Local cohomology and F-stability
Florian Enescu
研究了F-内射环上Artin模的Frobenius稳定性与其稳定部分之间的关系。
We study the relationship between the Frobenius stability of an Artinian module over an F-injective ring and its stable part.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stability and cohomology of kernel bundles on projective space
本文研究了射影空间上向量丛的上同调，定义为一般映射$V_1 \to V_2$的核或上核，其中$V_i$是线丛或某些例外丛的直和.证明了一个渐近上同调消灭定理。我们刻画了射影空间上一般Steiner丛的稳定性。我们还给出了Steiner丛是充分的一个判据。
The eventual stability of depth, associated primes and cohomology of a graded module
分次模的分次片的几个同调不变量的渐近稳定性在过去的几十年里引起了人们的广泛关注。我们在这篇文章中提供了几个稳定性的结果，以及它稳定的程度的估计。在我们建立这些正则性结果之前，我们证明了几个关于分次生成理想的深度和上同调维数以及关于分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的事实.
On Artinianness of Formal Local Cohomology
设$\fa$是Noether局部环$(R,\fm)$的理想，$M$是Noether生成的$R$ -模.本文介绍了形式局部上同调模的Artin性的几个判据，特别是局部上同调模的消失性和有限性。给出了形式局部上同调的Artin性的上上界
Stability of annihilators of cohomology and closed subsets defined by Jacobian ideals
本文证明了交换 Noether 环中上同调零化子幂次对 Ext 模的零化性质，并利用上同调零化子与 Jacobson 理想定义的闭子集刻画了特定环的等维性。
Local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals
我们引入了推广局部上同调模的思想，我们称之为关于一对理想（I，J）的局部上同调模，并研究了它们的各种性质。给出了这种广义局部上同调的消失和非消失定理。我们还讨论了它与普通局部上同调的关系。
A duality theorem for generalized local cohomology
证明了域上分次代数的一个对偶定理，它包含了几个已知的对偶结果：分次局部对偶，局部上同调的Serre对偶和广义上同调的Suzuki对偶，以及Herzog-Rahimi双分次对偶.
Ideals with maximal local cohomology modules
刻画了多项式环的理想类，使得其分次局部上同调模的Hilbert级数是极大的。
Failure of tameness for local cohomology
我们给出一个例子，表明并非所有局部上同调模在Brodmann和Hellus的意义上都是驯服的。
Artinianness of local cohomology modules
设$A$是诺特环，$\fa$是$A$的理想，$M$是$A$ --模.在一般情况下证明了某些局部上同调模的Artin性的一些一致定理。它们推广和暗示了前人关于分次情形下某些特殊局部上同调模的Artinianness性的结果。
Cofiniteness and coassociated primes of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想使得$\dim R/\fa=1$和$M$是有限$R$ --模.我们将研究局部上同调模$\lc^{i}_{\fa}(M)$的上有限性和其它一些性质。对于任意理想$\fa$和$R$ -模$M$（不一定是有限的），我们刻画了$\fa$ -余有限的Artin局部上同调模.刻画了局部环上顶局部上同调模的余相伴素素数的某些集合.
Cominimaxness properties of formal local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是局部环$(R,\mathfrak{m})$的理想，$M$是局部环生成的$R$ -模和$n\in\Bbb N$ .证明了形式局部上同调模的余极大性的一些结果。
D-module structure of local cohomology modules of toric algebras
设S是特征为0的域K上的环面代数，I是S的单项式理想。证明了微分算子D（S;K）环上的局部上同调模H^i_I（S）是有限长的，推广了多项式代数S的经典情形.作为应用，我们计算了一些局部上同调模的特征圈。
Local cohomology modules of a smooth Z-algebra have finitely many associated primes
设$R$是一个交换诺特环，它是一个光滑$\mathbb Z$ -代数.对$R$和整数$k$的每个理想$I$，证明了局部上同调模$H^k_I(R)$有2个相伴素理想.这解决了一个关键的悬而未决的情况下，猜想Lyubeznik断言这种有限性的局部上同调模块的所有正则环。
Some Criterions for Vanishing of Formal Local Cohomology Modules
由于定理3.4中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
Nilpotence of Frobenius actions on local cohomology and Frobenius closure of ideals
素特征的局部环上局部上同调模上的Frobenius作用的研究与紧闭包理论有着有趣的联系。本文通过发展局部上同调的相对Frobenius作用的概念，建立了新的联系。作为应用，我们证明了环具有$F$ -幂零奇点当且仅当每个参数理想的紧闭包等于它的Frobenius闭包.
An example of an infinite set of associated primes of a local cohomology module
设$(R,m)$是局部诺特环，$I\subset R$是任意理想，$M$是局部Noether生成的$R$ -模. 1990年Craig Huneke证明了局部上同调模$H^i_I(M)$对于所有的$i$都有2个相伴素数。在本文中，我解决了这个猜想，通过构造一个局部$k$ -代数的局部上同调模与一个无限集的相关素数，我这样做的任何域$k$。
Local cohomology modules with nonclosed support
该研究构造了具有非闭支集的局部上同调模对应的诺特环，回答了Huneke-Lyubeznik提出的问题
A unified approach to formal local cohomology and local Tate cohomology
设R是交换诺特环.我们引入了R-模复形的形式局部上同调理论。作为应用，我们通过一些自然同构建立了形式局部上同调、局部同调、局部上同调和局部Tate上同调之间的关系。研究了形式局部上同调模的消失问题。此外，我们还给出了Cohen-Macaulay复形的一个刻划.
Asymptotic stability of certain sets of associated prime ideals of local cohomology modules
设$(R,\m)$是Noether局部环$I, J$，$I, J$是$R$的两个理想，$M$是一个可生成的$R-$模.首先证明了对于整数$r_k = \depth_k(I,J^nM/J^{n+1}M)$的$k\geq -1$，它是由M定义的$I$中的维度$>k$中的最大$(J^nM/J^{n+1}M)-$序列的长度。Brodmann和L. T. Nhan \cite{BN}，对于大的$n$，变为独立于$n$。然后证明了具有$k=-1$或$k=0$的集合$\bigcup_{j\le r_k}\Ass_R(H^j_I(J^nM/J^{n+1}M))$和$\bigcup_{j\le r_1}\Ass_R(H^j_I(J^nM/J^{n+1}M))\cup\{\m\}$对于大$n$是稳定的.对于模块$M/J^nM$，我们也得到了类似的结果.
Local cohomology and D-affinity in positive characteristic
通过比较局部上同调在零和正特征上的消失，给出了正特征Grassmann簇上的D-模具有非零第一上同调群的例子.这是正特征旗流形的D-仿射和Beilinson-Bernstein等价的一个反例。
Coarsening of graded local cohomology
证明了分次局部上同调与粗化函子可换的一些判据，并给出了分次局部上同调与粗化不可换的例子。
Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
Local cohomology -- an invitation
本文是对以局部上同调为中心的数学领域的部分介绍和部分综述。
Some properties of generalized local cohomology modules with respect to a pair of ideals
本文引入了关于理想对的广义局部上同调模的概念$(I,J)$，它是关于$(I,J).$的局部上同调模概念的推广。我们证明了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N)$可以由Čech上同调模计算。我们还研究了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N).$的Artin性
Torsion functors of local cohomology modules
通过对局部上同调模的挠函子的研究，改进了顶非零局部上同调模关于理想的非有限性的一些结果。
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
On the support of local and formal cohomology
我们计算支持的形式上同调模在一系列的非平凡的情况下。已给出应用程序。例如，我们利用局部上同调模的支集维数计算了某些局部上同调模的内射维数。
Finiteness properties of duals of local cohomology modules
研究了局部上同调模的Matlis数，证明了一般情况下，局部上同调模关于其零理想的第零Bass数不是有限的.我们还证明，有点令人惊讶的是，如果我们再次应用局部上同调（即。e.到局部上同调模的Matlis对偶），则（在一定的假设下）得到局部环$R$的剩余域的$R$ -内射壳，或者是零，或者是$E$.
Characterizing finite length local cohomology in terms of bounds on Koszul cohomology
设$(R,m, κ)$是一个局部环.利用参数理想上Koszul上同调的渐近消失，给出了局部上同调在某个指数以下为有限长的$R$ -模$M$的一个刻画.特别地，我们证明了一个拟非混合模$M$是渐近Cohen-Macaulay的当且仅当$M$在删余谱上是Cohen-Macaulay的当且仅当$\sup\{\ell(H^i(f_1, \ldots, f_d;M))\mid \sqrt{f_1, \ldots, f_d} = m \mbox{, } i< d\}<\infty$。
A note on the Annihilator of local cohomology modules in characteristic zero
对Lyubeznik证明的局部上同调零化子在特征零点处的零化子给出了另一种证明。
Annihilators of local cohomology modules and restricted flat dimensions
吉泽调查时，当地的上同调模有一个零化子，不依赖于选择的定义理想。本文改进了他的结果，并研究了局部上同调模的零化子与限制平坦维数之间的关系。
A note on some top local cohomology modules
设$\fa$是$d$维交换诺特环$R$的理想.本文给出了一些关于上局部上同调模的信息，特别是$H^{d-1}_{\fa}(R)$。
A Unified Approach to Local Cohomology Modules Using Serre Classes
本文讨论了局部上同调模与$R$ -模的Serre类之间的关系。这种联系为表达局部上同调$R$ -模的一些结果提供了一种通用的语言，这些结果已经出现在不同的论文中。
Local Cohomology and Matlis duality
局部上同调模的Matlis代数被研究了许多不同的主题（见第0节-引言）。其中一个主题是完全相交--见推论1.1.4。
On the regularity of local cohomology of bigraded algebras
研究了双分次代数的局部上同调分次分支的正则性和Hilbert函数。对于双分次超曲面环，得到了这些不变量的显式界。
On Vanishing and Cofiniteness of Generalized Local Cohomology Modules
本文给出了广义局部上同调模的零化与非零化的一些结果，并研究了这些模与Ext、普通局部上同调模之间的一些关系。另外，还建立了广义局部上同调模的几个上有限性命题，这些命题为[Y2]中的一个问题提供了一个可供选择的答案。
De Rahm Cohomology of Local Cohomology modules II
设$K$是特征为零的代数闭域，令$R = K[X_1,\ldots,X_n]$ .设$I$是$R$中的理想.设$A_n(K)$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.根据Lyubeznik的一个结果，局部上同调模$H^i_I(R)$对于每个$i \geq 0$都是完整的$A_n(K)$ -模.本文对$R$中的某类素理想$P$，计算了$H^{\htt P}_P(R)$的De-Rahm上同调的Euler特征.
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
Attached primes and Matlis duals of local cohomology modules
设$J$是Noether局部环$R$的理想.本文给出了局部上同调模$\LCMo ^l_J(R)$的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$的新结果。为了证明我们的结果，我们建立和使用的一个局部上同调模的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$和一组$\Ass_R(D(\LCMo ^l_J(R)))$的Matlis对偶的相同的局部上同调模的相关素数之间的新的关系。
On the finiteness and stability of certain sets of associated primes ideals of local cohomology modules
设$(R,\frak{m})$是一个Noether局部环，$I$是$R$的理想，$N$是$R$ -模的一个生成.设$k{\ge}-1$是一个整数，$ r=\depth_k(I,N)$是由M定义的$I$中的$>k$维中的最大$N$ -序列的长度. Brodmann和L. T. Nhan（{Comm. Algebra，36（2008），1527-1536）.对于子集$S\subseteq \Spec R$，我们设置$S_{{\ge}k}={\p\in S\mid\dim(R/\p){\ge}k}$。本文首先证明了$\Ass_R(H^j_I(N))_{\ge k}$对所有$j{\le}r$ }是有限集。设$\fN=\oplus_{n\ge 0}N_n$是$\fR$ -模，其中$\fR$是$R_0=R$上的标准分次代数.令$r$为$\depth_k(I,N_n)$的最终值。然后我们的第二个结果表明，对于所有的$l{\le}r$，集合$\bigcup_{j{\le}l}\Ass_R(H^j_I(N_n))_{{\ge}k}$对于大的$n$是稳定的。
Associated primes of local cohomology modules
这是2003年8月在名古屋大学举行的第48届代数研讨会上关于局部上同调模的有限性性质的演讲的扩展版本。
Betti Numbers and Formal Local Cohomology Modules
本文研究诺特局部环上有限生成模的Betti数与形式局部上同调模的关系，建立了消失与深度的联系，推广经典结果，并应用于Cohen-Macaulay环。
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
Some results on the local cohomology modules with respect to a pair of ideals
对Huneke问题给出了肯定的回答。关于任意一对理想$I,J$的局部上同调模的计算可以归结为关于一对理想a的局部上同调模的计算，其中理想a的第一个理想由$I$中的任意$k$ -正则序列生成.
Local cohomology and pure morphisms
我们研究了Eisenbud，Mustata和Stillman提出的一个问题，关于从Ext模到局部上同调模的自然映射的内射性。我们得到了一些肯定的答案，这个问题的推广Lyubeznik早期的结果。在这个过程中，我们还证明了局部上同调模的一个消灭定理，它连接了以前已知的正特征模和单项理想的定理。
On the associated primes of Matlis duals of top local cohomology modules
在激发了这个问题之后，我们证明了关于Matlis模的顶局部上同调模的相伴素数集的各种结果。在某些情况下，我们可以计算这个集合，对于一般情况，我们提出一个猜想。这个理论的一个简单应用是众所周知的事实，即克鲁尔维数可以表示为局部上同调模的消失。
Abstract local cohomology functors
我们建议定义抽象局部上同调函子的概念。将支持在理想所定义的闭子集中的普通局部上同调函子和与给定理想对相关联的广义局部上同调函子的导出函子刻画为所有抽象局部上同调函子的集合的元素.
p-torsion elements in local cohomology modules
我们构造了一个例子，其中超曲面的局部上同调模对每个素数p都有p-扭元，从而有无穷多个相伴素理想。我们还回答了Hochster的一个相关问题。
Graded Version of Some Basic Theorems on Local Cohomology to a Pair of Ideals
本文证明了关于分次理想对的局部上同调的一些著名结果，如独立性定理，Lichtenbaum-Harshorne消灭定理，基本一致性和消灭定理等.此外，我们给出了关于模的Artinianess的Melkersson定理的一个推广形式和关于局部上同调模的Artinianess的一个结果。
A finiteness condition on local cohomology in positive characteristic
本文给出了局部Cohen-Macaulay F-内射环的正特征$p > 2$的一个条件，即它的支撑在极大理想上的顶局部上同调模有2个Frobenius相容子模.
p-torsion elements in local cohomology modules. II
Lyubeznik证明了正则环的局部上同调模有2个相伴素数.我们研究这个猜想的多项式环的整数，并记录一些等式的身份，研究特殊情况下产生的。
Finiteness properties of local cohomology for F-pure local rings
本文证明了对$F$ -纯局部环$(R,\m)$，所有局部上同调模$H_{\m}^i(R)$都有2个Frobenius相容子模.这肯定地回答了埃内斯库和霍赫斯特提出的一个悬而未决的问题。我们还证明了如果$(R,\m)$是优的并且在删余谱上是$F$ -纯的，则在具有Frobenius作用的$R$ -模范畴中所有的局部上同调模都有有限长.最后，我们表明，所有的$H_{\m}^(R)$有许多Frobenius兼容的子模块传递到本地化的属性。
On Artinianness of Formal Local Cohomology, Colocalization and Coassociated Primes
本文首先讨论了形式局部上同调模的Artin性和消失性的一些判据。然后，我们更精确地考虑了这些模的上支撑和上相伴素数集。
(Non)Vanishing results on local cohomology of valuation rings
我们在赋值环的背景下研究了局部上同调。这项调查的新颖性源于这样一个事实，即赋值环通常是非诺特的，而局部上同调已被广泛发展，主要是在诺特设置。证明了有限克鲁尔维数的赋值环的局部上同调的各种消失结果。这些消失的结果源于这样的环的整体尺寸上的一致的约束。我们的调查揭示了不同的层理论定义的局部上同调，和代数定义的限制某些Ext函子。
On local cohomology modules over ramified regular local rings
本文将分歧正则局部环视为非分歧正则局部环的艾森斯坦扩张，利用迈耶-维托里斯谱序列构造出具有有限相伴素理想集合的非扩张理想局部上同调模例子，其中部分例子的相伴素理想还包含素数p。
De Rahm cohomology of local cohomology modules
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,...,X_n]$，$I$是$R$中的理想。设$A_n(K) = K<X_1,...,X_n, \partial_1,..., \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.根据Lyubeznik的一个结果，局部上同调模$H^i_I(R)$是每个$i \geq 0$的完整$A_n(K)$ -模.在这篇文章中，我们计算Koszul同调模$H_*(\partial_1,...,\partial_n ; H^*_I(R))$的某些类的理想。
Local cohomology modules supported at determinantal ideals
给出了任意交换诺特环上矩阵的子式理想所支撑的局部上同调模的消失的新结果。在这个过程中，我们计算的局部上同调环的整系数多项式-支持在一般的行列式理想-也得到结果的F-模块和D-模块可能是独立的兴趣。
Koszul and local cohomology, and a question of Dutta
对于维数为$n$的局部环$(A,\mathfrak{m})$，研究了从Koszul上同调模$H^n(\mathfrak{m}; A)$到局部上同调模$H^n_\mathfrak{m}(A)$的自然映射.我们证明了该映射的内射性表征了环$A$的科恩-麦考利性质。我们还回答了Dutta的一个问题，通过构建正规环$A$，这个地图是零。
Stable Local Cohomology
设$R$是Gorenstein局部环，$\frak{a}$是$R$中的理想，$M$是$R$ -模.在$\frak{a}$上支持的$M$的局部上同调可以通过将$\frak{a}$ -扭转函子应用于$M$的内射分解来计算。由于$R$是Gorenstein，$M$有完全内射分解，所以很自然地会问，对它应用$\frak{a}$ -扭函子会得到什么.这给Gorenstein内射模的稳定范畴一个函子。我们表明，在许多方面，这表现得像通常的局部上同调函子。我们的主要结果是，当只有一个非零的局部上同调模，有一个强大的模块和稳定的局部上同调模之间的联系，事实上，后者给出了Gorenstein内射逼近前者。
Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings
研究了偏序集的Alexandrov空间上的层整体瓣环的局部上同调。给出了局部上同调群分裂为由偏序集的上同调和茎的局部上同调所决定的和数的一个判别准则。有理尖扇的面环可以看作是扇的面偏序集上的半透明层的整体瓣的环。从而得到了这类面环的局部上同调的一个分解。由于单纯复形的Stanley-Reisner环是有理尖扇的面环，我们的主要结果可以解释为Stanley-Reisner环的局部上同调的Hochster分解的推广.
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