Shimura curves in the Prym loci of ramified double covers
我们研究了在极化阿贝尔簇$A^δ_p$空间中PEL型的Shimura曲线，该变种一般包含在分歧的Prym轨迹中。我们推广到分歧双覆盖，在非分歧的情况下，在两个分歧点的情况下，在[10]中所做的建设。也就是说，我们构造的家庭的双重覆盖，这是兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们只考虑一维族的情况，其中基曲线与群的商为${\mathbb P}^1$。利用计算机代数，我们得到了184个包含在（分歧）Prym轨迹的Shimura曲线。
2020-07-19 math.AG
Generic Torelli for coverings of plane quintics ramified in two points
本文证明了限制在两点分歧的五次平面曲线覆盖族上的分歧Prym映射具有通用单射性，从而建立了该情形的通用托雷利定理。
2023-04-18 math.AG
Continuity of the tropical Prym-Torelli map
University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文对Röhrle等人提出的连续热带Prym簇给出新内蕴构造，明确将其构造为整数环面，并证明热带Prym-Torelli映射是连续的。
2026-08-25 math.AG math.CO
Shimura subvarieties in the Prym locus of ramified Galois coverings
研究了维数为$D$、极化型为$p$的复阿贝尔簇的模空间$A_{p,D}$中的Shimura（特殊）子簇.这些子簇产生于与基曲线上的固定群作用相容的覆盖族，使得基曲线与群的商同构于$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的象是特殊子簇的一个判据，并利用计算机代数得到了Prym轨迹中包含的210个Shimura子簇。
2021-06-10 math.AG
Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$
本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。
2024-09-23 math.AG
Second fundamental form of the Prym map in the ramified case
本文研究了Prym映射$P_{g,r}: R_{g,r} \rightarrow {\mathcal A}^δ_{g-1+r}$在分歧情形$r>0$下的第二基本型.我们给出了它的一个表达式，它是用覆盖曲线的Torelli映射的第二基本型表示的。我们用这个表达式给出了一个全测地子流形的芽的维数的上界，从而给出了包含在Prym轨迹中的${\mathcal A}^δ_{g-1+r}$的Shimura子流形的维数的上界。
2019-08-11 math.AG
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
2021-01-22 math.AG
Theta-duality and Prym-Torelli for cyclic covers of hyperelliptic curves
Anatoli Shatsila Doctoral School of Exact；Natural Sciences, Jagiellonian University in Krak\'ow, ul. prof. Stanisława Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
本文通过theta对偶性重构方法，研究超椭圆曲线奇素数度循环覆盖的Prym映射的通用单射性，识别出额外剩余轨迹，并在不同度下给出单射性条件。
2026-09-15 math.AG
Shimura curves in the Prym locus
我们研究了$\mathsf{A}_g$中的PEL型Shimura曲线，该曲线一般包含在Prym基因座中。我们研究了使用étale双覆盖获得的非分歧Prym轨迹，以及对应于在两点分歧的双覆盖的分歧Prym轨迹。在这两种情况下，我们认为家庭的所有双重覆盖兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们限制的情况下，家庭是1-维的基弧的商的组是$\mathbb{P}^1$。我们给出了这些族在Prym映射下的像是Shimura曲线的一个简单判据。使用计算机代数，我们检查所有的例子，以这种方式得到的亏格28。我们得到43个Shimura曲线一般包含在未分歧的Prym轨迹和9个家庭一般包含在分歧的Prym轨迹。这些曲线中的大多数一般不包含在雅可比轨迹中。
2018-01-15 math.AG
Generic injectivity of the Prym map for double ramified coverings
本文考虑亏格$g$的曲线在$r>0$点分歧的双覆盖的Prym映射.也就是说，映射关联到覆盖其Prym簇的双重分歧。一般Torelli定理指出，只要覆盖空间的维度小于或等于极化阿贝尔簇空间的维度，Prym映射就是一般内射的。本文证明了Prym映射在曲线的双重覆盖情形下的通有内射性：（a）$g=2$，$r=6$，（b）$g= 5$，$r=2$ .在第一种情况下，证明是建设性的，并可以扩展到范围$r\ge \max \{6,\frac 23(g+2) \}$。对于（b），我们研究了沿三次三重的中间Jacobian轨迹的纤维，以得出通有内射性。这完成了工作的Marcucci和Pirola谁证明了这一定理的所有其他情况下，除了双椭圆的情况下$g=1$（解决后的Marcucci和第一作者），以及案件$g=3, r=4$考虑以前的Nagaraj和Ramanan，也由Bardelli，Ciliberto和Verra的程度的地图是$3$。本文最后给出了Alessandro Verra的一个独立结果--$g=2,r=6$覆盖的模空间的合理性，其证明是完备的.
2021-04-17 math.AG
On the dimension of totally geodesic submanifolds in the Prym loci
本文给出了给定维数的极化阿贝尔簇的模空间的全测地子流形的维数的一个界，它包含在（可能）分歧双覆盖的Prym轨迹中.这改进了已知的边界。这个想法是适应作者与A. Ghigi和G. P. Pirola的Torelli映射的情况下的Prym映射的（分歧）双覆盖。
2021-01-13 math.AG
Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
2011-11-14 math.AG
Prym varieties of cyclic coverings
（g，n，r）型的Prym映射对应于亏格g的曲线的每一个n次循环覆盖，在r次的简化除子上分支，对应的Prym簇。证明了模空间的映射在大多数情况下是泛有限的。由此我们推导出Prym映射的像的维数。
2008-05-07 math.AG
On the Hilbert scheme of a Prym variety
对于射影不可约且非奇异曲线的任何非分歧双覆盖$π:\tilde C \to C$，人们将Prym簇$P = P(π)$联系起来。对于亏格为$g \geq 6$的非超椭圆的$C$，我们考虑$\tilde C$到$P$的自然嵌入$\tilde C \subset P$（定义为平移），并研究了$P$的Hilbert格式$Hilb^P$在点$[\tilde C]$的局部结构.我们证明了这种结构与Prym映射的局部几何有关，或者更准确地说，与$[π]$上的Torelli定理的无穷小版本的有效性有关
2002-06-24 math.AG
The trigonal construction in the ramified case
对于在亏格为g的一般三角曲线的两点上分歧的每一个双覆盖，我们可以将亏格为g+1的四点三角曲线的一个双覆盖联系起来。我们表明，相应的Prym品种是典型同构的主要极化阿贝尔簇。
2019-02-01 math.AG
Pryms of $\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3$ coverings of genus 2 curves
本文研究了Z_3×Z_3覆盖的二阶曲线的Prym变种和映射，证明了Prym-Teorelli定理成立，并探讨了任意交换群G的覆盖情况。
2026-02-21 math.AG
The birational geometry of $\overline{\mathcal{R}}_{g,2}$ and Prym-canonical divisorial strata
证明了在两点分歧的双覆盖的模空间$\mathcal{R}_{g,2}$对$3\leq g\leq 6$是正则的，对$g\geq 16$是一般型的.此外，我们考虑了模空间$\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$中参数化$n$ -pointed Prym曲线的Prym-标准划分层，并在$\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$中计算了它们的类。
2021-04-30 math.AG
Rigidity of modular morphisms via Fujita decomposition
本文利用曲线族Hodge丛的Fujita分解性质，证明了Torelli、Prym、Spin-Torelli态射及射影曲线模叠间覆盖映射的刚性，即它们不可形变。
2024-09-15 math.AG
On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原的$n$次单位根.设$C^0_n$是$k$上的奇异平面曲线，其阶为$n$，$n$节点为奇异点，$C_n$为其正规化.本文研究了Prym簇$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$中与$C_n$的双覆盖$\widetilde{C}_n$相关联的因子，该$\widetilde{C}_n$在奇点爆破所得到的点上精确分歧。给出了与构造$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$作为Prym簇有关的代数曲线的显式模型，并确定了$J_n$中出现的除椭圆曲线和具有小亏格的超椭圆曲线以外的有趣的单因子，使得自同态环包含全实域$\mathbb{Q}(ζ_n+ζ^{-1}_n)$ .
2016-09-13 math.AG
On the Prym map for cyclic covers of genus two curves
本研究针对亏格二曲线的非分歧循环覆盖，证明Prym映射恰在双椭圆覆盖轨迹上分歧，通过关联带循环极化的阿贝尔曲面解释映射余微分，并给出Ramanan关于高次亏格二循环覆盖非超椭圆结论的新证明。
2024-06-18 math.AG
On the Existence of Shimura curves in the Prym locus of abelian covers of projective line
该研究借助希格斯丛理论与Viehweg-Zuo刻画，证明了g≥8时射影直线全分歧Z_{2p}等类型阿贝尔覆盖的Prym轨迹中不存在非紧Shimura曲线，p为不小于5的素数。
2024-07-25 math.AG
Prym varieties that are not isomorphic to Jacobian
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
通过研究具有素数阶自同构的曲线上的分歧双覆盖的Prym簇，利用伽罗瓦理论构造了非同构于雅可比簇的Prym簇。
2026-05-23 math.AG math.NT
Recovering of curves with involution by extended Prym data
对于每一条具有对合$σ:\tilde{C}\longrightarrow \tilde{C}$而没有固定点的光滑的射影代数曲线$\tilde{C}$，与由具有主极化$Ξ$的Prym簇$P:=(1-σ)J(\tilde{C})$组成的Prym数据相关联，使得$2Ξ$在代数上等价于雅可比矩阵$J(\tilde{C})$的正则极化$Θ$对$P$的限制。与经典的Torelli定理相反，Prym数据并不总是唯一地确定$(\tilde{C},σ)$对同构。在本文中，我们介绍了一个扩展的Prym数据如下。我们考虑$J(\tilde{C})$的所有对称θ因子$Θ$，它们在$P$的每个2阶点上具有偶数重数。它们形成了三个$P_2$轨道。其中一个轨道的约数对$P$的限制形成轨道$\{ 2Ξ\} $，其中$Ξ$是$P$的对称θ约数。其它约束形成两个$P_2$ -轨道$O_1,O_2\subset \mid 2Ξ\mid $。扩展的Prym数据由$(P,Ξ)$和$O_1,O_2$组成。我们证明，它确定唯一的对$(\tilde{C} ,σ)$同构提供$g(\tilde{C})\geq 3$。这个证明类似于Andreotti对Torelli定理的证明，并使用高斯映射作为$O_1,O_2$的约数。其结果是椭圆曲线的经典定理在$>1$类中的一个类比。
1993-04-14 alg-geom math.AG
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
2020-03-17 math.AG
Prym varieties and applications
Prym簇的经典定义涉及曲线的非分歧覆盖。本文的目的是给出代数曲线的分歧双覆盖的Prym簇的显式代数描述。我们仔细研究了它与代数完全可积系统概念的联系，并将其应用于数学物理中的一些问题。
2007-06-15 math-ph math.AG math.MP
Generic hyperelliptic Prym varieties in a generalized Henon-Heiles system
已知一条代数曲线的雅可比矩阵包含一个超椭圆Prym簇，该代数曲线是一条在两点分歧的超椭圆曲线的2重覆盖。它的显式代数描述适用于一些可积Henon-Heiles系统与非多项式的潜力。也就是说，我们确定了通用的复杂不变流形的系统作为一个超椭圆Prym子品种的雅可比矩阵的谱曲线的相应的拉克斯表示。系统的精确离散化被描述为Prym簇上的平移。
2014-02-01 math.AG nlin.SI
The trigonal construction and the second moment of the tropical Prym variety
本文利用热带三角构造计算亏格不超过4的热带曲线双重覆盖的Prym簇第二矩，结果由多项式与分段多项式项组成，并将后者与Prym--Torelli映射的扩展问题相关联。
2025-07-08 math.AG math.CO
Orbifold points on Prym-Teichmüller curves in genus three
Prym-Teichmüller曲线$W_D(4)$构成了模空间$\mathcal{M}_3$中已知的本原Teichmüller曲线的主要例子。我们确定，对于每个非平方判别$D>1$，在$W_D(4)$的orbifold点的数量和类型。这些结果与Lanneau-Nguyen和Möller关于尖点数和欧拉示性数的公式一起，完成了亏格为3的Prym-Teichmüller曲线的拓扑刻画.确定轨道点的关键是分析$4$和$6$度的属3循环覆盖族，分支于$\mathbb{P}^1$的四个点。作为我们的研究的副产品，我们提供了一个明确的描述这两个家庭的雅可比和Prym-Torelli图像，以及相应的平面的描述。
2015-11-24 math.AG math.GT
The moduli space of cubic surface pairs via the intermediate Jacobians of Eckardt cubic threefolds
利用Laza，Pearlstein和第二作者的Hodge理论周期映射，研究了光滑三次曲面和光滑超平面截面组成的偶的模空间.这种构造将一个所谓的埃卡特三次三重矩阵与这样一个矩阵对联系在一起，允许一个对合，而周期映射将这个矩阵对发送到这个三次三重矩阵的中间雅可比矩阵的反不变部分，关于这个对合。我们的主要结果是，整体Torelli定理对这个周期映射成立;即，周期映射是单射的。为了证明这一结果，我们将中间雅可比矩阵的反不变部分描述为分支覆盖的Prym簇。我们的证明使用Naranjo-Ortega，Bardelli-Ciliberto-Verra和Nagaraj-Ramanan在相关Prym映射上的结果。事实上，我们能够通过描述正维纤维来恢复其中一个Prym映射的度，这与Donagi-Smith关于亏格为6的曲线的连通双覆盖的Prym映射的度的结果相同。
2021-09-14 math.AG
Cyclic Coverings of genus 2 curves of Sophie Germain type
本文研究亏格 2 曲线循环非分歧覆盖能否由其 Prym 簇重构，并结合 GL_2 型 Abel 簇算术结果与 theta 对偶证明 Sophie Germain 素数情形下一般 Prym Torelli 定理成立。
2023-06-03 math.AG
Cyclic covers: Hodge theory and categorical Torelli theorems
本文研究带矩形Lefschetz分解基簇上的分歧循环覆盖，定义包含$\mathrm{D}^{\mathrm{b}}(Z)$的等变子范畴$\mathcal{A}_Z$，分解Kuznetsov分量，并推出低次数素Fano三维簇的范畴Torelli定理。
2023-12-08 math.AG
Orbifold points on Prym-Teichmüller curves in genus four
对于每个判别式$D>1$，麦克马伦在$\mathcal{M}_{3}$和$\mathcal{M}_{4}$中构造了Prym-Teichmüller曲线$W_D(4)$和$W_D(6)$，它们构成了几何原始Teichmüller曲线的少数已知无限族之一。在本文中，我们确定了每个PDMATHAMR上的轨道点的数量和类型的$W_D(6)$。这些结果，连同两个作者以前在亏格$3$情形下的结果以及Lanneau-Nguyen和Möller的结果，完成了所有Prym-Teichmüller曲线的拓扑刻画并确定了它们的亏格.轨道点的研究依赖于分析$W_D(6)$与具有额外自同构的某些亏格$4$曲线族的交点。作为这项研究的副产品，我们给出了一个明确的建设，这样的家庭和描述他们的Prym-Torelli图像，这原来是同构的某些产品的椭圆曲线。我们还给出了与这些家庭的平面的几何描述，并描述了大$D$的$W_D(6)$属的渐近性。
2016-09-01 math.AG math.GT
Big monodromy for higher Prym representations
本文研究了可定向曲面分歧覆盖诱导的映射类群虚拟作用，利用Hodge理论和带系数的通用Torelli定理，在亏格足够大时精确计算了该作用的连通单值群。
2025-10-12 math.AG math.GT
Tropical Donagi theorem
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文针对热带四角构造，证明其为保持普里姆簇的三元组变换，证实前期推测并得到热带普里姆-托雷利态射非单射的新结果，同时指出该构造在边收缩下的缺陷。
2026-08-06 math.AG math.CO
Double covers of curves on Nikulin surfaces
本文综述 Prym 簇与 Brill-Noether 理论，并证明标准型 Nikulin 曲面上曲线的 étale 二重覆盖不满足 Welters 定理，而非标准型上分歧于 b=2,4,6 点的二重覆盖是 Brill-Noether 一般的。
2023-05-10 math.AG
Galois closure of a 5-fold covering and decomposition of its Jacobian
本文针对紧黎曼曲面间的五重分歧覆盖，利用分歧数据确定所有伽罗瓦闭包，并通过中间覆盖的雅可比簇与 Prym 簇给出其群代数分解，同时计算各阿贝尔簇的维数和诱导极化。
2022-11-21 math.AG
The theta divisior of the bidegree (2,2) threefold in ${\bf P}^{2} \times {\bf P}^{2}$
设T是两个射影平面乘积中的一般二次（2，2）因子.最近A.Verra证明了两个锥丛结构（c.b.s.）T上的一个新的反例意味着Torelli定理的Prym品种。设J（T）是T的雅可比矩阵。本文证明了两个c.b.s.在T上，J（T）的θ因子可以通过一个特殊的9次椭圆曲线族的Abel-Jacobi像（给定c.b.s.的极小截面）参数化。在T。这个结果是著名的黎曼曲线定理的一个类比。特别地，这暗示了关于K3曲面和具有零θ-null的平面六次线的一些结果。此外，我们再次使用T上曲线的几何，以证明二次（2，2）三重的Torelli定理。
1994-02-03 alg-geom math.AG
Geometry of the moduli of parabolic bundles on elliptic curves
本文研究了$2$ -穿孔椭圆曲线$C$上的单秩2抛物向量丛.我们证明了这些丛的模空间是同构于$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的两个图的非分离胶合。我们还展示了一个特殊的曲线$Γ$同构的$C$嵌入在这个空间中，这样我们证明了Torelli定理。这个模空间通过一个模映射与$\mathbb{P}^1$上的半稳定抛物丛的模空间相联系，这个模映射是$Γ$上分歧的2：1覆盖.我们恢复的几何del Pezzo表面的度4，我们重建所有的自同构通过初等变换的抛物向量丛。
2016-11-16 math.AG
