Regular models of ramified unitary Shimura varieties at maximal parahoric level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文利用分裂模型的思想，定义并研究了在分歧素数处具有极大抛物水平结构的符号为$(n-1,1)$的酉Shimura簇的半稳定模型，证明了该情形下的真正分裂模型是平坦且具有半稳定约化的。
2026-05-28 math.AG math.NT
The basic locus of the unitary Shimura variety with parahoric level structure, and special cycles
本文研究了具有一定对位水平结构的酉Shimura簇在$p$中纤维中的基本轨迹。基本轨迹$\widehat{\mathcal{M}^{ss}}$通过一个形式概形$\mathcal{N}$被均匀化，称为Rapoport-Zink空间。我们证明了$\mathcal{N}$的诱导约化子格式$\mathcal{N}_{red}$的不可约分支是Deligne-Lusztig簇，并且它们的相交行为受某个Bruhat-Tits建筑物的控制.另外，我们在$\mathcal{N}$中定义了特殊的圈，并研究了它们的交重数。
2018-07-26 math.AG math.NT
Special cycles on unitary Shimura varieties with minuscule parahoric level structure
本文给出了具有极小仿射水平结构的酉Shimura簇上特殊圈的算术相交数的表达式。同时，我们证明了这些结果与所有已知结果是相容的。
2020-02-01 math.AG math.NT math.RT
$2$-adic integral models of some Shimura varieties with parahoric level structure
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文在 $p=2$ 上为具有抛物层结构的阿贝尔型 Shimura 簇构造整模型，并证明 Hodge 型情形下这些模型在 Pappas-Rapoport 意义下是典范的。
2026-11-11 math.AG math.NT
Admissible morphisms for Shimura varieties with parahoric levels
在\textit{Shimuravarietäten und Gerben} \cite{LR87}中，Langlands和Rapoport发展了伪运动伽罗瓦格伯和伽罗瓦格伯之间的容许态射理论，以期对Shimura簇的超特殊水平的好约化的$\bar{\mathbb{F}}_p$ -点集进行系统描述，并为其解析提供潜在的工具。在这里，我们推广，并在一定程度上提高，他们的工作时，集团是准分裂在$p$的parahoric水平。特别地，我们证明了每一个容许态射都共轭于一个特殊的容许态射，并且当其水平是特殊的极大仿射时，任何具有平凡Kottwitz不变量的Kottwitz三元组，如果它满足猜想所隐含的一些明显的必要条件，则来自一个容许对.作为应用，我们给出了容许对和Kottwitz三元组的自然有效性准则，并在相应的情形下建立了Newton层的非空性。一路上，我们填补了原始工作中的一些空白。
2016-03-15 math.AG math.NT
On the Kudla-Rapoport conjecture for unitary Shimura varieties with maximal parahoric level structure at unramified primes
本文通过 Deligne-Lusztig 簇的 Tate 猜想版本证明 Kudla-Rapoport 猜想，并在任意维数的若干新情形下无条件成立。
2023-12-28 math.AG math.NT math.RT
Mod $p$ points on Shimura varieties of parahoric level (with an appendix by Rong Zhou)
本文研究 parahoric 层 Hodge 型 Shimura 簇积分模型的模 $p$ 点，通过归约到非常特殊 parahoric 情形证明 CM 点约化猜想及 Langlands–Rapoport 预测，并确定 Ekedahl–Oort 层连通分支。
2024-09-03 math.AG math.NT
Relative representability and parahoric level structures
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文基于$v$-sheaf理论修正的形式方案可表示性准则，研究局部shtukas上的paraoric层次结构模空间，并探讨超专层次下Shimura品种积分模型的局部可表示性及forgetful映射性质。
2026-04-07 math.AG math.NT
On integral models of Shimura varieties
我们展示了如何表征积分模型的志村品种的地方的反射场的水平子群是parahoric制定一个“典型”的积分模型的定义。然后，我们证明，在霍奇型的情况下，驯服假设下，由作者和Kisin在以前的工作中构建的积分模型是典型的，特别是，独立的选择。一个主要的工具是一个理论的显示与parahoric结构，我们在本文中发展。
2022-03-05 math.AG math.NT
Notes on Rapoport--Zink spaces of Hodge type with parahoric level structure
本文讨论Hamacher和Kim构造的Hodge型Rapoport-Zink空间的两个问题。一个是它们的奇异性，另一个是Shimura簇的$p$ -adic一致化。更确切地说，我们证明了Rapoport-Zink空间的奇异性是由其关联的局部模型控制的，并且Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的基本轨迹是由相应的Rapoport-Zink空间一致化的.这些结果推广了Rapoport和Zink关于PEL型的已知结果。
2020-12-13 math.AG math.NT
Compatibility of certain integral models of Shimura varieties of abelian type
对于一个素数$p>2$，Kisin和Pappas在$p$上构造了附在交换型Shimura数据$(G,X)$上的Shimura变种的对位积分模型，使得$G$在$\mathbb{Q}_p$的一个弱分歧扩张上分裂。在它们的构造中必须选择一定的辅助数据。在本文中，我们将证明，parahoric积分模型实际上是独立的辅助数据的选择。我们还得到了将Shimura簇的态射推广到仿射积分模型的态射的部分结果。
2019-03-18 math.AG
Basic loci of Coxeter type with arbitrary parahoric level
出于希望了解的几何形状的基本位点减少志村品种，我们研究他们的“群论模型”-广义仿射Deligne-Lusztig品种-在情况下，他们有一个特别好的描述。继续[GH]和[GHN]的工作，我们选出Coxeter型的情形类，给出维数的刻画，并得到一个完全的分类.我们还讨论了已知的，新的和开放的情况下，从点的Shimura品种/Rapoport-Zink空间。
2020-09-18 math.AG math.NT
A guide to the reduction modulo p of Shimura varieties
本文报道了对具有平行水平结构的Shimura品种进行模p约化的结果和方法。在第一部分，局部理论，我们解释的概念parahoric子群，的mu-容许和mu-容许的子集的Iwahori-外尔群，相应的并仿射Deligne-Lusztig簇和局部模型。在第二部分，整体理论中，我们利用这些概念，给出了具有仿射水平结构的Shimura簇的模p约化中的点的表示。
2002-05-02 math.AG
Fully Hodge-Newton decomposable Shimura varieties
本文的动机是研究Shimura簇的算术性质，特别是一个合适的积分模型的特殊纤维在一个素数与parahoric水平结构的牛顿分层。这与Rapoport-Zink空间和仿射Deligne-Lusztig簇的结构密切相关。我们证明了一个Hodge-Newton分解的仿射Deligne-Lusztig品种和Rapoport-Zink空间的特殊纤维，有关这些空间的类似定义的Levi子群，在一定的条件下（Hodge-Newton可分解性），这可以用组合术语。其次，我们研究了Shimura簇，其中每个非基本$σ$ -同构类都是Hodge-Newton可分解的。我们表明，（假设公理的\cite{HR}）这个条件是等价于好的条件，无论是基本轨迹，或所有的非基本牛顿层的志村品种。我们也给出了一个完整的分类志村品种满足这些条件。虽然以前的结果沿着这些路线往往有超特殊（或至少最大parahoric）水平结构，和/或准分裂的基础组的限制，我们处理的情况下，任意parahoric水平结构，并可能非准分裂的基础组。这导致了大量的志村品种的新情况下，一个简单的描述的基本位点可以预期。作为一个惊人的结果，我们得到，这一性质是独立的parahoric子群选择的水平结构。我们期望我们的条件是密切相关的问题，弱容许和容许轨迹重合。
2019-05-10 math.AG math.NT
Toric schemes and integral models for Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出关于具有p-整模型的Shimura品种的猜想理论，基于parahoric子群的正常子群及其abelian商群，结合根堆栈和toric品种理论，证明了在PEL型Shimura品种中Iwahori情况下的猜想。
2026-10-19 math.AG math.NT math.RT
Tame parahoric nonabelian Hodge correspondence on curves
通过对所涉及的对象进行加权过滤，充分描述了非紧曲线上向量丛的非交换Hodge对应.为了建立一般复约化群$G$的Dolbeault空间和de Rham空间之间的完全对应，我们引入了Bruhat-Tits意义下的仿射群概型所给出的torsors.结合现有的结果的黎曼-希尔伯特对应的对数parahoric连接，这给出了一个完整的nonabelian霍奇对应从希格斯包的基本群表示超过一个非紧曲线以外的$\text{GL}_n(\mathbb{C})$的情况。
2023-03-18 math.AG
Regular integral models of Shimura varieties and a conjecture of Pappas
本文为辛型和正交型 Shimura 簇在极大抛物水平构造正则整模型，通过爆破 Schubert 簇实现等变修改，证明了 Pappas 猜想。
2026-10-08 math.AG math.NT
p-adic shtukas and the theory of global and local Shimura varieties
本文建立了p-adic shtukas的基本结果，并将其应用于局部与全局Shimura簇理论，为具有parahoric level结构的Hodge型Shimura簇构造了典范整模型。
2023-10-26 math.AG math.NT
Good Reductions of Shimura Varieties of Hodge Type in Arbitrary Unramified Mixed Characteristic, Part II
证明了Milne关于任意非分歧混合特征$(0,p)$中交换型Shimura簇的积分正则模型存在性的一个猜想.作为应用，我们证明了关于$p=2$的Milne关于Hodge型Shimura簇的整正则模型的一个动机猜想.
2012-07-24 math.AG math.NT
On the Hodge embedding for PEL type integral models of Shimura varieties
给出了Kottwitz的PEL型Shimura簇积分模型允许Siegel积分模型的闭嵌入的一个简单证明。我们还表明，Rapoport的和Kottwitz的积分模型同意与Kisin的积分模型的相关志村数据。
2021-11-08 math.AG math.NT
Canonical integral models for Shimura varieties of toral type
本文在环面型 Shimura 簇情形下证明了 Pappas-Rapoport 猜想，并利用棱镜 F-晶体理论建立了 G-值晶体表示与 G-shtuka 之间的全忠实函子。
2023-11-22 math.AG math.NT
Normality and Cohen-Macaulayness of parahoric local models
研究了具有平行水平结构的shtukas的Shimura簇和模叠加的积分模型的奇异性。更一般地说，我们的结果适用于Pappas-Zhu和Levin混合特征parahoric本地模型，以及它们的相等特征类似物。对于任何这样的局部模型，我们证明在最小的假设下，整个局部模型是正常的减少特殊纤维，如果$p>2$，它也是科恩-麦考利。这证明了Pappas和Zhu的一个猜想，并证明了Kisin和Pappas构造的Shimura簇的积分模型也是Cohen-Macaulay的.
2019-10-11 math.AG math.NT math.RT
Three methods to prove the existence of integral canonical models of Shimura varieties of Hodge type
这是一个调查的三个主要方法，在过去的15年来发展证明的存在性的整正则模型的志村品种的霍奇型。唯一的新部分是通过对Kisin结果的修正形成的。
2008-11-20 math.AG math.NT
Tame Parahoric Nonabelian Hodge Correspondence in Positive Characteristic over Algebraic Curves
本文证明了正特征代数曲线上驯顺 $G$-局部系统与对数 $G$-Higgs 丛间的非阿贝尔 Hodge 对应，并引入 parahoric 群概型语言完整刻画了非紧情形。
2024-04-24 math.AG
Weighted Cohomology, Hodge Theory and Intersection Cohomology of Shimura varieties
本文证明了复Shimura簇的Baily-Borel紧化交上同调与重合Hodge结构的顶权商相关，引入了与特殊循环相关的规范循环类，将非紧Shimura簇的分析几何体积与拓扑项联系起来。
2026-07-30 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
Manin problems for Shimura varieties of Hodge type
设k是特征p>0的完满域。证明了k上Shimura p-可分对象的升斜率和降斜率过滤的存在性。我们使用它们来合理地分类这些对象在\bar k。在几何应用中，我们提到两个。首先，我们制定Manin问题的志村品种的霍奇型。如果p \Ge 3或p=2，并且两个温和的条件成立，则我们求解它们。其次，我们制定积分Manin问题。我们解决了他们的某些志村品种的PEL型。
2011-01-11 math.AG math.NT
On the connected components of Shimura varieties for CM unitary groups in odd variables
在$p$上研究了固定仿射或Bruhat-Tits水平下Shimura簇的连通分支集的投射极限上的素数到$p$的Hecke作用.特别地，我们构造了无穷多个奇变量CM酉群的Shimura簇，其中所考虑的作用是不传递的。我们通过对与$\mathbb{Q}$上环面上的弱逼近有关的Bruhat-Colliot-Thélène-Santiz-Tits问题或其变体给出反例来证明这个结果.
2021-06-14 math.AG math.NT
Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
Rapoport--Zink spaces for spinor groups with special maximal parahoric level structure
本文给出了具有特殊极大对位（和非超特殊）水平结构的旋量相似群的Rapoport-Zink空间的基本约化子概型的具体描述.此外，我们还给出了上述结果的两个应用.其中之一是描述了在$p$上具有特殊最大对位水平结构的旋量相似群的Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的mod $p$约化的基本轨迹的结构。另一个是构造了He，Li和Zhu的结果的一个变体，给出了旋量相似群的Rapoport-Zink空间的余维$1$嵌入的GGP圈的交重数的一个公式.
2020-12-13 math.AG math.NT
The connected components of affine Deligne--Lusztig varieties
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；University of California（加州大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过p-adic Hodge理论方法，全面解决了affine Deligne-Lusztig变种和局部Shimura变种的连通分量问题，并推导了关于Shimura变种积分模型的新几何结果。
2025-11-10 math.AG math.NT
Local models of Shimura varieties and a conjecture of Kottwitz
我们给一组理论定义的“本地模型”后，寻求在理论的志村品种。这些都是射影概形的整数的$p$ -adic局部域，预计模型的奇异性的整模型的志村品种parahoric水平结构。我们的局部模型是格拉斯曼簇的某些混合特征退化;它们是通过将Beilinson，Drinfeld，Gaitsgory和第二位作者的结构扩展到混合特征和一般（tamely分歧）约化群的情况而得到的。我们研究的奇异性的本地模型，因此也相应的积分模型的志村品种。特别是，我们研究的单值（惯性）的行动，并显示附近的周期层的交换性。因此，我们证明了一个猜想的Kottwitz断言，半简单的跟踪Frobenius附近的周期给出了一个功能，这是中央的parahoric Hecke代数。
2012-11-26 math.AG math.NT math.RT
Serre-Tate theory for Shimura varieties of Hodge type
研究了Hodge型Shimura簇积分模型的$μ$ -普通轨迹中点的形式邻域.我们表明，这个正式的邻居有一个结构的移位级联。此外，我们表明，CM点上的正式的邻居是密集的和身份部分的转移级联对应的升降机的阿贝尔簇具有一个表征方面的自同态类比与Serre泰特典型的升降机的普通阿贝尔簇。
2020-07-28 math.AG math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Good reductions of Shimura varieties of Hodge type in arbitrary unramified mixed characteristic. Part I
该研究证明了任意非分歧混合特征(0,p)下Hodge型志村簇良好光滑整模型的存在性，给出Langlands猜想的光滑解，并推进了Milne和Reimann相关猜想的证明，证明方法新颖且更具原理性。
2020-08-21 math.AG math.NT
On the $μ$-ordinary locus of a Shimura variety
本文研究了一个具有对位水平结构的Shimura簇的$μ$ -普通轨迹。在\cite{HR}的公理下，证明了$μ$ -普通轨迹是\cite{HR}中引入的一些极大Ekedahl-Kottwitz-Oort-Rapoport层的并，并给出了$μ$ -普通轨迹的稠密性判据.
2017-06-12 math.AG math.NT math.RT
Canonical Integral Models of Shimura Varieties of Abelian Type
本文证明了当 $p>3$ 时，所有具有 parahoric 层结构的阿贝尔型 Shimura 簇的 Kisin-Pappas-Zhou 积分模型是典范的，从而验证了 Pappas-Rapoport 猜想，并表明这些模型独立于构造选择且满足函子性。
2024-02-08 math.AG math.NT
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
On $\mathbb J$-strata with Parahoric Stabilizers in Affine Deligne-Lusztig Varieties
本文通过构造到称为小余特征组合不变量的自然双射，参数化了基本仿射Deligne-Lusztig簇中稳定子为抛物子群的$\mathbb J$-分层，并证明了这些分层的基数等于$\mu$的Weyl群轨道中某个子集的基数。
2026-06-02 math.AG math.NT
Normalization in integral models of Shimura varieties of Hodge type
Harvard University（哈佛大学）
本文证明Hodge类型Shimura变种的积分模型可通过嵌入到Siegel模形式积分模型中，且标准化步骤冗余，同时扩展到toroidal紧致化的嵌入结果。
2021-12-02 math.AG math.NT
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
Local Models in the ramified case. III. Unitary groups
我们继续我们的研究减少PEL志村品种parahoric水平结构在素数p的组，定义志村品种分歧。我们描述了这些Shimura簇的“好”的$p$ -adic积分模型，并研究了它们的etale局部结构.本文主要研究了分歧二次扩张的酉群的情形。我们的一些结果是扭曲仿射旗簇理论在我们以前的论文数学AG/0607130中的应用。
2007-02-10 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Shimura variety for $\mathrm{GU}(2,2)$ over a ramified prime
研究了具有特殊最大仿射水平的分歧奇素数上的$\mathrm{GU}(2,2)$的Shimura簇的Rapoport-Zink积分模型的超奇异轨迹的结构。我们证明了超奇异轨迹等于两个基本轨迹的不交并，其中一个包含在平坦轨迹中，另一个不包含。我们还明确地描述了基本轨迹的结构。更确切地说，前一个是纯$2$维的，每个不可约分量是双有理的费马曲面。另一方面，后者是纯$1$维的，并且每个不可约分量对于射影线是双有理的。
2021-10-12 math.AG math.NT
Crystalline Hodge cycles and Shimura curves in positive characteristics
本文给出了具有正特征的Hodge型Shimura曲线的一个恰当定义，即复域上具有正特征的曲线是Shimura曲线的约化。具体来说，我们研究了曲线的liftablity在模空间的主要极化阿贝尔四倍以上的k，字符k = p。我们表明，一些条件的结晶霍奇周期在这样的曲线意味着，这条曲线可以解除志村曲线。
2013-11-05 math.AG
Foliations on Shimura varieties in positive characteristic
本文是[G-dS 1]的继续。以志村品种$S$为材料，研究了两种类型的叶序特征$p$。第一，我们称之为“重言叶”，定义在希尔伯特模品种，并提升到特征$0$。第二类定义为“$V$ -叶理”，它是在特征为$p$的酉Shimura簇上定义的，推广了我们以前研究的CM域为二次虚域时的叶理.我们确定这些叶理何时是$p$封闭的，以及它们光滑的位置。在不光滑的地方，我们构建了一个“连续的爆炸”我们志村品种，他们作为光滑的叶理延伸。讨论了叶理的几个积分簇。我们将$S$的商通过叶理联系到一个完全不可分的映射，该映射来自另一个相同类型的Shimura变种的某个组成部分，在$p$具有对位水平结构，到$S.$
2023-03-09 math.AG math.NT
Non-emptiness of Newton strata of Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平的Hodge型Shimura簇，在$p$上其特殊纤维上的牛顿分层是根据被赋予一定的固定的Frobenius不变结晶周期集合的参数化阿贝尔簇的Dieudonne模的同构类定义的分层（“$F$ -具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的同晶”）。有一个理论群论描述的F-等晶体，预计将出现在特殊的纤维。我们用两种不同的方法证实了这个猜想。更准确地说，对于任何具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的$F$ -等晶体，预期出现（在精确意义上），首先我们构造一个特殊点，该点具有好约化，并且其约化与等于给定1的$F$ -等晶体相关联。其次，我们产生一个Kotttwtiz三元组（平凡Kottwitz不变量）与$F$ -isocrystal组件是给定的。根据Kisin最近的一个结果，它建立了Langlands-Rapoport猜想，这样的Kottwitz三元组产生于约化中的一个点。
2016-03-15 math.AG math.NT
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间，或者更一般的局部Shimura簇，被期望通过它们的$l$ -adic上同调来提供局部Langlands对应的几何实现。沿着这条线是一个猜想哈里斯和Viehmann，它大致说，当潜在的地方志村数据不是基本的，$l$ -进上同调的地方志村品种是抛物线诱导。我们证明了这一猜想的Rapoport-Zink空间，这是Hodge型和Hodge-Newton可约。主要的策略是将这样一个Rapoport-Zink空间嵌入到一个适当的EL型空间中，Mantovan的工作已经证明了这一猜想。
2018-06-18 math.AG math.NT
Projective integral models of Shimura varieties of Hodge type with compact factors
设$(G,X)$是Hodge型的Shimura对，使得$G$是$X$的某些元素的Mumford-Tate群.我们假设对于$G^{\ad}$的每个单因子$G_0$，都存在一个紧的单因子$G_{0\dbR}$.让$N\Ge 3$。我们证明了对于$G(\dbA_f)$的许多紧开子群$K$，Shimura簇$\Sh(G,X)/K$在$\dbZ[{1\over N}]$上有一个射影积分模型$\scrN$，它是一个在一定Mumford模方案$\scrA_{g,1,N}$上的有限方案.等价地，我们证明了，如果$A$是一个阿贝尔品种在数域上，如果Mumford-Tate组的$A_{\dbC}$是$G$，那么$A$有潜在的良好的减少无处不在。最后一个结果是重大进展的证明猜想森田。如果$\scrN$在$\dbZ[{1\over N}]$上平滑，则它是其通用纤维的Néron模型。通过这种方式，人们得到任意混合特性，第一个例子的一般性质的投影Néron模型的通用纤维不是有限计划的阿贝尔品种。
2007-03-27 math.AG math.NT
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
On the flatness of models of certain Shimura varieties of PEL-type
考虑一个PEL-志村品种相关的酉群，分裂的非分歧扩张的Q_p。Rapoport和Zink定义了一个模型的志村品种的整数环上完成的反射场在一个地方躺在p，parahoric水平结构在p。我们表明，这个模型是平坦的，如Rapoport和Zink所描述的，其特殊的纤维减少。
1999-12-08 math.AG
On parahoric $(\mathcal{G}, μ)$-displays
本文将仲 $(\mathcal{G}, \mu)$-展示推广到非 $p$-无挠基环并引入截断展示，研究其形变理论，从而把 Hodge 型整 Shimura 簇特殊纤维的 EKOR 分层实现为到截断展示代数栈的光滑态射纤维。
2023-10-31 math.AG math.NT
Stratifications and foliations for good reductions of Shimura varieties of Hodge type
Wedhorn使用具有PEL结构的BT- $m$定义并研究了PEL Shimura品种的水平$m$ -分层，然后Vasiu使用Shimura $F$ -晶体定义并研究了一般Hodge型Shimura品种。叶理的理论是由奥尔特建立的西格尔模块化品种，曼托万的PEL志村品种。在Hamacher的工作中，计算PEL Shimura簇的Newton层的维数起着重要的作用。我们研究水平$m$分层好约化在$p>2$的志村品种的霍奇型通过构建一定的torsors与等变态射，并将它们截断显示。然后，我们使用所获得的结果扩展到这些减少的叶理理论。因此，结合聂、朱的结果，我们得到了牛顿地层的维数公式。
2015-12-26 math.AG
Sections of the Hodge bundle over Ekedahl-Oort strata of Shimura varieties of Hodge type
在Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层上构造了Hodge丛幂的典范非零整体瓣.特别是，我们恢复的Ekedahl-Oort地层的准亲和性。在射影情形下，这给出了埃克达尔-奥尔特地层非空性的一个非常简短的证明。根据S. Nie的一个结果，牛顿层也是非空的。我们还推导出这样一个事实，即$μ$ -普通轨迹是由它的图像的Ekedahl-Oort层通过任何嵌入。
2014-10-29 math.AG
