Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
Serre-Tate theory for Shimura varieties of Hodge type
研究了Hodge型Shimura簇积分模型的$μ$ -普通轨迹中点的形式邻域.我们表明，这个正式的邻居有一个结构的移位级联。此外，我们表明，CM点上的正式的邻居是密集的和身份部分的转移级联对应的升降机的阿贝尔簇具有一个表征方面的自同态类比与Serre泰特典型的升降机的普通阿贝尔簇。
2020-07-28 math.AG math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Good reductions of Shimura varieties of Hodge type in arbitrary unramified mixed characteristic. Part I
该研究证明了任意非分歧混合特征(0,p)下Hodge型志村簇良好光滑整模型的存在性，给出Langlands猜想的光滑解，并推进了Milne和Reimann相关猜想的证明，证明方法新颖且更具原理性。
2020-08-21 math.AG math.NT
Eichler-Shimura Relations for Shimura Varieties of Hodge Type
我们显示Eicher-Shimura关系的一些志村品种的霍奇型，证明了一个猜想Blasius和Rogawski在这种情况下。我们表明这一点，使用抛物线减少战略的Hecke行动的仿射Deligne-Lusztig品种的不可约成分。
2021-10-21 math.NT
Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于任何在素$p$上具有超特殊水平和自守Lisse层的Hodge型Shimura簇，我们证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的Frobenius扭曲Hecke对应作用在紧支撑的平展上同调上的莱夫谢茨数的一个公式.我们的证明是对Langlands和Rapoport \cite{LR87}关于从Shimura簇的mod- $p$点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论证的一种修改，用更几何的论证取代了他们的Galois gerb理论论证.我们还证明了一个推广的Honda-Tate定理的上下文中志村品种和修复Kisin的工作\cite{Kisin17}中的一个错误。我们并不假定导出群是单连通的。
2021-11-29 math.AG math.NT
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
On central leaves of Hodge-type Shimura varieties with parahoric level structure
Kisin和Pappas构造了在$p>2$上具有对位水平结构的Hodge型Shimura簇的积分模型，使得mod~ $p$点的形式邻域可以解释为具有一些Tate圈的$p$ -可除群的变形空间（推广了Faltings构造）.本文研究了具有仿射水平结构的Kisin-Pappas积分模型的mod~ $p$点的形式邻域中的中心叶和闭Newton层，即得到了Newton层的中心叶维数和几乎乘积结构.在超特殊级结构的情况下（即，在好约化的情况下），我们的主要结果已由Hamacher得到，本文的结果对分歧群也成立.
2018-05-10 math.AG math.NT
Eichler-Shimura Relation on Intersection Cohomology
证明了Hodge型Shimura簇极小紧化的交上同调的Eichler-Shimura关系。
2022-03-17 math.AG math.NT
Fully Hodge-Newton decomposable Shimura varieties
本文的动机是研究Shimura簇的算术性质，特别是一个合适的积分模型的特殊纤维在一个素数与parahoric水平结构的牛顿分层。这与Rapoport-Zink空间和仿射Deligne-Lusztig簇的结构密切相关。我们证明了一个Hodge-Newton分解的仿射Deligne-Lusztig品种和Rapoport-Zink空间的特殊纤维，有关这些空间的类似定义的Levi子群，在一定的条件下（Hodge-Newton可分解性），这可以用组合术语。其次，我们研究了Shimura簇，其中每个非基本$σ$ -同构类都是Hodge-Newton可分解的。我们表明，（假设公理的\cite{HR}）这个条件是等价于好的条件，无论是基本轨迹，或所有的非基本牛顿层的志村品种。我们也给出了一个完整的分类志村品种满足这些条件。虽然以前的结果沿着这些路线往往有超特殊（或至少最大parahoric）水平结构，和/或准分裂的基础组的限制，我们处理的情况下，任意parahoric水平结构，并可能非准分裂的基础组。这导致了大量的志村品种的新情况下，一个简单的描述的基本位点可以预期。作为一个惊人的结果，我们得到，这一性质是独立的parahoric子群选择的水平结构。我们期望我们的条件是密切相关的问题，弱容许和容许轨迹重合。
2019-05-10 math.AG math.NT
Locally analytic completed cohomology of Shimura varieties of Hodge type
本文证明了Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调群与旗簇上同调群间的自然同构，推广了模曲线与酉Shimura曲线的相关结论。
2025-08-14 math.NT
Hida theory for Shimura varieties of Hodge type
本文推广了H.Hida和V.Pilloni的工作，构造了Hodge型$Sh(G,X)$的Shimura簇上的$μ$ -寻常模形式的$p$ -adic族，其中$G$是$(G,X)$上的连通约化群，在$p$上是非分歧的，使得伴随商$G^\mathrm{ad}$没有与$\mathrm{PGL}_2$同构的单因子.
2021-04-24 math.NT
Boundary structures of integral models of Hodge-type Shimura Varieties
该研究计算了志村簇紧化边界混合志村簇的水平群，证明Pappas-Rapoport积分模型极小紧化边界为更小模型的有限商，还验证拟抛物水平结构霍奇型志村簇积分模型紧化与西格尔嵌入无关并分析相关变换态射。
2025-04-10 math.NT
Non-emptiness of Newton strata of Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平的Hodge型Shimura簇，在$p$上其特殊纤维上的牛顿分层是根据被赋予一定的固定的Frobenius不变结晶周期集合的参数化阿贝尔簇的Dieudonne模的同构类定义的分层（“$F$ -具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的同晶”）。有一个理论群论描述的F-等晶体，预计将出现在特殊的纤维。我们用两种不同的方法证实了这个猜想。更准确地说，对于任何具有$G_{\mathbb{Q}_p}$ -结构的$F$ -等晶体，预期出现（在精确意义上），首先我们构造一个特殊点，该点具有好约化，并且其约化与等于给定1的$F$ -等晶体相关联。其次，我们产生一个Kotttwtiz三元组（平凡Kottwitz不变量）与$F$ -isocrystal组件是给定的。根据Kisin最近的一个结果，它建立了Langlands-Rapoport猜想，这样的Kottwitz三元组产生于约化中的一个点。
2016-03-15 math.AG math.NT
Galois gerbs and Lefschetz number formula for Shimura varieties of Hodge type
对于在素$p$上具有超特殊水平和Lisse层的Hodge型Shimura簇，证明了Kottwitz \cite{Kottwitz90}给出的作用于紧支集上的任意Frobenius扭曲Hecke对应的莱夫谢茨数的一个公式，并验证了Kottwitz \cite{Kottwitz90}关于该公式稳定性的另一个猜想.我们的公式证明的主要成分是最近的工作基辛\cite{Kisin17}的Langlands-Rapoport猜想和理论的伽罗瓦gerbs开发的Langlands和Rapoport \cite{LR87}。特别地，我们利用Galois gerb理论建立了Kottwitz三元组的有效性判据，并模仿了Langlands和Rapoport关于从Shimura簇的$\Fpb$ -点集的几何描述（Langlands-Rapoport猜想）导出Kottwitz公式的论点.我们不假定导群是单连通的，在$p$中的某些条件下，也得到了（特殊）对位水平上的部分结果。为此，在我们工作的第一部分中，我们将Langlands和Rapoport的结果推广到这样的一般情况。
2018-05-30 math.AG math.NT
Compactifications of subschemes of integral models of Hodge-type Shimura Varieties with Parahoric level structures
本文证明了在具有连通parahoric级结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas整模型特殊纤维上，中心叶、Igusa簇及各类分层结构均为良好放置，推广了Lan与Stroh的相关结果。
2025-04-11 math.NT
Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible Rapoport-Zink spaces
Rapoport-Zink空间，或者更一般的局部Shimura簇，被期望通过它们的$l$ -adic上同调来提供局部Langlands对应的几何实现。沿着这条线是一个猜想哈里斯和Viehmann，它大致说，当潜在的地方志村数据不是基本的，$l$ -进上同调的地方志村品种是抛物线诱导。我们证明了这一猜想的Rapoport-Zink空间，这是Hodge型和Hodge-Newton可约。主要的策略是将这样一个Rapoport-Zink空间嵌入到一个适当的EL型空间中，Mantovan的工作已经证明了这一猜想。
2018-06-18 math.AG math.NT
Projective integral models of Shimura varieties of Hodge type with compact factors
设$(G,X)$是Hodge型的Shimura对，使得$G$是$X$的某些元素的Mumford-Tate群.我们假设对于$G^{\ad}$的每个单因子$G_0$，都存在一个紧的单因子$G_{0\dbR}$.让$N\Ge 3$。我们证明了对于$G(\dbA_f)$的许多紧开子群$K$，Shimura簇$\Sh(G,X)/K$在$\dbZ[{1\over N}]$上有一个射影积分模型$\scrN$，它是一个在一定Mumford模方案$\scrA_{g,1,N}$上的有限方案.等价地，我们证明了，如果$A$是一个阿贝尔品种在数域上，如果Mumford-Tate组的$A_{\dbC}$是$G$，那么$A$有潜在的良好的减少无处不在。最后一个结果是重大进展的证明猜想森田。如果$\scrN$在$\dbZ[{1\over N}]$上平滑，则它是其通用纤维的Néron模型。通过这种方式，人们得到任意混合特性，第一个例子的一般性质的投影Néron模型的通用纤维不是有限计划的阿贝尔品种。
2007-03-27 math.AG math.NT
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
The μ-ordinary locus for Shimura varieties of Hodge type
本文讨论了Hodge型Shimura簇的光滑积分模型在好约化素数下的特殊纤维上的Newton分层和Ekedahl-Oort分层。我们证明了μ-普通轨迹与一般Ekedahl-Oort层重合，并且对于μ-普通轨迹上的任意两个几何点，存在具有附加结构的附加Dieudonne模的同构.结果证明了μ-寻常轨迹是开的和稠密的，从而推广了在PEL-情形中已知的结果.为了证明我们的结果，我们提供了一种方法，它允许减少平等的地层组理论的声明。
2013-10-24 math.AG math.NT math.RT
On the Harris-Viehmann conjecture for Hodge-Newton reducible local Shimura data of abelian type
本文证明了阿贝尔型非基本局部Shimura数据在Hodge-Newton可约条件下的Harris-Viehmann猜想，建立了上同调群的抛物诱导公式，从而将超尖点表示集中在基本轨迹上。
2026-05-29 math.NT
Partial Hasse invariants for Shimura varieties of Hodge-type
本文在$G$-zip旗栈上定义偏Hasse不变量，并在Hodge型Shimura簇旗空间获得类似截面，证明其作为模$p$自守形式可切出余维1层，且能通过高阶自守向量丛自然分解并位于其socle中。
2024-02-14 math.AG math.NT math.RT
$p$-adic families of modular forms for Hodge type Shimura varieties with non-empty ordinary locus
本文将Andreatta，Iovita，Pilloni和作者的一些结果推广到具有非空普通轨迹的Hodge型Shimura簇.对于任意$p$ -进权$κ$，我们给出了权$κ$的过收敛模形式空间关于层的截面的几何定义.我们表明，我们的层生活在解析家庭，插值的经典层积分权重。我们定义了Hecke代数的一个作用，其中包含一个在$p$上完全连续的算子.在一些简单的情况下，我们也建立特征簇。
2020-09-15 math.NT
p-adic Hodge-theoretic properties of étale cohomology with mod p coefficients, and the cohomology of Shimura varieties
我们证明了具有半稳定约化的光滑射影簇的模p上同调嵌入到具有Hodge-Tate权的半稳定伽罗瓦表示的模p约化中（至少在半简化后，在上同调度> 1的情况下）.我们证明了下降数据的改进，我们将这些结果应用到酉志村品种的上同调，推导消失的结果和应用的重量部分的塞尔猜想。
2015-04-14 math.NT
Theta operators on Hodge type Shimura varieties
本文提出了一种新的模p重量移位微分算子，用于Hodge类型Shimura品种，并展示了其在Serre猜想中的应用。
2026-01-16 math.AG math.NT
On the Hodge-Newton filtration for p-divisible groups of Hodge type
一个p-可除群，或者更一般的F-晶体，如果它的霍奇多边形通过它的牛顿多边形的断点，则称它是霍奇-牛顿可约的。Katz证明了Hodge-Newton可约F-晶体允许一个正则过滤，称为Hodge-Newton过滤。Hodge-Newton约化的概念在p-可除群的变形理论中起着重要的作用;其关键性质是特征为p的域上的p-可除群的Hodge-Newton滤子可以唯一地提升为其变形的滤子。我们推广Katz的结果，F-晶体，产生于一个unramified本地志村数据的霍奇型。作为应用，我们给出了局部Shimura Hodge型数据的Serre-Tate形变理论的推广。我们还应用形变理论研究了Hodge型Shimura簇上的一些同余关系。
2017-04-15 math.AG math.NT math.RT
Notes on Rapoport--Zink spaces of Hodge type with parahoric level structure
本文讨论Hamacher和Kim构造的Hodge型Rapoport-Zink空间的两个问题。一个是它们的奇异性，另一个是Shimura簇的$p$ -adic一致化。更确切地说，我们证明了Rapoport-Zink空间的奇异性是由其关联的局部模型控制的，并且Shimura簇的Kisin-Pappas积分模型的基本轨迹是由相应的Rapoport-Zink空间一致化的.这些结果推广了Rapoport和Zink关于PEL型的已知结果。
2020-12-13 math.AG math.NT
Arithmetic compactifications of integral models of Shimura varieties of abelian type
本文研究了阿贝尔型模形式整数模型的算术紧化，通过构造合适的尖点标记和锥分解，扩展了扭曲构造，并验证了Pink公式。
2025-11-25 math.AG math.NT
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
2015-11-08 math.AG math.NT math.RT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对所有Hodge型志村簇构造函子性Igusa叠，依托该构造及Fargues-Scholze谱作用证明其与半单局部朗兰兹对应的相容性，还在紧合情形得到新的上同调挠消失结果。
2026-11-03 math.AG math.NT
Geometry of Shimura varieties of Hodge type over finite fields
我们提出了一个一般和全面的概述，最近的发展在理论上的志村品种霍奇型积分模型。本文涵盖了以下主题：建设的整体模型，其可能的模量的解释，其唯一性，其光滑性，其适当性，其特殊纤维的基本分层。
2007-12-11 math.AC math.NT
An alternative construction of zip period maps for Shimura varieties
设$S$是Hodge型Shimura变种的特殊纤维，在$p$之上具有好约化。给出了$S$压缩周期图的另一种构造方法，并利用它定义了$S$的Ekedahl-Oort层.所采用的方法是本地的，$p$ -进，群论的性质。
2021-09-02 math.AG math.NT
p-adic shtukas and the theory of global and local Shimura varieties
本文建立了p-adic shtukas的基本结果，并将其应用于局部与全局Shimura簇理论，为具有parahoric level结构的Hodge型Shimura簇构造了典范整模型。
2023-10-26 math.AG math.NT
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
2025-03-14 math.AG math.NT
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
2025-10-29 math.AG math.NT
CM-lifts for Isogeny Classes of Shimura F-crystals over Finite Fields
我们扩展到大的背景下有关志村品种的霍奇型的一个结果津克的存在升降机的特征0的适当的代表某些issues类的阿贝尔簇赋予Frobenius和其他自同态超过$\dbF_{p^q}$，其$p$ -可除群的混合特征$(0,p)$与复乘。
2012-10-24 math.AG math.NT
Griffiths-Schmid conditions for automorphic forms via characteristic $p$
建立了特征$0$和特征$p$中自守形式空间的消失结果.利用纯代数的特征$p$方法，证明了对于Hodge型Shimura簇，特征$0$中任意非零自守形式的权满足Griffiths-Schmid条件.本文对一般Hodge型Shimura簇提出了一个关于特征$p$中自守形式的空间在权意义下消失的猜想.我们验证了这一猜想酉PEL志村品种的签名$(n-1,1)$在分裂素数。
2022-11-30 math.AG math.NT
S=T for Shimura Varieties and Moduli Spaces of p-adic Shtukas
本研究借助Scholze的钻石、v-栈理论及Fargues–Scholze几何Satake等价，证明了Xiao–Zhu提出的S=T猜想，并推导出Hodge型志村簇的Eichler–Shimura关系。
2025-05-21 math.AG math.NT
Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
2025-05-16 math.AG math.NT
On integral models of Shimura varieties
我们展示了如何表征积分模型的志村品种的地方的反射场的水平子群是parahoric制定一个“典型”的积分模型的定义。然后，我们证明，在霍奇型的情况下，驯服假设下，由作者和Kisin在以前的工作中构建的积分模型是典型的，特别是，独立的选择。一个主要的工具是一个理论的显示与parahoric结构，我们在本文中发展。
2022-03-05 math.AG math.NT
Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations
我们构造了关于栈$G$ -Zip $^μ$的层闭包的Hasse不变量的群论推广。限制到zip数据的Hodge型，我们得到了一个群论Hasse不变量的一般Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层闭包。一个关键的工具是构造一个zip标志$G$ -ZipFlag $^μ$的堆栈，这些标志在$G$ -Zip $^μ$上以各种标志形式进行纤维化。它提供了一个同时推广的“经典情况”齐性复流形研究的格里菲斯-施密德和“旗空间”西格尔品种研究的埃克达尔-范德格尔。获得了四种应用：（1）在模素幂的Hodge型Shimura簇的凝聚上同调上附加了伪表示。(2)伽罗瓦表示与离散级数阿基米德分量的许多具有非退化极限的自守表示相联系。(3)证明了Hodge型Shimura簇的极小紧化中的所有Ekedahl-Oort层都是仿射的，从而证明了Oort的一个猜想。(4)Serre给泰特的信中关于模$p$模形式的一部分被推广到一般的Hodge型Shimura簇。
2019-03-28 math.AG math.NT math.RT
Rapoport-Zink spaces of Hodge type
当$p>2$，我们构建了一个Hodge型类似的Rapoport-Zink空间的unramifiedness假设下，作为形式概形参数化“变形”（直到准Islam）的$p$ -可除群与某些晶体泰特张量。我们还定义了自然刚性分析塔与预期的额外结构，提供更多的例子“当地志村品种”由Rapoport和Viehmann。
2018-01-29 math.AG math.NT
Rapoport-Zink spaces for spinor groups
我们发展了一个Hodge型Rapoport-Zink形式概形的理论，它统一了Hodge型Shimura簇的正则积分模型在好约化的素数处的某些形式完备化.然后，我们应用一般理论的特殊情况下，志村品种与群旋量相似，并在基本情况下，明确确定的约化概形背后的Rapoport-津克形式概形。
2016-12-03 math.AG math.NT
Log Prismatic Dieudonné theory and its application to Shimura varieties
研究对数版棱镜Dieudonné理论，将其应用于Hodge型Shimura簇的整体环面紧化以扩展棱镜实现，从而证明了Lovering关于Shimura簇的$p$-进比较同构猜想。
2025-05-05 math.AG math.NT
Subvarieties of Shimura varieties
Yves Andre和Frans Oort的一个猜想说，Shimura簇的闭子簇包含特殊点的一个Zebraki稠密子集是Hodge型的子簇。我们证明了这一点的情况下，子品种是一条曲线，其中包含无限多个特殊的点，位于一个赫克轨道。通过Juergen Wolfart，Paula Cohen和Gisbert Wuestholz的工作，这个结果在超几何函数值的代数性上有应用。
2004-02-17 math.AG math.NT
The Attractor Conjecture for Calabi-Yau variations of Hodge structures
研究了Hodge结构的Calabi-Yau变分的吸引子点。特别地，对于某些模空间是Shimura簇，我们证明了吸引子点是CM点，从而证明了摩尔吸引子猜想在这些情况下。我们还研究了非BPS的例子吸引子，获得特殊点的局部对称空间没有埃尔米特结构，以及局部对称空间内志村品种;对于后者，我们指出了一个可能的类比与子空间研究的Goresky泰。最后给出了最简单情况下非BPS吸引子的一个明确的几何描述。
2020-10-05 hep-th math.AG math.NT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Effective transcendental Zilber-Pink for variations of Hodge structures
我们证明功能字段版本的Zilber-Pink代数的品种支持的霍奇结构的变化。在不太可能交叉的背景下，志村品种的这些结果的一种形式如下。设$S$是具有固定拟投射嵌入的连通纯Shimura簇.我们证明了存在一个两个自然数自变量的显式可计算函数$B$，使得对于复数的任意域扩张$K$和Hodge一般不可约真子簇$X \subsetneq S_K$，$X$与$S$中维数小于$X$余维数的$X$的所有特殊子簇的并的交中的非常点集包含在$X$的真子簇中以$B(\operatorname{deg}(X),\dim(X))$为界的度。我们的技术是微分代数和依赖于Ax-Schanuel功能超越定理。我们使用这些结果表明，与志村品种的微分方程给出了新的例子，最小的，有时，强烈极小，平凡的分叉几何，但非$\aleph_0$范畴诱导结构的类型。
2021-05-12 math.AG math.LO math.NT
On the Tate and Langlands--Rapoport conjectures for special fibres of integral canonical models of Shimura varieties of abelian type
证明了$A_n$、$B_n$、$C_n$和$D_n^{\dbR}$型紧致Shimura簇的积分正则模型的特殊纤维的同构性.所用的方法还表明，许多结晶圈上的阿贝尔簇在有限域，这是特殊化的霍奇圈，是代数。这两个结果有许多应用。首先，我们证明了这些特殊的纤维的条件Langlands-Rapoport猜想的一个变种。第二，对于某些isplant集，我们证明了一个变种的无条件朗兰兹-Rapoport猜想（如许多基本轨迹）。第三，我们证明了Hodge型紧Shimura簇的$A_n$，$B_n$，$C_n$和$D_n^{\dbR}$型的积分标准模型是Siegel模簇的积分标准模型的闭子概形.
2012-10-24 math.AG math.NT math.RT
Hodge classes and the Jacquet-Langlands correspondence
本文证明四元数志村簇上同调自守形式的雅凯-朗兰兹对应可由一个霍奇类实现，并在科特维茨猜想条件下证明该霍奇类在 $\ell$-进上同调中的像对所有 $\ell$ 伽罗瓦不变。
2023-07-10 math.NT
Tautological rings of Shimura varieties and cycle classes of Ekedahl-Oort strata
该研究定义了志村簇的tautological环，阐明Hodge型志村簇良好约化特殊纤维上该环的结构并证明其由Ekedahl-Oort层闭链类生成，还计算了这些闭链类并给出三项相关应用。
2018-12-19 math.AG math.NT math.RT
Abelian motives and Shimura varieties in nonzero characteristic
本文论证在非零特征下存在一种可证明且弱于Grothendieck的motive理论，虽不依赖Hodge等猜想，但能推导出许多相同的关于Shimura varieties的重要推论。
2025-10-13 math.AG math.NT
On the Ekedahl-Oort stratification of Shimura curves
研究了四元数Shimura曲线在坏约化素数处的Hodge-Tate周期域，给出了它的Ekedahl-Oort分层的明确描述.
2020-02-17 math.NT
Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms
我们给出了一个几何Hodge-Tate映射，它用权k+2的过收敛模形式给出了某个p-adic（可达）权k的过收敛模符号的一般描述，基变换为C_p.
2013-03-20 math.NT
