Poisson smooth structures on stratified symplectic spaces
本文引入了分层空间上的光滑结构、Poisson光滑结构和分层辛空间上的弱辛光滑结构的概念，改进了Sjamaar和Lerman提出的分层辛Poisson代数的概念.我们表明，这些光滑空间具有几个重要的性质，例如，存在光滑的单位分割。此外，在适当的条件下，辛流形的许多性质可以推广到具有光滑Poisson结构的辛分层空间，如Hamilton流的存在唯一性，Brylinski-Poisson同调与de Rham同调的同构，辛分层空间上Leftschetz分解的存在性.我们给出了许多例子，分层辛空间具有泊松光滑结构，这也是弱辛。
2013-12-31 math.DG math.SG
Sections of Lagrangian fibrations on holomorphically symplectic manifolds and degenerate twistorial deformations
本文研究了全纯辛流形上拉格朗日纤维化的截面问题，提出了“退化扭形形变”这一复结构形变方法，并证明了通过该方法可构造使给定光滑截面成为全纯截面的新复结构。
2020-11-01 math.AG math.DG
The holomorphic symplectic structures on hyper-Kaehler manifolds of type A_{\infty}
利用环面作用，研究了A_{\infty}型超Kaehler流形上的全纯辛结构.
2013-01-19 math.DG
Proper group actions and symplectic stratified spaces
设$(M,ω)$是一个具有动量映射$F:M \to {\frak g}^*$的Hamilton $G$ -空间.如果$α$是$F$的正则值，且$G$自由恰当地作用在水平集$F^{-1}(G\cdot α)$上，则约化空间$M_α:=F^{-1}(G\cdot α)/G$是辛流形.我们表明，如果正则性假设下降的空间$M_α$是一个辛流形的工会，辛流形适合在一起，在一个很好的方式。换句话说，约化空间是{ \em辛分层空间}。这扩展了紧致群的哈密顿作用的已知结果。
1994-07-07 dg-ga math.DG
Optimal Symplectic Connections and Deformations of Holomorphic Submersions
我们给出了某些全纯淹没的全空间上的极值Kaehler度量的一般构造，扩展了Dervan-Sektnan、Fine和Hong的结果。我们认为淹没的纤维承认退化Kaehler流形与常数数量曲率，在某种程度上是兼容的纤维化结构。因此，我们允许纤维是K-半稳定的，而不是K-多稳定的;这对模量理论至关重要。在这些纤维化，我们短语的偏微分方程的解决方案，称为最佳辛连接，代表一个典型的选择相对Kaehler度量。我们希望这是一个典型的相对Kaehler度量的最一般的建设提供所有的输入是光滑的。我们使用的概念，最佳辛连接和相关的几何构造Kaehler度量与常数数量曲率和极值度量的全空间，在绝热类。
2022-01-29 math.AG math.DG
The spaces of Kähler and holomorphically tamed symplectic forms on closed 4-manifolds
研究闭 4 维流形上凯勒形式空间的相关性质，受猜想启发还研究全纯驯服辛形式，提出平行问题并关联其与凯勒型辛形式问题，探讨唯一性、连通性和开放性等。
2026-07-22 math.AG math.DG math.SG
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
2016-09-20 math.AG math.DG math.SG
Symplectic and Hamiltonian properties of holomorphic coadjoint orbits
本文研究了全纯余伴轨道的辛结构及其投影。一个全纯余伴随轨道O是一个椭圆余伴随轨道，它被赋予一个自然不变的Kähler结构。这些余伴随轨道是对具有有限中心的实半单连通非紧李群G定义的，使得G/K是Hermitian对称空间，其中K是G的极大紧子群.全纯余伴轨道是Hermitian对称空间G/K的推广。在这篇论文中，我们证明了厄米特对称空间上的McDuff辛同胚对于全纯余伴轨道也有类似的性质。然后，使用这个辛同胚和最近的GIT参数从Ressayre，我们计算方程的投影的O，相对于极大紧子群K。
2011-01-20 math.AG math.DG math.SG
On 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties
对于单连通复代数群G，我们猜想存在一个从2-边范畴到具有Hamilton作用的全纯辛簇范畴的函子eta_G，使得边界的胶合对应于G关于对角作用的全纯辛商.我们描述了通过弦理论分析得到的eta_G的各种性质。数学家们迫切需要严格地构造eta_G。
2011-08-09 hep-th math.AG math.DG
Holomorphic Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
该研究针对带拉格朗日纤维化的全纯辛凯勒流形，证明满足相交与投影条件的拉格朗日子簇是其底空间像上的环面纤维化且像为特殊凯勒的，解答了与Kapustin-Witten对偶相关的Hitchin问题。
2021-07-01 hep-th math.AG math.DG
Symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。证明了当全纯截面曲率的最大值与最小值之比小于2时，存在一个依赖于该比值的正常数$δ$，使得$\cosα\geqδ$沿流方向保持不变.
2012-07-22 math.DG
Symplectic realizations of holomorphic Poisson manifolds
辛实现是一个由来已久的问题，可以追溯到Sophus Lie。在本文中，我们提出了一个显式解决这个问题的任意全纯泊松流形。更精确地说，对于任意的全纯Poisson流形$(X, π)$，我们证明了在$T^*X$的零截面的邻域$Y$中存在全纯辛结构，使得投影映射是给定Poisson流形的辛实现，并且零截面是全纯拉格朗日子流形.我们在$Y \subseteq T^*X$上描述了这样一个新的全纯辛结构的显式构造。
2021-01-29 math-ph math.AG math.CV
Wirtinger numbers and holomorphic symplectic immersions
对于紧致全纯辛Kaehler流形的任意子簇，我们定义了数W（X），称之为Wirtinger数。我们证明了$W(X)\leq 1$，且等式成立当且仅当子簇$X\subset M$是三解析的，即. e. M上的hyperkaehler结构是紧的。对于全纯辛流形的浸入序列$X_1 \arrow X_2 \arrow ... X_n\arrow M$，我们证明了$W(X_1) \leq W(X_2) \leq >... \leq W(X_n)$ .
1999-09-27 math.AG math.CV math.DG
From Hypercomplex to Holomorphic Symplectic Structures
在Courant代数胚上引入了全纯辛结构和超复结构的概念，并证明了它们是等价的。它们分别推广了流形上的超复三元组和全纯辛2-形式。建立了这种结构的基本性质。
2013-02-12 hep-th math.DG math.SG
Holomorphic Morse Inequalities and Symplectic Reduction
在紧致Kaehler流形上的全纯向量丛上引入了全纯圆作用的Morse型不等式。我们的不等式产生的多重权发生在扭曲的Dolbeault上同调的不动点和辛减少的数据的界限。这个结果推广了Witten全纯Morse不等式的Wu-Zhang推广和辛约化的Tian-Zhang Morse型不等式。作为应用，我们给出了辛对偶的田-张相对指标定理的一个新证明。
1997-05-05 dg-ga math.DG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
A variational characterization of $J$-holomorphic curves in symplectic manifolds
本文证明了辛流形$(M^{2n},\barω)$中曲面$Σ^2$的面积泛函若在同一上同调类中有临界点或相容稳定点，则它必是$J$ -全纯的.受经典的劳森-西蒙斯的结果，我们展示了如何各种限制的稳定性假设的变化的度量空间中的“射影诱导”度量是足够的，以给出所需的结论。
2013-02-06 math.DG
Normal modes in symplectic stratified spaces
我们推广了Weinstein-Moser关于非线性正规模存在性的定理（即，周期轨道）的一个定理的存在性附近的一个相对平衡的哈密顿系统连续对称性。更具体地说，我们显着改善的结果证明较早联合Tokieda（数学。SG/9901102）：我们删除了一个技术假设，相当于一个假设，对称群是一个环面。
1999-06-18 math.DG math.DS math.SG
Positivity of Symplectic Area for Perturbed J-holomorphic Curves
本文证明了对于紧的辛流形$(M, ω)$和对于$ω$相容的殆复结构J，任意适当扰动的J-全纯曲线都有非负的辛面积.这种非负性质为我们提供了一个新的障碍，冒泡现象，从而使我们能够重新定义的Floer辛同调。特别是，在随后的论文中，我们将证明阿诺德猜想在退化和非退化的情况下，一般的，辛流形的整数系数。
2002-02-07 math.DG math.SG
Holomorphic $p$-Contact and $s$-Symplectic Line Bundles
本文研究全纯 $p$-接触和 $s$-辛结构在全纯线丛中的推广，并探讨其流形的正性性质。
2026-03-03 math.AG math.CV math.DG
Einstein Metrics, Symplectic Minimality, and Pseudo-Holomorphic Curves
设（M，g，omega）是一个紧的几乎Kaehler Einstein四维流形，具有负的星数量曲率.则（M，Ω）是一般型极小辛4-流形.特别地，M不能被可微地分解为连通和N #（-CP_2）。
2004-09-16 math.DG math.SG
Sections of Lagrangian fibrations on holomorphic symplectic manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了holomorphic symplectic manifolds上的Lagrangian fibration的截面，探讨了退化twistor变形的构造及其在复结构上的应用。
2026-06-09 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic curves in log-symplectic manifolds
对数辛结构是由具有对数奇点的辛形式确定的泊松结构。我们构造了取值于对数辛流形的曲线的模空间。其中的应用，我们分类辛规则的对数辛$4$流形（定向和非定向），并阻止接触边界组件的存在，在类比著名的定理McDuff。此外，我们研究某些对数辛直纹曲面，辛域论的工具。
2018-05-15 math.DG math.SG
Non-hyperbolicity of holomorphic symplectic varieties
Stony Brook University（石溪大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文证明了满足有理SYZ猜想的第二贝蒂数至少为5的本原辛簇的非双曲性，并进一步在第二贝蒂数至少为7时建立了Kobayashi伪度量恒为零的结果，从而完成了Kamenova-Lu-Verbitsky的工作。
2025-11-13 math.AG math.CV math.DG
Symplectic geometry on moduli spaces of J-holomorphic curves
设（M，ω）是一个辛流形，Sigma是一个紧致Riemann曲面.我们在M中的浸入辛曲面空间上定义了一个2-形式，并证明了该形式在重参数化下是封闭的和非退化的。然后给出了（M，ω）上的相容殆复结构J的条件，使得该形式对H_2（M，\Z）中同调类A中的单浸入J-全纯Sigma-曲线的模空间的限制是辛形式，并给出了应用和例子.特别地，我们给出了在给定的同调类中，对于一般J-全纯Sigma-曲线存在的充分条件。
2010-08-23 math.DG math.SG
Remarks on symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。首先，证明了若全纯截面曲率的最大值与最小值之比$λ$等于$< 2$，则存在一个正的常数$δ>\frac{29(λ-1)}{\sqrt{(48-24λ)^{2}+(29λ-29)^{2}}}$，使得$\cosα\geqδ$沿流动方向保持不变，改进了[LY]中的主要定理;其次，与[HL 0]中的主要定理类似，我们证明了当$\cosα$与$1$足够接近时，则辛中曲率流长期存在并收敛于一条全纯曲线;最后，证明了当初始曲面满足pinching条件时，具有$λ\leq 1+\frac{1}{200}$的Kähler曲面上的辛中曲率流长时间存在并收敛于一条全纯曲线，这推广了[HLY]中的一个主要定理。
2015-08-18 math.DG
Asymptotically holomorphic theory for symplectic orbifolds
我们推广唐纳森的渐近全纯技术辛orbifolds。更精确地说，给定一个辛轨道，使得辛形式定义了一个整数上同调类，我们证明了存在预量化线丛的大张量幂幂的截面，使得它们的零点集是辛子轨道。然后，我们推导出一个莱夫谢茨超平面定理这些suborbifolds，计算其真正的上同调到中间尺寸。当环境流形满足这些属性时，我们还得到了它们的硬莱夫谢茨和形式属性。
2022-02-18 math.AT math.DG math.SG
Coarsely Holomorphic Curves and Symplectic Topology
研究具有面积界的几乎复流形与驯服辛结构的关系，证明反之有面积界的流形允许驯服辛结构，还刻画了驯服辛结构锥，证明复二维周期可由粗全纯曲线逼近并给出低能量界，证实格罗莫夫推测。
2026-07-10 math.DG math.SG
Weinstein neighbourhood theorems for stratified subspaces
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过类比Weinstein定理，证明了分层子空间的辛邻域唯一性，并推广了现有构造，同时证明了Moser技巧的强版本及管状邻域定理。
2026-07-28 math.DG math.SG
Pseudo-holomorphic maps into folded symplectic four-manifolds
每个定向4-流形都有一个折叠辛结构，这反过来又决定了一个同伦类的相容殆复结构，这些结构在折叠超曲面（“fold”）上以受控的方式是不连续的。我们定义折叠全纯映射，即在折叠上不连续的伪全纯映射。折叠上的边值由隧道映射介导，隧道映射是穿孔到折叠超曲面上的H-全纯映射，其闭特征具有预定的渐近性。我们的主要结果是这个边值问题的线性化算子是Fredholm，从而我们得到了表现良好的局部有限维模空间.作为例子，我们的模空间的映射到折叠椭圆纤维化的特征，我们构造的例子度$d$有理映射到$S^4$。此外，我们还明确地给出了到$S^4$的1次有理映射的模空间，并证明了它具有自然紧化。目的是利用折叠辛结构将全纯映射的工具推广到所有的定向4-流形。
2005-11-24 math.DG math.SG
The mean curvature flow approach to the symplectic isotopy problem
设$M$是具有正数量曲率的Kähler-Einstein曲面。如果初始曲面足够接近一条全纯曲线，我们证明了中曲率流有一个整体解，并且它收敛到一条全纯曲线。
2004-11-12 math.DG
Moduli spaces of spacefilling branes in symplectic 4-manifolds
该研究针对辛4-流形中的空间填充膜结构，证明了全纯辛紧Kähler 4-流形上空间填充膜的模空间是光滑的并确定其维数，证明依托K3曲面与环面的局部Torelli定理。
2025-06-12 math.AG math.DG math.SG
Almost holomorphic embeddings in Grassmannians with applications to singular simplectic submanifolds
利用Donaldson的近似全纯技巧，构造了具有整数类辛形式的闭辛流形在Grassmannian Gr（r，N）中的嵌入.我们保证这些嵌入是渐近全纯的精确意义。我们首先研究在射影空间$CP^N$中嵌入的特殊情况，以获得对N的控制。我们研究的主要原因是奇异行列式子流形的建设作为与某些'广义Schur循环''定义在一个产品的格拉斯曼嵌入的交集。结果表明，这些子流形的辛型比Auroux作为向量丛的近似全纯截面的零点集得到的子流形的辛型更一般.
2000-02-25 math.DG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
Kaehler spaces, nilpotent orbits, and singular reduction
对于一个分层辛空间，一个合适的分层Kaehler极化的概念，定义在一个适当的Lie-Rinehart代数，封装Kaehler极化的层和跨层的极化的行为，并导致分层Kaehler空间的概念。这个概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变理论、约化对偶、约当三元系、对称域和准齐性空间之间的密切关系;特别是在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道、正定厄米JTS和某些准齐性空间的闭包表现为同一结构的不同化身。紧李群中闭曲面的基本群的表示空间继承了（正）正规（分层）Kaehler结构，就像埃尔米特型半单李代数中全纯幂零轨道的闭包一样。主全纯幂零轨道的闭包是由正则半单全纯轨道通过压缩而产生的。辛约化将（正）Kaehler流形带到（正）正规Kaehler空间，使得极化函数的芽层与全纯函数的芽层重合。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的密切关系。全纯幂零轨道的投影化在复射影空间和某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上产生奇异的分层Kaehler结构。由角动量为零产生的某些约化空间提供了物理例子。
2002-08-13 math-ph math.AG math.DG
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
Holomorphic jets in symplectic manifolds
我们定义了全纯圆盘的点态偏微分关系。给定一个相对同伦类、一个关系和一个一般的殆复结构，我们给出了具有光滑流形结构的内射点的圆盘的模空间.应用到本地的行为，并推导出一个附加不等式的奇点。此外，我们还证明了对于单调拉格朗日分裂环面的坐标类，非浸入全纯圆盘的个数一般是偶数。
2014-04-15 math.DG math.FA math.SG
Canonical metrics on holomorphic fibre bundles
本文完整刻画等平凡Kähler纤维化上最优辛联络的存在性，通过Hermite--Einstein联络与多重稳定性建立对应，并生成新的cscK度量例子，将其推广至纤维复结构变化情形。
2026-09-11 math.DG
Optimal symplectic connections on holomorphic submersions
本文的主要结果给出了一类全纯浸没的全空间上的极值Kähler度量的一个新的构造，推广和统一了Hong，Fine等人的结果.主要的新成分是一个新的几何偏微分方程等纤维，我们称之为最佳辛连接方程。我们从一个光滑纤维化开始，在这个纤维化中，所有的纤维都有一个常数的数量曲率凯勒度量。当纤维允许自同构时，这样的度量一般不是唯一的，而是唯一的，直到每个纤维的自同构群的作用。我们定义了一个方程，它至少在理论上确定了每根纤维上常数数量曲率Kähler度量的典型选择。当纤维化是一个投射丛时，这个方程专门要求确定纤维化Fubini-Study度量的厄米度量是厄米-爱因斯坦。假设存在一个最佳的辛连接，并存在一个适当的扭曲的极值度量的纤维化的基础上，我们表明，纤维化本身的全空间承认一个极值度量的某些偏振使纤维小。
2020-02-10 math.DG
Integral counts of pseudo-holomorphic curves
在\cite{FOinteger}中，Rumaya和Ono概述了一种在一般紧致辛流形中计数伪全纯曲线以获得整数值不变量的方法。本文包含的细节，Chuanaya和小野的建议建设任何紧凑的辛流形和一大类爆炸流形。
2013-09-03 math.DG math.SG
Generic behavior of asymptotically holomorphic Lefschetz pencils
研究了Donaldson构造的辛Lefschetz束序列的一些渐近性质。特别是，我们证明了消失的领域，这些铅笔，在很大程度上，共轭的作用下的辛同胚群的纤维。这意味着不存在同调平凡消失的领域在这些铅笔。此外，我们还证明了渐近全纯横截面空间的一些基本拓扑性质。这些性质使我们能够定义一组新的原辛结构的辛不变量。
2004-10-26 math.DG math.SG
On the symplectic structure over a moduli space of orbifold projective structures
设S是紧致连通定向orbifold曲面，利用Bers同时一致化，证明了S上射影结构的模空间可以双全纯映射到S的Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间上. Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间具有Liouville辛形式，射影结构的模空间也具有自然的全纯辛形式。证明了上述识别与这些辛结构是相容的。类似的结果得到了双全纯构造使用由肖特基群和厄尔的版本的同时均匀化提供的均匀化。
2016-06-22 math.CV math.DG
Virtual neighborhoods and pseudo-holomorphic curves
利用虚邻域技术建立了一般辛流形的GW-不变量、量子上同调、等变GW-不变量、等变量子上同调和Floer上同调。我们还建立了一个辛流形族的GW-不变量。作为结果，我们证明了Arnold猜想的非退化Hamilton辛同胚。
1998-03-10 alg-geom dg-ga hep-th
Long time existence of the symplectic mean curvature flow
设$(M,\bar{g})$是具有常全纯截面曲率$k>0$的Kähler曲面，$Σ$是$M$中的浸入辛曲面.假设$Σ$沿$M$中的中曲率流动演化。本文证明了当初始曲面满足$|A|^2\leq 2/3|H|^2+1/2 k$和$\cosα\geq \frac{\sqrt{30}}{6}$或$|A|^2\leq 2/3 |H|^2+4/5 k\cosα$和$\cosα\ge251/265$时，辛中曲率流长时间存在并收敛于一条全纯曲线.
2011-07-05 math.DG
Lectures on Holomorphic Curves in Symplectic and Contact Geometry
这是一套临时的课堂讲稿，最初是为苏黎世联邦理工学院和柏林洪堡大学2009/2010年教授的全纯曲线研究生课程而创建的。笔记仍然是不完整的，但由于最近读者的要求，我决定在这里提供一个像样的半成品版本。更多的章节将在未来的更新中添加。
2014-05-27 math.AP math.DG math.GT
Stratified Pseudobundles and Quantization
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出分层伪束理论，用于处理辛分层空间的几何量子化问题，提供奇异商的[Q,R]=0结果及非奇异约简的量子化例子。
2026-01-07 math-ph math.DG math.MP
Stratified Vector Bundles: Examples and Constructions
本文引入分层向量丛概念，用幺半群作用给出等价刻画，并从 Whitney 分层、奇异叶状结构和等变向量丛理论构造大量例子，进而把光滑向量丛的函子性质推广到分层情形。
2024-01-16 math.DG
Star-Shaped Nakajima Quiver Varieties, Parabolic Higgs Bundle Moduli Spaces, and their Holomorphic Symplectic Structures
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文构造了从星形中岛奎弗簇到中心Levi抛物希格斯丛模空间的映射，证明其保持稳定性并同胚于具有平凡底层全纯结构的希格斯丛轨迹，进而证明该映射识别了两个空间上的自然全纯辛结构。
2026-06-24 math-ph math.DG math.MP
Symplectic double groupoids and the generalized Kähler potential
本文解决了广义Kähler几何的基本自由度描述问题，证明其全纯结构为双辛广群间的全纯辛Morita双双模，度量由拉格朗日子流形决定，正面验证了广义Kähler势存在性猜想，并以紧偶维半单李群为例构造验证。
2025-03-23 hep-th math.CT math.DG
Lectures on Gromov invariants for symplectic 4-manifolds
这些是1995年在蒙特利尔北约暑期学校的演讲笔记。陶伯斯最近的壮观的工作建立了对应的$J$ -全纯曲线辛4流形和解决方案的塞伯格-威滕方程计数$J$ -全纯曲线在一个有点新的方式。“标准”理论关注连通曲线的模空间，并产生Gromov-Witten不变量。然而，陶贝曲线是零组截面，因此不需要连接。这些注释在正文中。我们首先讨论的不变量Taubes定义他们，然后讨论一些替代品，显示，例如，一种方法来处理多重覆盖例外领域。我们还计算了一些例子，特别是通过计算$J$ -全纯曲线，而不是通过Seiberg-Witten理论找到椭圆曲面的纤维类的Gromov不变量。
1996-06-18 dg-ga math.DG
The structure of pseudo-holomorphic subvarieties for a degenerate almost complex structure and symplectic form on S^1 X B^3
四维黎曼流形上的自对偶调和2-形式在不为零的地方是辛的。此外，远离形式的零点集，度量与2-形式给出了相容的殆复结构，从而给出了伪全纯子簇。当给定的自对偶2-形式的簇上的积分是有限的时，这样的子簇被称为具有有限能量。本文证明了当度量在形式的零点集附近特别简单时，这种有限能量子簇的正则性定理。更准确地说，本文的主要结果断言如下：假设形式的零集是非退化的，并且零集附近的度量有一定的标准形。然后，除了可能为一个有限集的点的零集，每一个点的零集有一个球的邻域相交的子品种作为一个有限集的组件，和封闭的每个组件是一个真正的分析嵌入半盘的边界重合的零集的形式。
1999-01-06 math.DG math.SG
