Some normal monomial ideals
Marie A. Vitulli
本文研究了域上多项式环中特殊单项理想的正规性问题。我们首先包括一些简要的部分，给基础知识的整闭包的理想，里斯代数的理想，和一些基本结果的整闭包的单项理想。
In this paper we investigate the question of normality for special monomial ideals in a polynomial ring over a field. We first include some expository sections that give the basics on the integral closure of a ideal, the Rees algebra on an ideal, and some fundamental results on the integral closure of a monomial ideal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We use cellular resolutions of monomial ideals to prove an analog of Hilbert's syzygy theorem for virtual resolutions of monomial ideals on smooth toric varieties.
On ideals generated by monomials and one binomial
在域上的多项式环中，我们确定了由一组单项式和一个二项式生成的某些理想的算术秩。
Combinatorial description of the roots of the Bernstein-Sato polynomials for monomial ideals
利用牛顿多面体和与单项式理想有关的半群，给出了单项式理想的Bernstein-Sato多项式根的组合刻画。
The support poset of a monomial ideal $I\subseteq\mathbf{k}[x_1,\dots,x_n]$ encodes the relation between the variables $x_1,\dots,x_n$ and the minimal monomial generators of $I$. It is known that not every poset is realizable as the support poset of some monomial ideal. We describe some posets $P$ for which we can explicitly find at least one monomial ideal $I_P$ such that $P$ is the support poset of $I_P$. Also, for some families of monomial ideals we describe their support posets and study their properties. As an example of application we examine the relation between forests and series-paral…
The Core of 0-Dimensional Monomial Ideals
一个理想的核心是它所有归约的交集。我们将零维单项式理想I的核描述为包含在I的一般约化中的最大单项式理想。这提供了一个新的解释的核心在单项的情况下，以及一个有效的算法来计算它。我们把核心的伴随和第一系数理想，并在二维和三维，我们给出明确的公式。
On Igusa zeta functions of monomial ideals
我们证明了单项式理想的Igusa zeta函数的极点的实部可以从沿着理想的归一化爆破的环面-不变因子来计算。此外，我们表明，每一个这样的号码是根的Bernstein-Sato多项式与单项式的理想。
Betti numbers of transversal monomial ideals
本文通过对以前构造的横截单项理想的极小自由分解的一个修正，明确地计算了该理想的贝蒂数.为了方便的地面场的特性，直到坐标的变化，一般的多重循环矩阵的$t$-子式的理想是横截单项式理想。利用这个理想的Gröbner基，它表明，一般的多重循环矩阵的初始理想是一个稳定的单项理想时，矩阵有两个正方形块。利用Eliahou-Kervair分解，计算了该初始理想的贝蒂数，并证明了对$t$的某些重要值，该理想与相应的横截单项理想具有相同的贝蒂数.本文中处理的理想，自然出现在代数簇的一般奇点的研究。
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
Multiplier ideals of monomial space curves
本文的目的是在Howald关于单项式理想的乘子理想的公式的基础上，给出一个关于单项式空间曲线的乘子理想的公式。这是通过构造仿射空间的复曲面爆破来实现的，使得单式曲线的对数分辨率可以以良好控制的方式从该复曲面品种构造。
Stability of associated primes of monomial ideals
设$I$是多项式环$R$的单项理想.本文确定了一个数$B$，使得对所有的$n\geq B$都有$\Ass (I^n/I^{n+1}) = \Ass (I^{B}/I^{B+1})$.
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
We provide an algorithm that computes a set of generators for any complete ideal in a smooth complex surface. More interestingly, these generators admit a presentation as monomials in a set of maximal contact elements associated to the minimal log-resolution of the ideal. Furthermore, the monomial expression given by our method is an equisingularity invariant of the ideal. As an outcome, we provide a geometric method to compute the integral closure of a planar ideal and we apply our algorithm to some families of complete ideals.
Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
On the stable set of associated prime ideals of a monomial ideal
证明了任何非零单项素理想集都可以实现为单项理想的相伴素理想的独立集。此外，还给出了一个计算单项理想的相伴素理想的独立集的算法。
Monomial ideals with primary components given by powers of monomial prime ideals
我们刻画了单项理想是单项素理想的交集，并研究了具有这一性质的理想类，其中包括多项式理想。
In this paper, basic properties of monomial difference ideals are studied. We prove the finitely generated property of well-mixed difference ideals generated by monomials. Furthermore, a finite prime decomposition of radical well-mixed monomial difference ideals is given. As a consequence, we prove that every strictly ascending chain of radical well-mixed monomial difference ideals in a difference polynomial ring is finite, which answers a question raised by E. Hrushovski in the monomial case. Moreover, the Alexander Duality for monomial ideals is generalized to the monomial case.
We show that the mixed volumes of arbitrary convex bodies are equal to mixed multiplicities of graded families of monomial ideals, and to normalized limits of mixed multiplicities of monomial ideals. This result evinces the close relation between the theories of mixed volumes from convex geometry and mixed multiplicities from commutative algebra.
We study conditions on polynomials such that the ideal generated by their orbits under the symmetric group action becomes a monomial ideal or has a monomial radical. If the polynomials are homogeneous, we expect that such an ideal has a monomial radical if their coefficients are sufficiently general with respect to their supports. We prove this for instance in the case where some generator contains a power of a variable. Moreover, if the polynomials have only square-free terms and their coefficients do not sum to zero, then in a larger polynomial ring the ideal itself is square-free monomial. …
We express the multigraded Betti numbers of monomial ideals in 4 variables in terms of the multigraded Betti numbers of 66 squarefree monomial ideals, also in 4 variables. We use this class of 66 ideals to prove that monomial resolutions in 4 variables are independent of the base field. In addition, we give a formula for the Betti numbers of an arbitrary monomial ideal in 4 variables.
The reduction number of monomial ideals in the polynomial $K[x,y]$ is studied. We focus on ideals $I$ for which $J=(x^a,y^b)$ is a reduction ideal. The computation of the reduction number amounts to solve linear inequalities. In some special cases the reduction number can be explicitly computed.
Monomial ideals with linear quotients whose Taylor resolutions are minimal
研究了单项理想的泰勒分解在什么情况下是极小的。我们考虑具有线性同分元的单项理想。特别地，我们精确地确定了具有最小Taylor分解的线性分解的稳定理想和单项理想。
Monomial Cycles in Koszul Homology
该研究探讨单项式环上Koszul同调的单项式闭链，提出边缘理想刻画闭链为边缘链的条件，推导Golod单项式理想的判定条件并完成多类Golod理想分类，还证明具线性商的一类理想存在单项式闭链构成的同调基。
We introduce the concept of quasi-linearity and prove it is necessary for a monomial ideal to have a linear resolution and identify all the quasi-linear quadratic monomial ideals. We define a strongly linear monomial for a monomial ideal $I$ and prove that if $\mathbf{u}$ is a strongly linear monomial over $I$ then $I$ has a linear resolution (resp: is quasi-linear) if and only if $I+\mathbf{u}\mathfrak{p}$ has a linear resolution (resp: is quasi-linear). Here $\mathfrak{p}$ is any monomial prime ideal.
Minimal generating sets for the first syzygies of a monomial ideal
给出了一个单项理想的最小生成元集，得到了该理想的第一syzygies的两个最小生成元集。
On the arithmetical rank of certain monomial ideals
我们确定了一个新的技术，允许计算的算术秩的某些单项理想。
Invariants of some classes of monomial ideals
在这篇论文中，我们的兴趣是描述某些类的单项式理想的一些同调不变量。我们将关注无平方和非无平方lexsegment理想。
Stanley depth and size of a monomial ideal
Lyubeznik介绍了概念的大小的一个单项理想，并表明，大小的一个单项理想增加了$1$是一个下界，其深度。我们表明，大小也是一个下界的斯坦利深度。利用Alexander对偶，我们得到了无平方因子单项理想的正则性和Stanley正则性的上界.
Generic and Cogeneric Monomial Ideals
关于其生成元或不可约分支是一般的单式理想具有从单纯复形导出的最小自由分解。对于一般单项式理想，相关的素数满足饱和链条件，并且Cohen-Macaulay性质意味着Scarf复形和Stanley-Reisner复形都是可壳的。一般格理想的逆字典序初始理想是一般的。Cohen-Macaulay型的特征是组合的;在同属的情况下，Cohen-Macaulay型大于或等于不可约分支的个数。证明方法包括亚历山大对偶和斯坦利的局部h-向量理论。
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
Monomial ideals of minimal depth and trivial modifications
设$S$是域上的多项式代数。我们研究类的单项理想（例如lexsegment理想）的$S$具有最小的深度。特别是，斯坦利猜想持有这些理想。此外，我们表明，如果斯坦利的猜想举行的平方自由单项理想，那么它持有的所有平凡的修改。
We determine in an explicit way the depth of the fiber cone and its relation ideal for classes of monomial ideals in two variables. These classes include concave and convex ideals as well as symmetric ideals.
On the copersistence property and nearly copersistence property of monomial ideals
该论文聚焦数学交换代数领域，针对单项式理想展开研究，主要探究满足共持续性质或近共持续性质的这类单项式理想的相关特性。
Stanley depth of monomial ideals in three variables
我们证明了$\depth(S/I)=0$当且仅当$\sdepth(S/I)=0$，其中$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$是一个单项理想。本文给出了计算$S/I$的Stanley深度的一个算法，其中$I\subset S=K[x_1,x_2,x_3]$是单项式理想.证明了由三个单项式极小生成的单项式理想$I\subset K[x_1,x_2,x_3]$具有$\sdepth(I)=2$ .
Monomial ideals whose depth function has any given number of strict local maxima
我们构造单项式理想的性质，他们的深度函数有任何给定数量的严格的局部极大值。
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
A topological approach to leading monomial ideals
我们介绍了一个非常自然的拓扑上的集合的全序单项式的任何代数有一个可数的基础上的一个领域。这个拓扑空间和一些著名的子空间是紧的。在这个拓扑框架下，我们得到了关于任何固定理想的前导单项式理想的有限性结果，即：（1）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（2）关于度序的前导单项式理想的个数是有限的，（3）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（4）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（5）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的，（6）关于全序的极小前导单项式理想的个数是有限的。（3）在某些乘法性假设下，所考虑的代数上关于容许序的首单项理想的个数是有限的.最后，我们能够推断存在的普遍Groebner基地的拓扑性质的程度和容许序的一类代数，其中至少包括可解型代数。这些存在性结果是独立于上述有限性结果，与“经典”组合证明的典型情况相反。
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
A note on monomial ideals
我们表明，生成一个squarefree单项式理想的根的元素的数量总是可以有界以上的最小单项式生成元的数量和最大高度的最小素数。
Classes of Monomial Ideals
在这篇论文中，我们主要研究了几类单项理想，即lexsegment理想和带线性继元的单项理想。
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
Let S be a polynomial ring in n variables, over an arbitrary field. We give the total, graded, and multigraded Betti numbers of S/M, for every monomial ideal M in S. We also give an explicit characterization of all monomial ideals M in S for which the quotient S/M has projective dimension n.
We find an explicit expression of the associated primes of monomial ideals as a colon by an element $v$, using the unique irredundant irreducible decomposition whose irreducible components are monomial ideals (Theorem 3.1). An algorithm to compute $v$ is given using Macaulay2 (Section 7). For squarefree monomial ideals the problem is related to the combinatorics of the underlying clutter or graph (Proposition 4.3). For ideals of Borel type the monomial $f$ takes a simpler form (Proposition 5.2). The authors classify when $f$ is unique (Proposition 6.2).
On monomial ideals whose Lyubeznik resolution is minimal
对于单项理想$I$，设$G(I)$是它的最小单项生成元集。如果在$G(I)$上存在一个全序使得$I$的相应Lyubeznik分解是$I$的最小自由分解，则$I$称为Lyubeznik理想。本文刻画了Lyubeznik理想，并发现了几类Lyubeznik理想.
If $J\subset I$ are two monomials ideals, we give a practical upper bound for the Stanley depth of $J/I$, which we call it the \emph{quasi-depth} of $J/I$. Also, we compute the quasi-depth of several classes of square free monomial ideals. We also study the Stanley depth of the monomial ideal associated of the independent sets of a graph.
Decompositions of Betti diagrams of powers of monomial ideals: A stability conjecture
本文提出了一个关于单项理想幂的Betti图稳定性的猜想。
Stanley depth of complete intersection monomial ideals
我们计算了不可约单项式理想的Stanley深度，并证明了单项式完全交理想的Stanley深度与它的根式的Stanley深度相同。同时，我们也给出了单项完全交理想的Stanley深度的一些界。
We characterize when the monomial maximal ideal of a simplicial affine semigroup ring has a monomial minimal reduction. When this is the case, we study the Cohen-Macaulay and Gorenstein properties of the associated graded ring and provide several bounds for the reduction number with respect to the monomial minimal reduction.
Upper bounds of depth of monomial ideals
设$J\subsetneq I$是域上多项式环$S$的两个理想，由无平方单项式生成。证明了$I\setminus J$的不同次数的平方自由单项式个数之间的不等式给出了$\depth_SI/J$的上界.
Poset Resolutions of Monomial Ideals
我们引入了格线性单项理想类，并利用LCM格给出了它们的最小自由分解的显式构造。格线性理想类包括（其中）具有线性自由分解的单项理想类和Scarf单项理想类。我们的主要工具是一个新的建设由Tchernev，生产从映射的偏序集$η:P\lra\mbb{N}^n$的序列的多阶模块和地图。
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
A generalized Hochster's formula for local cohomologies of monomial ideals
建立了单项式理想的局部上同调的Hilbert级数，它不一定是平方自由的。作为应用，我们给出了广义Cohen-Macaulay单项理想的局部上同调非零度的一个精确下界和k-Buchsbaum性的正整数k的一个精确下界.
In this paper we prove conditions for transversal intersection of monomial ideals and derive a simplicial characterization of this phenomenon.
In this paper we study the behavior of the size of a monomial ideal under polarization and under generic deformations. As an application, we extend a result relating the size and the Stanley depth of a squarefree monomial ideal obtained by Herzog, Popescu and Vladoiu, together with a parallel result obtained by Tang.
On complete monomial ideals
在二维空间中，我们组合地研究了完备单项式理想及其Rees代数，并给出了有效的方法来寻找它们的定义方程。
Classes of sequentially Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals
我们计算了完全无平方lexsegment理想的最小准素分解。我们证明了临界无平方根单项理想是序列Cohen-Macaulay理想。作为应用，我们给出了序列Cohen-Macaulay的完全无平方lexsegment理想的一个完整刻画，并导出了这类理想的一些同调不变量的计算公式.
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
Cohen-Macaulayness of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
二维无平方根单项理想可以看作是图的Stanley-Reisner理想。本文的主要结果是这样一个理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的组合特征。
Monomial ideals with minimal generalized Barile-Macchia resolutions
研究识别了几类具有最小广义巴里-马奇亚解析的单项式理想，包括通用单项式理想、具有线性商的单项式理想及超树的边理想，并刻画了具有桥友边理想的连通单环图。
Stanley depth of quotient of monomial complete intersection ideals
本文计算了完全交单项式理想之商在特殊情形下的Stanley深度，给出了一般情形下的精确界，并证明了该情形满足Stanley猜想。
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