Geometric Quantization of the moduli space of the vortex equations on a Riemann surface
Rukmini Dey
本文通过修改Quillen行列式线丛的Quillen度量，给出了涡旋模空间上通常的辛（Kähler）形式.
In this note we quantize the usual symplectic (Kähler) form on the vortex moduli space by modifying the Quillen metric of the Quillen determinant line bundle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphisms of ${\mathbb C}^*$ Moduli Spaces Associated to a Riemann Surface
本文计算了紧连通Riemann曲面上乘法群${\mathbb C}^*$的Dolbeault、de Rham和Betti模空间的自同构群。
Finite-dimensional construction of self-duality and related moduli spaces over a closed Riemann surface as stratified holomorphic symplectic spaces
本文通过有限维全纯辛约简，在闭黎曼曲面上构建自对偶性及相关模空间的分层全纯辛结构。
Omega Admissible Theory II: New metrics on determinant of cohomology And Their applications to moduli spaces of punctured Riemann surfaces
对于奇异度量，不存在关于上同调行列式的Quillen度量形式。本文提出了一个可容许的理论，利用这个理论可以建立奇异度量的算术Deligne-Riemann-Roch等距。作为应用，我们首先研究了穿孔Riemann曲面的模空间上的Weil-Petersson度量和Takhtajan-Zograf度量，然后根据Selberg zeta函数给出了我们的行列式度量的更具几何意义的解释。最后，我们提出了Weil-Petersson度量，尖点度量和Selberg zeta函数的算术因式分解。
Recent Development on the Geometry of the Teichmuller and Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Polarized Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在Teichmuller几何、Riemann曲面的模空间和Calabi-Yau流形几何方面的新结果。
Real projective structures on Riemann surfaces and new hyper-Kähler manifolds
Hitchin自对偶方程的解的模空间的扭量空间可以等同于$λ$ -联络的Deligne-Hitchin模空间。利用黎曼曲面上的实射影结构证明了Deligne-Hitchin模空间的实全纯截面的新分支的存在性。应用twistorial构造，我们证明了与亏格为$g\geq2$的任何紧致Riemann曲面相关联的新的超Kähler流形的存在性.这些超Kähler流形可以被认为是自对偶方程的（某些）奇异解的模空间。
On the geometry of moduli spaces of holomorphic chains over compact Riemann surfaces
研究了紧致黎曼曲面上全纯向量丛组成的全纯$(n+1)$ -链$E_n\to E_{n-1} \to >... \to E_0$及其之间的同态.在前两位作者的工作中引入了依赖于$n$实参数的稳定性概念，第三位作者构造了模空间。本文研究了模空间关于稳定性参数的变化。特别地，我们刻画了模空间是双有理等价的参数区域。对3-链的情形作了详细的研究，推广了Bradlow，Garcia-Prada和Gothen的工作中2-链（三元组）的情形.我们的工作的动机是研究希格斯束的模空间的拓扑结构及其与表面基本群表示的关系。
Torelli theorem for the moduli spaces of connections on a Riemann surface
设$(X,x_0)$是亏格为$g$的任一单点紧致连通黎曼曲面，且有$g\geq 3$ .确定两个互质的整数$r>1$和$d$。令${\mathcal M}_X$表示参数化所有对数$\text{SL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间，这些联络在$x_0$上奇异，在$X$上的度为$d$的向量丛上。我们证明了同构类的品种${\mathcal M}_X$确定黎曼面$X$唯一的同构，虽然双全纯类的${\mathcal M}_X$是已知的是独立的$X$的复杂结构。簇${\mathcal M}_X$的同构类与点$x_0 \in X$无关。对于$x_0$上奇异的对数$\text{GL}(r,{\mathbb C})$ -联络的模空间参数化，证明了$X$上$d$度向量丛上的一个类似结果.
A Gauss-Bonnet formula for moduli spaces of Riemann surfaces
本文证明了具有McMullen度量的黎曼曲面的模空间的有限覆盖的Gauss-Bonnet定理。证明使用的性质的一个耗尽的模空间的紧凑子流形的角落和高斯-博内公式的Allendoerfer和韦伊黎曼多面体。
Moduli spaces of holomorphic triples over compact Riemann surfaces
紧黎曼曲面上的全纯三元组由两个全纯向量丛和它们之间的全纯映射组成。在固定丛的拓扑型和实参数后，存在稳定全纯三元组的模空间。本文研究了这些模空间在一定参数范围内的非空性、不可约性、光滑性和双有理刻画。我们的结果有重要的应用研究的模空间的陈述的基本群的表面成酉李群的不确定的签名，我们探讨在配套文件“表面群表示在PU（p，q）和希格斯束”。另一个应用，我们在本文中研究，是存在的稳定丛的产品的表面由复杂的投射线。这篇论文，以及上面提到的它的同伴，形成了数学AG/0206012的实质性修订版本。
Moduli spaces of Higgs bundles on degenerating Riemann surfaces
本文证明了在表示Teichmüller模空间的一个边界点的节点Riemann曲面上的秩为2的向量丛上的具有对数奇点的Hitchin自对偶方程的解的一个胶合定理。
Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces II
本文继续研究Riemman曲面的Teichmüller和模空间上的正则度量。我们首先证明了伯格曼度量和Carathéodory度量与Kähler-Einstein度量的等价性，解决了丘的另一个旧猜想。证明了扰动Ricci度量的里奇曲率具有负的上、下界，并且具有有界几何.然后详细研究了Kähler-Einstein度量的边界表现，证明了它具有有界几何，并且其曲率的所有共变导数在Teichmüller空间上一致有界.作为我们对这些度量的详细理解的应用，我们证明了模空间的对数余切丛在Mumford意义下是稳定的。
Determinat Bundles and Geometric Quantization Of Vortex Moduli Spaces ON Compact Kahler Surfaces
本文首先证明了在射影流形（M，ω）上存在全纯行列式丛（在Bismut，Gillet，Soule使用的Knusden-Mumford的意义上），它扮演几何量子丛的角色，即对于紧致Kahler流形Z上的非平凡Chern类的Hermitian全纯线丛L的每个输入数据（其中Todd亏格非零）和（M，ω）的几何量化的选择。其次，我们进一步研究了Kahler四维流形上的涡方程的推广，这是Bradlow早期研究的结果。我们证明了当Kahler 4-流形避开某些障碍时，模空间的正则部分是Kahler流形，并且允许Quillen行列式丛的拉回作为量子线丛，即曲率与Kahler形式成正比.因此，它们可以几何量化。实际上，我们证明了当模空间是光滑的时，射影Kahler四维流形上的涡旋方程的模空间是射影的.由于在Kahler 4-流形中涡旋模与Seiberg Witten模重合，我们给出了Seiberg Witten模的行列式丛量子化
The moduli space ${\cal M}_n(\Si)$ of stable fiber bundles over a compact Riemann surface
研究了紧致黎曼曲面$\Si$上全纯纤维丛${\cal M}_n(\Si)$的模空间.给出了正则化行列式的一个公式和平凡丛上辛形式的一个公式。
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on 4-dimensional closed manifolds
本文刻画了4维闭平坦流形（其和乐群由两或三个生成元生成）上平坦度量模空间的代数与拓扑结构。
A maximal element of a moduli space of Riemannian metrics
对于给定的光滑流形，我们考虑黎曼度量的模空间直到等距和标度。可以通过等距群的大小定义模空间上的一个预序。我们称一个关于前序达到一个极大元的黎曼度量为极大度量。极大度量给出了各种度量发展方程（如里奇流）的自相似解的好例子。本文构造了欧几里得空间上极大度量的许多例子。
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on 3- and 4-dimensional closed manifolds
本文给出了所有三维闭流形的平坦度量的模空间的拓扑。本文给出了具有单生成元的四维闭平坦流形的模空间的代数描述，并在某些情况下研究了它们的拓扑。
On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups
在本文中，我们制定了一个程序，以获得一个推广的Milnor框架的左不变伪黎曼度量在一个给定的李群。这一过程类似于最近对左不变黎曼度量的研究，并且是基于左不变伪黎曼度量的模空间。作为应用之一，我们证明了实双曲空间的李群上任意签名的左不变伪黎曼度量都具有常截面曲率。
The moduli space of multi-monopoles on a Riemann surface
本研究针对紧黎曼曲面上含N个旋量的Seiberg-Witten方程解的模空间，完成其欧拉示性数计算并推导有理同调，为3-流形计数不变量及代数曲线几何研究提供支撑。
Vector bundles and connections on Riemann surfaces with projective structure
设${\mathcal B}_g(r)$是$(X,\, K^{1/2}_X,\, F)$形式的三元组的模空间，其中$X$是亏格为$g$的紧致连通黎曼曲面，其中$g\, \geq\, 2$，$K^{1/2}_X$是$X$上的θ特征，$F$是$X$上秩为$r$且度为零的稳定向量丛。我们在${\mathcal B}_g(r)$上构造了一个$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor ${\mathcal H}_g(r)$.这一方面推广了torsor在模空间的稳定向量丛秩$r$，在一个固定的黎曼表面$Y$，给出了模空间的全纯连接上的稳定向量丛秩$r$ $Y$，另一方面torsor在模空间的黎曼表面给出了模空间的黎曼表面与投影结构。证明了${\mathcal H}_g(r)$具有与$T^*{\mathcal B}_g(r)$ -torsor结构相容的全纯辛结构.我们还描述了${\mathcal H}_g(r)$的二阶矩阵值微分算子。证明了${\mathcal H}_g(r)$与由${\mathcal B}_g(r)$上θ线丛上的全纯联络层给出的$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor是一致的.
On the Riemannian geometry of Seiberg-Witten moduli spaces
我们在Seiberg-Witten模空间上构造了自然黎曼度量并研究了它们的几何性质。
Geometric Prequantization of the Moduli Space of the Vortex equations on a Riemann surface
众所周知，黎曼曲面上涡旋方程解的模空间具有辛（实际上是凯勒）结构。我们明确地展示了这种辛结构，并进而展示了模空间上的一族辛（实际上是Kähler）结构$Ω_{Ψ_0}$，由黎曼曲面上的线丛的一部分$Ψ_0$参数化。接下来，我们证明了，对应于这些有一个家庭的预量子线丛${\mathcal P}_{Ψ_0} $的模空间的曲率是成比例的辛形式$Ω_{Ψ_0}$。
Gromov-Witten invariants of the moduli of bundles on a surface
证明了黎曼曲面$Σ$上秩为2的奇次稳定向量丛的模空间M的Gromov-Witten不变量与代数曲面$Σ\times P^1$的Donaldson不变量之间的等价性.讨论了M的量子上同调在多大程度上决定了M的Gromow-Witten不变量。最后，我们找到了亏格为g=3的黎曼曲面上的模空间M的通常上同调与量子上同调之间的同构。
Cell decomposition and compactification of Riemann's moduli space in decorated Teichmüller theory
这一调查涵盖了作者的早期工作以及最近的工作黎曼的模空间，其典型的胞腔剖分和紧化，以及相关的操作结构的弧复形。
On the L^2-metric of vortex moduli spaces
我们在涡旋模空间上用标准的2-形式给出了L^2-度量的Kaehler形式的一般表达式。在规范线性σ模型中阿贝尔涡旋的情况下，这允许我们明确地计算L^2-度量的Kaehler类。作为应用，我们计算了交换半局部涡的模空间的总体积。在强耦合极限下，这就导出了从紧致黎曼曲面到射影空间的全纯映射空间的体积的代数公式。最后我们证明了Samols在阿贝尔Higgs模型中的局域化结果可以推广到更一般的模型。这些包括线性非阿贝尔涡和规范复曲面σ模型中的涡。
Quantum cohomology of the moduli space of stable bundles over a Riemann surface
本文确定了黎曼曲面$Σ$上任意亏格的奇秩二稳定向量丛的模空间的量子上同调。这一工作与dg-ga/9710029一起证明了这个量子上同调同构于三流形$Σ\times S^1$的瞬子Floer上同调。(Note：与前一份文件（alg-geom/9711013）有些重叠。
The Weil-Petersson Geometry On the Thick Part of the Moduli Space of Riemann Surfaces
在黎曼曲面的模空间的厚部分上，当曲面的收缩存在正的下界时，我们证明了所有的Weil-Petersson黎曼曲率都是有界的，与曲面的亏格无关.
Volume of Vortex Moduli Spaces
在亏格为$g$，面积为$A$的紧致Riemann曲面上研究了阿贝尔Higgs模型中的$N$ Bogomol'nyi涡旋气体.计算了模空间的体积，发现它依赖于$N, g$和$A$，而不依赖于表面形状的其他细节。然后，体积被用来找到热力学配分函数，它表明，这样的气体的热力学性质不依赖于黎曼曲面的属。
Notes On Super Riemann Surfaces And Their Moduli
这些是关于超黎曼曲面及其模空间理论的笔记，旨在收集有助于更好地理解RNS形式主义中超弦微扰理论的结果。
Moduli spaces of critical Riemannian metrics with L^{n/2} norm curvature bounds
我们考虑紧流形上极值Kähler度量的模空间.证明了在总体积有界、$\Riem$上的$L^{n\over2}$ -范数有界和Sobolev常数有界的条件下，这个模空间可以通过包含具有200个奇点的（约化）orbifolds而被紧化.我们的大多数结果通过某些其他类别的关键黎曼度量。
Geometric Models and Variation of Weights on Moduli of Parabolic Higgs Bundles over the Riemann Sphere: a Case Study
在秩为2、4个标记点、任意次数和任意权的情况下，我们构造了黎曼球面上半稳定强抛物Higgs丛的模空间的显式几何模型.构造机制依赖于基本几何和组合技术，基于对某些精心设计的空间上（一般非还原）丛自同构群的轨道稳定性的详细研究。上述技术并不排斥的情况下，我们检查，这项工作阐明了一般的方法来构建任意模空间的半稳定抛物希格斯丛在亏格0，这是编码到组合的重量多面体。我们还提出了一个全面的分析几何模型的行为下的变化的抛物权重和壁交叉，这是集中在他们的幂零锥。
Vortex-type equations on compact Riemann surfaces
本文证明了紧致Riemann曲面上某些涡型方程解的\emph{a priori}估计。作为应用，我们恢复了涡旋丛蒙日-安培方程的现有估计，证明了涡旋丛上Calabi-Yang-Mills方程的存在唯一性定理，并得到了$J-$涡旋方程的估计。我们证明了一个关于Gieseker稳定性和几乎厄米特爱因斯坦度量存在性的存在唯一性结果，即，小林-希钦式的对应我们还证明了\cite{Vamsi3}中Calabi-Yang-Mills方程的矩映射解释中出现的辛形式的负的Kählerness
On the topology of moduli spaces of non-negatively curved Riemannian metrics
研究了闭流形和开流形上具有非负Ricci曲率和非负截面曲率的黎曼度量空间和模空间。我们构造，特别是，第一类流形，这些模空间有非平凡的有理同伦，同调和上同调群。我们还表明，在每一个维度至少7（分别至少8）存在封闭（分别开放）流形的空间和模空间的黎曼度量与非负截面曲率有无穷多个路径组件。一个完全类似的陈述适用于非负里奇曲率度量的空间和模空间。
Riemann moduli spaces are quantum ergodic
本文证明了具有Weil-Petersson度量的Riemann模空间$M_{g, n}$对$3g+n \geq 4$是量子遍历的.我们还提供了其他的例子奇异空间遍历测地流的量子遍历性。
On smooth moduli space of Riemann surfaces
本文研究闭黎曼曲面的光滑模空间。这种光滑模是闭Riemann曲面的通常模空间$\mathscr{M}_g$的无限覆盖，并与秩为$g.$的Schottky空间相一致。本文的主要定理是：闭Riemann曲面可由豪斯多夫维数小于1的Schottky群一致化。本文是目前文献中唯一研究Riemann曲面单值化及其豪斯多夫维数的论文。我们发展了Riemann曲面同调标记的有理范数和概率测度分解的新技巧来证明我们的结果。作为定理的应用，我们得到了光滑模空间坐标系中黎曼曲面周期矩阵的存在性。
Moduli Spaces of Abelian Vortices on Kahler Manifolds
本文研究任意维紧致Kaehler流形上正线丛L --> M上的自对偶涡方程。当M是单连通的时，涡解的模空间是一个射影空间。当M是阿贝尔簇时，模空间是L的Fourier-Mukai变换的投影化.我们将这种描述的模空间的阿贝尔GLSM，即涡方程与环面规范群线性作用在复向量空间。在建立了适合于一般交换广义线性空间模型的Hitchin-Kobayashi对应关系后，我们给出了流形M是单连通或阿贝尔簇的情况下的涡模空间的明确描述.在这些例子中，我们计算模空间上自然L^2-度量的Kaehler类。在最简单的情况下，我们计算体积和总数量曲率的muduli空间。最后，我们注意到，对于交换GLSM的涡旋模空间是从M到环面目标的全纯映射空间的紧化，就像在通常的情况下，M是一个黎曼曲面。这导致了各种自然的推论，例如映射CP^m -> CP^n空间体积的显式公式。
Relations in the cohomology ring of the moduli space of flat $SO(2n+1)$-connections on a Riemann surface
我们考虑黎曼曲面上平坦的$SO(2n+1)$ -联络（直到规范变换）的模空间，在一个标记点周围具有固定的完整性。在这个模空间上有自然的线丛，我们构造了这些线丛的陈省身类的几何代表，并证明了这些陈省身类生成的环在模空间的维数以下为零，推广了Newstead的一个猜想。
Quillen-type bundle and geometric prequantization on moduli space of the Seiberg-Witten equations on product of Riemann surfaces
本文证明了$Σ$上的Seiberg-Witten方程在模空间上的辛结构的存在性，其中$Σ\times Σ$是紧致定向黎曼曲面.为了描述模空间，我们在其上构造了一个Quillen型行列式线丛，并证明了它的曲率与辛形式成正比。
Moduli spaces for finite-order jets of Riemannian metrics
我们构造了光滑流形上黎曼度量点处r-喷注的模空间。该构造与通过微分不变式对喷流度量进行分类的问题密切相关。证明了模空间是一个可微空间，它允许一个有限的正则层成为光滑流形。对n=2维度量的模空间的分层性进行了全面的研究。
Geometric Aspects of the Moduli Space of Riemann Surfaces
本文综述了我们在math.DG/0409220和math.DG/0403068中关于Riemann曲面的模空间和Teichmuller空间几何的最新结果。我们在Riemann曲面的模和Teichmuller空间上引入了新的度量，并详细研究了它们的曲率和边界表现.通过对这些新度量的分析，我们对Kahler-Einstein度量有了一个很好的理解，并由此证明了模空间的对数余切丛是稳定的.另一个推论是证明了所有已知的经典完备度规与新度规的等价性，特别是丘德威在80年代初关于Kahler-Einstein度规与Teichmuller度规和Bergman度规的等价性的证明。
Scalar curvatures of Hermitian metrics on the moduli space of Riemann surfaces
本文证明了$g\geq 2$亏格的闭Riemann曲面的模空间的任何有限覆盖都不允许非负数量曲率的完全有限体积Hermitian度量。此外，我们还证明了在模空间的有限覆盖上，与Teichmüller度量等价的几乎厄米度量的数量曲率的总质量是负的，只要数量曲率是下有界的.
Eta invariants of Dirac operators on Circle bundles over Riemann surfaces and virtual dimensions of finite energy Seiberg-Witten moduli spaces
我们通过两种方法计算Riemann曲面上圆丛上各种Dirac型算子的eta不变量：基于Bismut-Cheeger-Dai结果的绝热方法和直接初等方法。这些结果，再加上一些微妙的谱流计算，然后被用来确定虚尺寸的Seiberg-Witten有限能量模空间上的任何4-流形包围联盟的圆丛。这篇迟来的论文应该被视为dg-ga/9711006的分析主干。在那里，我们只指出了将本文的方法扩展到Seifert纤维化所需要的修改，并且我们只关注与Froyshov不变量相关的拓扑和数论方面
Moduli spaces of critical Riemannian metrics in dimension four
我们得到一个紧凑的结果，各类黎曼度量在第四维度，特别是我们的方法适用于反自对偶度量，Kahler度量与常数数量曲率，和度量调和曲率。在一定的几何假设下，模空间可以通过增加具有轨道奇异性的度量而被紧化。以前对爱因斯坦度量也得到了类似的结果，但我们的分析与爱因斯坦的情况有很大的不同，因为我们没有假设任何逐点的里奇曲率界。
The real locus of an involution map on the moduli space of flat connections on a Riemann surface
已知每个不可定向曲面$Σ$都有一个可定向的双重覆盖$\tildeΣ$。覆叠映射在$\tildeΣ$上平坦$G$ -联络的规范等价类的模空间$\tilde{\M}$上诱导对合.证明了模空间$\M$与模空间$\tilde{\M}$的不动点集之间的关系。特别地，$\M$同构于$\tilde{\M}$的不动点集当且仅当$G$的中心的阶是奇数。一个重要的应用是给出了构造模空间$\tilde{\M}$的极小拉格朗日子流形的方法。
Spectral theory for the Weil-Petersson Laplacian on the Riemann moduli space
研究了亏格为$γ> 1$的曲面的黎曼模空间$\mathcal M_γ$上与Weil-Petersson度量$g_{\mathrm{WP}}$相关的标量Laplace-Beltrami算子的谱几何性质.这个空间具有关于$g_{\mathrm{WP}}$的奇异紧化，并且这个度量具有沿着简单正规交叉因子的有限集合的交叉尖边奇异性。我们首先证明了标量拉普拉斯算子本质上是自伴的，这意味着它的谱是离散的。第二个定理是这个谱的计数函数的外尔渐近公式。
Canonical Metrics on the Moduli Space of Riemann Surfaces I
证明了几种经典完备度量在Teichmüller空间和Riemann曲面的模空间上的等价性。我们利用两个新的Kähler度量：Ricci度量和扰动Ricci度量作为桥梁，证明了扰动Ricci度量是一个完备的Kähler度量，它具有有界的负全纯截面曲率和有界的双截面曲率以及里奇曲率.作为推论，我们证明了这两个新的度量等价于几个著名的经典度量，其中包括Teichmüller度量，因此也包括Kabayashi度量，Kähler-Einstein度量和McMullen度量.这也解决了丘在80年代初的一个猜想。
Intersection theory on moduli spaces of holomorphic bundles of arbitrary rank on a Riemann surface
证明了亏格g大于或等于2的黎曼曲面上秩为n、度为d（假设互质）的稳定全纯向量丛的模空间M（n，d）的上同调中交对的公式（Witten在1992年用物理方法发现）。我们也使用这些公式的交集数，以获得一个证明的Verlinde公式的维数的空间的全纯部分的线丛在M（n，d）。
Symplectic structure of the moduli space of flat connections on a Riemann surface
研究亏格为$n$的$g$的Riemann曲面上平坦${\g}$ -联络的模空间上的标准辛结构.对于半单李代数${\g}$，我们得到了这种辛形式的显式有效公式，并证明了它可以表示为Poisson-Lie群$G^{*}$中敷料变换轨道上Kirillov辛形式的$n$副本和Poisson-Lie群$G$的Heisenberg二重上辛结构的$g$副本之和（对（$G,G^{*}$）对应于李代数${\g}$）。
An explicit Ricci potential for the Universal Moduli Space of Vector Bundles
本文在由Riemann曲面和Riemann曲面上的稳定全纯丛构成的对的泛模空间上，对文[1]中的坐标构造进行了改进，从而得到了一组新的坐标，这组坐标实际上是这个泛模空间上的K\”ahler坐标.进一步给出了泛模空间的Ricci势的泛函行列式公式。
Heat kernel and moduli spaces II
本文利用热核和Reidemeister挠量继续研究了黎曼曲面上的平坦G-丛的模空间，其中G是半单李群。得到了具有多个边界分支的黎曼曲面上的模空间和不可定向黎曼曲面上的交数公式。证明了关于模空间特征数的几个一般消失定理。我们还扩展了我们的方法来研究希格斯模空间，引入不变量的结和3-流形。
On positive scalar curvature and moduli of curves
本文首先证明了亏格为$g$的闭黎曼曲面的模空间的任何有限覆盖不允许任何非负数量曲率的黎曼度量$ds^2$使得$ds^2 \succ ds_{T}^2$，其中$ds_{T}^2$是Teichmüller度量.我们的第二个结果是证明了闭黎曼曲面$S_{g}$的模空间$\mathbb{M}_{g}$的任何覆盖$M$在Teichmüller度量的拟等距类中不允许任何一致正数量曲率的完备黎曼度量，这意味着Farb-Weinberger的一个猜想.
Riemannian metrics on the moduli space of GHMC anti-de Sitter structures
在这篇短文中，我们解释了如何将$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin分量上的两个黎曼度量的构造适应于全局双曲反de Sitter结构的变形空间：压力度量和Loftin度量（由李琼玲研究）。我们证明了前者是退化的，并刻画了它的退化轨迹，而后者是无处退化的，Fuchsian轨迹是Teichmüller空间的一个完全测地线的拷贝，并赋予Weil-Petersson度量的倍数.
The prequantum line bundle on the moduli space of flat $SU(N)$ connections on a Riemann surface and the homotopy of the large $N$ limit
证明了正亏格闭黎曼曲面上平坦$SU(2)$联络的模空间上的预量子线丛的度为1。然后，它遵循工作劳顿和第二作者的分类地图，这条线丛诱导同伦等价之间的稳定模空间的平坦$SU(N)$连接，在极限$N$趋于无穷大，和$\mathbb{C}P^\infty$。最后讨论了平坦酉联络在稳定模空间中的应用。
Moduli spaces of flat Riemannian metrics on orbifolds
本文研究闭黎曼轨形的平坦度量模空间，证明其 Teichmüller 空间可分类映射类群的真作用，且模空间本身是非常好的轨形，并在技术假设下给出其到可公度性的代数描述。
Boundary behaviour of Weil-Petersson and fiber metrics for Riemann moduli spaces
本文证明了在稳定域$g+2n>2,$内亏格为$g,$的$n$ -重穿孔定向曲面的复结构的Riemann模空间上的Weil-Petersson和Takhtajan-Zoprano度量在Knudsen-Deligne-Mumford紧化的例外因子处具有关于Fenchel-Nielsen坐标的完全渐近展开.这是通过找到一个完整的扩展双曲度量的纤维的通用曲线，因为他们接近完整的度量的节点曲线以上的例外因子，然后使用推进定理的余法密度。这细化了一个两项的扩展由于Obitsu-Wolpert的共形因子相对于模型的管道度量，这反过来又细化了马苏尔获得的边界。对Ricci度量也得到了类似的展开式。
On the Weil-Petersson curvature of the moduli space of Riemann surfaces of large genus
设$S_g$是亏格$g$的闭曲面，$\mathbb{M}_g$是赋予Weil-Petersson度量的$S_g$的模空间.本文研究了大亏格$g$的$\mathbb{M}_g$的Weil-Petersson曲率.首先，我们研究了$\mathbb{M}_g$中的极值Weil-Petersson全纯截面曲率在某些厚曲面上的渐近行为，即$g \to \infty$。然后用概率的方法证明了全空间$\mathbb{M}_g$作为$g\to \infty$的两个曲率性质。
Non-abelian vortices on compact Riemann surfaces
我们考虑一个U（n）规范场耦合到一个Higgs场的涡旋方程，其值在n × n方阵上。当这些方程定义在紧致黎曼曲面上时，其解的模空间与该曲面上的τ-稳定全纯n-对的模空间密切相关。利用这一事实和希格斯矩阵的局部因式分解结果，我们表明，涡解的特征完全在于（1）在表面上的位置的零点的Higgs矩阵的行列式和（2）通过选择在每个这些零点的涡的内部结构。我们明确地描述了涡的内部空间，并表明它们是紧的和连通的空间。
Locally homogeneous connections on principal bundles over hyperbolic Riemann surfaces
设$g$是可微紧致流形$M$上的局部齐次（LH）黎曼度量，$K$是在其李代数$\mathfrak{k}$上具有$\mathrm {ad}$ -不变内积的紧致李群.主$K$上的连接$A$-$M$上的丛$p:P\to M$是局部齐性的，如果对于任何两个点$x_1$，$x_2\in M$，在开放邻域$U_i\ni x_i$之间存在等距$φ:U_1\to U_2$，其将$x_1$发送到$x_2$并且允许保持连接$A$的$φ$覆盖丛同构。这个条件在丛的自同构群（规范群）的作用下是不变的，所以LH联络的分类问题导致了一个有趣的模问题：对于固定对象$(M,g,K)$，如上所述，几何地描述主$K$上所有LH联络的模空间-$M$上的丛（直到丛同构）。注意，如果$A$是LH，则$P$上的关联连接度量$g_A$是局部齐次的，因此它在丛的总空间上定义了一个几何结构（在瑟斯顿意义上）。因此，这个模的问题是有关的分类LH（几何）黎曼流形承认黎曼淹没到给定的流形$M$。省略细节，我们的模问题涉及的分类几何纤维丛在给定的几何基础。我们发展了一种在给定基上描述LH联络的模空间的一般方法。使用我们的方法，我们给出了明确的描述，这些模空间时，基流形是一个双曲黎曼曲面$(M,g)$和$K\in\{S^1,PU(2)\}$。$K=S^1$的情况下，导致一个新的建设杨米尔斯$S^1$ -连接双曲黎曼曲面的模空间，$K=PU(…
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