Support posets of some monomial ideals
单项理想$I\subseteq\mathbf{k}[x_1,\dots,x_n]$的支撑偏序集描述了变量$x_1,\dots,x_n$与$I$的极小单项生成元之间的关系。已知不是每个偏序集都可实现为某个单项式理想的支撑偏序集。我们描述了一些偏序集$P$，我们可以显式地找到至少一个单名理想$I_P$，使得$P$是$I_P$的支撑偏序集。同时，对于某些单项理想族，我们也刻画了它们的支撑偏序集，并研究了它们的性质。作为应用的一个例子，我们研究森林和串并联理想之间的关系。
2020-09-17 math.AC math.AG
The Core of 0-Dimensional Monomial Ideals
一个理想的核心是它所有归约的交集。我们将零维单项式理想I的核描述为包含在I的一般约化中的最大单项式理想。这提供了一个新的解释的核心在单项的情况下，以及一个有效的算法来计算它。我们把核心的伴随和第一系数理想，并在二维和三维，我们给出明确的公式。
2006-12-01 math.AC math.AG
On Igusa zeta functions of monomial ideals
我们证明了单项式理想的Igusa zeta函数的极点的实部可以从沿着理想的归一化爆破的环面-不变因子来计算。此外，我们表明，每一个这样的号码是根的Bernstein-Sato多项式与单项式的理想。
2006-09-22 math.AC math.AG
Betti numbers of transversal monomial ideals
本文通过对以前构造的横截单项理想的极小自由分解的一个修正，明确地计算了该理想的贝蒂数.为了方便的地面场的特性，直到坐标的变化，一般的多重循环矩阵的$t$-子式的理想是横截单项式理想。利用这个理想的Gröbner基，它表明，一般的多重循环矩阵的初始理想是一个稳定的单项理想时，矩阵有两个正方形块。利用Eliahou-Kervair分解，计算了该初始理想的贝蒂数，并证明了对$t$的某些重要值，该理想与相应的横截单项理想具有相同的贝蒂数.本文中处理的理想，自然出现在代数簇的一般奇点的研究。
2008-09-06 math.AC math.AG
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
2005-11-11 math.AC math.AG
Multiplier ideals of monomial space curves
本文的目的是在Howald关于单项式理想的乘子理想的公式的基础上，给出一个关于单项式空间曲线的乘子理想的公式。这是通过构造仿射空间的复曲面爆破来实现的，使得单式曲线的对数分辨率可以以良好控制的方式从该复曲面品种构造。
2011-02-22 math.AC math.AG
Stability of associated primes of monomial ideals
设$I$是多项式环$R$的单项理想.本文确定了一个数$B$，使得对所有的$n\geq B$都有$\Ass (I^n/I^{n+1}) = \Ass (I^{B}/I^{B+1})$.
2007-05-16 math.AC math.AG
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
2009-01-27 math.AC math.AG
Monomial generators of complete planar ideals
我们提供了一个算法，计算一组发电机的任何完整的理想在一个光滑的复杂的表面。更有趣的是，这些发电机承认在一组最大的接触元素与理想的最小对数分辨率的单项式介绍。此外，我们的方法给出的单项表达式是理想的等奇异不变量。作为结果，我们提供了一个几何方法来计算的整闭包的平面理想，我们应用我们的算法，一些家庭的完整的理想。
2017-10-29 math.AC math.AG
Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
2006-07-11 math.AC
On the stable set of associated prime ideals of a monomial ideal
证明了任何非零单项素理想集都可以实现为单项理想的相伴素理想的独立集。此外，还给出了一个计算单项理想的相伴素理想的独立集的算法。
2011-10-11 math.AC
Convex bodies and graded families of monomial ideals
本文证明了任意凸体的混合体积等于分次单项式理想族的混合重数，也等于单项式理想族的混合重数的正规极限。这一结果表明了凸几何中的混合体积理论与交换代数中的混合重数理论之间的密切联系。
2021-02-17 math.AC math.AG math.CO
Monomial Difference Ideals
本文研究了单项差理想的基本性质。证明了单项式生成的良混合差理想的非生成性。进一步，给出了根的良混合单项差理想的一个有限素分解。作为结果，我们证明了差多项式环中的根良混合单项式差理想的严格升链是有限的，从而回答了E. Hrushovski在单项的情况下。此外，还将单项理想的Alexander对偶推广到单项理想的情形.
2016-06-16 math.AC
Monomial ideals with primary components given by powers of monomial prime ideals
我们刻画了单项理想是单项素理想的交集，并研究了具有这一性质的理想类，其中包括多项式理想。
2013-10-12 math.AC math.CO
When are symmetric ideals monomial?
研究了多项式在对称群作用下的轨道所生成的理想成为单项理想或具有单项根的条件。如果多项式是齐次的，我们期望这样一个理想有单项式根，如果它们的系数关于它们的支集是足够一般的。我们证明了这一点，例如在一些发电机包含一个变量的权力的情况下。此外，如果多项式只有无平方项并且它们的系数之和不为零，那么在更大的多项式环中，理想本身就是无平方项单项。这对无限多项式环的对称理想也有影响。
2022-04-25 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
2019-05-03 math.AC
On the monomial reduction number of a monomial ideal in $K[x,y]$
研究了多项式$K[x,y]$中单项理想的约化数.我们关注理想$I$，其中$J=(x^a,y^b)$是约化理想。约简数的计算相当于求解线性不等式。在某些特殊情况下，可以显式计算约简数。
2019-08-10 math.AC
Monomial ideals with linear quotients whose Taylor resolutions are minimal
研究了单项理想的泰勒分解在什么情况下是极小的。我们考虑具有线性同分元的单项理想。特别地，我们精确地确定了具有最小Taylor分解的线性分解的稳定理想和单项理想。
2006-10-05 math.AC
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Linear resolutions and quasi-linearity of monomial ideals
本文引入拟线性的概念，证明了一个单项理想必须有一个线性分解，并确定了所有拟线性二次单项理想。本文定义了单项理想$I$的强线性单项，证明了如果$\mathbf{u}$是$I$上的强线性单项，则$I$有线性归结（resp：是拟线性的）当且仅当$I+\mathbf{u}\mathfrak{p}$有线性归结（resp：是拟线性的）.这里$\mathfrak{p}$是任何单项素理想。
2023-01-27 math.AC
Minimal generating sets for the first syzygies of a monomial ideal
给出了一个单项理想的最小生成元集，得到了该理想的第一syzygies的两个最小生成元集。
2003-09-15 math.AC
Generic and Cogeneric Monomial Ideals
关于其生成元或不可约分支是一般的单式理想具有从单纯复形导出的最小自由分解。对于一般单项式理想，相关的素数满足饱和链条件，并且Cohen-Macaulay性质意味着Scarf复形和Stanley-Reisner复形都是可壳的。一般格理想的逆字典序初始理想是一般的。Cohen-Macaulay型的特征是组合的;在同属的情况下，Cohen-Macaulay型大于或等于不可约分支的个数。证明方法包括亚历山大对偶和斯坦利的局部h-向量理论。
1998-12-22 math.AC math.AG math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
On the arithmetical rank of certain monomial ideals
我们确定了一个新的技术，允许计算的算术秩的某些单项理想。
2008-02-20 math.AC
Invariants of some classes of monomial ideals
在这篇论文中，我们的兴趣是描述某些类的单项式理想的一些同调不变量。我们将关注无平方和非无平方lexsegment理想。
2011-09-12 math.AC
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
2010-11-30 math.AC
Monomial ideals of minimal depth and trivial modifications
设$S$是域上的多项式代数。我们研究类的单项理想（例如lexsegment理想）的$S$具有最小的深度。特别是，斯坦利猜想持有这些理想。此外，我们表明，如果斯坦利的猜想举行的平方自由单项理想，那么它持有的所有平凡的修改。
2012-03-15 math.AC
The fiber cone of a monomial ideal in two variables
本文明确地给出了二元单项理想类的纤维锥的深度及其关系理想。这些类包括凹理想和凸理想以及对称理想。
2017-11-23 math.AC
On the copersistence property and nearly copersistence property of monomial ideals
该论文聚焦数学交换代数领域，针对单项式理想展开研究，主要探究满足共持续性质或近共持续性质的这类单项式理想的相关特性。
2024-12-10 math.AC
Stanley depth of monomial ideals in three variables
我们证明了$\depth(S/I)=0$当且仅当$\sdepth(S/I)=0$，其中$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$是一个单项理想。本文给出了计算$S/I$的Stanley深度的一个算法，其中$I\subset S=K[x_1,x_2,x_3]$是单项式理想.证明了由三个单项式极小生成的单项式理想$I\subset K[x_1,x_2,x_3]$具有$\sdepth(I)=2$ .
2008-07-31 math.AC
Monomial ideals whose depth function has any given number of strict local maxima
我们构造单项式理想的性质，他们的深度函数有任何给定数量的严格的局部极大值。
2012-05-07 math.AC
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
2012-05-16 math.AC
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
2009-12-10 math.AC
Irreducible Generalized Numerical Semigroups and uniqueness of the Frobenius element
设$\mathbb{N}^{d}$是非负整数的$d$维幺半群.广义数值半群是子幺半群$ S\subseteq \mathbb{N}^d$使得$H(S)=\mathbb{N}^d \setminus S$是有限集.引入了不可约广义数值半群，并利用$H(S)$的一个特殊子集的基数刻画了它们。特别地，我们描述了$\mathbb N^d$上的松弛单项式阶，定义了$S$关于给定松弛单项式阶的Frobenius元，并证明了如果广义数值半群是不可约的，则$S$的Frobenius元与阶无关.
2019-07-18 math.AC math.CO
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
2013-12-02 math.AC
A note on monomial ideals
我们表明，生成一个squarefree单项式理想的根的元素的数量总是可以有界以上的最小单项式生成元的数量和最大高度的最小素数。
2005-12-12 math.AC
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
2005-12-20 math.AC
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
2017-10-14 math.AC
Colon structure of associated primes of monomial ideals
我们找到了一个明确的表达为一个由元素$v$冒号的单项理想的相关素数，使用唯一的不可约分解，其不可约成分是单项理想（定理3.1）。使用Macaulay 2给出了计算$v$的算法（第7节）。对于无平方项的单项理想，这个问题与底层杂波或图的组合学有关（命题4.3）。对于Borel型的理想，单项式$f$有一个更简单的形式（命题5.2）。作者在$f$唯一时进行分类（命题6.2）。
2022-02-03 math.AC
On monomial ideals whose Lyubeznik resolution is minimal
对于单项理想$I$，设$G(I)$是它的最小单项生成元集。如果在$G(I)$上存在一个全序使得$I$的相应Lyubeznik分解是$I$的最小自由分解，则$I$称为Lyubeznik理想。本文刻画了Lyubeznik理想，并发现了几类Lyubeznik理想.
2013-12-02 math.AC
Decompositions of Betti diagrams of powers of monomial ideals: A stability conjecture
本文提出了一个关于单项理想幂的Betti图稳定性的猜想。
2013-12-25 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals
我们计算了不可约单项式理想的Stanley深度，并证明了单项式完全交理想的Stanley深度与它的根式的Stanley深度相同。同时，我们也给出了单项完全交理想的Stanley深度的一些界。
2008-06-05 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Upper bounds of depth of monomial ideals
设$J\subsetneq I$是域上多项式环$S$的两个理想，由无平方单项式生成。证明了$I\setminus J$的不同次数的平方自由单项式个数之间的不等式给出了$\depth_SI/J$的上界.
2012-06-18 math.AC
Poset Resolutions of Monomial Ideals
我们引入了格线性单项理想类，并利用LCM格给出了它们的最小自由分解的显式构造。格线性理想类包括（其中）具有线性自由分解的单项理想类和Scarf单项理想类。我们的主要工具是一个新的建设由Tchernev，生产从映射的偏序集$η:P\lra\mbb{N}^n$的序列的多阶模块和地图。
2008-06-27 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
2008-12-21 math.AC
A generalized Hochster's formula for local cohomologies of monomial ideals
建立了单项式理想的局部上同调的Hilbert级数，它不一定是平方自由的。作为应用，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项理想的局部上同调非零度的一个精确下界和k-Buchsbaum性的正整数k的一个精确下界.
2004-11-30 math.AC
Transversal Intersection of Monomial Ideals
本文证明了单项式理想横截交的条件，并给出了这一现象的一个简单刻画。
2019-01-10 math.AC
Classes of Monomial Ideals
在这篇论文中，我们主要研究了几类单项理想，即lexsegment理想和带线性继元的单项理想。
2008-07-10 math.AC math.CO
On the behavior of the size of a monomial ideal
本文研究了单项式理想在极化和一般形变下的尺寸行为。作为应用，我们推广了Herzog，Popescu和Vladoiu关于无平方根单项式理想的大小和Stanley深度的一个结果，以及Tang的一个平行结果.
2016-02-25 math.AC
On complete monomial ideals
在二维空间中，我们组合地研究了完备单项式理想及其Rees代数，并给出了有效的方法来寻找它们的定义方程。
2014-09-08 math.AC
Classes of sequentially Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals
我们计算了完全无平方lexsegment理想的最小准素分解。我们证明了临界无平方根单项理想是序列Cohen-Macaulay理想。作为应用，我们给出了序列Cohen-Macaulay的完全无平方lexsegment理想的一个完整刻画，并导出了这类理想的一些同调不变量的计算公式.
2011-03-10 math.AC
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
2023-08-05 math.AC
On the quasi-depth of squarefree monomial ideals and the sdepth of the monomial ideal of independent sets of a graph
如果$J\subset I$是两个单项式理想，我们给出了$J/I$的Stanley深度的一个实用上界，称之为$J/I$的\emph{quasi-depth}.此外，我们还计算了几类平方自由单项理想的拟深度。我们还研究了图的独立集所对应的单项式理想的Stanley深度。
2016-03-31 math.AC math.CO
