Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Combinatorial Koszul Homology: Computations and Applications
本文主要研究单项式理想的Koszul同调和贝蒂数的显式计算及其应用，主要工作如下：分析单项式理想的Koszul同调，并将其应用于描述单项式理想的结构。描述有效地计算单项理想的同调不变量的算法。将单项理想的理论和计算应用于数学内外的问题。本文介绍了作为主要工具的单项理想的Mayer-Vietoris树。
2008-03-04 math.AC
Detecting Koszulness and related homological properties from the algebra structure of Koszul homology
设$k$是域，$R$是标准分次$k$ -代数.用$\operatorname{H}^R$表示Koszul复形在$R$的无关理想的生成元的极小集上的同调代数。讨论了$\operatorname{H}^R$的乘法结构与$R$是Koszul代数的性质之间的关系.更一般地说，我们的工作在设置的局部环，我们表明，某些条件的乘法结构的Koszul同源性意味着强大的同调性质，如存在某些Golod同态，导致显式计算庞加莱系列。作为应用，我们证明了拉伸Cohen-Macaulay局部环上所有有限生成模的Poincaré级数都是有理的，并且有一个公分母.
2017-09-18 math.AC
Differential Modules with Complete Intersection Homology
微分模是复形的自然推广。本文研究了具有完全交同调的微分模，并将这类微分模的理论与Koszul复形的理论进行了比较。我们构造了一个直接推广经典Koszul复形的Koszul微分模，并研究Koszul复形的哪些性质可以推广到这种设置。
2022-03-28 math.AC
Generators of Koszul homology with coefficients in a $\underline{g}$-weak complete intersection module
我们讨论了一类模，我们称之为$\underline{g}$ -弱完全交模，灵感来自于Rahmati，Striuli和Yang研究的弱完全交理想，我们提出了明确的公式，生成Koszul同调系数在一个$\underline{g}$ -弱完全交模。这概括了赫尔佐格和科尔索，后藤，Huneke，Polini和乌尔里希的工作。我们利用这些显式公式研究了$\underline{g}$ -弱完全交理想与弱完全交理想之间的联系。
2019-04-17 math.AC
The number of generators of the first Koszul homology of an Artinian ring
研究了正则局部环$(R,μ)$中$I,J$是$μ-$准素模且$(R)=n$为dim的猜想，证明了$\frac{I \cap J}{IJ} \cong \Tor_1(R/I, R/J)$至少需要$n$生成元，以及Artinian局部环$(A,m)$的第一个Koszul同调模的生成元个数的猜想.本文主要研究了Artin环的完全交亏损及其与Koszul元素的商。证明了Artinian局部环$(A,m)$上$x_1,...,x_n \in m$的第一Koszul同调模的生成元个数至少为$n+ \cid(A)- \cid(\frac{A}{(x_1,...,x_n)A})$，其中$\cid A$表示Artinian局部环$A$的完全交亏.
2014-11-26 math.AC
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
2002-12-05 math.AC
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes
设$M$是诺特环$R$上的有限模，其自由分解的长度为1.我们考虑广义Koszul复形$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$，它与一个映射$\barλ:M\to\mathcal{H}$到一个有限自由$R$ -模$\mathcal{H}$（见[IV]，第3节）相联系，并研究了当$\grade I_M=\rank M=\dim R$ .（$I_M$是$M$的第一个非零拟合理想。）在这种情况下，$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$的（有趣的）同调具有有限长度，并导出了一些长度公式.作为应用，我们给出了Greuel的一个老定理的一个简短的代数证明（见[G]，命题2.5）。我们参考[HM]，其中一个可以找到另一个证明类似的方法。
2005-10-27 math.AC
Lech's inequality, the Stückrad--Vogel conjecture, and uniform behavior of Koszul homology
设$(R,\mathfrak{m})$是Noether局部环，$M$是维数为$d$的环生成的$R$ -模.我们证明了集合$\left\{\frac{l(M/IM)}{e(I, M)} \right\}_{\sqrt{I}=\mathfrak{m}}$在下有界于${1}/{d!e(\overline{R})}$，其中$\overline{R}=R/Ann(M)$。此外，当$\widehat{M}$是等维的时，该集合由仅取决于$M$的有限常数上界。该下界推广了Lech的一个经典不等式，而上界则肯定地回答了Stückrad-Vogel的一个问题.作为应用，我们得到了关于Koszul同调模长度一致性的结果.
2019-02-22 math.AC
Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
A lower bound on levels with applications to Koszul Complexes
该研究建立了满足特定同调条件的完美复形的层级下界，证明其最优性，并将结果应用于改进多类序列上Koszul复形的层级下界。
2025-05-20 math.AC
(n-1)-st Koszul homology and the structure of monomial ideals
Koszul同调的单项理想提供了一个描述的结构，这种理想，不仅从同调的角度（自由分解，贝蒂数，希尔伯特级数），但也从代数的观点。在本文中，我们表明，特别是，在度（n-1）的同源性，与n的环的不定数的数量，起着重要的作用，这个代数描述的斯坦利和不可约分解。
2008-11-06 math.AC math.CO
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
2014-01-11 math.AC math.RT
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
2012-12-07 math.AC math.AG math.KT
Homology of the Koszul complex of a system of polynomial equations
对于非齐次多项式系统，构造了对偶复形到Koszul复形到Koszul复形的显式复态射。如果这些多项式的理想是0维的，那么这个映射是同伦等价的，从而在这种情况下得到了Koszul复形的显式对偶。
2012-05-05 math.AC math.AG math.KT
Koszul cycles and Golod rings
设$S$是以$x_1,\ldots,x_n$为变量的域$K$上的幂级数环或多项式环，设$R=S/I$，其中$I$是真理想，如果$S$是多项式环，则假定它是分次的.我们给出了一个明确的描述的循环的Koszul复杂的同源类生成的Koszul同源的$R=S/I$相对于$x_1,\ldots,x_n$。根据$R$的自由$S$ -分辨率的数据给出描述。结果被用来确定类的Golod理想，其中包括适当的普通权力和适当的象征权力的单项理想。我们的理论也适用于拉伸局部环。
2017-01-24 math.AC
Applications of Koszul homology to numbers of generators and syzygies
几个谱序列技术，以获得有关的结构信息的有限自由决议的分次模。这些结果涵盖了投射簇的定义理想的生成元的最小数目的估计。也有关于Betti数的移位和维数的研究。
1995-12-11 alg-geom math.AC math.AG
Koszul Homology Under Small Perturbations
本文研究了局部环中滤正则序列在小扰动下Koszul复形同调长度的稳定性，给出了显式扰动界 $N$ 并结合Eisenbud定理证明了各阶同调长度的不变性。
2025-06-27 math.AC
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Automorphisms of the Koszul homology of a local ring
本文研究交换Noether局部环$R$的Koszul复形$K$，它的自然结构是微分分次$R$ -代数.证明了在不同的条件下，只要涉及$H(K)$的乘法结构，$K$的任意dg $R$ -代数自同构都导出$H(K)$上的恒等映射.在这种情况下，可以定义$R$的自同构群对$H(K)$的作用。另一方面，许多环的$K$有自同构，不诱导的身份$H(K)$。对任何$R$，证明了由$K$的自同构诱导的$H(K)$的自同构群是阿贝尔群.
2022-05-30 math.AC math.AT
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology
我们给出了一个单名理想$\mathfrak{a} \subset S$，使得$S/\mathfrak{a}$不是Golod，即使它的Koszul同调的乘积是平凡的.这是Berglund和Jöllenbeck的一个著名结果的反例（这个错误可以追溯到Jöllenbeck早期文章中的错误）。在积极的一面，我们证明了如果$R$是一个单项环，使得对于所有$r \leq \max(2, \mathrm{reg} R-2)$，$r$元Massey积为零，则$R$是Golod环.特别地，如果$R$是维数至多为$3$的单纯复形的Stanley-Reisner环，则$R$是Golod当且仅当其Koszul同调上的乘积是平凡的。此外，我们还证明了如果$Δ$是其Stanley-Reisner环为Golod的$\Bbbk$可定向流形的三角剖分，则$Δ$是$2$ -邻居的。这推广了Iriye和Kishimoto最近的一个结果。
2017-01-30 math.AC math.AT math.CO
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
2009-11-06 math.AC math.AG
Regularity of Koszul modules
该研究在域上多项式环的框架下，针对若干类分次理想与有限生成分次S-模，给出了其Koszul同调模正则性的上界，推进了交换代数中Koszul模同调不变量的定量研究。
2024-09-18 math.AC
Koszul algebras and regularity
这是一篇关于交换Koszul代数和Castelnuovo-Mumford正则性的综述论文。我们描述了几种技术来建立代数的Koszulness。我们讨论的变种Koszul财产，如强Koszul，绝对Koszul和普遍Koszul。我们提出了几个开放的问题与这些概念和它们的本地变种。
2012-11-19 math.AC
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
The Golod property for powers of ideals and Koszul ideals
设$S$是域上的正则局部环或多项式环，$I$是$S$的理想.受Herzog和Huneke最近结果的启发，我们研究了$I^m$是否是所有$m\geq 2$的Golod理想的自然问题。我们观察到，Golod性质的理想可以检测到通过消失的某些地图诱导的同源性。这一观察使我们将分次环的一些已知结果推广到局部环，并得到了新的Golod理想类。
2018-04-05 math.AC
Koszul homology of $F$-finite module and applications
本文证明F-有限模的Koszul同调模仍为F-有限模，并借此研究正特征下标准分次环局部上同调模的分次分量消失性，同时证明某些Koszul上同调模不依赖于正则局部环的选取。
2023-07-10 math.AC
On stable Khovanov homology of torus knots
我们猜想环面纽结的稳定Khovanov同调可以描述为显式非正则序列的二次多项式的Koszul同调。相应的庞加莱级数与罗杰斯-拉马努金恒等式有关。
2013-09-20 math.AC math.AG math.GT
Trivariate Splines on Fans of Hyperplane Arrangements and Koszul Homology
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Dayton（代顿大学）；Hue University（顺化大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Western University（韦仕敦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究三维中心超平面配置扇上的样条空间，通过 Koszul 同调给出其 Hilbert 函数的界，并计算了高次维数及特定配置下的维数。
2026-06-18 cs.NA math.AC math.CO
On the homology of regular quotients
本文构造了$R/I^s$在$R$上的自由分解，其中$I\ideal R$由（有限或无限）正则序列生成.这推广了$s=1$情形的Koszul复形。对于$s>1$，我们很容易地推出$\Tor^R_*(R/I,R/I^s)$的代数结构是平凡的，约化映射$R/I^s\lra R/I^{s-1}$诱导代数的平凡映射.
2013-05-09 math.AC math.AT
A truncated minimal free resolution of the residue field
在1962年的一篇论文中，Golod证明了局部环的剩余域的Betti序列达到Serre给出的上界当且仅当该环的Koszul复形的同调代数具有平凡乘法和平凡Massey运算。这就是Golod环概念的起源。使用Koszul复杂的组件，他还建造了一个最小的自由分解的剩余域。在这篇文章中，我们推广到五度的任何局部环的建设。我们描述了如何乘法结构和三重Massey产品的同源性的Koszul代数参与这个建设。因此，我们提供了明确的公式的前六项的序列，措施有多远的环是戈洛德。
2021-03-24 math.AC math.KT math.RA
Higher resonance schemes and Koszul modules of simplicial complexes
本文研究有限单纯复形外Stanley-Reisner代数的共振概型与高阶Koszul模，证明共振概型既约，计算Hilbert级数并给出正则性与投射维数界，推广直角Artin群Chen秩公式。
2024-03-05 math.AC math.AG math.CO
Homology of powers of regular ideals
对于具有理想I的交换环R，构造了微分分次代数，它给出了I^s和R/I^s（s>0）的R-自由分解，并推广了Koszul分解.我们从一个特定的乘法二重复形导出这些。利用Cartan-Eilenberg谱序列，我们用正合序列表示Tor_*^R（R/I，R/I^s）和Tor_*^R（R/I，I^s），并发现它们作为R/I-模是自由的.除R/I外，它们的乘积结构都是平凡的;相反，我们考虑一个外积。该文件是根据安德鲁贝克的想法，它是书面鉴于应用代数拓扑。
2003-08-27 math.AC math.AT
Iterated Mapping Cones on the Koszul Complex and Their Application to Complete Intersection Rings
本文在完全交局部环上，利用 Koszul 复形的迭代映射锥构造，重新得到剩余域的极小自由消解，并将微分映射显式表示为具有组合模式的矩阵块。
2024-04-02 math.AC math.KT math.RA
Trimming a Gorenstein ideal
设Q是3维正则局部环.我们展示了如何在Q中修剪Gorenstein理想，以获得一个理想，该理想定义了一个商环，该商环在某种意义上接近Gorenstein，其Koszul同调代数是一个Poincare对偶代数P，填充了一个非零分次向量空间，P_{\ge 1}在该空间上平凡地起作用。我们明确地构造了这样的环的无限族。
2017-01-19 math.AC
Tilting classes over commutative rings
我们通过谱的某些列的Rupason子集对任意交换环上的所有倾斜类进行分类，推广了Angeleri-Pospíšil-Šovíček-Trlifaj对Noether交换环的分类。我们证明了n-倾斜类可以等价地表示为所有模的类，这些模在以下同调论的前n阶中为零，这些同调论产生于一个生成理想：Tor_*（R/I，-），Koszul同调，Čech同调或局部同调（尽管这些理论一般都不重合）。有限型n-余倾斜类通过相应的上同调理论的消失来描述。对于任何上有限型的余倾斜类，我们也构造了一个相应的余倾斜模，推广了Šovíček-Trlifaj-Herbera的构造。最后，我们刻画了一般类中的余有限型余倾斜类，并构造了非余有限型的n-余倾斜类的新例子，这些例子在某种意义上很难与余有限型的例子区分开来.
2017-01-19 math.AC math.RA math.RT
Cosupport for triangulated categories
这篇文章的目的是为了更好地理解三角范畴中的共支持，因为它仍然是相当神秘的。利用Koszul对象研究了局部上同调和局部同调函子的有界性，给出了上支撑的一些刻画，得到了一些结果，在特殊情况下，这些结果恢复和推广了关于通常上支撑的已知结果.另外，我们还讨论了上支撑的一些计算，解决了上同调有限对象的支撑与上支撑的比较问题。最后，我们为范畴的任何对象分配一个$\mathrm{Spec}R$的子集，称为大共同支持。
2020-06-15 math.AC math.AG
On a minimal free resolution of the residue field over a local ring of codepth 3 of class $T$
United States Naval Academy（美国海军学院）；Northeastern University（东北大学）
本文通过迭代映射锥构造，给出了局部环上余数域的最小自由解析，并展示了完全交集环和余数深度为3的环的解析构造。
2026-01-12 math.AC math.RA
