Deformations of compact Prym fibrations to Hitchin systems
Justin Sawon, Chen Shen
我们描述了某些拉格朗日纤维化的Prym品种全纯辛品种，变形到紧化的SP-希钦系统。
We describe certain Lagrangian fibrations by Prym varieties on holomorphic symplectic varieties that deform to compactifications of Sp-Hitchin systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Prym-Hitchin Connection and Anti-Invariant Level-Rank Duality
本文研究了Prym变种上的非阿贝尔θ函数丛的Hitchin型连接，并提出了一种等级-秩对偶的版本，证明其在等级一的情况下成立，并保持所有等级的平坦连接。
Branching of Hitchin's Prym cover for SL(2)
证明了从谱曲线的雅可比矩阵到秩为2的稳定丛的模的映射是沿一个不可约因子的一般简单分支。这一观察结果证伪了最近一篇论文中提出的“SU（2）WZW连接的阿贝尔化”的关键步骤[Yoshida，Annals 2006]
A singular symplectic variety of dimension 6 with a Lagrangian Prymian fibration
一个只有有限个商奇点$π(\mathcal{P})=0$和$h^{(2,0)}(\mathcal{P}_{smooth})=1$的6维射影辛簇$\mathcal{P}$被描述为一个亏格为4的对合曲线族的相对紧化Prym簇.这是一个拉格朗日纤维化的K3曲面双覆盖的一般三次曲面。它没有辛去奇异化。
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
Fourier duality on compactified Prym fibrations
该文研究一类紧化Prym纤维化的傅里叶-向井对偶性，推广Maulik-Shen-Yin方案至叠情形，证明Hausel-Thaddeus猜想影子、Corti-Hanamura动机分解猜想及反常滤过可乘性。
Duality for relative Prymians associated to K3 double covers of del Pezzo surface of degree 2
Markushevich和Tikhomirov给出了一个4维不可约辛V-流形的构造，这是一个对合曲线族的相对紧化Prym簇，它是一个（1，2）型极化的拉格朗日纤维化。我们给出了对偶拉格朗日纤维化的一个特征。我们还确定了这种类型的拉格朗日纤维化的模空间，并表明对偶定义了一个合理的对合。
Relative compactified Prym and Picard fibrations associated to very good cubic fourfolds
本文证明极好三次四重对应的相对紧化Prym与Picard纤维化的规范化是光滑的，推广了Laza、Saccà和Voisin的结果。
Variational formulas on spaces of SL(2) Hitchin's spectral covers
利用二次微分模空间上的变形理论，我们导出了与广义$SL(2)$ Hitchin谱覆盖有关的对象的变分公式：Prym矩阵，Prym双微分，Hodge和Prym τ-函数。所得公式是Donagi-Markman剩余公式的反对称形式。Prym矩阵的第二种变化是对先前针对$GL(n)$频谱覆盖的周期矩阵导出的表达式的自然类比。
Lagrangian fibrations by Prym varieties
我们调查拉格朗日纤维化的全纯辛簇，紧的和非紧的，其纤维是雅可比和Prym品种。
The perverse filtration for the Hitchin fibration is locally constant
证明了Hitchin态射的逆Leray滤子在族中是局部常数，从而为de Cataldo，Hausel和Migliorini提出的$P=W$猜想在非阿贝尔Hodge理论中的有效性提供了一些证据.
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
Monodromy of the SL_2 Hitchin fibration
计算了SL（2，C）Hitchin系统模2上同调的单值作用，并给出了结果在半稳定SL（2，R）Higgs丛的模空间中的应用.
Hitchin fibration under ramified coverings
我们感兴趣的是研究抛物Higgs丛的模空间中的希钦纤维化在分歧覆盖作用下的变化。给定紧致Riemann曲面之间的二次映射$π$：Y $\rightarrow$ X，我们可以将Higgs丛从X拉回到Y，提升后的Higgs丛往往有许多表观奇点，然后我们进行适当的双有理变换以消除它们。这种对应关系保持了希钦纤维化，然后将其限制到一般纤维上，给出了阿贝尔簇之间的映射。本文的目的是描述这张地图。
Hitchin fibrations are Ngô fibrations
本文研究光滑射影曲线上 $\mathcal{L}$-值 $G$-Higgs 丛的 Hitchin 纤维化，证明其具有弱 Abel 纤维化结构，并在 $\mathcal{L}$ 为典范丛的约化有效除子扭转时证明其上界与 $δ$-正则性。
Hitchin Fibrations on Two-Dimensional Moduli Spaces of Irregular Higgs Bundles with One Singular Fiber
本文分析并完整地描述了$\mathbb{C}P^{1}$上不规则Higgs丛的$2$维模空间上的希钦纤维化只有一根奇异纤维的四种情况。进一步分析了无穷远光纤为$I_0^*$型的情形，给出了无穷远具有这种奇异光纤的奇异曲线非椭圆光纤的所有可能构型的构造.
A support theorem for the Hitchin fibration: the case of $GL_n$ and $K_C$
我们计算了$GL_n$的Hitchin纤维化的反常上同调层在约化谱曲线轨迹上的支撑。在对比的情况下，亚纯希格斯场，我们发现额外的支持在轨迹的可约谱曲线。他们的贡献，全球上同调是由有限扭曲的希钦纤维化的列维子群。相应的被加数对每一个$n \geq 3$的模空间的上同调给出了非平凡的贡献。一个关键的成分是交叉上同调层的限制结果，使我们能够比较的纤维化定义的频谱曲线的cross-deformations。
A support theorem for the Hitchin fibration: the case of $SL_n$
我们证明了$D$ -扭曲$SL_n$希钦纤维化的直接镜像复形是由它对椭圆轨迹的限制决定的，其中谱曲线是积分的。对于$GL_n$的类似结果是由于P. - H. Chaudouard和G.劳蒙在此过程中，我们证明了相对Prym群格式的Tate模是可极化的，并且证明了某些辅助弱交换纤维化的$δ$ -正则性结果.
The Hitchin Fibration for Symmetric Pairs
本研究引入并刻画对称空间希钦纤维化的正则商，针对特定GL2n空间给出谱覆盖的不变量论方法，研究拟分裂对的正则中心化子群概形及相关群概形的伽罗瓦描述，推导希格斯丛与对应希钦系统的若干基本结论。
Motivic Integration on the Hitchin Fibration
证明了光滑射影曲线上扭曲$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$ -Higgs丛的模空间在有理Chow模的Grothendieck环中具有相同的（弦）类.在Hodge数的水平上，这是由Hausel和Thaddeus证明的，最近由Groechenig，Ziegler和第二作者证明。为了适应他们的论点，这依赖于p-adic整合，我们使用一个版本的motivic整合与价值观的理性周动机和几何的Néron模型来评估这样的积分希钦纤维。
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
Intersection of two quadrics: modular interpretation and Hitchin morphism
本文证明两个二次曲面光滑交的余切丛上的拉格朗日纤维化在赋予扭曲 Spin-丛模空间结构后即为希钦态射，从而推广了三维情形下的经典结果。
Fourier-Mukai transform for fine compactified Prym varieties
本文针对由平面奇异谱曲线定义的紧化 Prym 簇构造 Fourier–Mukai 变换，建立其与等变导出范畴的等价，从而得到稠密一类奇异谱曲线上 SL(n,C) 与 PGL(n,C) Hitchin 纤维的导出等价。
On the Hitchin fibration for algebraic surfaces
在本文中，我们探讨了结构的Hitchin映射的高维品种的情况下，代数曲面的重点。
Semi-abelian spectral data for singular fibres of the $\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$-Hitchin system
本文用不可约和约化谱曲线描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$ -Hitchin纤维化奇异纤维的谱数据。使用Hecke变换，我们给这些奇异空间的分层纤维丛上Prym品种。通过对Hecke变换的参数空间的分析，将奇异Hitchin纤维刻画为阿贝尔扭子上的阿贝尔群丛的紧化.我们证明了一大类奇异纤维本身是Prym簇上的纤维丛。作为应用，我们研究了奇异希钦纤维的不可约分量，并利用这些半阿贝尔谱数据描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{R})$ -Higgs丛。
Moduli spaces of modules over even Clifford algebras and Prym varieties
本文研究了圆锥纤维化相伴的偶 Clifford 代数层上模的模空间与 Prym 簇的关系，构造了到特殊子簇的有理映射并在某些情形下验证了双有理性，进而得到了三次三维流形上极小荷 instanton bundles 与曲线上 twisted Higgs bundles 的显式对应。
Un théorème du support pour la fibration de Hitchin
吴宝洲证明朗兰兹-谢尔斯塔德基本引理的主要工具是一个关于希钦纤维化椭圆部分的相对上同调的支持定理。对于GL（n）和度因子>2g-2，该定理表明相对上同调完全由其对希钦纤维化基底的任何稠密开子集的限制决定。在本文中，我们将在这种特殊情况下，我们的推广，该定理的整个希钦纤维化，包括整体幂零锥。
Partial Fourier--Mukai transform for integrable systems with applications to Hitchin fibration
设X是方案B上的阿贝尔方案。Fourier-Mukai变换给出了X的导出范畴与对偶阿贝尔格式的导出范畴之间的等价性。我们部分扩展到某些计划X在B（我们称之为退化阿贝尔计划），其通用纤维是一个阿贝尔簇，而特殊纤维是奇异的。我们的主要结果提供了一个从Pic $^τ$（X/B）的导出范畴到X的导出范畴的完全忠实函子.这里Pic $^τ$（X/B）是分类纤维状数值平凡线丛的代数空间。其次，我们证明了每一个代数可积系统都产生一个退化的阿贝尔方案，并讨论了它在希钦系统中的应用。
Mirror of Orbifold Singularities in the Hitchin Fibration: the case $(\text{SL}_n,\text{PGL}_n)$
研究 Hitchin 纤维化中轨道奇点的镜像，证明 $\ ext{PGL}_n$ 模空间奇点对应 $\ ext{SL}_n$ 可约纤维，并验证 Fourier-Mukai 变换满足分数 Hecke 特征性质。
Fibration de Hitchin et endoscopie
我们提出了一个几何解释的理论椭圆内窥镜，由于朗兰兹和Kottwitz，在希钦纤维化。作为应用，我们证明了Goresky，Kottwitz和MacPherson的一个纯度猜想的一个全局模拟.在与G. Laumon的方法证明了等特征的局部域上的基本引理。
The singular Hitchin fibration, cameral data, and representation theory
本文研究具有任意约化结构群的Higgs丛模栈上的Hitchin纤维化，利用Higgs场的中心化子分析其奇异轨迹，通过阿贝尔化纤维化分解Hitchin映射，并推广Donagi-Gaitsgory的相机数据描述纤维，最后应用于实群并揭示与李代数表示论的联系。
Relative Fundamental Lemmas for Spherical Hecke Algebras and Multiplicative Hitchin Fibrations: the Jacquet--Rallis Case
本文通过乘法希钦纤维化方法，证明了局部函数域上球面海加以尔代数的雅各布森-拉里斯基本引理。
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
Monodromy of the $SL(n)$ and $GL(n)$ Hitchin fibrations
在亏格为$g>1$的紧致黎曼曲面上，计算了$L$-扭曲$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$-Higgs丛模空间的Hitchin纤维化的单值性.我们要求线丛$L$要么是标准丛，要么满足$deg(L) > 2g-2$。单值群由与奇异谱曲线的消失环相关的皮卡德-莱夫谢茨变换生成。我们明确地构造这样的消失圈，并使用它来表明，$SL(n,\mathbb{C})$ monodromy群是一个{\em斜对称消失格}在杨森的意义。利用$\mathbb{Z}$上消失格的分类，我们完全确定了$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$ Hitchin纤维化的单值群的结构.作为一个应用，我们确定的图像的限制映射从上同调的模空间的希格斯丛的上同调的非奇异纤维的希钦纤维化。
Hitchin fibrations, abelian surfaces, and the P=W conjecture
我们通过交换曲面研究了Hitchin纤维化的拓扑结构。对亏格为任意秩的$2$曲线建立了P=W猜想.在高亏格和任意秩下，证明了偶重言类生成的上同调子代数P=W成立。此外，我们表明，所有重言式发电机在于正确件的反常过滤预测的P=W猜想。结合最近的工作Mellit，这减少了充分的猜想的乘法性的反常过滤。我们的主要技术是研究Hitchin纤维化作为退化的希尔伯特-周态射与模空间的某些扭转层的阿贝尔曲面，其中的对称性所引起的马克曼的monodromy运营商起着至关重要的作用。
Multiplicative Hitchin fibrations and Langlands duality
本文识别了底空间等同且一般纤维为对偶Beilinson $1$-动机的成对（扭曲）乘性Hitchin纤维化，涵盖无扭曲与扭曲情形，结果与Elliott和Pestun的猜想一致。
Monodromy of Rank 2 Parabolic Hitchin Systems
本文研究了当G=SL（2，R），GL（2，R）和PGL（2，R）时抛物G-Higgs丛的模空间的Hitchin纤维化的单值性。计算了具有Z ~ 2系数的单值性的轨道，给出了这些群的模空间的分量的精确计数。
Multiplicative Hitchin Fibrations and the Fundamental Lemma
本文在特征超过 Coxeter 数两倍的条件下，运用乘法 Hitchin 纤维化，证明了形式幂级数环上约化群球面 Hecke 代数的标准内窥基本引理。
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
Torsors on loop groups and the Hitchin fibration
在他对基本引理的证明中，吴建立了各向异性轨迹上希钦纤维化的乘积公式。人们期望这个公式在更大的一般正规半单轨迹，我们证实了这一点，推导出相关的消失声明torsors循环组$R((t))$从一般公式为$\mathrm{Pic}(R((t)))$。在建立的产品公式，我们提出了一般代数化，逼近，和不变性下的Henselian对结果torsors，给简短的新的证明Elkik逼近定理和Chevalley同构$\mathfrak{g}//G \cong \mathfrak{t}/W$，并改善结果的几何Chevalley态射$\mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{g}//G$。
Global geometrization of local smooth integral models in the Hitchin fibration for $\mathrm{GL}_n$: The Bass case
研究\(\mathrm{GL}_n\)（巴斯情形）局部轨道积分，先提出用亨赛尔环上概型平滑方法，本文在全局希钦纤维化框架内将其几何化，给出有限域上特定谱曲线紧致化雅可比\(\ell\)-adic上同调封闭公式。
La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngo et son complexe d'intersection
在这篇文章中，我们构造了希钦纤维化的集团以下的计划概述的Frenkel-Ngo在SL_{2}的情况下。这种构造使用了Vinberg半群作为决定性的工具。Hitchin的全空间是通过取Hecke栈的纤维积与G-丛$Bun_{G}$的栈的对角线得到的;我们证明了Hecke栈的交复形与$Bun_{G}$的对角线之间在一个足够大的开子集上的横截性陈述，以得到局部应用，例如球面Hecke代数的基本引理。随着这个定理的证明，我们建立了关于局部域中单连通群的点的积分共轭类的一个结果。
Quantum curves for Hitchin fibrations and the Eynard-Orantin theory
我们将Eynard-Orantin（2007）的拓扑递归推广到Hitchin纤维化的谱曲线族。拓扑递归中的谱曲线被定义为复平面曲线，用任意光滑基曲线$C$的余切丛$T^*C$中的类属曲线代替。然后，我们证明，这些光谱曲线是量化的，使用新的形式主义。更确切地说，我们构造的$D$ -模的形式$\hbar$ -变形家庭的正则生成元的任意射影代数曲线$C$的亏格大于$1$，从一个规定的家庭的光滑Hitchin谱曲线与基本群$π_1(C)$的$SL(2,\mathbb{C})$ -字符簇。我们表明，通过这些$\hbar$ -变形$D$ -模的WKB近似的半经典极限恢复的初始家庭的Hitchin谱曲线。
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
Le lemme fondamental pondéré. II. Énoncés cohomologiques
在本文中，我们研究截断希钦纤维化的上同调，这是在以前的文件中介绍。我们推广了Ngô关于希钦纤维化椭圆部分的上同调的主要定理。从而得到了Arthur加权基本引理的一个证明
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
A Hitchin-Kobayashi correspondence for Kaehler fibrations
设$X$是紧Kaehler流形，$E\to X$是主$K$丛，其中$K$是紧连通李群.设${\cal A}^{1,1}$是$E$上曲率位于$Ω^{1,1}(E\times_{Ad} {\frak k})$中的联络集，其中${\frak k}$是$K$的李代数。赋予$\frak k$一个非退化的双不变双线性对。这允许识别$\{\frak k}\simeq{\frak k}^*$。设$F$是Kaehler左$K$ -流形，且存在$K$作用于$F$的矩映射$μ$.设${\cal S}=Γ(E\times_K F)$。本文研究了方程$$ΛF_A+μ(Φ)=c$$对$A\in {\cal A}^{1,1}$和一个截面$Φ\in {\cal S}$，其中$c\in{\frak k}$是一个固定的中心元.研究了复规范群在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上的作用轨道中包含方程的解，并在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上定义了一个正泛函，它推广了Yang-Mills-Higgs泛函，其局部极小值与方程的解重合.
Le lemme fondamental pondéré I : constructions géométriques
这项工作是我们的加权基本引理证明的几何部分，它是Ngô Bao Châu的Langlands-Shelstad基本引理证明的扩展。Ngô的方法是基于对Hichin纤维化的椭圆部分的研究。这种纤维化的全空间是Hitchin丛的代数堆叠，其底空间是“特征多项式”的仿射空间。在椭圆集上，Hitchin纤维化是正常的，其纤维在有限域上的点数可用轨道积分表示。本文研究了大于椭圆集的开集上的Hitchin纤维化，即“一般正则半单集”上的Hitchin纤维化。纤维一般既不是有限型，也不是分离型的。通过与Arthur的截断类比，我们引入了$ξ$ -稳定Hitchin丛的子栈.我们证明了它是一个Deligne-Mumford叠加，在基域上是光滑的，在“特征多项式”的底空间上是适当的。此外，有限域上的$ξ$ -稳定纤维的点数可以表示为加权轨道积分之和，这出现在Arthur-Selberg迹公式中。
The Hitchin morphism for certain surfaces fibered over a curve
本文证明Chen-Ngô猜想对直纹曲面及非各向同性椭圆纤维化（的爆破）上的任何约化群成立，并进一步对经典群证明了限制在半调和Higgs丛模空间上的Hitchin态射的满射性。
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
Rank 2 integrable systems of Prym varieties
第一作者在以前的文章中建立了1）代数曲线的Jacobian的秩2完全可积系统与2）（全纯）辛曲面之间的对应关系。一个更一般的阿贝尔簇，出现在可积系统的刘维尔环面上，是一个与三元组（S，W，V）相关联的prym簇，三元组由曲线S、S的自同构的有限群W和整表示V组成。我们建立了以下两类系统之间的类似对应：i）秩为2的可积系统，其Liouville环面是U中曲线族S_u，u的广义prym簇Prym（S_u，W，V）; ii）具有W-作用和不变的V-值2-形式的1维+dim（V）簇X。如果V是一维的，则X是辛曲面。我们得到一个刚性结果：当V的维数至少为2时，在适当的附加假设下，所有的商曲线$S_u/W$同构于一条固定曲线C。这一刚性结果施加了相当大的限制品种X：X承认W-不变纤维化C和通用纤维有仿射结构后，V.讨论的例子包括：希钦系统，减少有限维coadjoint轨道的循环代数，和主丛椭圆K3表面。
Faisceaux caractères sur les espaces de lacets d'algèbres de Lie
本文建立了Grothendieck-Springer仿射纤维化的基础结果，证明了仿射层的可构造性与perversity性质，赋予对称群并构造特化态射，同时证明了可应用于Hitchin纤维化的l-adic复形同伦结果。
Symmetric tensors on the intersection of two quadrics and Lagrangian fibration
本文证明两个二次曲面光滑交 X 上的对称张量代数为 n 元多项式代数，并构造余切丛到 C^n 的 Lagrangian 纤维化，刻画其一般纤维及 n=3 时与 Hitchin 纤维化的关系。
Relative Hitchin--Kobayashi correspondences for principal pairs
一个主对由一个全纯主$G$ -丛和一个相关Kaehler纤维化的全纯截面组成。这样的对象支持来自矩映射条件的自然规范理论方程，并且还承认基于几何不变理论的稳定性概念。的Hitchin-小林对应的主要对确定稳定性的条件下，方程的解的存在。在本文中，我们推广了这些特点，使主丛的满规范群可以用某些真子群来代替。这样的推广是必要的，以便使用主对作为一般框架来描述增广全纯丛。我们说明我们的结果与应用程序众所周知的例子。
Seiberg-Witten differentials on the Hitchin base
该研究利用李理论与cameral数据，显式刻画了Hitchin纤维化基的Zariski开子集上、权1 Hodge结构变分所带Seiberg-Witten微分的Gauss–Manin协变导数。
Higgs bundles -- Recent applications
我们概述了希格斯束和希钦纤维化的一些最新应用。
Non-reduced components of global nilpotent cones
本文研究了全局nilpotent锥的非约分分量，通过群方案作用、GIT分层和变形到正常锥等方法，证明了在特定条件下，关联曲线的全局nilpotent锥、K3/阿贝尔/del Pezzo表面的模空间以及Beauville-Mukai系统纤维的homology类性质。
Spectral data for U(m,m)-Higgs bundles
我们定义和研究光谱数据与U（m，m）-希格斯通过希钦纤维化束。我们给出了一个新的解释的拓扑不变量，以及几何描述的模空间。
Special Lagrangian Fibrations II: Geometry
我们继续研究Strominger-Yau-Zaslow镜像对称猜想。粗略地说，这说明如果两个卡-丘流形X和Y是镜像伙伴，那么X和Y有特殊的拉格朗日环面纤维化，它们彼此对偶。关于这个猜想的许多工作必然是投机性质的，因为在3维中，如何构造这样的纤维化仍然是一个非常困难的问题。然而，假设存在这种纤维化，人们可以证明许多事情。本文件涉及若干问题。首先，它应用完全可积的哈密顿系统理论的结果来理解这种纤维化的几何学的某些方面。从这一点，使用合理的正则性假设的纤维化，可以理解如何上同调的对偶纤维化。然后，我们研究的问题是如何，给定一个这样的纤维化，一个将把一个辛和复结构的双重纤维化，推广工作希钦。虽然这一问题在现阶段无法回答，但这些结果应能让我们深入了解问题的本质。我们总结了这些想法在一个完善的版本Strominger-Yau-Zaslow猜想。最后，为了证明这一猜想，我们证明它明确的K3曲面。人们发现一个镜像对称的K3曲面的建设，不需要使用Torelli定理，是更多的微分几何性质比以前的建设。
Holomorphic Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
该研究针对带拉格朗日纤维化的全纯辛凯勒流形，证明满足相交与投影条件的拉格朗日子簇是其底空间像上的环面纤维化且像为特殊凯勒的，解答了与Kapustin-Witten对偶相关的Hitchin问题。
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