Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties
填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。
2012-09-06 math.AC math.AG math.AT
A duality theorem for syzygies of Veronese ideals
本文证明了由我们定义的组合结构所产生的单纯复形的对偶定理，它适用于射影空间和加权射影空间的Veronese理想的无平方单项式复形.我们的定理产生了一个公式的多级Betti数的这些Veronese理想的约化同调群，这些复合物是对偶的一个给定的Bruns和Herzog。我们应用这个公式在几个方面，包括通过给出一个算法，找到最高syzygy这样的Veronese理想。
2014-10-19 math.AC math.AG math.CO
Eventual Nonstandard Koszulness Fails for Veronese Subrings of Weighted Polynomial Rings
Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
该研究否定了Davis等人关于带正非标准ℤ-分次多项式环的Veronese子环具有最终非标准Koszul性的猜想，通过构造三次障碍构型在n≥4元变量中得到反例，并证明相关权向量集具正密度，三变量情形仍开放。
2026-08-26 math.AC math.AG
A Koszul filtration for the second squarefree Veronese subring
$n$变量的第二个无平方Veronese子环是具有$n$顶点的完全图的边环。证明了每隔一个无平方Veronese子环都有一个Koszul滤子.
2013-12-11 math.AC
Linear syzygies of projective space
研究线性合系q=1情形下Veronese簇合系的Ein-Lazarsfeld猜想，证明在最高和次高阶线性合系上与猜想一致的消失性命题。
2024-09-20 math.AC math.AG
The Koszul homology algebra of the second Veronese is generated by the lowest strand
我们证明了特征为零的域上的多项式环的第二Veronese子代数的Koszul同调代数是由对应于最低线性链的合偶的同调类生成的。
2017-10-11 math.AC
Applications of Koszul homology to numbers of generators and syzygies
几个谱序列技术，以获得有关的结构信息的有限自由决议的分次模。这些结果涵盖了投射簇的定义理想的生成元的最小数目的估计。也有关于Betti数的移位和维数的研究。
1995-12-11 alg-geom math.AC math.AG
Koszul algebras and their syzygies
这些是作者在2013年CIME/CIRM暑期班上关于组合代数几何的讲座笔记。Priddy引入的Koszul代数是正分次K-代数R，其剩余域K作为R-模具有线性自由分解.第一部分的说明是专门介绍Koszul代数和他们的特点卡斯泰尔诺沃-芒福德正则性。第二部分讨论了Koszul代数的合型的一些新结果。最后在最后一部分我们讨论了Veronese代数和与超空间集合相关的代数的Koszul性质。
2013-10-31 math.AC
The absolutely Koszul property of Veronese subrings and Segre products
绝对Koszul代数是一类环，在这类环上任何有限分次模都有有理Poincaré级数。给出了一个判定非绝对Koszul环的准则。结合机器计算，我们确定了非绝对Koszul的Veronese子环和多项式环的Segre积的大类.特别地，我们至少在特征$0$中将绝对Koszul代数完全分类到多项式环的Segre积中.
2017-04-25 math.AC math.RA
The Schur-Veronese package in Macaulay2
本文介绍Macaulay 2软件包SchurVeronese，它收集了关于Veronese合朔的数据，并使其在Macaulay 2中易于访问。除了标准的贝蒂表，该软件包还包括有关syzygies的各种空间的舒尔分解的信息。该软件包还包括许多用于操作和研究这些数据的函数。
2021-05-05 math.AC
$N_6$ property for third Veronese embeddings
匹配复合物的有理同调群与Veronese嵌入的合偶密切相关。本文证明了匹配复形的某些有理同调群为零，从而证明了第三类Veronese嵌入满足性质$N_6$ .这解决了第三Veronese嵌入的Ottaviani-Paoletti猜想。该结果是最佳的，因为$ν_3(\PP^n)$不满足如Ottaviani-Paoletti在\cite{OP}中所示的$n\ge 2$的性质$N_7$。
2013-03-22 math.AC math.AG
Subalgebras of bigraded Koszul algebras
证明了双阶化Koszul代数的对角子代数和广义Veronese子环是Koszul的。给出了边对角模和相对Veronese模的正则性的上界，并将结果应用于对称代数和Rees环.
2000-11-30 math.AC
The pinched Veronese is Koszul
本文证明了Pinched Veronese（即$k[X^3,X^2Y,XY^2,Y^3,X^2Z,Y^2Z,XZ^2,YZ^2,Z^3]\subset k[X,Y,Z]$）的坐标环是Koszul.证明的策略如下：我们可以考虑一个演示文稿$S/I$，其中$S=k[X_1,...,X_9]$。使用可区分的权重$ω$，就足以表明$S/in_ωI$是Koszul。我们将$in_ωI$写成$J+H$，其中$J$由二次曲面的Gröbner基生成。最后，我们给出了Koszul滤子概念的一个推广，并利用它证明了$(J+H)/J$在$S/J.$上具有线性自由分辨。这暗示了$S/I.$的Koszul性质
2006-02-22 math.AC math.CO
Koszul cohomology and applications to moduli
本文讨论了曲线的合势的最新进展，包括Green猜想和Gonality猜想的证明以及Koszul圈在研究曲线的各种模空间的双有理几何中的应用。我们证明了一些新的结果，包括一个完整的解决方案，任意六边形曲线的格林猜想。最后，我们提出了几个新的syzygies，包括一个Prym-Green猜想的l-根的平凡丛，以及一个强极大秩猜想一般曲线。出现在克莱数学研究所的论文集上。
2008-11-19 math.AC math.AG
The Koszul property of pinched Veronese varieties
设$K$为任意域。设$n,d \ge 2$为正整数。令$V(n,d)$是${\mathbb N}^n$中所有格点$\mathbf b = (b_1, ..., b_n)$的集合，使得$\sum_{i=1}^n b_i = d$。设$Γ= V(n,d) \setminus \{ \mathbf a \}$为某个元素$\mathbf a \in V(n,d)$。本文证明了半群环$K[Γ]$是Koszul的，除非$d \ge 3$和${\mathbf a} = (0, ...,0, 2, d-2)$或其置换之一.这推广了Caviglia、Conca和Tancer的结果。
2013-09-12 math.AC math.CO
Asymptotic syzygies of algebraic varieties
本文研究了光滑射影簇X的合轨随着嵌入线丛的正性增长的渐近性态。我们证明，至少就分级而言，X的理想的最小分辨率有一个令人惊讶的一致渐近形状：粗略地说，发电机最终出现在几乎所有的度允许的Castelnuovo-Mumford正则性。这特别表明，一个广泛接受的直觉来自曲线的情况下，即合朔变得更简单的嵌入程度增加，可能是误导。对于射影空间的Veronese嵌入，我们给出了一个有效的证明，证明了在某些情况下，Veronese嵌入是最优的，并且证明了Veronese嵌入总是最优的.最后，我们提出了一些问题和开放的问题，关于高维簇的渐近syzygies。
2012-02-23 math.AC math.AG
Syzygies of projective varieties of large degree: recent progress and open problems
本文综述了近年来关于光滑复射影簇的合轨随嵌入线丛的正性增长的渐近行为的研究工作。在快速回顾了20世纪80年代和90年代关于解析的前几项的线性度的结果之后，我们讨论了一个非消灭定理，其大意是从渐近的观点来看，基本上所有可能为非零的合合模实际上都是非零的。我们解释了Erman和作者在Veronese簇的情况下对这一结果的快速新证明，并探讨了关于贝蒂数的渐近性的一些结果和定理。最后讨论了权为1的合点图的情形，以及关于大次曲线的合点图的共角性猜想。博览会还讨论了许多悬而未决的问题和建议。
2016-05-24 math.AC math.AG
Initial ideals, Veronese subrings, and rates of algebras
我们证明了任何交换分次环的高Veronese子环都有一个Grobner基，它的所有关系都是2度的。(The环A_0 + A_1 + A_2 +...的d阶Veronese子环。是环A_0 + A_d + A_{2d} +.;“高”意味着我们取d足够大，比如说至少是定义原始环的理想的正则性的一半。这给出了Backelin定理的另一个证明，即此类Veronese子环是Koszul代数（=奇妙环），即，这样的环的剩余域的最小分解是线性的。
1993-10-11 alg-geom math.AC math.AG
On the Koszulness of multi-Rees algebras of certain strongly stable ideals
推广技术，证明Veronese子环是Koszul，我们表明，Rees和多Rees代数的某些类型的主强稳定理想是Koszul。我们给出了这类具有无平方初始单项式的多Rees代数的定义理想的显式Gröbner基，证明了它们也是正规Cohen-Macaulay域.
2014-06-09 math.AC
Absolutely Koszul algebras and the Backelin-Roos property
研究了绝对Koszul代数、具有Backelin-Roos性质的Koszul代数及其在标准代数运算下的行为。特别是，我们确定了一些Veronese子环的多项式环的Backelin-Roos属性和猜想，该列表确实是完整的。除其他事项外，我们证明了每一个普遍的Koszul环定义的单项式有Backelin-Roos属性。
2014-11-28 math.AC
Weighted Veronese Rings via Convex Semigroups
University of Central Arkansas（中阿肯色大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften（自然科学数学马克斯·普朗克研究所）；CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；University of Dayton（代顿大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；University of Tennessee-Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
研究二维正常仿射半群环的性质，包括行列式呈现、格雷勃asis、分层Hilbert级数和分层Betti数，以及其关联格雷勃环的结构和Koszul性质，并通过高维例子说明某些性质可能失效。
2026-10-09 math.AC math.AG
Koszul modules and Green's conjecture
证明了有限长Koszul模的一个强消失结果，并利用它得到了代数闭域k上任意g-尖点有理曲线的Green猜想，其中char（k）= 0或char（k）>=（g+2）/2.由此，我们推出亏格g的一般标准曲线在此范围内满足Green猜想。我们的结果是新的积极的特点，而在零特征，他们提供了一个不同的证明定理首次获得两个里程碑式的文件Voisin。我们的策略包括建立两个独立的利益的关键结果：（1）我们描述了一个明确的，特征独立的版本的埃尔米特互惠的sl 2-表示;（2）我们完全的特点，在任意的特征，（非）消失行为的合的切向品种的一个合理的正态曲线。
2019-05-29 math.AC math.AG
Syzygies over the Polytope Semiring
热带几何及其应用表明了多胞形半环上的合理论。从这一点出发，我们研究了多胞形半环上的合的概念。我们从牛顿基的概念开始我们的探索，它是Gröbner基的一个类似物，它捕获了牛顿多面体映射下的理想的图像。分次理想$I$在牛顿多面体下的象${\rm New}(I)$是多面体半环的分次子半模。类似于希尔伯特级数，我们定义了牛顿希尔伯特级数的概念，它对${\rm New}(I)$的每个分级片段的秩进行编码。证明了满足类似于Cohen-Macaulayness性质的子半模的Newton-Hilbert级数的合理性。我们定义了多面体的正则序列和多面体的合冲的概念。我们展示了一个类似的Koszul属性表征合冲的一个正则序列的多面体。
2017-07-07 math.AC math.AG math.CO
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories
设R是交换诺特环。设M是R-生成的R-模。本文通过取直和式、合偶式和扩张式，从M关于R的一个合适的元素序列的Koszul同调重构M，并计算了这些运算的次数。利用这个结果，我们考虑了R的有界生成R-模范畴、它的有界导出范畴和奇异范畴的某些子范畴的生成和分类。
2014-01-11 math.AC math.RT
Syzygies of differentials of forms
给定一个特征为零的域$k$上的标准分次多项式环$R=k[x_1,...,x_n]$和一个分次$k$ -子代数$A=k[f_1,...,f_m]\subset R$，人们通过一个{ \em Leibniz映射} $Ω_{A/k}\rar \mathcal{D}$，将$A$的Kähler $k$ -微分的模$Ω_{A/k}$与形式$f_1,...,f_m$的转置雅可比模$\mathcal{D}\subset \sum_{i=1}^n R dx_i$联系起来，其核是$Ω_{A/k}$的挠。令$\fp$表示由$Ω_{A/k}$的合模（的像）生成的$R$ -子模，$\fz$表示$\mathcal{D}$的合模，存在来自复合导数的链式规则的自然包含$\fp\subset \fz$。主要目标是给出测试这种包含何时相等的方法--在这种情况下，我们说形式$f_1,...,f_m$是{ \em可极化}的。我们考察了由可极化形式生成的几类子代数。该问题与交换代数的构造有一些奇怪的联系，例如Jacobian理想、余正规模及其挠、$R$中的同调维数和合酶、完全交集和Koszul代数。这些联系中的一些会引发对它们本身感兴趣的问题。
2012-09-13 math.AC math.AG
Quadratic equations of tangent varieties via four-way tensors of linear forms
该研究利用四向线性形式张量构造切簇的二次方程与线性合冲并推广至高阶情形，拓展了经典行列式方程，证明了相关猜想变体，还从表示论角度诠释了Green-Lazarsfeld类。
2025-10-02 math.AC math.AG
Analysis on some infinite modules, inner projection, and applications
一个射影概形$X$称为“二次”概型，如果$X$在概型理论上被2次齐次方程截断。此外，我们说$X$满足“性质$\textbf{N}_{2,p}$”，如果它是二次的，并且二次理想只有直到第一个$p$ -th步骤的线性合势。本文将内投影的线性合势与$X$的线性合势进行了比较，得到了一个关于“嵌入线性合势”的定理，这是我们的主要结果之一。这是在线性截面情况下“限制线性合点”的自然投影模拟，\cite{EGHP1}。作为直接推论，我们证明了对于任何具有性质$\textbf{N}_{2,p}$的约化概形$X$，$X$的内投影满足性质$\textbf{N}_{2,p-1}$.此外，我们还得到了满足$\textbf{N}_{2,p}$的在$X$上消失的二次曲面个数的必要下界$(\codim X)\cdot p -\frac{p(p-1)}{2}$，并且证明了内投影的算术深度与二次格式$X$的算术深度相等.这些结果承认一个有趣的'syzyetic'刚性定理的属性$\textbf{N}_{2,p}$导致极端和极端的情况下下的分类。在此基础上发展了无限生成分次模的消去映射锥定理，改进了M.共享的这种新的方法使我们能够处理更广泛的一类射影概形，不能覆盖的Koszul上同调技术，因为这些都不是射影正常的一般。
2012-05-15 math.AC math.AG
Quadratic Gorenstein algebras with many surprising properties
设$k$是特征$0$的域。利用理想化的方法，我们证明了存在一个非Koszul的，二次的，Artinian的，Gorenstein的，标准分次的$k$-正则$3$和余维$8$代数，回答了Mastroeni，Schenck和Stillman的一个问题.我们还表明，这个例子是最小的意义上说，没有其他理想化，是非Koszul，二次，阿廷，Gorenstein代数，正则$3$有较小的余维。我们还构造了一个无限族的分次、二次、Artinian、Gorenstein代数$A_m$，由整数$m \ge 2$索引，具有以下性质：（1）在度$m+2$中存在定义理想的最小第一syzyies，（2）对于$m \ge 3$，$A_m$不是Koszul，（3）对于$m \ge 7$，$A_m$的Hilbert函数不是单峰的，因此（4）对于$m \ge 7$，$A_m$不满足弱或强Lefschetz性质。特别是，次可加性属性失败的二次Gorenstein理想。最后，我们表明，理想化的建设Roos产生非Koszul二次Gorenstein代数，使剩余字段$k$有一个线性分辨率，精确$α$步骤的任何整数$α\ge 2$。因此，即使是二次Gorenstein代数，也没有有限的Koszul性质测试。
2020-06-01 math.AC
Ideals of general forms and the ubiquity of the Weak Lefschetz property
设$d_1,...,d_r$为正整数，$I = (F_1,...,F_r)$为含$n$变量的多项式环$R$中由次数$d_1,...,d_r$的一般形式生成的理想.当所有的度都相同时，我们给出一个结果，粗略地说，它们有尽可能少的第一个合朔。在一般情况下，$R/I$的希尔伯特函数已由Fröberg证明。在以前的工作中，作者表明，在许多情况下，$R/I$的最小自由分辨率必须具有冗余项，这些冗余项不受Koszul（第一或更高）syzygies在$F_i$中的强迫（因此无法从希尔伯特函数预测），但只有当$r=n+1$时才出现。本文的第二组主要结果表明，当$n+1 \leq r \leq 2n-2$。我们还表明，如果Fröberg猜想的希尔伯特函数是真的，那么任何这样的冗余项的最小自由决议必须发生在顶部两个可能的程度的自由模块。与Fröberg猜想相关的是弱Lefschetz性质的概念。我们继续描述这个属性的普遍性。证明了$k[x_1,x_2,x_3,x_4]$中一般形式的理想都有它，然后证明了对于一定的次数选择，任何完全交都有它，任何几乎完全交都有它，最后证明了零概形的Artinian "超曲面截面“在大多数情况下都有它.
2002-05-13 math.AC math.AG
Elimination and nonlinear equations of Rees algebra
建立了一种计算有理映射象的新方法，该方法在利用逼近复形的基础上，详细分析了对称代数在一定程度上的挠率.在地图的情况下，到处定义这个分析提供了自由分解的分等部分的里斯代数的基理想的程度，它不符合相应的对称代数。一个令人惊讶的事实是，在这些次数的挠只有助于第一个自由模的对称代数模挠的解决方案。另外一点是，这一贡献--当然对应于里斯代数的非线性方程--可以在这些程度上用非Koszul syzygies通过某些升级映射来描述，这些升级映射与前面介绍的J. Herzog，第三个命名的作者和W.瓦斯康塞洛斯作为挠率分析范围的一个度量，我们可以说，在一般处处定义映射的情况下，挠率不为零的度数的一半是已知的。
2009-11-13 math.AC math.AG
Ribbon Schur Functors
本文推广 Schur 函子至带状图情形，构造三项复形并证明其正合性等价于底层代数的 Koszul 性质，进一步推广至多 Schur 函子并给出滤过与合冲的等变描述。
2024-05-23 math.AC math.CO
