Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
2025-05-16 math.AG math.NT
$p$-adic Maass--Shimura operators on $μ$-ordinary Igusa varieties
University of Oxford（牛津大学）；Zhejiang University（浙江大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究针对霍奇型志村簇，将p进整近全纯自守形式上的代数马阿斯-志村微分算子扩展到μ-普通曼托万伊古萨簇，通过p进傅里叶理论等方法得到相关代数作用，扩展、澄清并恢复了先前构造。
2026-07-09 math.AG math.NT math.RT
Point Counting on Igusa Varieties for function fields
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了全局 $\Gscr$-shtuka 模栈上的 Igusa 簇，计算了其上同调上的 Hecke 作用，并证明了局部 $G$-shtuka 的新结果及其在 Barsotti-Tate 群和 Shimura 簇中的应用。
2025-08-21 math.AG math.NT
A geometric Jacquet--Langlands correspondence for Shimura varieties
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出并证明了一个关于不同 Shimura 数据（底层群互为纯内形式）的 Igusa 栈间异种同构的猜想，结合谱作用关联上同调，给出 Jacquet--Langlands 对应的几何体现。
2026-09-09 math.AG math.NT
The stable trace formula for Igusa varieties, II
本文在底层Shimura数据中的约化群于p处拟分裂的条件下，利用Kaletha刚性内扭曲理论稳定化特征p下Igusa簇的迹公式，推广了作者此前在更严格假设下的结果。
2025-02-05 math.AG math.NT
Counting Points on Igusa Varieties of Hodge Type
Igusa簇是在志村簇的特殊纤维的研究中出现的代数簇，并且在PEL型的情况下通过Shin的Langlands-Kottwitz式点计数公式在Langlands程序中展示了许多应用。在本文中，我们制定并证明了一个类似的Langlands-Rapoport猜想Igusa品种的霍奇型，建立了工作的Kisin的情况下志村品种。然后，我们使用这种描述的点，推导出一个点计数公式的Igusa品种的霍奇型，推广的公式在PEL型的申，通过借鉴的技术Kisin-Shin-Zhu。
2022-03-02 math.NT
$H^0$ of Igusa varieties via automorphic forms
我们的主要定理描述了0度的Igusa品种的上同调一维自守表示的设置中的mod p的Hodge型志村品种的超特殊水平在p，反映了著名的模拟复杂志村品种。作为应用，我们获得了两个几何问题的一个全新的方法。(See第1.5节，通过不同的方法与van Hoften和Xiao的独立结果进行比较。）首先，我们验证了Hecke轨道猜想的离散部分，它相当于中心叶的不可约性，推广了Chai，Oort，Yu等人的工作。其次，我们推导了Igusa塔的不可约性及其推广到非基本Igusa簇的不可约性，推广了Igusa，Ribet，Faltings-Chai，Hida等人的结果。我们的证明是基于Langlands-Kottwitz型公式Igusa品种由于Mack起重机，渐近研究的轨迹公式，并估计酉表示和他们的Jacquet模表示论的$p$ -进群由于Howe-Moore和Casselman。
2021-11-04 math.AG math.NT math.RT
Intersection Cohomology of Igusa Stacks
Imperial College London（帝国理工学院）；Harvard University（哈佛大学）；Princeton university（普林斯顿大学）
利用伊古萨层和法尔格斯 - 肖尔策工作，研究PEL型AC极小紧化志村簇相交上同调，构造特定层并证明其性质，得出相交上同调相关应用，还研究了分层间相互作用及反常\(t\)-结构。
2026-07-29 math.AG math.NT math.RT
Local monodromy of unit root F-isocrystals from Shimura varieties
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
推广井草局部p进单值化定理，研究\(\mathbb{F}_p\)上光滑拟射影簇X的超收敛F - 等晶体单位根子对象局部单值化，推广到志村簇，特殊情况也有成果，还证明了阿贝尔簇赫克轨道约化的有限性。
2026-07-14 math.NT
p-adic q-expansion principles on unitary Shimura varieties
给出并证明了任意签名的酉群上p进自守形式的若干消灭定理。Igusa塔上p-adic模形式的p-adic q-展开原理说，如果p-adic模形式f的q-展开的系数（足够多）为零，则f在Igusa塔上的任何地方都为零。文献中没有关于任意签名的酉群的p进q-展开原理。通过在任意签名的酉群上用Serre-Tate展开式（根据Serre-Tate变形坐标的展开式）代替q-展开式和用自守形式代替模形式，我们证明了p进q-展开原理的一个类似.更准确地说，我们证明，如果Igusa塔（在酉志村簇上）上的p进自守形式f的Serre-Tate展开式（足够多）的系数为零，则f在Igusa塔上相同地消失。本文件还载有大量的说明部分。特别是，临时组成部分作为一个补充飞的广泛工作的p-adic自守形式。
2015-12-10 math.NT
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
2015-11-08 math.AG math.NT math.RT
On the generic part of the cohomology of non-compact unitary Shimura varieties
本文证明了偶数维quasi-split unitary群相关的非紧Shimura簇的模l上同调一般部分集中在中度以上，并通过计算紧化Shimura簇上Hodge-Tate周期映射的纤维，推导出无自对偶假设的potential automorphy定理。
2023-11-22 math.AG math.NT
Compactifications of subschemes of integral models of Hodge-type Shimura Varieties with Parahoric level structures
本文证明了在具有连通parahoric级结构的Hodge型Shimura簇的Kisin-Pappas整模型特殊纤维上，中心叶、Igusa簇及各类分层结构均为良好放置，推广了Lan与Stroh的相关结果。
2025-04-11 math.NT
Complex Multiplication and Shimura Stacks
我们证明了CM阿贝尔簇、CM K3曲面和CM点在Shimura簇上的互反律的一个变体。给定复数上的CM对象，我们的变体描述了给定数域$F$上的所有模型的集合，这些模型是根据$F$的绝对伽罗瓦群的相关表示来描述的。一个重要的特点是，我们的工作与stacky志村品种处理对象有非平凡的自同构。为了证明K3曲面上的结果，我们证明了给定次数的极化K3曲面的堆叠是某个Shimura堆叠的开子堆叠。这一民间传说事实的准确陈述似乎在文献中缺失。
2018-06-18 math.AG math.NT
On the Piatetski-Shapiro construction for integral models of Shimura varieties
研究 Piatetski-Shapiro 构造在 Shimura 簇整模型中的应用，证明 Galois 群不动点恢复原簇，并推广至 parahoric 水平及 Igusa 栈。
2025-02-27 math.AG math.NT
G-companions on algebraic stacks and applications to canonical $\ell$-adic local systems on Shimura stacks
本文扩展了Drinfeld的定理至一般reductive群上的光滑Artin堆，并应用于研究Shimura堆上canonical ℓ-adic局部系统的兼容性。
2026-01-08 math.NT
S=T for Shimura Varieties and Moduli Spaces of p-adic Shtukas
本研究借助Scholze的钻石、v-栈理论及Fargues–Scholze几何Satake等价，证明了Xiao–Zhu提出的S=T猜想，并推导出Hodge型志村簇的Eichler–Shimura关系。
2025-05-21 math.AG math.NT
Sur la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor
当Kottwitz-Harris-Taylor的Shimura簇在$l$处的水平不是最大时，它与$\overline{\mathbb Z}_l$ -局部系统的系数的上同调一般不是无挠的.为了证明上同调的无挠性结果，我们将其局部化在Hecke代数的一个极大理想$\mathfrak m$上.然后，我们证明了一个结果的扭转自由休息$\mathfrak m$本身或伽罗瓦表示$\overline ρ_{\mathfrak m}$与它有关。关于扭转，在一个相当有限的情况下，比Caraiani-Scholze的工作，我们证明了扭转不给新的Satake参数系统显示，每个扭转上同调类可以提出的自由部分的上同调的Igusa品种。
2016-09-29 math.NT
An averaging formula for the cohomology of PEL-type Rapoport--Zink spaces
在一定的假设下，我们证明了一个公式的上同调的PEL型Rapoport-Zink空间，“平均”的Kottwitz集。我们的公式概括了申的EL型的情况下，并证明了曼托万的公式相结合的上同调志村和Igusa品种的描述。然后，我们使用这个平均公式得到一个上同调的Rapoport-Zink空间，推广我们以前的工作EL型空间的代数描述。一路上，我们给出了一个描述的上同调的Igusa品种的朗兰兹对应，推广工作申的论文。
2021-04-13 math.NT
Divisibility of mod $p$ automorphic forms and the cone conjecture for certain Shimura varieties of Hodge-type
对于几个Hodge型Shimura品种的特征$p$好约化，我们表明，锥的自守形式的重量编码的堆栈的$G$ -拉链的Pink-Wedhorn-Ziegler。这建立了作者在以前的论文中提出的一般猜想的几个例子。此外，我们证明了在这些情况下，任何模$p$自守形式的重量在于在一个特定的区域的权空间是整除的部分Hasse不变。这推广到其他志村品种以前的结果钻石-Kassaei希尔伯特模形式。
2022-11-30 math.AG math.NT
Toric schemes and integral models for Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出关于具有p-整模型的Shimura品种的猜想理论，基于parahoric子群的正常子群及其abelian商群，结合根堆栈和toric品种理论，证明了在PEL型Shimura品种中Iwahori情况下的猜想。
2026-10-19 math.AG math.NT math.RT
Geometry around unramified CM points
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过构造特殊affinoid并应用正深度Deligne-Lusztig理论，计算了Yu构造的超尖表示对局部Shimura簇中间上同调的显式贡献，并利用局部shtukas叠解决了典型子群问题。
2026-09-22 math.AG math.NT math.RT
Decidability of singularities in the Ekedahl--Oort stratification
研究通过Frobenius作用于根datum来刻画Abel型Shimura变元中Ekedahl-Oort分层的codimension一正则性，并提出算法检测任意分层的奇点，同时探讨split型Shimura数据下分层奇点与G-zip堆栈的关系及广义Hasse不变量的存在性。
2026-03-18 math.AG math.NT
Differential operators on locally analytic Shimura varieties
本文在 Clausen-Scholze 的解析叠框架下研究无穷级 Shimura 簇，发展其光滑、完备、局部解析和 de Rham 实现，并构造微分算子及 BGG-Fontaine 复形。
2026-06-01 math.AG math.NT
The stack of spherical Langlands parameters
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究针对非阿基米德局部域上的约化群，借助朗兰兹对偶群的惯性不变量定义球面朗兰兹参数栈，推广非分歧情形的对应概念，并以此推导无分歧限制的霍奇型志村簇Eichler–Shimura同余关系。
2025-10-29 math.NT math.RT
Partial Hasse invariants for Shimura varieties of Hodge-type
本文在$G$-zip旗栈上定义偏Hasse不变量，并在Hodge型Shimura簇旗空间获得类似截面，证明其作为模$p$自守形式可切出余维1层，且能通过高阶自守向量丛自然分解并位于其socle中。
2024-02-14 math.AG math.NT math.RT
Cycles on splitting models of Shimura varieties
Max Planck Insitut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过分裂模型构造了 Shimura 变种的 exotic Hecke 对应关系，并验证了 Tate 猜想的通用实例。
2026-03-09 math.AG math.NT math.RT
Torsion Vanishing for Some Shimura Varieties
本文推广了扭系数消失结果，结合多种技术方法，建立了新的上同调描述，并提出更一般的扭系数消失猜想。
2026-11-04 math.AG math.NT
Classicality for Hilbert modular forms
Institut Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，巴黎萨克雷大学）
通过推广Pan的方法并计算几何部分Fontaine算子，证明了在绝对不可约且de Rham正则平行权条件下，Hilbert模簇完备上同调中球Hecke代数的特征标是模的，从而证明了全实域上GL_2的Langlands-Clozel-Fontaine-Mazur猜想的新情形。
2026-06-01 math.NT
Strata Hasse invariants, Hecke algebras and Galois representations
我们构造了关于栈$G$ -Zip $^μ$的层闭包的Hasse不变量的群论推广。限制到zip数据的Hodge型，我们得到了一个群论Hasse不变量的一般Hodge型Shimura簇的每个Ekedahl-Oort层闭包。一个关键的工具是构造一个zip标志$G$ -ZipFlag $^μ$的堆栈，这些标志在$G$ -Zip $^μ$上以各种标志形式进行纤维化。它提供了一个同时推广的“经典情况”齐性复流形研究的格里菲斯-施密德和“旗空间”西格尔品种研究的埃克达尔-范德格尔。获得了四种应用：（1）在模素幂的Hodge型Shimura簇的凝聚上同调上附加了伪表示。(2)伽罗瓦表示与离散级数阿基米德分量的许多具有非退化极限的自守表示相联系。(3)证明了Hodge型Shimura簇的极小紧化中的所有Ekedahl-Oort层都是仿射的，从而证明了Oort的一个猜想。(4)Serre给泰特的信中关于模$p$模形式的一部分被推广到一般的Hodge型Shimura簇。
2019-03-28 math.AG math.NT math.RT
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
2025-03-14 math.AG math.NT
Local Models For The Moduli Stacks of Global $G$-Shtukas
在这篇文章中，我们开发的局部模型的理论，全球$G$ -shtukas，志村品种的功能字段类似物的模量堆栈。这里$G$是光滑射影曲线上的光滑仿射群方案。作为第一种方法，我们与这些模栈的局部几何形状的舒伯特品种内的全球仿射格拉斯曼几何，只有通过全球的方法。或者，我们的第二种方法使用之间的关系的变形理论的全球$G$ -shtukas和相关的本地$P$ -shtukas在某些特征的地方。关于函数域和数域之间的类比，第一个（分别是）第二）方法对应于Beilinson-Drinfeld-Gaitsgory（resp. Rapoport-Zink）本地模式（PEL-）志村品种。作为应用，我们证明了对于弱分歧群$G$，这些模栈在其反射环上的平坦性。在此基础上，我们引入了模叠加上的Kottwitz-Rapoport分层，并讨论了特殊纤维的交上同调。
2017-03-02 math.NT
Local geometry of moduli stacks of two-dimensional Galois representations
我们构造了p-adic局部域的绝对伽罗瓦群的二维mod p表示的模栈，以及它们通过二维Breuil-Kisin模的模栈与驯服下降数据的分解.我们研究了这些模栈的局部几何比较志村品种在超特殊和岩堀水平的本地模型。
2022-07-22 math.NT
Torsion-vanishing for Siegel modular varieties via supercuspidal congruences
Imperial College London（帝国理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究通过 Scholze 等人的同余技术，证明带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上，其方法适配西格尔模簇且可处理任意小特征的系数。
2026-08-28 math.NT
A relation between zip stacks and moduli stacks of truncated local shtukas
本文证明了 Viehmann 双陪集空间由 Lusztig 簇表示，从而实现了截断局部 shtuka 模栈与 zip 栈的比较，并在正特征完美域上建立了粗模栈间的同胚，深化了对 Shimura 簇中 zip 周期映射的理解。
2025-03-05 math.AG math.NT math.RT
On the étale cohomology of Hilbert modular varieties with torsion coefficients
本文研究带挠系数的希尔伯特模簇平展上同调，借鉴酉志村簇方法得到一般情形下的中间次数集中零化定理与非一般情形的次数界，借助几何Jacquet--Langlands函子性证明并应用于p进局部朗兰兹对应。
2023-06-15 math.NT
Normality and Cohen-Macaulayness of parahoric local models
研究了具有平行水平结构的shtukas的Shimura簇和模叠加的积分模型的奇异性。更一般地说，我们的结果适用于Pappas-Zhu和Levin混合特征parahoric本地模型，以及它们的相等特征类似物。对于任何这样的局部模型，我们证明在最小的假设下，整个局部模型是正常的减少特殊纤维，如果$p>2$，它也是科恩-麦考利。这证明了Pappas和Zhu的一个猜想，并证明了Kisin和Pappas构造的Shimura簇的积分模型也是Cohen-Macaulay的.
2019-10-11 math.AG math.NT math.RT
Automorphic vector bundles with global sections on $G$-${\tt Zip}^{\mathcal Z}$-schemes
本文提出了一个关于自守向量丛的锥的一般猜想，该锥允许非零的整体瓣在具有光滑满射的连通Hodge型$G$ -zips栈的方案上，这样的方案应该包括所有具有超特殊水平的Hodge型Shimura簇.我们证明了我们对$A_1^n$型群、$C_2$型群和$\mathbf F_p$-$A_2$型分裂群的猜想（这包括所有的希尔伯特-布卢门撒尔变种，也应该适用于西格尔模三重和皮卡德模曲面）。最后给出一个例子，说明对于非连接Hodge类型的zip数据，我们的猜想可能失败.
2017-10-06 math.NT
