On the structure of Stanley-Reisner rings associated to cyclic polytopes
我们研究了与循环多面体相关的Stanley-Reisner环的结构，使用非投影理论的思想。考虑具有m个顶点的d维循环多胞形的边界单纯复形Delta（d，m）。给出了Delta（d，m+1）的Stanley-Reisner环用Delta（d，m）和Delta（d-2，m-1）的Stanley-Reisner环表示的方法.作为应用，我们利用Kustin-Miller复形构造来确定这些环的极小分次自由分解.特别地，我们恢复了Schenzel，Terai和Hibi关于分次贝蒂数的结果.
2011-10-24 math.AC math.CO
Codismantlability and projective dimension of the Stanley-Reisner ring of special hypergraphs
本文首先将可补图的概念推广到超图，证明了某些特殊的点可分解超图是可补图。然后将图中的花束概念推广到超图，推广了图中关于花束集不交性的一些组合不变量。我们利用这些不变量在一定意义下刻画了特殊超图的Stanley-Reisner环的投射维数。
2016-01-04 math.AC math.CO
The cleanness of (symbolic) powers of Stanley-Reisner ideals
设$Δ$是多项式环$S$中的纯单纯复形，$I_Δ$是它的Stanley-Reisner理想.我们证明了$Δ$是拟阵（完全交）当且仅当$S/I_Δ^{(m)}$（$S/I_Δ^m$）对所有$m\in\mathbb{N}$是干净的。如果$\dim(Δ)=1$，我们还证明了$S/I_Δ^{(2)}$（$S/I_Δ^2$）是干净的当且仅当$S/I_Δ^{(2)}$（$S/I_Δ^2$）是Cohen-Macaulay。
2015-05-04 math.AC math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组。
2011-01-31 math.AC math.CO
A geometrization of Stanley--Reisner theory
本文提出Stanley--Reisner对应的几何解释，将其推广至概形，并用一个元素的域进行诠释。
2023-06-30 math.AC math.AG math.CO
Buchsbaum Stanley--Reisner rings with minimal multiplicity
本文研究了具有线性自由分解的非Cohen-Macaulay Buchsbaum Stanley-Reisner环.特别地，对于给定的整数$c$，$d$，$q$ with $c \ge 1$，$2 \le q \le d$，我们给出了$d$-维Buchsbaum环$k[Δ]$的唯一非零同调$\widetilde{H}_{q-2}(Δ;k)$的维数上界$h_{c,d,q}$，其中$q$-线性分解和余维数为$c$.本文还讨论了具有$\dim_k \widetilde{H}_{q-2}(Δ;k) = h$的Buchsbaum环的存在性，并利用Cohen-Macaulay线性覆盖的概念证明了$q=d=3$环的存在性定理.另一方面，我们引入了$q$型的具有极小重数的Buchsbaum Stanley-Reisner环的概念，推广了Goto定义的具有极小重数的Buchsbaum环的概念.作为应用，我们给出了具有$q$-线性分解的BuchsbaumStanley-Reisner环的许多例子.
2003-12-27 math.AC math.CO
Inequalities of invariants on Stanley-Reisner rings of Cohen-Macaulay simplicial complexes
本文的目的是研究维数为$d - 1$的Cohen-Macaulay单纯复形的Stanley-Reisner环的一些代数不变量.本文证明了不等式$d \leq \mathrm{reg}(Δ) \cdot \mathrm{type}(Δ)$对任何满足$Δ=\mathrm{core}(Δ)$的$(d-1)$维Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$成立，其中$\mathrm{reg}(Δ)$（分别为. $\mathrm{type}(Δ)$）表示Castelnuovo-Mumford正则性（分别为Cohen-Macaulay型）的Stanley-Reisner环$\Bbbk[Δ]$。此外，对于任意给定的整数$d,r,t$，满足$r,t \geq 2$和$r \leq d \leq rt$，我们构造了一个Cohen-Macaulay单纯复形$Δ(G)$作为图$G$的独立复形，使得$\dim(Δ(G))=d-1$，$\mathrm{reg}(Δ(G))=r$和$\mathrm{type}(Δ(G))=t$ .
2021-01-07 math.AC math.CO
Stanley-Reisner rings of simplicial complexes with a free action by an abelian group
考虑阿贝尔群允许自由作用的单纯复形.具体地说，我们建立了一个改进的经典结果Hochster描述相关的Stanley-Reisner环的局部上同调模，证明了拓扑结构的自由行动扩展到代数设置。如果所讨论的复体也是布克斯鲍姆，这个新的描述允许一个特殊化的Schenzel的计算希尔伯特系列的一些环的阿廷减少。在进一步的应用中，我们将Stanley和Adin的结果推广到Buchsbaum情形，这些结果给出了允许素数阶循环群的自由作用的Cohen-Macaulay复形的$h$ -向量的一个下界.
2018-03-04 math.AC math.CO
The Golod property for Stanley-Reisner rings in varying characteristic
我们证明了Stanley-Reisner环的Golod性质依赖于基域的特征。更精确地说，对于每个素数的有限集$T$，我们构造单纯复形$Δ$和$Γ$，使得$\mathbb{K}[Δ]$在$T$中的特征中是Golod，而$\mathbb{K}[Γ]$在$T$中的特征中不是Golod。一路上，我们证明了一个一维的单纯复形是Golod当且仅当它是弦。
2016-01-19 math.AC math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组和一些不等式。作为另一个应用，我们得到了关于Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量分量的线性方程组和一些不等式.
2011-02-07 math.AC math.CO
Asymptotic syzygies of Stanley-Reisner rings of iterated subdivisions
受最近Ein，Lazarsfeld，Erman和Zhou关于高Veronese子环贝蒂数不为零的结果的启发，我们描述了与给定单纯复形的迭代重心或边向剖分相关联的Stanley-Reisner环的贝蒂数的行为.我们的结果表明，对于维数为$d-1$的单纯复形$Δ$，对于$0$，其第r次重心剖分或沿边剖分的最小自由分解的第j条线性链的个数仅依据$d$和$j$（且独立于$r$）有界.
2014-12-09 math.AC math.CO
The Betti numbers of Stanley-Reisner ideals of simplicial trees
本文给出了单纯树的Stanley-Reisner理想及其Alexander对偶的贝蒂数的一个简单计算方法。
2013-02-19 math.AC
Stanley--Reisner rings with large multiplicities are Cohen--Macaulay
利用Alexander对偶证明了一类具有足够大重数的Stanley-Reisner环是Cohen-Macaulay环.
2005-03-10 math.AC
Linear maps in minimal free resolutions of Stanley-Reisner rings
本文给出了单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner环的最小自由分解的线性部分的初等刻划。实际上，线性部分的微分只是$Δ$的诱导子复形的单纯上同调中限制映射的汇编。一路上，我们还表明，如果一个单项理想有至少一个生成元的程度$2$，那么它的最小自由分解的线性链可以只使用$\pm 1$系数。
2019-07-08 math.AC math.CO
On the diameter of dual graphs of Stanley-Reisner rings with Serre $(S_2)$ property and Hirsch type bounds on abstractions of polytopes
设$R$是正维数的Noether交换环. $R$的Hochster-Huneke图（有时也称为Spec $R$的对偶图，记为$\mathcal{G} (R)$）定义如下：顶点是$R$的极小素理想，边是高度为$(P_1 + P_2) = 1$的素理想$(P_1,P_2)$对。如果$R$满足Serre的性质$(S_2)$，则$\mathcal{G} (R)$是连通的。本文给出了满足$(S_2)$的Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图的最大直径的上界.这些界限取决于变量的数量和维数。$(S_2)$ Stanley-Reisner环的Hochster-Huneke图是多面体的$1$ -骨架的自然抽象。讨论了我们的界如何在多面体的$1$ -骨架上蕴涵新的Hirsch型界。
2017-12-07 math.AC math.CO
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone
当一个锥加到单纯复形$Δ$的一个面上时，我们研究了原单纯复形和新的单纯复形$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩之间的关系.特别地，我们证明了$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩等于$Δ'$的Stanley-Reisner环的投射维数，如果相应的等式对$Δ$成立.
2008-09-12 math.AC
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings (II)
证明了完备Stanley-Reisner环的剩余域的内射壳的Frobenius代数（即一个形式幂级数环模一个无平方单项式理想）只能在其零次段上作为代数原则生成或无限生成，并且这一事实可以在相应的单纯复形中读出;在无限情况下，我们展示了出现在每个分次段上的潜在新生成元与这样的单纯复形的某些面对之间的1- 1对应，我们用它来提供一个替代的事实证明，这些Frobenius代数只能是主生成或无限生成。
2017-09-22 math.AC math.CO
The Stanley-Reisner ideals of polygons as set-theoretic complete intersections
证明了图为$n$ -边形的一维单纯复形的Stanley-Reisner理想在任何正特征下都是集合论完全交.
2009-09-10 math.AC
Stanley-Reisner Ideals with Pure Resolutions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有纯分解的Stanley-Reisner理想，描述两个与高度对称复形相关的无穷族，并证明Boij-Söderberg第一猜想的部分类比，给出构造任意形状纯Betti图的算法。
2026-07-03 math.AC
Algebra retracts and Stanley-Reisner rings
在2002年的一篇论文中，Bruns和Gubeladze证明了域$k$上的多面体代数的分次代数收缩也是多面体代数。基于这个猜想，我们证明了域$k$上的Stanley-Reisner环的分次代数收缩也是Stanley-Reisner环.进一步推广这个结果，我们给出了$k$上标准分次多项式环的单项式幂元沿着分次代数收缩下降的猜想的部分证据.
2013-12-14 math.AC math.CO math.RA
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals via linear algebra
我们提出了一些例子的squarefree单项式理想的算术秩可以计算使用线性代数的考虑。
2007-06-29 math.AC
The v-numbers of Stanley-Reisner ideals from the viewpoint of Alexander dual complexes
本研究从Alexander对偶复形视角探究Stanley-Reisner理想的v-数，推导其与合冲模初始次数、Serre深度等的关联，还得到2-纯单纯复形下v-数与Stanley-Reisner环维数的等式关系。
2025-08-04 math.AC
Addendum to "Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings" [J. Algebra 358 (2012) 162-177]
本文给出了具有主生成（等价地，逆生成）Cartier代数的完备Stanley-Reisner环的一个纯组合刻画.
2013-09-11 math.AC
Hilbert Regularity of Stanley-Reisner Rings
本文利用单纯复形$\bigtriangleup$的$f$ -向量和$h$ -向量刻画了Stanley-Reisner环$K[\bigtriangleup]$的Hilbert正则性.我们还计算了Gorenstein代数的Hilbert正则性。
2017-04-19 math.AC
Waldschmidt constants for Stanley-Reisner ideals of a class of Simplicial Complexes
研究了$n-$边形$Q_n$上双锥$B_n$的Stanley-Reisner理想$I_{B_n}$的符号幂.使用组合的方法，在$Q_n$的子树的分析的基础上，我们计算的Waldscherk常数的$I_{B_n}$。
2015-04-16 math.AC
The Serre depth of Stanley-Reisner rings and the depth of their symbolic powers
本文从组合交换代数角度研究Stanley-Reisner环的Serre深度，建立其与极小自由消解、Alexander对偶及骨架的联系，并证明符号幂上$(S_{2})$的Serre深度序列收敛，且对well-covered图的边理想和任意图的覆盖理想满足非增性质。
2025-09-22 math.AC math.CO
Finiteness of Associated Primes of Local Cohomology Modules Over Stanley-Reisner Rings
局部上同调模，即使在诺特环$R$上，通常也是不实用的。因此，它们是否有许多相关的素数是很有趣的。我们证明了当$R$是域上的Stanley-Reisner环，其伴随的单纯复形是$T$ -空间时的肯定性.
2017-09-06 math.AC
Relative Stanley-Reisner theory and Upper Bound Theorems for Minkowski sums
在本文中，我们解决了长期存在的问题，关于组合复杂性的Minkowski和多面体：我们给出了一个紧上界的面数的Minkowski和，包括平等的情况下的特征。我们同样给出了Minkowski和的混合面的一个（紧）上界定理。这有着广泛的应用，推广了经典的McMullen和Stanley的上界定理.我们的主要工具是相对斯坦利-赖斯纳理论，它是由霍赫斯特、赖斯纳和斯坦利开创的单纯复形代数理论的有力概括。我们的理论的一个关键特点是能够容纳拓扑以及组合的限制。我们通过提供几个单纯等周不等式和逆等周不等式来说明这一点。
2021-01-16 math.AC math.CO math.MG
$F$-Invariants of Stanley-Reisner Rings
该研究聚焦素特征下衡量奇点的不变量的有理性问题，证明了若干情形下Stanley-Reisner环的F-不变量为有理数。
2021-01-12 math.AC
Cohen-Macaulayness of large powers of Stanley-Reisner ideals
证明了当m > 2时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵.类似地，m次普通幂是Cohen-Macaulay，其中m > 2当且仅当复形是完全交。这些结果解决了Stanley-Reisner理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的几个公开问题。此外，它们对刻面理想和覆盖理想的象征力量的Cohen-Macaulayness有有趣的影响。
2010-09-04 math.AC
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
2021-09-14 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
On Stanley-Reisner Rings with Minimal Betti Numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究具有给定顶点数的简单复形，其斯坦利-雷伊斯纳环具有最小可能的贝蒂数，发现其具有特殊的组合和拓扑结构，如贝蒂数由二项式系数给出，其全子复形同调等价于点或球面。
2026-10-23 math.AC math.AT math.CO
The canonical trace of Stanley-Reisner rings that are Gorenstein on the punctured spectrum
本文证明维数至少3的近乎Gorenstein Stanley-Reisner环必为Gorenstein，并给出其在穿孔谱上为Gorenstein的充要条件，即近乎Gorenstein或典范迹为无关极大理想平方，后者对应非可定向同调流形。
2024-12-17 math.AC
Triangulations of polygons and stacked simplicial complexes: separating their Stanley-Reisner ideals
一个多边形的三角剖分有一个相关的Stanley-Reisner理想。我们得到一个完整的代数和组合的理解，这些理想，并描述其分离的模型。更一般地，我们对堆叠的单纯复形，特别是堆叠的多胞形这样做。
2022-08-28 math.AC
Equality of ordinary and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
研究了当m > 1时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂等于m次普通幂的单纯复形的性质.主要结果是在二维的情况下，这样的复合物的组合特征。事实证明，只有有限数量的复合物具有这种性质，这些复合物可以完全描述。因此，我们能够确定所有的复形，对于给定的m > 1，斯坦利-赖斯纳理想的m次普通幂是科恩-麦考利。
2010-09-04 math.AC
The second vanishing theorem in Stanley-Reisner ring with topological interpretation
本文在Stanley-Reisner环上推广了局部上同调的第二消没定理，并从组合拓扑视角给出了解释。
2023-11-18 math.AC
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings
证明了完备Stanley-Reisner环的内射壳的Frobenius代数及其Cartier代数的Matlis对偶概念只能是主生成的或无限生成的.由此我们能够证明与完备Stanley-Reisner环相关联的广义检验理想的F-跳跃数的集合形成一个离散集。
2011-06-28 math.AC math.AG
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
Almost Buchsbaumness of some rings arising from complexes with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的单纯复形复形的Stanley-Reisner环模两个一般线性型的性质. Miller、Novik和Swartz证明了如果复形具有同调孤立奇点，则它的Stanley-Reisner环模一个泛型线性型是Buchsbaum。在这里，我们研究的情况下，非同调孤立奇点，提供了许多例子，其中的斯坦利-Reisner环模两个通用线性型是一个拟Buchsbaum，但不是Buchsbaum环。
2017-03-19 math.AC math.CO
Higher Stanley-Reisner rings and Toric Residues
本文给出了Batyrev和Materov最近提出的复曲面剩余镜像猜想的超曲面情形的纯代数证明。
2003-06-20 math.AC math.AG
Alexander duals of symmetric simplicial complexes and Stanley-Reisner Ideals
给定$\Sym$ -不变的无平方根单项理想的升链$(I_n)_{n\in\mathbb{N}}$，研究了Alexander M的相应链$(I_n^\vee)_{n\in\mathbb{N}}$ .使用一种新的组合工具，我们称之为\emph{avoidance up to symmetry}，我们提供了一个明确的描述的最小生成集对称的原始发电机。结合这个结果与离散几何的方法，这使我们能够表明，轨道生成器的$I_n^\vee$的数量是由一个多项式在$n$足够大的$n$。对于最小次数的轨道发生器的数目也是如此，该次数最终在$n$中是线性函数。前一个结果表明，当$n$较大时，$I_n$的主分量的$\Sym$ -轨道数在$n$中呈多项式增长.作为另一个应用程序，我们表明，对于每个$i\geq 0$，相关的斯坦利-Reisner复合物的$I_n$的$i$ -维面的数量也给出了一个多项式在$n$大$n$。
2022-09-29 math.AC math.CO
Steenrod problem and some graded Stanley-Reisner rings
本文针对Steenrod提出的环的空间奇异上同调表示问题，研究分次Stanley-Reisner环的可实现性，在一定假设下给出了其可实现的充要条件。
2022-11-28 math.AC math.AT
Stanley-Reisner Theory in Mixed Characteristic
本文定义了混合特征下类似Stanley-Reisner环的环类，并推广了Hochster公式与Terai判据，利用细胞层上同调作为工具。
2026-11-03 math.AC
On the Frobenius Complexity of Stanley-Reisner Rings
局部环$R$的Frobenius复杂度渐进地度量了$R$的剩余域的内射壳上$R$阶Frobenius算子的丰度。已知对于Stanley-Reisner环，Frobenius复杂度是$-\infty$或$0$。该不变量由剩余域的内射壳上的Frobenius算子环的复杂度序列$\{c_ e\}_e $确定。我们将表明，$\{c_ e\}_e $是恒定的$e\geq 2,$推广工作的阿尔瓦雷斯Montaner，Boix和Zarzuela。我们的结果解决了阿尔瓦雷斯Montaner在他的一篇论文中提到的一个悬而未决的问题。
2019-11-14 math.AC
Homological invariants of the Stanley-Reisner ring of a $k$-decomposable simplicial complex
本文研究了$k$ -可分解单纯复形的Stanley-Reisner环的正则性和投射维数，并用一个递归公式解释了这些不变量.为此目的，研究了$k$ -可分解单纯复形的对偶概念--$k$ -可分解单项式理想的分次Betti数，并给出了贝蒂数的一个归纳公式.作为推论，对于弦杂波$\mathcal{H}$，给出了$reg(I(\mathcal{H}))$的一个上界，该上界是由作为$\mathcal{H}$的子式的弦杂波的边理想的乘积给出的.
2015-07-28 math.AC
An Eisenbud-Goto type inequality for Stanley-Reisner ideals and simplicial complexes
本文通过面片连接方式给出单纯复形 Leray 数的上界，并刻画等号成立时的结构，从而经 Stanley-Reisner 对应得到无平方单项式理想的 Eisenbud-Goto 型不等式，推广了 Terai 的结果。
2023-08-07 math.AC math.AT math.CO
The Stanley Depth in the Upper Half of the Koszul Complex
设$R = K[X_1, ..., X_n]$是域$K$上的多项式环.本文证明了$R$的剩余域$K$的$k$次合模对$\lfloor n/2 \rfloor \leq k < n$具有Stanley深度$n-1$，正如Bruns等所证明的那样.在2010年。特别地，这给出了其分级组件具有大于$1$的维度的整个模块族的斯坦利深度。到目前为止，斯坦利深度只知道这种类型的几个例子。我们的证明包括在一个密切的分析匹配的布尔代数。
2014-11-17 math.AC math.CO
Canonical traces of graded fiber products: applications to disconnected Stanley--Reisner rings
Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Graduate School Of Information Science And Technology, Osaka University（大阪大学信息科学技术研究生院）
本文研究了不连通Stanley-Reisner环的规范迹，通过建立graded纤维积的显式公式并应用于不连通simplicial复形，最终给出了不连通复形的分类结果。
2026-04-28 math.AC
Waldschmidt constants for Stanley-Reisner ideals of a class of graphs
本文研究了平面n边形上超图和顶点构成双锥的图的Stanley-Reisner理想的Waldscherk常数。Bocci和Franci研究了超图的情况。我们重新证明了他们的主要结果。图的情况是新的。有趣的是，这两种情况都提供了一系列的理想，其Waldschmann常数下降到1。这将是有趣的是知道，如果有界的Waldschlord常数的上升序列。
2017-04-19 math.AC math.AG
Two-sided ideals in the ring of differential operators on a Stanley-Reisner ring
设R是系数在整环k中的Stanley-Reisner环（即约化单项式环），K是其相应的单纯复形.又设D_k（R）是R上的k-线性微分算子环。我们给出了D_k（R）的双边理想结构与K的某些已知子复形的双射的两种不同的描述：一种基于Weyl代数中的显式计算，对任何特征都有效;另一种基于R的Frobenius分裂，对特征p有效.本文还利用这些技巧给出了Traves [Tra 99]关于R的D_k（R）-模结构的一个结果的新的证明和不同的解释。
2014-07-07 math.AC
On the Stanley-Reisner ideal of an expanded simplicial complex
设$Δ$是一个单纯复形。我们研究$Δ$的展开式，主要是为了了解$Δ$及其展开式的代数性质和组合性质是如何相互联系的。证明了$Δ$是Cohen-Macaulay，序列Cohen-Macaulay，Buchsbaum或$k$ -可分解的当且仅当$Δ$的任意展开式具有相同的性质.此外，还比较了$Δ$及其展开式的Stanley-Reisner理想的正则性和投射维数等同调不变量.
2016-01-13 math.AC math.AG
Betti numbers of Stanley-Reisner rings determine hierarchical Markov degrees
有两个看似无关的理想与一个单纯复形Δ有关。一个是Stanley-Reisner理想I_Δ，它是由Δ的极小非面生成的单项理想，在组合交换代数中是著名的.另一个是Δ的小面子环的环面理想I_{M(Δ)}，它的生成元为Δ定义的层次模型提供了马尔可夫基，在代数统计中起着重要作用。本文证明了I_{M(Δ)}的生成元的复杂性由I_Δ的贝蒂数决定。斯坦利-莱斯纳理想的合势和复曲面理想的极小生成元的度之间的意外联系为进一步探索该模型与其在代数和组合学中的许多亲戚之间的联系提供了一个框架。
2012-05-31 math.AC math.CO math.ST
The Multiplicity Conjecture for Barycentric Subdivisions
研究了单纯复形$Δ$的重心重分对其Stanley-Reisner环的环论不变量的影响.特别地，对于重心重分的Stanley-Reisner环，我们验证了Huneke和Herzog & Srinivasan的一个猜想，即标准分次$k$ -代数的重数与其最小自由分解的最大和最小位移到高度的乘积有关.在证明该猜想的过程中，我们给出了从$Δ$的Stanley-Reisner环到它的重心重分环的维数、Hilbert级数、重数、局部上同调、深度和正则性等方面的一些新的和著名的结果.
2007-05-14 math.AC math.CO
