Brauer groups of smooth loci in linear systems and torsors over Jacobians of plane curves
Universität Bonn（波恩大学）
研究单连通光滑射影簇线性系统中光滑轨迹的 Brauer 群，在适当丰沛条件下证明其至多为 Z/2Z，并应用于计算通用光滑平面曲线相对雅可比上的 Tate-Shafarevich 群。
2026-07-03 math.AG
Lefschetz classes of simple factors of Fermat Jacobian of prime degree over finite fields
给出了有限域的代数闭包上的单阿贝尔簇的所有Tate类都是Lefschetz的一个矩阵的充要条件.作为应用，我们证明了在一个假设下，所有的泰特类是Lefschetz的简单因子的费马雅可比素数的程度。
2012-03-19 math.AG math.NT
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
2006-09-26 math.AG math.NT
On the Abel-Jacobi maps of Fermat Jacobians
研究了Ceresa圈W_k-W_k^-的Abel-Jacobi象，其中W_k是曲线X在其雅可比簇上的第k个对称积的象.对于N次Fermat曲线，我们用广义超几何函数的特殊值表示，给出了W_k-W_k^-模代数等价不为零的一个判据，并对一定的N和k值进行了数值验证.
2010-03-01 math.AG math.NT
Isogenous decomposition of the Jacobian of generalized Fermat curves
一个闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$p,n \geq 2$是整数，如果它允许一个共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，使得$S/H$是亏格为零的轨道折叠，其中恰好有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$。已知$S$是$(n-1)$经典费马曲线的阶数$p$的纤维积，并且对于$(p-1)(n-1)>2$，它是非超椭圆黎曼曲面。在本文中，假设$p$是一个素数，我们提供了一个分解，直到Islam，雅可比簇$JS$的积的某些循环$p$-曲线的雅可比簇。根据$S$的方程，提供了这些$p$-曲线的显式方程。由于这种分解，我们能够提供明确的正维家庭的封闭黎曼曲面的雅可比品种是同构的产品的椭圆曲线。
2015-07-10 math.AG
Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients
本文研究Fermat商曲线Jacobi簇中Ceresa循环的Abel–Jacobi像，证明在任意基点和$k\leq g-2$条件下其为非挠，并推出模有理等价的非挠性。
2024-04-18 math.AG
On $BT_1$ group schemes and Fermat Jacobians
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们比较了三种分类的$BT_1$组计划，由于在很大程度上卡夫，埃克达尔和奥尔特，并定义使用的话，规范过滤，和排列。利用这种比较，我们确定的Ekedahl-Oort类型的费马商曲线，我们计算这些曲线的$p$ -扭群计划的四个不变量。
2021-01-21 math.AG math.NT
Class field theory for function fields and finite abelian torsors
The University of Arizona（亚利桑那大学）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文将经典几何类域理论推广到函数域，通过一般化雅可比簇的同态来分类fppf torsors，并用塞雷-奥尔特基本群描述阿贝尔化诺伊基本群。
2026-10-19 math.AG
Moduli of finite flat torsors over nodal curves
本文证明了 nodal 曲线族上的 log 平坦挠子模可由 Cartier 对偶到 log Jacobian 的映射分类，并推导出光滑纤维上的 fppf 挠子模在正则性假设下可延拓为全局挠子模。
2025-06-26 math.AG
The five-color hypercube Adinkra and the Jacobian of a generalized Fermat curve
本文研究了五色超立方体Adinkra与广义费马曲线雅可比之间的映射，提出了一种组合算法计算高度函数图像，并给出了生成分歧系数的严格界限。
2026-01-14 math.AG math.CO math.NT
Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic
我们使用显式方法研究费马四次方程的雅可比簇上的4-扭点。借助于计算机代数系统，我们明确地给出了四扭点群的一个基。我们计算了伽罗瓦作用量，证明了模4的伽罗瓦表示的象同构于8阶的二面体群。作为应用，我们计算了第8阶分圆域上Fermat四次曲线的雅可比簇的Mordell-Weil群.我们确定所有的点上的费马四次定义在二次扩张的第8分圆域。因此，我们完成了1960年Faddeev的工作。
2019-09-29 math.AG math.NT
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
2026-06-16 math.AG math.NT
On Shafarevich-Tate groups and the arithmetic of Fermat Curves
本文推广了第一作者关于素数阶费马曲线商的雅可比行列式的Shafarevich-Tate群中的非平凡元素的结果，并利用第二作者的方法导出了19阶费马曲线上二次点的一个结果。
2002-10-31 math.AG math.NT
The Intersection of Two Fermat Hypersurfaces in P^3 via Computation of Quotient Curves
研究了有限域上$\mathbb{P}^3$中两个特殊Fermat超曲面的交问题。利用Kani-Rosen分解，我们研究了这条曲线的算术性质。显式计算的导数是使用Gröbner基础算法。我们还研究了$p$ -秩，zeta函数，和有理点的数量，模$p$减少的曲线。我们证明亏格2商的雅可比矩阵是$(4,4)$ -分裂的.
2010-11-24 math.AG
Torsion cycles on Fermat varieties
Indian Statistical Institute Bangalore（印度统计研究所班加罗尔）
本文通过埃尔利克的方法重新证明了罗赫利奇关于费马曲线的定理，并将其推广到更高维度的无同源循环和高智周期。
2026-02-28 math.AG math.NT
On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree
证明了素次Fermat曲线的定义方程不能写成三元有理系数线性型元素的对称矩阵的行列式.在证明中，我们使用了元素为线性型的对称矩阵与光滑平面曲线上的非有效theta特征之间的关系。我们还利用Gross-Rohrlich关于素次Fermat曲线的雅可比簇上的有理挠点的一些结果。
2015-07-08 math.AG math.NT
Periods of generalized Fermat curves
令$k,n \geq 2$为整数。$(k,n)$型的广义费马曲线是紧致黎曼曲面$S$，它允许一个共形自同构子群$H \leq \mbox{Aut}(S)$同构于$\mathbb{Z}_k^n$，使得商曲面$S/H$双全纯于黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$，并且有$n+1$分支点，每个分支点的阶为$k$。对于这些对象，存在一个很好的代数模型，这使得它们更容易研究。利用代数拓扑学和黎曼曲面上的积分理论，我们找到了一组广义费马曲线的第一同调群的生成元。最后，有了这些信息，我们找到了一组发电机的周期格的相关雅可比簇。
2020-04-28 math.AG
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
2014-04-21 math.AG math.NT
Upper bounds for the growth of Mordell-Weil ranks in pro-p towers of Jacobians
研究了固定数域上pro-p塔中曲线雅可比行列式的Mordell-Weil秩的变化。特别是，我们表明，在温和的条件下，塔中的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩是有界的，其尺寸的一个常数倍以上。在费马曲线塔的情况下，我们表明，常数可以任意接近1。主要结果被用于即将发表的Guillermo Mantilla-Soler关于模雅可比矩阵J（Np^m）的Mordell-Weil秩的论文中。
2010-01-24 math.AG math.NT
Derived categories of curves of genus one and torsors over abelian varieties
该文将亏格1曲线上无有理点时导出范畴的Fourier-Mukai等价性推广到阿贝尔簇上的torsor，证明了相应的扭曲凝聚层导出范畴等价。
2023-09-27 hep-th math.AG
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
安德森介绍了孤子理论的$p$ -adic版本。然后，他将其应用到雅可比簇品种的循环商的费马曲线，并表明，扭转点的某些总理秩序奠定以外的θ因子。在本文中，我们进一步发展了他的理论。作为应用，我们得到了更一般曲线的雅可比簇上θ因子与扭点相交的一个更强的结果。新的例子也进行了讨论。一个关键的新成分是连接$p$ -adic循环群和形式群的映射。
2014-03-09 math-ph math.AG math.MP
Galois representations attached to Q-curves and the generalized Fermat equation A^4 + B^2 = C^p
证明了虚二次数域K上d次Q曲线E上的mod p伽罗瓦表示是满射的，对所有大于某个常数M_{K,d}的p，如果E在不整除6的素数上有潜在的乘性约化.证明使用Mazur的形式浸入法，结果的Darmon和Merel对非分裂模曲线，和分析论证表明，某些扭曲的模曲线的雅可比矩阵承认与Mordell-Weil秩0。结合作者和Skinner关于Q-曲线模性的一个定理，满射性结果证明了当p >= 211时，广义Fermat方程A^4 + B^2 = C^p没有非平凡的原始解。
2003-11-27 math.AG math.NT
Galois action on the homology of Fermat curves
在他的论文题为“扭转点的费马雅可比，根的循环单位和相对奇异同调“，安德森确定的同源性程度$n$费马曲线作为一个伽罗瓦模块的行动绝对伽罗瓦集团$G_{\mathbb{Q}(ζ_n)}$。特别是，当$n$是一个奇素数$p$，他表明，行动的$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对一个更强大的相对同调群因素通过伽罗瓦群的分裂领域的多项式$1-(1-x^p)^p$。若$p$满足Vandiver猜想，则证明了$\mathbb{Q}(ζ_p)$上的分裂域的伽罗瓦群是秩为$(p+1)/2$的初等交换$p$ -群.使用一个明确的基础，这个伽罗瓦群，我们完全计算的相对同调，同调，并作为伽罗瓦模块的度$3$费马曲线的开子集的同调。然后，我们计算几个伽罗瓦上同调群，其中出现的障碍，合理的点。
2015-04-03 math.AG math.AT math.NT
Every $BT_1$ group scheme appears in a Jacobian
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们的主要结果是，每个$k$上的$BT_1$方案组出现作为一个直接因子的$p$ -扭群计划的雅可比定义在$\mathbb{F}_p$上的显式曲线。我们也处理一个变量与极化。我们的主要工具是卡夫分类的$BT_1$组计划，一个定理的小田，和组合描述的德拉姆上同调的费马曲线。
2021-01-20 math.AG math.NT
Extending torsors over regular models of curves
本文研究曲线正则模型上带点 torsor 的延拓问题，通过对数 Picard 函子建立等价刻画并给出延拓判据，推广 Chiodo 关于 Néron 模型挠子群的准则，最后以超椭圆曲线为例说明方法。
2022-09-05 math.AG
Cyclic covers of the projective line, their jacobians and endomorphisms
研究曲线$y^p=f(x)$的复雅可比矩阵$J(C)$的自同态环$End(J(C))$，其中$p$是奇素数，$f(x)$是一个无重根的复系数$n>4$次多项式.假设$f$的所有系数都位于一个（子）域$K$中，并且$K$上的$f$的伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交替群$A_n$。然后证明了$End(J(C))$是在$p$ th分圆域上的整数环，如果$p$是Fermat素数（例如，$p=3,5,17,257$）。作者在Math. Res. Lett. 7（2000），123- 132.
2001-03-13 math.AG math.NT
Graded Lie Algebras, Compactified Jacobians and Arithmetic Statistics
本文完善了Thorne的猜想，证明了单连Dynkin图导出曲线族的光滑曲线雅可比簇的2-Selmer元素可由相应表示的整轨道参数化，并利用数的几何技术推导出统一的算术统计结果，恢复并推广了前人工作。
2024-06-27 math.AG math.NT math.RT
On periods and Jacobians of Heisenberg curves
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明对于奇素数ℓ，除ℓⁿ=3外，海森堡曲线的雅可比簇不具有复乘法，从而解决了Ihara论证中的缺失部分，并提供了Oort问题的无穷新反例族。
2026-06-05 math.AG math.NT
Halves of points of an odd degree hyperelliptic curve in its jacobian
设$f(x)$是一个系数在代数闭域$K$中的次数$(2g+1)$一元多项式，它有$char(K)\ne 2$且无重根.令$\mathfrak{R}\subset K$是$f(x)$的根的$(2g+1)$ -元素集。设$\mathcal{C}: y^2=f(x)$是$K$上的一条奇亏格$g$超椭圆曲线.令$J$是$\mathcal{C}$的雅可比行列式，而$J[2]\subset J(K)$是其除$2$的阶点的（子）群。我们确定$\mathcal{C}$与其规范嵌入到$J$的图像（$\mathcal{C}$的无穷点到$J$的单位元）。设$P=(a,b)\in \mathcal{C}(K)\subset J(K)$和$M_{1/2,P}\subset J(K)$为$J(K)$中$P$的半集，即$J[2]$ -torsor。在以前的工作中，我们建立了$M_{1/2,P}$和平方根集合$$\mathfrak{R}_{1/2,P}:=\{\mathfrak{r}: \mathfrak{R} \to K\mid \mathfrak{r}(α)^2=a-α\ \forall α\in\mathfrak{R}; \ \prod_{α\in\mathfrak{R}} \mathfrak{r}(α)=-b\}.$$之间的显式双射。本文的目的是描述$J[2]$对$\mathfrak{R}_{1/2,P}…
2019-08-29 math.AG math.CV math.NT
