在紧闭包的研究中，利用自然Frobenius作用于这样一个$R$的顶局部上同调模，取得了很好的效果，本文也采用了这种方法。本文的主要部分发展了与$R$相关的Frobenius斜多项式环上左模的"特殊零化子模"的理论;然后在本文的后面部分中将该理论应用于$R$的顶部局部上同调模，并用于表明，如果$R$是Cohen-Macaulay，则它必须具有弱参数测试元素，即使它并不出色。
2006-05-12 math.AC
Cohen-Macaulayness of absolute integral closures
我们证明了，模任何幂的一个素数$p$，绝对整闭包的一个优秀的诺特域是Cohen-Macaulay。一个分级的模拟也建立了，产生的变种Kodaira消失“有限覆盖”的混合特性。我们的主要工具是（log）棱柱上同调（它产生混合特征的Frobenius作用）和$p$ -adic Riemann-Hilbert函子，用于$p$ -adic域上簇上的可构造的tale $\mathbf{F}_p$ -层（几乎控制完全棱柱上同调）。
2021-10-02 math.AC math.AG
Closure operations in complete local rings of mixed characteristic
扩展加闭包（epf）和秩1闭包（r1 f）是Raymond C.混合特征环的Heitmann定理。最近，他和马林泉证明了epf闭包在温和的条件下满足通常的结肠捕获性质。本文推广了他们的结果，证明了epf闭包满足我们称之为$p$ -结肠捕获性质。在此基础上，我们定义了一个新的闭包概念，称为“弱epf闭包”，并证明了它满足广义结肠捕获性质和其他一些结肠捕获性质。这给出了混合特征情形下大Cohen-Macaulay代数存在性的一个新证明。我们还证明了完备局部区域的任何模-有限扩张都是epf-幻影，推广了Mel Hochster和Craig Huneke关于“幻影扩张”的一个结果.最后，我们证明了特征$p$中的一些相关结果。
2021-04-14 math.AC
Some extensions of Hilbert-Kunz multiplicity
设$R$是素特征的优良诺特环.考虑一个任意的嵌套理想对（或者更一般地，一个固定有限模的嵌套子模对）。我们做\emph{not}假设他们的商有有限的长度。在本文中，我们开发了各种充分的数值准则时，这些理想（或子模）的紧闭包匹配。对于一些标准，我们只证明了充分性，而有些是等价的紧闭包匹配。我们比较各种数值措施（在某些情况下，不同的措施，真正不同的数值结果），并探讨特殊情况下，可以显示与匹配紧封闭的等价性。我们所有的措施最终来自希尔伯特-昆兹多重性。
2011-03-24 math.AC
A dual to tight closure theory
引入了特征为$p$的$F$ -有限环上模的运算.我们称之为\emph{tight interior}。虽然它更普遍地存在，但在某些情况下，这种操作等价于紧闭的Matlis对偶。此外，戒指本身的内部只是大测试的理想。我们直接证明，没有呼吁紧密封闭，结果类似于持久性，结肠捕获，和工作模最小素数，我们开始开发一个理论双幻影同源。利用我们的对偶概念的持久性，我们获得了新的和有趣的变换规则的紧内部，因此特别是测试理想，补充了最近的论文的主要结果的第二作者和K。塔克利用幻影同调理论，我们证明了Ext.我们还比较了我们的理论与M。Blickle的Cartier模的概念，并在此过程中，我们证明了Blickle的测试子模的新的存在性结果。最后，我们将所发展的理论应用于非正规环中的测试理想的研究，证明了有限测试理想在某些情况下与大测试理想重合。
2013-03-28 math.AC math.AG
Absolute integral closure in positive characteristic
设R是局部正特征Noether整环. Hochster和Huneke（1992）的一个定理指出，如果R是优秀的，则R的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数。证明了若R是Gorenstein局部环的同态像，则在该环的有限扩张中，该环的维数以下的所有局部上同调映射为零.结果将Hochster和Huneke的原始结果推广到R是Gorenstein局部环的同态像的情况，并在假设重叠的情况下，例如，完整的诺特局部域。
2006-04-03 math.AC math.AG
Integral perfectoid big Cohen-Macaulay algebras via André's theorem
本文通过安德烈定理证明混合特征下Noetherian局部域可映射到积分完美体大Cohen-Macaulay代数，并探讨了其绝对积分闭包的相关性质。
2018-06-13 math.AC math.AG
The Briançon-Skoda theorem for pseudo-rational and Du Bois singularities and uniformity in excellent rings
Purdue University（普渡大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Utah（犹他大学）
本文证明了一个广义Briançon-Skoda型包含关系，并由此推出伪有理奇点（如正则环）和Du Bois奇点下的完整Briançon-Skoda包含，同时应用于证明有限维拟优秀环的一致Artin-Rees定理和一致Briançon-Skoda定理。
2026-06-11 math.AC math.AG
A solution to Itoh's conjecture for integral closure filtration
针对解析无分歧Cohen-Macaulay局部环上整闭包滤过的相伴分次环的Itoh猜想，研究者证明了在更一般的解析无分歧Cohen-Macaulay局部环条件下，当第三个希尔伯特系数为0时该分次环是Cohen-Macaulay的，解决了Itoh猜想。
2024-04-11 math.AC
Tight closure with respect to a multiplicatively closed subset of an $F$-pure local ring
设$R$是一个素特征的（交换Noether）局部环，它是$F$-纯的.本文研究了$R$-模的内射包络所自然定义的$R$的根理想的有限集${\mathcal I}$.此集合${\mathcal I}$包含$0$和$R$，并在获取主要组件时关闭。对于$R$的乘闭子集$S$，讨论了$S$的紧闭包或$S$-紧闭包的概念，以及$S$-测试元素和$S$-测试理想的相关概念.证明了$R$的理想属于${\mathcal I}$当且仅当对于$R$的某个乘闭子集$S'$，它是$R$的$S'$-检验理想.当$R$完成时，${\mathcal I}$也在以下意义上"接受测试理想时关闭"：对于${\mathcal I}$中的每个真理想$C$，证明$R/C$又是$F$-纯的，并且如果$J$和$K$是包含$C$的$R$的唯一理想，并且使得$J/C$是$R$的唯一理想，则$R$是$F$-纯的。$R/C$和$K/C$的（紧闭）检验理想是$R/C$的大检验理想，则$J$和$K$都属于${\mathcal I}$。文章最后列举了几个实例。
2013-01-29 math.AC
Integral closure and local cohomology
本文研究理想乘法滤过的局部上同调消失性质与其各项包含于相应幂理想整闭包之间的等价关系。
2024-04-05 math.AC
On the vanishing of local cohomology of the absolute integral closure in positive characteristic
本文的目的是推广C. Huneke和G. Lyubeznik在[Adv.Math.210（2007），498- 504]中的一个推广到Cohen-Macaulay局部环的映象环类。也就是说，设$R$是一个正特征的局部诺特整环，它是一个Cohen-Macaulay局部环的像。证明了在环的有限扩张中，$R$（维数以下）的所有局部上同调映射为零.作为一个直接结果，我们得到了$R$的绝对整闭包是一个大Cohen-Macaulay代数.由于每一个优良局部环都是Cohen-Macaulay局部环的象，所以这个结果是M. Hochster和Huneke在[Ann. of Math.135（1992），45- 79]中给出了一个更简单的证明。
2016-03-14 math.AC math.AG
Cotilting with balanced big Cohen-Macaulay modules
本文在带典范模的$d$维Cohen-Macaulay环上分类了含平衡大Cohen-Macaulay模的$d$-余倾斜类，确定其最小、最大类，并研究Gorenstein局部环上相关结构的相互作用。
2024-01-30 math.AC math.RT
Test elements, excellent rings, and content functions
扩大现有的结果在文献中更广泛的类的环，我们证明：1。特征$p$的优良正则环的约化阶容许大的检验元;局部优良正则环中主理想的F-跳数集是$\mathbb Q$的离散子集，3.若$R$是一个局部优良正则素正则环的商，则$R$的剩余域的内射壳的Hartshorne-Speiser-Lyubeznik数存在一致上界.为此，我们发展了Ohm-Rush和交平坦代数的并行理论。证明了这两个性质在诺特环的平坦映射中都是局部可检验的。我们表明，相交平坦承认一个内容理论平行的Ohm-Rush内容的Ohm-Rush代数。我们开发这些属性的下降结果。利用交平坦性的下降结果，得到了诺特环的忠实平坦映射必交平坦的一个局部条件。交平坦的局部条件使我们可以得出结论：诺特环上的忠实平坦代数是交平坦的。将交平坦性的局部条件与Kunz和Radu的结果相结合，得到了与素特征的局部优良正则环相关联的Frobenius自同态是交平坦的结论，从而回答了Sharp的一个问题.后一个结果的应用包括上面列举的三个结果。我们也得到了紧闭包和参数测试理想的应用。
2022-03-03 math.AC
On unmixed and equi-dimensional associated graded rings
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究未混和和等维关联格雷德环的性质，探讨积分闭包理想和紧闭滤波的多项式类型行为及Hilbert系数界。
2026-04-06 math.AC
Lim Cohen-Macaulay sequences of modules
该研究引入极限 Cohen-Macaulay 序列概念，证明其在正特征下存在、在部分混合特征环上存在，且其混合特征下的存在性可推导 Serre 相交重数正性猜想及大 Cohen-Macaulay 模存在性。
2026-08-27 math.AC math.AG
Characteristic-free test ideals
紧闭测试理想一直是中央的奇异性分类的环的特征$p>0$，并通过减少到特征$p$，在相等的特征零。它们的性质和应用的总结可以在Karl Schwede和Kevin Tucker的“A survey of test ideals”中找到。本文将测试理想的概念推广到任意的闭包运算，特别是那些来自大Cohen-Macaulay模和代数的闭包运算，并证明了它具有紧闭包测试理想的关键性质.我们的主要结果表明，这些测试理想可以用来给一个特征的自由分类的奇点，包括一些具体的结果的混合特征的情况下。我们还计算这些测试理想的例子。
2021-02-02 math.AC math.AG
Itoh's conjecture for normal ideals
设$(A,\mathfrak{m})$是解析非分歧的Cohen-Macaulay局部环，$\mathfrak{a}$是$A$中的$\mathfrak{m}$ -准素理想.如果$I$是$A$中的理想，则令$I^*$是$I$在$A$中的积分闭包。设$G_{\mathfrak{a}}(A)^* = \bigoplus_{n\geq 0 }(\mathfrak{a}^n)^*/(\mathfrak{a}^{n+1})^*$是$\mathfrak{a}$的整闭包滤子的伴随分次环. Itoh解释说，如果$e_3^{\mathfrak{a}^*}(A) = 0$和$A$是Gorenstein，那么$G_{\mathfrak{a}}(A)^* $就是Cohen-Macaulay。本文证明了Itoh猜想的一个重要情形：如果$A$是Cohen-Macaulay的且$\mathfrak{a}$是正规的（即，$\mathfrak{a}^n$对于所有$n \geq 1$）与$e_3^\mathfrak{a}(A) = 0$是整体封闭的，则$G_\mathfrak{a}(A)$是Cohen-Macaulay。
2022-11-28 math.AC
