The Koszul homology algebra of the second Veronese is generated by the lowest strand
我们证明了特征为零的域上的多项式环的第二Veronese子代数的Koszul同调代数是由对应于最低线性链的合偶的同调类生成的。
2017-10-11 math.AC
Linear resolutions over Koszul complexes and Koszul homology algebras
设$R$是域$k$上的标准分次交换代数，$K$是它的Koszul复形，它被看作是一个微分分次$k$ -代数，$H$是$K$的同调代数.本文研究了三个代数$R$，$K$，$H$的同调性质之间的相互影响.特别是，我们引入两个定义Koszulness，扩展熟悉的财产最初介绍的Priddy：一个适用于$K$（和，更一般地说，任何连接的微分分次$k$ -代数）和其他，所谓的链Koszulness，适用于$H$。主要的理论结果是一个完整的描述如何这些Koszul性质的$R$，$K$，和$H$是相互关联的。这一结果表明，$H$的strand-Koszul性强于$R$的Koszul性，并且我们包括了具有strand-Koszul同调代数的代数类的例子。
2020-11-21 math.AC
Duality for Koszul Homology over Gorenstein Rings
研究了Gorenstein环上的Koszul同调。如果理想是强Cohen-Macaulay的，则Koszul同调代数满足Poincaré对偶。我们证明了这个版本的对偶，它适用于所有的理想，并允许我们给两个标准的理想是强科恩-麦考利。第一个可以与Hartshorne和Ogus的结果相比较;第二个是Herzog，Simis和Vasconcelos使用滑动深度的结果的推广。
2011-12-13 math.AC
Combinatorial Koszul Homology: Computations and Applications
本文主要研究单项式理想的Koszul同调和贝蒂数的显式计算及其应用，主要工作如下：分析单项式理想的Koszul同调，并将其应用于描述单项式理想的结构。描述有效地计算单项理想的同调不变量的算法。将单项理想的理论和计算应用于数学内外的问题。本文介绍了作为主要工具的单项理想的Mayer-Vietoris树。
2008-03-04 math.AC
Detecting Koszulness and related homological properties from the algebra structure of Koszul homology
设$k$是域，$R$是标准分次$k$ -代数.用$\operatorname{H}^R$表示Koszul复形在$R$的无关理想的生成元的极小集上的同调代数。讨论了$\operatorname{H}^R$的乘法结构与$R$是Koszul代数的性质之间的关系.更一般地说，我们的工作在设置的局部环，我们表明，某些条件的乘法结构的Koszul同源性意味着强大的同调性质，如存在某些Golod同态，导致显式计算庞加莱系列。作为应用，我们证明了拉伸Cohen-Macaulay局部环上所有有限生成模的Poincaré级数都是有理的，并且有一个公分母.
2017-09-18 math.AC
Differential Modules with Complete Intersection Homology
微分模是复形的自然推广。本文研究了具有完全交同调的微分模，并将这类微分模的理论与Koszul复形的理论进行了比较。我们构造了一个直接推广经典Koszul复形的Koszul微分模，并研究Koszul复形的哪些性质可以推广到这种设置。
2022-03-28 math.AC
Generators of Koszul homology with coefficients in a $\underline{g}$-weak complete intersection module
我们讨论了一类模，我们称之为$\underline{g}$ -弱完全交模，灵感来自于Rahmati，Striuli和Yang研究的弱完全交理想，我们提出了明确的公式，生成Koszul同调系数在一个$\underline{g}$ -弱完全交模。这概括了赫尔佐格和科尔索，后藤，Huneke，Polini和乌尔里希的工作。我们利用这些显式公式研究了$\underline{g}$ -弱完全交理想与弱完全交理想之间的联系。
2019-04-17 math.AC
The number of generators of the first Koszul homology of an Artinian ring
研究了正则局部环$(R,μ)$中$I,J$是$μ-$准素模且$(R)=n$为dim的猜想，证明了$\frac{I \cap J}{IJ} \cong \Tor_1(R/I, R/J)$至少需要$n$生成元，以及Artinian局部环$(A,m)$的第一个Koszul同调模的生成元个数的猜想.本文主要研究了Artin环的完全交亏损及其与Koszul元素的商。证明了Artinian局部环$(A,m)$上$x_1,...,x_n \in m$的第一Koszul同调模的生成元个数至少为$n+ \cid(A)- \cid(\frac{A}{(x_1,...,x_n)A})$，其中$\cid A$表示Artinian局部环$A$的完全交亏.
2014-11-26 math.AC
(n-1)-st Koszul homology and the structure of monomial ideals
Koszul同调的单项理想提供了一个描述的结构，这种理想，不仅从同调的角度（自由分解，贝蒂数，希尔伯特级数），但也从代数的观点。在本文中，我们表明，特别是，在度（n-1）的同源性，与n的环的不定数的数量，起着重要的作用，这个代数描述的斯坦利和不可约分解。
2008-11-06 math.AC math.CO
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
2002-12-05 math.AC
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
2024-09-11 math.AC
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
2012-12-07 math.AC math.AG math.KT
Homology of the Koszul complex of a system of polynomial equations
对于非齐次多项式系统，构造了对偶复形到Koszul复形到Koszul复形的显式复态射。如果这些多项式的理想是0维的，那么这个映射是同伦等价的，从而在这种情况下得到了Koszul复形的显式对偶。
2012-05-05 math.AC math.AG math.KT
Length Formulas for the Homology of Generalized Koszul Complexes
设$M$是诺特环$R$上的有限模，其自由分解的长度为1.我们考虑广义Koszul复形$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$，它与一个映射$\barλ:M\to\mathcal{H}$到一个有限自由$R$ -模$\mathcal{H}$（见[IV]，第3节）相联系，并研究了当$\grade I_M=\rank M=\dim R$ .（$I_M$是$M$的第一个非零拟合理想。）在这种情况下，$\mathcal{C}_{\barλ}(t)$的（有趣的）同调具有有限长度，并导出了一些长度公式.作为应用，我们给出了Greuel的一个老定理的一个简短的代数证明（见[G]，命题2.5）。我们参考[HM]，其中一个可以找到另一个证明类似的方法。
2005-10-27 math.AC
Lech's inequality, the Stückrad--Vogel conjecture, and uniform behavior of Koszul homology
设$(R,\mathfrak{m})$是Noether局部环，$M$是维数为$d$的环生成的$R$ -模.我们证明了集合$\left\{\frac{l(M/IM)}{e(I, M)} \right\}_{\sqrt{I}=\mathfrak{m}}$在下有界于${1}/{d!e(\overline{R})}$，其中$\overline{R}=R/Ann(M)$。此外，当$\widehat{M}$是等维的时，该集合由仅取决于$M$的有限常数上界。该下界推广了Lech的一个经典不等式，而上界则肯定地回答了Stückrad-Vogel的一个问题.作为应用，我们得到了关于Koszul同调模长度一致性的结果.
2019-02-22 math.AC
Computing Koszul Homology for Monomial Ideals
多项式环$R$的模的Koszul同调是交换代数中的一个中心对象，它与这些模的最小自由分解密切相关，因此也与正则性、Hilbert函数等密切相关。这里我们考虑模的形式为$R/I$，其中$I$是单项理想。到目前为止，在文献中已经给出了一些很好的算法，并在不同的计算机代数系统（如CoCoa，Singular，Macaulay）中实现，这些算法计算$R/I$形式的模的最小自由分解，其中$I$是$R$中的理想，它包括$I$是作为特殊理想的单项式理想的情况（在\cite {Sie}中给出了很好的评论）。我们的目标是建立算法，特别是teargeted单项式理想，考虑到这些理想的特殊组合和结构特性。这是第一个目标，它也是一个替代的方法来计算的Koszul同调和最小的多项式理想的自由分解的第一步。
2006-05-12 math.AC
Applications of Koszul homology to numbers of generators and syzygies
几个谱序列技术，以获得有关的结构信息的有限自由决议的分次模。这些结果涵盖了投射簇的定义理想的生成元的最小数目的估计。也有关于Betti数的移位和维数的研究。
1995-12-11 alg-geom math.AC math.AG
Koszul Bicomplexes and Generalized Koszul Complexes in Projective Dimension One
我们描述了与从任意模到自由模的线性映射相关联的Koszul型复形，以及与从自由模到任意模的线性映射相关联的Koszul型复形，推广了经典的Koszul复形.给定一个有限自由模的短复形，我们将这些复形组装成我们称之为Koszul双复形。它们被用来研究投射维数为1的Koszul复形的同调性。在经典的Koszul复合物的情况下，这种同源性原来是等级敏感。在一个特殊的设置，我们得到的必要条件的自由模的映射被延长到一个短的复杂的自由模。
2005-10-27 math.AC
A lower bound on levels with applications to Koszul Complexes
该研究建立了满足特定同调条件的完美复形的层级下界，证明其最优性，并将结果应用于改进多类序列上Koszul复形的层级下界。
2025-05-20 math.AC
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology
我们给出了一个单名理想$\mathfrak{a} \subset S$，使得$S/\mathfrak{a}$不是Golod，即使它的Koszul同调的乘积是平凡的.这是Berglund和Jöllenbeck的一个著名结果的反例（这个错误可以追溯到Jöllenbeck早期文章中的错误）。在积极的一面，我们证明了如果$R$是一个单项环，使得对于所有$r \leq \max(2, \mathrm{reg} R-2)$，$r$元Massey积为零，则$R$是Golod环.特别地，如果$R$是维数至多为$3$的单纯复形的Stanley-Reisner环，则$R$是Golod当且仅当其Koszul同调上的乘积是平凡的。此外，我们还证明了如果$Δ$是其Stanley-Reisner环为Golod的$\Bbbk$可定向流形的三角剖分，则$Δ$是$2$ -邻居的。这推广了Iriye和Kishimoto最近的一个结果。
2017-01-30 math.AC math.AT math.CO
Automorphisms of the Koszul homology of a local ring
本文研究交换Noether局部环$R$的Koszul复形$K$，它的自然结构是微分分次$R$ -代数.证明了在不同的条件下，只要涉及$H(K)$的乘法结构，$K$的任意dg $R$ -代数自同构都导出$H(K)$上的恒等映射.在这种情况下，可以定义$R$的自同构群对$H(K)$的作用。另一方面，许多环的$K$有自同构，不诱导的身份$H(K)$。对任何$R$，证明了由$K$的自同构诱导的$H(K)$的自同构群是阿贝尔群.
2022-05-30 math.AC math.AT
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
2009-11-06 math.AC math.AG
Koszul cycles and Golod rings
设$S$是以$x_1,\ldots,x_n$为变量的域$K$上的幂级数环或多项式环，设$R=S/I$，其中$I$是真理想，如果$S$是多项式环，则假定它是分次的.我们给出了一个明确的描述的循环的Koszul复杂的同源类生成的Koszul同源的$R=S/I$相对于$x_1,\ldots,x_n$。根据$R$的自由$S$ -分辨率的数据给出描述。结果被用来确定类的Golod理想，其中包括适当的普通权力和适当的象征权力的单项理想。我们的理论也适用于拉伸局部环。
2017-01-24 math.AC
Koszul Homology Under Small Perturbations
本文研究了局部环中滤正则序列在小扰动下Koszul复形同调长度的稳定性，给出了显式扰动界 $N$ 并结合Eisenbud定理证明了各阶同调长度的不变性。
2025-06-27 math.AC
Regularity of Koszul modules
该研究在域上多项式环的框架下，针对若干类分次理想与有限生成分次S-模，给出了其Koszul同调模正则性的上界，推进了交换代数中Koszul模同调不变量的定量研究。
2024-09-18 math.AC
On stable Khovanov homology of torus knots
我们猜想环面纽结的稳定Khovanov同调可以描述为显式非正则序列的二次多项式的Koszul同调。相应的庞加莱级数与罗杰斯-拉马努金恒等式有关。
2013-09-20 math.AC math.AG math.GT
Trivariate Splines on Fans of Hyperplane Arrangements and Koszul Homology
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Dayton（代顿大学）；Hue University（顺化大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Western University（韦仕敦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究三维中心超平面配置扇上的样条空间，通过 Koszul 同调给出其 Hilbert 函数的界，并计算了高次维数及特定配置下的维数。
2026-06-18 cs.NA math.AC math.CO
Homology over trivial extensions of commutative DG algebras
当$M$和$N$是无限投射维数的单生$R$ -模时，Noether局部环$R$的Koszul复形上的条件保证了对于无限多个$i$，$\mathrm{Tor}^{R}_{i}(M,N)$是非零的.这些条件是由交换微分分次代数的某些平凡扩张上的微分分次模的Tor的结果得到的。
2015-08-04 math.AC
The Golod property for powers of ideals and Koszul ideals
设$S$是域上的正则局部环或多项式环，$I$是$S$的理想.受Herzog和Huneke最近结果的启发，我们研究了$I^m$是否是所有$m\geq 2$的Golod理想的自然问题。我们观察到，Golod性质的理想可以检测到通过消失的某些地图诱导的同源性。这一观察使我们将分次环的一些已知结果推广到局部环，并得到了新的Golod理想类。
2018-04-05 math.AC
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
Koszul homology of $F$-finite module and applications
本文证明F-有限模的Koszul同调模仍为F-有限模，并借此研究正特征下标准分次环局部上同调模的分次分量消失性，同时证明某些Koszul上同调模不依赖于正则局部环的选取。
2023-07-10 math.AC
Descent via Koszul extensions
设R是交换Noether局部环，且R是完备环.我们应用微分分次（DG）代数技巧研究了从R^到R'的模和复形的下降，其中R'是R的Hensel化或R的点tale邻域：我们将给定的R^-复形扩展到Koszul复形上的DG模;我们用方程描述这个DG模，并应用Artin逼近将它下降到R。这个Koszul扩张的下降结果有几个应用。当R是优的时，我们用它将对偶复形从R^下降到R的一个点邻域;这产生了一个新版本的P. Roberts关于完美复形的同调模的一致湮灭定理。作为另一个应用，我们证明了当R是优的、Henselian的和Cohen-Macaulay的时，关于上同调一致消失的Auslander条件上升到R^。
2008-03-01 math.AC
A truncated minimal free resolution of the residue field
在1962年的一篇论文中，Golod证明了局部环的剩余域的Betti序列达到Serre给出的上界当且仅当该环的Koszul复形的同调代数具有平凡乘法和平凡Massey运算。这就是Golod环概念的起源。使用Koszul复杂的组件，他还建造了一个最小的自由分解的剩余域。在这篇文章中，我们推广到五度的任何局部环的建设。我们描述了如何乘法结构和三重Massey产品的同源性的Koszul代数参与这个建设。因此，我们提供了明确的公式的前六项的序列，措施有多远的环是戈洛德。
2021-03-24 math.AC math.KT math.RA
