来自曲线中间覆盖的普里姆-秋林簇
Prym--Tyurin varieties coming from intermediate coverings of curves
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中文总结 AI 辅助
该研究构造了奇素数指数$p$的普里姆-秋林簇，明确了其生成条件，分析了对应簇的几何并证明了相关映射的一般性有限性。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了一种新的几何构造，用于生成奇素数指数$p$的普里姆-秋林簇，该构造源于光滑曲线的$\boldsymbol{\text{Z}_p\times\text{Z}_p}$-伽罗瓦覆盖的中间覆盖。我们精确确定了这些覆盖何时能生成普里姆-秋林簇，即当基曲线为椭圆曲线，且在亏格为2的曲线上的迷向平展覆盖情形时。该构造的显式性质使得我们能够分析相关普里姆-秋林簇的几何，并证明由生成向量选择所索引的对应普里姆-秋林映射，在其像上是一般有限的。
英文摘要
We introduce a new geometric construction of Prym--Tyurin varieties of odd prime exponent $p$ arising from intermediate coverings of $\mathbb Z_p\times\mathbb Z_p$--Galois covers of smooth curves. We determine precisely when these coverings give rise to Prym--Tyurin varieties, namely when the base curve is elliptic and in the case of isotropic étale covers over curves of genus $2$. The explicit nature of the construction makes it possible to analyze the geometry of the associated Prym--Tyurin varieties and to prove that the corresponding Prym--Tyurin maps, indexed by the choice of a generating vector, are generically finite onto their images.
发表机构
- Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
