Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
Koszul homology of codimension 3 Gorenstein ideals
本文计算了余维为3的Gorenstein理想的Koszul同调.我们发现过滤的Koszul同调的模块与纯自由分解，并完全描述这些决议。我们还考虑Huneke-Ulrich偏差2理想。
2012-03-14 math.AC
Local Homology, Koszul Homology and Serre Classes
给定一个Serre类$\mathcal{S}$的模块，我们比较包含的Koszul同源，Ext模块，Tor模块，局部同调，局部上同调在$\mathcal{S}$到一个给定的绑定$s \geq 0$。作为应用，我们给出了Noether局部同调模的一个完整刻画。此外，我们建立了一个全面的消失的结果，很容易导致以前已知的描述的数值不变量的宽度和深度的Koszul同源性，局部同源性和局部上同调。此外，我们立即恢复一些著名的消失标准分散在文献中。
2018-04-26 math.AC
Koszul homology of quotients by edge ideals
我们证明了森林的边理想的商的Koszul同调代数是由最低线性链生成的。这提供了一大类Koszul代数，其Koszul同调代数满足此性质。我们通过所谓的迭代映射锥构造并使用Herzog和Maleki给出的Koszul同调的显式基，构造了这样的边理想的商的最小分次自由分解，从而获得了这个结果。利用这些方法，我们还恢复了Roth和Van Tuyl关于树的边理想的分次贝蒂数的一个结果.
2019-09-13 math.AC
The Koszul homology algebra of the second Veronese is generated by the lowest strand
我们证明了特征为零的域上的多项式环的第二Veronese子代数的Koszul同调代数是由对应于最低线性链的合偶的同调类生成的。
2017-10-11 math.AC
Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Detecting Koszulness and related homological properties from the algebra structure of Koszul homology
设$k$是域，$R$是标准分次$k$ -代数.用$\operatorname{H}^R$表示Koszul复形在$R$的无关理想的生成元的极小集上的同调代数。讨论了$\operatorname{H}^R$的乘法结构与$R$是Koszul代数的性质之间的关系.更一般地说，我们的工作在设置的局部环，我们表明，某些条件的乘法结构的Koszul同源性意味着强大的同调性质，如存在某些Golod同态，导致显式计算庞加莱系列。作为应用，我们证明了拉伸Cohen-Macaulay局部环上所有有限生成模的Poincaré级数都是有理的，并且有一个公分母.
2017-09-18 math.AC
Differential Modules with Complete Intersection Homology
微分模是复形的自然推广。本文研究了具有完全交同调的微分模，并将这类微分模的理论与Koszul复形的理论进行了比较。我们构造了一个直接推广经典Koszul复形的Koszul微分模，并研究Koszul复形的哪些性质可以推广到这种设置。
2022-03-28 math.AC
(n-1)-st Koszul homology and the structure of monomial ideals
Koszul同调的单项理想提供了一个描述的结构，这种理想，不仅从同调的角度（自由分解，贝蒂数，希尔伯特级数），但也从代数的观点。在本文中，我们表明，特别是，在度（n-1）的同源性，与n的环的不定数的数量，起着重要的作用，这个代数描述的斯坦利和不可约分解。
2008-11-06 math.AC math.CO
Generators of Koszul homology with coefficients in a $\underline{g}$-weak complete intersection module
我们讨论了一类模，我们称之为$\underline{g}$ -弱完全交模，灵感来自于Rahmati，Striuli和Yang研究的弱完全交理想，我们提出了明确的公式，生成Koszul同调系数在一个$\underline{g}$ -弱完全交模。这概括了赫尔佐格和科尔索，后藤，Huneke，Polini和乌尔里希的工作。我们利用这些显式公式研究了$\underline{g}$ -弱完全交理想与弱完全交理想之间的联系。
2019-04-17 math.AC
The number of generators of the first Koszul homology of an Artinian ring
研究了正则局部环$(R,μ)$中$I,J$是$μ-$准素模且$(R)=n$为dim的猜想，证明了$\frac{I \cap J}{IJ} \cong \Tor_1(R/I, R/J)$至少需要$n$生成元，以及Artinian局部环$(A,m)$的第一个Koszul同调模的生成元个数的猜想.本文主要研究了Artin环的完全交亏损及其与Koszul元素的商。证明了Artinian局部环$(A,m)$上$x_1,...,x_n \in m$的第一Koszul同调模的生成元个数至少为$n+ \cid(A)- \cid(\frac{A}{(x_1,...,x_n)A})$，其中$\cid A$表示Artinian局部环$A$的完全交亏.
2014-11-26 math.AC
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
2002-12-05 math.AC
Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes
设$M$是诺特环$R$上的有限模，其自由分解的长度为1.我们考虑广义Koszul复形$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$，它与一个映射$\barλ:M\to\mathcal{H}$到一个有限自由$R$ -模$\mathcal{H}$（见[IV]，第3节）相联系，并研究了当$\grade I_M=\rank M=\dim R$ .（$I_M$是$M$的第一个非零拟合理想。）在这种情况下，$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$的（有趣的）同调具有有限长度，并导出了一些长度公式.作为应用，我们给出了Greuel的一个老定理的一个简短的代数证明（见[G]，命题2.5）。我们参考[HM]，其中一个可以找到另一个证明类似的方法。
2005-10-27 math.AC
Lech's inequality, the Stückrad--Vogel conjecture, and uniform behavior of Koszul homology
设$(R,\mathfrak{m})$是Noether局部环，$M$是维数为$d$的环生成的$R$ -模.我们证明了集合$\left\{\frac{l(M/IM)}{e(I, M)} \right\}_{\sqrt{I}=\mathfrak{m}}$在下有界于${1}/{d!e(\overline{R})}$，其中$\overline{R}=R/Ann(M)$。此外，当$\widehat{M}$是等维的时，该集合由仅取决于$M$的有限常数上界。该下界推广了Lech的一个经典不等式，而上界则肯定地回答了Stückrad-Vogel的一个问题.作为应用，我们得到了关于Koszul同调模长度一致性的结果.
2019-02-22 math.AC
On the Koszulness of multi-Rees algebras of certain strongly stable ideals
推广技术，证明Veronese子环是Koszul，我们表明，Rees和多Rees代数的某些类型的主强稳定理想是Koszul。我们给出了这类具有无平方初始单项式的多Rees代数的定义理想的显式Gröbner基，证明了它们也是正规Cohen-Macaulay域.
2014-06-09 math.AC
A lower bound on levels with applications to Koszul Complexes
该研究建立了满足特定同调条件的完美复形的层级下界，证明其最优性，并将结果应用于改进多类序列上Koszul复形的层级下界。
2025-05-20 math.AC
Koszul blowup algebras associated to three-dimensional Ferrers diagrams
本文研究了与三维费勒斯图相关的Rees代数和无平方单项式理想的环面环。在投影性质的条件下，给出了Rees代数和Toric环的表示理想的明确刻画.证明了环面环是Koszul Cohen-Macaulay正规整环，而Rees代数是Koszul的，定义理想是纤维型的.
2018-08-18 math.AC
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
2014-01-11 math.AC math.RT
Koszul cycles and Golod rings
设$S$是以$x_1,\ldots,x_n$为变量的域$K$上的幂级数环或多项式环，设$R=S/I$，其中$I$是真理想，如果$S$是多项式环，则假定它是分次的.我们给出了一个明确的描述的循环的Koszul复杂的同源类生成的Koszul同源的$R=S/I$相对于$x_1,\ldots,x_n$。根据$R$的自由$S$ -分辨率的数据给出描述。结果被用来确定类的Golod理想，其中包括适当的普通权力和适当的象征权力的单项理想。我们的理论也适用于拉伸局部环。
2017-01-24 math.AC
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
2012-12-07 math.AC math.AG math.KT
Homology of the Koszul complex of a system of polynomial equations
对于非齐次多项式系统，构造了对偶复形到Koszul复形到Koszul复形的显式复态射。如果这些多项式的理想是0维的，那么这个映射是同伦等价的，从而在这种情况下得到了Koszul复形的显式对偶。
2012-05-05 math.AC math.AG math.KT
LCM Duals of Monomial Ideals
给定域上多项式环中的单项式理想，定义了该理想的LCM-对偶。我们显示出良好的性能的LCM-STO。包括LCM-对偶的特殊纤维与给定的单项理想的特殊纤维之间的同构。我们证明了强稳定理想的LCM-Koszul域的特殊纤维是正规的Cohen-Macaulay-Koszul域。我们给出了强稳定理想的LCM-图的极小自由分解的一个明确的描述。
2016-10-07 math.AC
Applications of Koszul homology to numbers of generators and syzygies
几个谱序列技术，以获得有关的结构信息的有限自由决议的分次模。这些结果涵盖了投射簇的定义理想的生成元的最小数目的估计。也有关于Betti数的移位和维数的研究。
1995-12-11 alg-geom math.AC math.AG
Koszul Homology Under Small Perturbations
本文研究了局部环中滤正则序列在小扰动下Koszul复形同调长度的稳定性，给出了显式扰动界 $N$ 并结合Eisenbud定理证明了各阶同调长度的不变性。
2025-06-27 math.AC
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University（达尔豪斯大学数学与统计系）；Division of Mathematics and Physics, Mälardalen University（马尔默伦大学数学与物理系）
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
2025-02-17 math.AC math.CO
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Vector-spread monomial ideals and Eliahou-Kervaire type resolutions
我们引入了向量扩展单项式理想类。这个概念推广了Ene，Herzog和Qureshi引入的$t$ -扩展理想。特别地，我们专注于向量扩展强稳定理想，我们计算他们的Koszul圈和描述他们的最小自由分解。从而确定了分次贝蒂数和Poincaré级数。最后，我们考虑这样一类理想的代数移位理论的推广。
2022-11-02 math.AC
Automorphisms of the Koszul homology of a local ring
本文研究交换Noether局部环$R$的Koszul复形$K$，它的自然结构是微分分次$R$ -代数.证明了在不同的条件下，只要涉及$H(K)$的乘法结构，$K$的任意dg $R$ -代数自同构都导出$H(K)$上的恒等映射.在这种情况下，可以定义$R$的自同构群对$H(K)$的作用。另一方面，许多环的$K$有自同构，不诱导的身份$H(K)$。对任何$R$，证明了由$K$的自同构诱导的$H(K)$的自同构群是阿贝尔群.
2022-05-30 math.AC math.AT
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology
我们给出了一个单名理想$\mathfrak{a} \subset S$，使得$S/\mathfrak{a}$不是Golod，即使它的Koszul同调的乘积是平凡的.这是Berglund和Jöllenbeck的一个著名结果的反例（这个错误可以追溯到Jöllenbeck早期文章中的错误）。在积极的一面，我们证明了如果$R$是一个单项环，使得对于所有$r \leq \max(2, \mathrm{reg} R-2)$，$r$元Massey积为零，则$R$是Golod环.特别地，如果$R$是维数至多为$3$的单纯复形的Stanley-Reisner环，则$R$是Golod当且仅当其Koszul同调上的乘积是平凡的。此外，我们还证明了如果$Δ$是其Stanley-Reisner环为Golod的$\Bbbk$可定向流形的三角剖分，则$Δ$是$2$ -邻居的。这推广了Iriye和Kishimoto最近的一个结果。
2017-01-30 math.AC math.AT math.CO
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
2009-11-06 math.AC math.AG
Regularity of Koszul modules
该研究在域上多项式环的框架下，针对若干类分次理想与有限生成分次S-模，给出了其Koszul同调模正则性的上界，推进了交换代数中Koszul模同调不变量的定量研究。
2024-09-18 math.AC
The Rees algebra of a two-Borel ideal is Koszul
设$M$和$N$是两个同次单项式，$I$是包含$M$和$N$的最小Borel理想.通过构造相应的环面理想的二次Gröbner基，证明了$I$的环面环是Koszul环.我们的证明使用对应于纤维的复曲面映射图的建设。因此，我们得出结论，Rees代数也是Koszul。
2017-06-22 math.AC math.CO
Powers of lexsegment ideals with linear resolution
所有具有线性分解（等价地，具有线性分解）的词法段理想的幂都具有关于极小单项式生成元的适当阶的线性分解。对于lexsegment理想的一个大子类，相应的Rees代数有一个二次Gröbner基，因此它是Koszul。我们还发现了其他类的单项式理想的线性矩阵的权力有线性矩阵了。
2010-11-09 math.AC
Integral closure of ideals and annihilators of homology
这篇文章产生的努力，以了解我们的基本问题：零化子的非零Koszul同调模$H_i$的一个非混合理想$I$包含在整闭包$\bar{I}$的$I$？我们还得到了Burch的一个结果的一些变化，这些变化延续了本文的主题，即它们涉及同调零化子和整闭理想.
2004-01-22 math.AC
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Koszul multi-Rees algebras of principal $L$-Borel Ideals
给定多项式环中的单项式$m$和多项式环的变量的子集$L$，由$m$生成的主$L$ -Borel理想是由所有单项式生成的理想，这些单项式可以通过将$m$的变量连续地替换为在$L$中并且具有较小索引的那些变量而从$m$获得。给定一个集合$\mathcal{I}=\{I_1,\ldots,I_r\}$，其中$I_i$是$L_i$ -Borel的$i=1,\ldots,r$（其中子集$L_1,\ldots,L_r$对于每个理想可能不同），我们证明了：如果子集$L_1,\ldots,L_r$之间的二分关联图是弦二分的，则$\mathcal{I}$的多Rees代数的定义方程在字典序下具有带无平方引导项的二次多项式的Gröbner基.因此，这样一个理想集合的多Rees代数是Koszul，Cohen-Macaulay和正规的。这一结果推广了Ohsugi和Hibi关于Koszul二部图的一个定理.作为推论，我们得到主Borel理想集合的多Rees代数是Koszul。为了证明我们的主要结果，我们使用纤维明智的Gröbner基础标准的核心的环面映射，我们介绍了一个修改的Sturmfels排序算法。
2020-08-21 math.AC math.CO
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
2020-07-30 math.AC
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
The Golod property for powers of ideals and Koszul ideals
设$S$是域上的正则局部环或多项式环，$I$是$S$的理想.受Herzog和Huneke最近结果的启发，我们研究了$I^m$是否是所有$m\geq 2$的Golod理想的自然问题。我们观察到，Golod性质的理想可以检测到通过消失的某些地图诱导的同源性。这一观察使我们将分次环的一些已知结果推广到局部环，并得到了新的Golod理想类。
2018-04-05 math.AC
A-graded methods for monomial ideals
本文利用\ZZ^d -分次研究了d-维单项理想。Koszul函子被用来解释局部上同调的准度的几何分心，并明确计算指数的重数。这些多级技术起源于超几何系统的微分方程的研究。
2009-03-04 math.AC math.AG math.CO
Koszul homology of $F$-finite module and applications
本文证明F-有限模的Koszul同调模仍为F-有限模，并借此研究正特征下标准分次环局部上同调模的分次分量消失性，同时证明某些Koszul上同调模不依赖于正则局部环的选取。
2023-07-10 math.AC
Breaking up Simplicial Homology and Subadditivity of Syzygies
我们考虑以下问题：如果单纯复形$Δ$具有$d$ -同调，那么相应的$d$ -圈是否总是诱导出不是$Δ$边界的较小维数的圈？我们在一个固定的维度上回答这个问题。利用同调的破缺证明了在一定同调度下，单项理想的合合的最大次数的次可加性。
2022-01-26 math.AC
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
2004-12-14 math.AC
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
On stable Khovanov homology of torus knots
我们猜想环面纽结的稳定Khovanov同调可以描述为显式非正则序列的二次多项式的Koszul同调。相应的庞加莱级数与罗杰斯-拉马努金恒等式有关。
2013-09-20 math.AC math.AG math.GT
Trivariate Splines on Fans of Hyperplane Arrangements and Koszul Homology
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Dayton（代顿大学）；Hue University（顺化大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Western University（韦仕敦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究三维中心超平面配置扇上的样条空间，通过 Koszul 同调给出其 Hilbert 函数的界，并计算了高次维数及特定配置下的维数。
2026-06-18 cs.NA math.AC math.CO
Minimal resolutions of monomial ideals
一个明确的组合最小自由分解的任意单项理想$I$在一个多项式环的$n$变量在一个领域的特征$0$的定义规范，没有任何选择，使用高维推广的组合生成树的循环和cocycle（“对冲”）在上Koszul单纯复形的$I$在格点在$\mathbb{Z}^n$。这些“森林分解”中的微分被表示为矩阵，其条目是由沿着每个格路径的对冲序列（“对冲”）组合确定的权重的格路径上的和。这种组合学通过显式拟阵表达式进入任何CW复形中微分的Moore-Penrose伪逆，作为对冲定义的分裂的加权平均。这个“对冲公式”也产生了从CW链到边界的投影公式。从Moore-Penrose组合到自由分解的转换依赖于Wall复形，它从Koszul双复形的垂直分裂构造分次理想的最小自由分解。代数墙复合物适用于个人绿篱产量明确的，但非典型的组合最小自由分解的任意单项理想的任何特征。
2020-05-21 math.AC math.AT math.CO
Reduction numbers of links of irreducible varieties
理想$I$的约化为$I$的性质提供了一条自然的途径，具有生成元较少的优点。本文主要研究一类准素理想的环的约化指数的猜想。在Koszul和Keszon-Northcott解上存在一个代数结构是详细说明该猜想已知情况的主要工具。在最后一节中，我们涉及的猜想，以公式涉及的长度的第一Koszul同调模的这些理想。
2002-10-04 math.AC
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
2021-06-28 math.AC
Splittable ideals and the resolutions of monomial ideals
我们提供了一种新的组合方法来研究边理想的极小自由分解，即二次平方自由单项式理想。利用这种方法，我们可以更全面地恢复已知的关于边理想分解的结果，同时得到新的结果。以往对边理想分解的研究通常将问题归结为计算约化同调群或Koszul同调群的维数。我们的方法绕过了计算这些群体的维度的高度非平凡的问题，并把问题转化为相关的单图的组合问题。我们还表明，我们的技术成功地扩展到研究的分次贝蒂数的任意平方自由单项理想被视为小面理想的单纯复形。
2006-08-21 math.AC math.CO
