Hitchin Fibrations on Two-Dimensional Moduli Spaces of Irregular Higgs Bundles with One Singular Fiber
本文分析并完整地描述了$\mathbb{C}P^{1}$上不规则Higgs丛的$2$维模空间上的希钦纤维化只有一根奇异纤维的四种情况。进一步分析了无穷远光纤为$I_0^*$型的情形，给出了无穷远具有这种奇异光纤的奇异曲线非椭圆光纤的所有可能构型的构造.
2019-11-04 math.AG
A support theorem for the Hitchin fibration: the case of $GL_n$ and $K_C$
我们计算了$GL_n$的Hitchin纤维化的反常上同调层在约化谱曲线轨迹上的支撑。在对比的情况下，亚纯希格斯场，我们发现额外的支持在轨迹的可约谱曲线。他们的贡献，全球上同调是由有限扭曲的希钦纤维化的列维子群。相应的被加数对每一个$n \geq 3$的模空间的上同调给出了非平凡的贡献。一个关键的成分是交叉上同调层的限制结果，使我们能够比较的纤维化定义的频谱曲线的cross-deformations。
2021-07-13 math.AG
The Hitchin Fibration for Symmetric Pairs
本研究引入并刻画对称空间希钦纤维化的正则商，针对特定GL2n空间给出谱覆盖的不变量论方法，研究拟分裂对的正则中心化子群概形及相关群概形的伽罗瓦描述，推导希格斯丛与对应希钦系统的若干基本结论。
2025-09-06 math.AG
Motivic Integration on the Hitchin Fibration
证明了光滑射影曲线上扭曲$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$ -Higgs丛的模空间在有理Chow模的Grothendieck环中具有相同的（弦）类.在Hodge数的水平上，这是由Hausel和Thaddeus证明的，最近由Groechenig，Ziegler和第二作者证明。为了适应他们的论点，这依赖于p-adic整合，我们使用一个版本的motivic整合与价值观的理性周动机和几何的Néron模型来评估这样的积分希钦纤维。
2020-07-15 math.AG
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
On the Hitchin fibration for algebraic surfaces
在本文中，我们探讨了结构的Hitchin映射的高维品种的情况下，代数曲面的重点。
2018-01-18 math.AG math.RT
Intersection of two quadrics: modular interpretation and Hitchin morphism
本文证明两个二次曲面光滑交的余切丛上的拉格朗日纤维化在赋予扭曲 Spin-丛模空间结构后即为希钦态射，从而推广了三维情形下的经典结果。
2025-06-05 math.AG
Un théorème du support pour la fibration de Hitchin
吴宝洲证明朗兰兹-谢尔斯塔德基本引理的主要工具是一个关于希钦纤维化椭圆部分的相对上同调的支持定理。对于GL（n）和度因子>2g-2，该定理表明相对上同调完全由其对希钦纤维化基底的任何稠密开子集的限制决定。在本文中，我们将在这种特殊情况下，我们的推广，该定理的整个希钦纤维化，包括整体幂零锥。
2014-07-14 math.AG math.RT
Partial Fourier--Mukai transform for integrable systems with applications to Hitchin fibration
设X是方案B上的阿贝尔方案。Fourier-Mukai变换给出了X的导出范畴与对偶阿贝尔格式的导出范畴之间的等价性。我们部分扩展到某些计划X在B（我们称之为退化阿贝尔计划），其通用纤维是一个阿贝尔簇，而特殊纤维是奇异的。我们的主要结果提供了一个从Pic $^τ$（X/B）的导出范畴到X的导出范畴的完全忠实函子.这里Pic $^τ$（X/B）是分类纤维状数值平凡线丛的代数空间。其次，我们证明了每一个代数可积系统都产生一个退化的阿贝尔方案，并讨论了它在希钦系统中的应用。
2018-07-30 math.AG
Fibration de Hitchin et endoscopie
我们提出了一个几何解释的理论椭圆内窥镜，由于朗兰兹和Kottwitz，在希钦纤维化。作为应用，我们证明了Goresky，Kottwitz和MacPherson的一个纯度猜想的一个全局模拟.在与G. Laumon的方法证明了等特征的局部域上的基本引理。
2006-09-08 math.AG math.RT
The singular Hitchin fibration, cameral data, and representation theory
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究具有任意约化结构群的Higgs丛模栈上的Hitchin纤维化，利用Higgs场的中心化子分析其奇异轨迹，通过阿贝尔化纤维化分解Hitchin映射，并推广Donagi-Gaitsgory的相机数据描述纤维，最后应用于实群并揭示与李代数表示论的联系。
2026-06-11 math.AG math.RT
Mirror of Orbifold Singularities in the Hitchin Fibration: the case $(\text{SL}_n,\text{PGL}_n)$
研究 Hitchin 纤维化中轨道奇点的镜像，证明 $\ ext{PGL}_n$ 模空间奇点对应 $\ ext{SL}_n$ 可约纤维，并验证 Fourier-Mukai 变换满足分数 Hecke 特征性质。
2024-12-18 math.AG
Relative Fundamental Lemmas for Spherical Hecke Algebras and Multiplicative Hitchin Fibrations: the Jacquet--Rallis Case
本文通过乘法希钦纤维化方法，证明了局部函数域上球面海加以尔代数的雅各布森-拉里斯基本引理。
2026-01-24 math.AG math.NT math.RT
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
2017-06-28 math.AG math.DG
Monodromy of the $SL(n)$ and $GL(n)$ Hitchin fibrations
在亏格为$g>1$的紧致黎曼曲面上，计算了$L$-扭曲$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$-Higgs丛模空间的Hitchin纤维化的单值性.我们要求线丛$L$要么是标准丛，要么满足$deg(L) > 2g-2$。单值群由与奇异谱曲线的消失环相关的皮卡德-莱夫谢茨变换生成。我们明确地构造这样的消失圈，并使用它来表明，$SL(n,\mathbb{C})$ monodromy群是一个{\em斜对称消失格}在杨森的意义。利用$\mathbb{Z}$上消失格的分类，我们完全确定了$SL(n,\mathbb{C})$和$GL(n,\mathbb{C})$ Hitchin纤维化的单值群的结构.作为一个应用，我们确定的图像的限制映射从上同调的模空间的希格斯丛的上同调的非奇异纤维的希钦纤维化。
2016-12-05 math.AG math.DG
Hitchin fibrations, abelian surfaces, and the P=W conjecture
我们通过交换曲面研究了Hitchin纤维化的拓扑结构。对亏格为任意秩的$2$曲线建立了P=W猜想.在高亏格和任意秩下，证明了偶重言类生成的上同调子代数P=W成立。此外，我们表明，所有重言式发电机在于正确件的反常过滤预测的P=W猜想。结合最近的工作Mellit，这减少了充分的猜想的乘法性的反常过滤。我们的主要技术是研究Hitchin纤维化作为退化的希尔伯特-周态射与模空间的某些扭转层的阿贝尔曲面，其中的对称性所引起的马克曼的monodromy运营商起着至关重要的作用。
2021-07-20 math.AG math.RT
Multiplicative Hitchin fibrations and Langlands duality
本文识别了底空间等同且一般纤维为对偶Beilinson $1$-动机的成对（扭曲）乘性Hitchin纤维化，涵盖无扭曲与扭曲情形，结果与Elliott和Pestun的猜想一致。
2025-09-17 hep-th math-ph math.AG
Multiplicative Hitchin Fibrations and the Fundamental Lemma
本文在特征超过 Coxeter 数两倍的条件下，运用乘法 Hitchin 纤维化，证明了形式幂级数环上约化群球面 Hecke 代数的标准内窥基本引理。
2025-06-09 math.AG math.NT
Monodromy of Rank 2 Parabolic Hitchin Systems
本文研究了当G=SL（2，R），GL（2，R）和PGL（2，R）时抛物G-Higgs丛的模空间的Hitchin纤维化的单值性。计算了具有Z ~ 2系数的单值性的轨道，给出了这些群的模空间的分量的精确计数。
2020-10-08 math.AG
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Torsors on loop groups and the Hitchin fibration
在他对基本引理的证明中，吴建立了各向异性轨迹上希钦纤维化的乘积公式。人们期望这个公式在更大的一般正规半单轨迹，我们证实了这一点，推导出相关的消失声明torsors循环组$R((t))$从一般公式为$\mathrm{Pic}(R((t)))$。在建立的产品公式，我们提出了一般代数化，逼近，和不变性下的Henselian对结果torsors，给简短的新的证明Elkik逼近定理和Chevalley同构$\mathfrak{g}//G \cong \mathfrak{t}/W$，并改善结果的几何Chevalley态射$\mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{g}//G$。
2022-06-01 math.AG math.NT math.RT
Global geometrization of local smooth integral models in the Hitchin fibration for $\mathrm{GL}_n$: The Bass case
POSTECH（浦项工科大学）
研究\(\mathrm{GL}_n\)（巴斯情形）局部轨道积分，先提出用亨赛尔环上概型平滑方法，本文在全局希钦纤维化框架内将其几何化，给出有限域上特定谱曲线紧致化雅可比\(\ell\)-adic上同调封闭公式。
2026-07-09 math.AG math.NT
La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngo et son complexe d'intersection
在这篇文章中，我们构造了希钦纤维化的集团以下的计划概述的Frenkel-Ngo在SL_{2}的情况下。这种构造使用了Vinberg半群作为决定性的工具。Hitchin的全空间是通过取Hecke栈的纤维积与G-丛$Bun_{G}$的栈的对角线得到的;我们证明了Hecke栈的交复形与$Bun_{G}$的对角线之间在一个足够大的开子集上的横截性陈述，以得到局部应用，例如球面Hecke代数的基本引理。随着这个定理的证明，我们建立了关于局部域中单连通群的点的积分共轭类的一个结果。
2015-12-14 math.AG math.GR math.NT
Quantum curves for Hitchin fibrations and the Eynard-Orantin theory
我们将Eynard-Orantin（2007）的拓扑递归推广到Hitchin纤维化的谱曲线族。拓扑递归中的谱曲线被定义为复平面曲线，用任意光滑基曲线$C$的余切丛$T^*C$中的类属曲线代替。然后，我们证明，这些光谱曲线是量化的，使用新的形式主义。更确切地说，我们构造的$D$ -模的形式$\hbar$ -变形家庭的正则生成元的任意射影代数曲线$C$的亏格大于$1$，从一个规定的家庭的光滑Hitchin谱曲线与基本群$π_1(C)$的$SL(2,\mathbb{C})$ -字符簇。我们表明，通过这些$\hbar$ -变形$D$ -模的WKB近似的半经典极限恢复的初始家庭的Hitchin谱曲线。
2014-01-14 math-ph math.AG math.MP
Le lemme fondamental pondéré. II. Énoncés cohomologiques
在本文中，我们研究截断希钦纤维化的上同调，这是在以前的文件中介绍。我们推广了Ngô关于希钦纤维化椭圆部分的上同调的主要定理。从而得到了Arthur加权基本引理的一个证明
2009-12-22 math.AG math.RT
Towards a Global Springer Theory I: The affine Weyl group action
我们提出了一个广义的施普林格表示的上下文中的群体在一个全球性的功能领域。全球对应的格罗滕迪克同时解决是抛物希钦纤维化。本文构造了仿射外尔群在抛物Hitchin纤维化的直像复形上的作用。特别是，我们得到的仿射外尔群上同调的抛物Hitchin纤维的表示，提供了第一步走向全球的Springer理论。
2009-04-22 math.AG math.RT
A Hitchin-Kobayashi correspondence for Kaehler fibrations
设$X$是紧Kaehler流形，$E\to X$是主$K$丛，其中$K$是紧连通李群.设${\cal A}^{1,1}$是$E$上曲率位于$Ω^{1,1}(E\times_{Ad} {\frak k})$中的联络集，其中${\frak k}$是$K$的李代数。赋予$\frak k$一个非退化的双不变双线性对。这允许识别$\{\frak k}\simeq{\frak k}^*$。设$F$是Kaehler左$K$ -流形，且存在$K$作用于$F$的矩映射$μ$.设${\cal S}=Γ(E\times_K F)$。本文研究了方程$$ΛF_A+μ(Φ)=c$$对$A\in {\cal A}^{1,1}$和一个截面$Φ\in {\cal S}$，其中$c\in{\frak k}$是一个固定的中心元.研究了复规范群在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上的作用轨道中包含方程的解，并在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上定义了一个正泛函，它推广了Yang-Mills-Higgs泛函，其局部极小值与方程的解重合.
1999-11-17 math.AG math.DG
Le lemme fondamental pondéré I : constructions géométriques
这项工作是我们的加权基本引理证明的几何部分，它是Ngô Bao Châu的Langlands-Shelstad基本引理证明的扩展。Ngô的方法是基于对Hichin纤维化的椭圆部分的研究。这种纤维化的全空间是Hitchin丛的代数堆叠，其底空间是“特征多项式”的仿射空间。在椭圆集上，Hitchin纤维化是正常的，其纤维在有限域上的点数可用轨道积分表示。本文研究了大于椭圆集的开集上的Hitchin纤维化，即“一般正则半单集”上的Hitchin纤维化。纤维一般既不是有限型，也不是分离型的。通过与Arthur的截断类比，我们引入了$ξ$ -稳定Hitchin丛的子栈.我们证明了它是一个Deligne-Mumford叠加，在基域上是光滑的，在“特征多项式”的底空间上是适当的。此外，有限域上的$ξ$ -稳定纤维的点数可以表示为加权轨道积分之和，这出现在Arthur-Selberg迹公式中。
2009-02-16 math.AG math.RT
Semi-flat metrics of the moduli spaces of Higgs bundles in the non-zero degree case
本文研究非零度情形下谱曲线光滑的Higgs丛，定义Hitchin纤维化的可积联络，引入半平坦度量并比较其与Hitchin度量的渐近行为。
2025-01-22 math.AG
Faisceaux caractères sur les espaces de lacets d'algèbres de Lie
本文建立了Grothendieck-Springer仿射纤维化的基础结果，证明了仿射层的可构造性与perversity性质，赋予对称群并构造特化态射，同时证明了可应用于Hitchin纤维化的l-adic复形同伦结果。
2024-05-30 math.AG math.GR math.RT
Higgs bundles -- Recent applications
我们概述了希格斯束和希钦纤维化的一些最新应用。
2019-09-23 hep-th math.AG math.DG
Algebraic cycles and Hitchin systems
本文通过结合傅里叶变换、邻近和消失循环技术以及Springer理论，证明了希奇顿系统的动机分解猜想、相对Hard Lefschetz对称性逆以及强perversity界，揭示了其在代数几何中的核心贡献。
2025-12-10 math.AG math.RT
Non-reduced components of global nilpotent cones
Yale University（耶鲁大学）
本文研究了全局nilpotent锥的非约分分量，通过群方案作用、GIT分层和变形到正常锥等方法，证明了在特定条件下，关联曲线的全局nilpotent锥、K3/阿贝尔/del Pezzo表面的模空间以及Beauville-Mukai系统纤维的homology类性质。
2026-05-02 math.AG math.RT
Spectral data for U(m,m)-Higgs bundles
我们定义和研究光谱数据与U（m，m）-希格斯通过希钦纤维化束。我们给出了一个新的解释的拓扑不变量，以及几何描述的模空间。
2013-07-16 math.AG math.DG
The cohomological support locus of pluricaonical sheaves and the Iitaka fibration
设$alb_X: X \rightarrow A$是光滑射影簇的Albanese映射，$f: X \rightarrow Y$是$alb_X$的Stein分解的纤维化.对于正整数$m$，如果$f$和$m$满足假设AS（1，2），则平移通过上同调轨迹$V^0(ω_X^m, alb_X)$的所有分量的原点生成$I^*Pic^0(S)$，其中$I: X \rightarrow S$表示Iitaka纤维化。这一结果适用于研究复正则映射。我们还考虑了纤维化是否是等平凡的和同源的产品的问题。
2013-11-28 math.AG
Meromorphic Group Actions and the Support Theorem for Lagrangian Fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究全纯辛复空间上拉格朗日纤维化，构造亚纯群的亚纯作用，结合霍奇理论方法证明相关支撑定理及紧凯勒空间同调自由性定理。
2026-07-15 math.AG
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
1997-01-26 alg-geom math.AG
Derived equivalences over base schemes and support of complexes
设$X$和$Y$是域$k$上的光滑投射簇，它允许$f:X \to T$和$g:Y \to T$到第三簇$T$的态射.我们制定的条件，确保$Φ$是由一个复杂的$P \in D(X \times_T Y )$，定义派生的等价性之间的纤维$f$和$g$派生等价$Φ:D(X) \to D(Y)$。我们将所得结果应用于正则纤维化和Albanese纤维化。
2022-08-30 math.AG
Fourier duality on compactified Prym fibrations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该文研究一类紧化Prym纤维化的傅里叶-向井对偶性，推广Maulik-Shen-Yin方案至叠情形，证明Hausel-Thaddeus猜想影子、Corti-Hanamura动机分解猜想及反常滤过可乘性。
2026-09-28 math.AG
On the intersection cohomology of the moduli of $\mathrm{SL}_n$-Higgs bundles on a curve
本文利用Ngô型支撑不等式研究曲线上任意次数SL_n-希格斯丛模空间的交截上同调，证明了奇异情形下的支撑定理及Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想的一个版本，并推广了Harder-Narasimhan定理。
2025-06-02 math.AG
Geometric stabilisation via p-adic integration
在这篇文章中，我们给出了一个新的证明Ngô的几何稳定化定理，其中包含的基本引理。这是一个声明，涉及希钦纤维的上同调准分裂约化群计划$G$的希钦纤维的上同调的内窥镜组$H_κ$。我们的证明避免了分解和支撑定理，而是基于Deligne-Mumford栈的粗模空间上的$p$ -adic积分的结果。一路上，我们建立了一个描述的惯性堆栈的（各向异性）模量堆栈的$G$ -希格斯束的内窥镜数据，并延长对偶通用希钦纤维的朗兰兹对偶群计划的准分裂的情况下。
2019-10-28 math.AG math.NT
Ngô support theorem and polarizability of quasi-projective commutative group schemes
IRMA, Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学与计算机科学学院）
本文证明，在域上有限型的任意基概形上，具有连通纤维且承认相对丰沛线丛的交换群概形在 Ngô 意义下是可极化的，从而将 Ngô 支撑定理推广到新情形（例如具有整纤维的 Lagrange 纤维化），并对代数类的构造产生影响。
2024-07-15 math.AG
Relative singular support and the semi-continuity of characteristic cycles for étale sheaves
最近，Beilinson和Saito分别构造了完满域上光滑簇上的光滑层的奇异支撑和特征圈.在这篇文章中，我们将奇异支撑扩展到一个相对的情况。作为应用，我们证明了光滑纤维化上Etale层的奇异支撑和特征圈的通有恒定性。同时，我们证明了在相对维数较高的情况下，特征环的下半连续性失效，这与Deligne和Laumon在相对曲线情况下的结果不同.
2017-02-22 math.AG math.NT
