Characteristic foliation on hypersurfaces with positive Beauville-Bogomolov-Fujiki square
设$Y$是2n维射影不可约全纯辛流形X中的光滑超曲面.特征叶理$F$是限制于Y的辛形式的核。本文证明了当Y具有正的Beauville-Bogomolov-Fujiki平方时，具有特征叶理的类属叶在Y中是稠密的。
2021-12-29 math.AG
A brief introduction on residue theory of holomorphic foliations
这是一个综述文件处理全纯叶理，重点是剩余理论及其应用。我们开始回忆全纯叶理作为流形切层的子层的定义。从这一角度出发，我们对向量丛的特征类理论进行了探讨。我们定义陈类的全纯叶理使用的陈-韦伊理论，我们注意到，鲍姆-博特剩余是一个伟大的工具，帮助我们分类一些叶理。在整个调查中，我们提出了一些最近的结果和进展的剩余理论。最后，我们提出了一些应用程序的残留物，以解决例如庞加莱问题和存在的最小集的叶理。
2023-02-07 math.AG
Surface Foliations with Compact complex leaves are holomorphic
设X是具有实叶理的紧致复曲面。如果所有的叶都是紧致复曲线，则叶理必须是全纯的。
2004-09-03 math.AG math.CV
Extensions and restrictions of holomorphic foliations
本文针对射影超曲面上的余维一全纯叶状结构，建立了基于叶状结构与超曲面次数的延拓判据，并给出相应空间同构条件及不可延拓的反例。
2023-08-09 math.AG
Hypersurfaces quasi-invariant by codimension one foliations
我们提出了一个变种的经典Darboux-Jouanolou定理。我们的主要结果提供了一个表征的叶理，这是拉回的叶理表面上的有理映射。作为应用，我们给出了允许无穷多条极值射线的3重上的叶理的结构定理。
2018-05-03 math.AG math.DS
Residues for flags of holomorphic foliations
本文证明了全纯叶理旗的Baum-Bott型留数定理。我们证明了旗的剩余和它们相应的叶理的剩余之间的一些关系。我们定义了纳什剩余的旗帜，我们给Baum-Bott型合理性猜想在这种情况下的部分答案。
2017-09-05 math.AG math.AT math.CV
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
2021-07-06 math.AG math.CV math.DG
Rational Endomorphisms of Codimension One Holomorphic Foliations
在这项工作中，我们研究了占主导地位的有理映射保持奇异的全纯余维1叶理投影流形上，并表现出非平凡的横向动力学。
2020-10-29 math.AG math.DS
Abelian integrals in holomorphic foliations
本文的目的是介绍二维复流形中全纯叶理的阿贝尔积分理论。我们将展示Picard-Lefschetz理论的重要性以及在这个理论中相对精确的1-形式的分类。作为应用，我们在二维射影空间中确定了具有中心奇异性的固定次数全纯叶理空间的一些不可约分支。在某些一般条件下，我们还计算了高阶Melnikov函数。
2004-07-05 math.AG
Characteristic foliation on vertical hypersurfaces on holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian Fibration
设$Y$是维数为$2n$的射影不可约全纯辛流形$X$中的光滑超曲面.特征叶理$F$是限制于$Y$的辛形式的核。假设$X$配备有拉格朗日纤维化$π:X\to B$和$Y=π^{-1}D$，其中$D$是$B$中的超曲面。很容易看出，$F$的叶子包含在$π$的纤维中。我们证明了一个非常一般的叶是Zki密集的纤维$π$。
2021-12-27 math.AG
Numerically flat foliations and holomorphic Poisson geometry
本文研究了紧Kähler流形上具有数值平坦切丛的光滑全纯叶状结构，证明了其诱导切丛分解等性质，并由此导出了射影流形上秩为2的Poisson结构的全局Weinstein分裂定理及零点存在性的新Hodge理论条件。
2024-11-13 math.AG math.DG math.SG
Invariant Hypersurfaces and Nodal Components of Foliations
已知在${\mathbb C}^2,0$ }中奇异叶理芽的奇点约化后，至少有一条不变的解析曲线通过结点奇点补中的每个分量。在这里，我们的状态，并证明了这个属性的任何环境尺寸的推广。
2019-08-22 math.AG math.DS
On the characteristic foliation on a smooth hypersurface in a holomorphic symplectic fourfold
设$X$是不可约全纯辛四重曲面，$D$是$X$中的光滑超曲面.从Amerik和Campana的一个结果可以看出，特征叶理（即由辛形式对$D$的限制的核给出的叶理）不是代数的，除非$D$是uniruled。现在假设它的一般叶的Zebriki闭包是一个曲面。证明了$X$具有拉格朗日纤维化，并且$D$是曲线在其基上的逆像.
2016-11-01 math.AG math.CV
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Generic Singularities of Holomorphic Foliations
全纯叶理定义为切层的可积凝聚子层。奇点周围的叶子的结构是从茎的结构中读出的。这是由鲍姆时，维数的奇异集是一个小于叶维数。在这篇文章中，我们研究了一般情况，并构造了一些例子。
1993-09-21 alg-geom math.AG
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
2013-02-06 math.AG math.CV
Complete holomorphic vector fields on C^2 whose underlying foliation is polynomial
我们扩展了Marco Brunella（Topology 43（2）：433-445，2004）给出的C^2上的完全多项式向量场的分类，以涵盖全纯（非多项式）向量场的情况，但其基础叶理仍然是多项式。
2010-10-29 math.AG math.CV
Compact leaves of codimension one holomorphic foliations on projective manifolds
本文研究了具有紧致叶（无奇点）的射影流形上的余维1叶理。它探讨了上田理论（为了平坦的正常束）和holo-nomy表示（动力学的叶理在横向方向）之间的相互作用。我们特别解决了以下问题：存在的叶理作为一个叶一个给定的超曲面拓扑扭转正常的丛，整体结构的叶理有一个紧凑的叶，其holonomy是阿贝尔（分别）。可解）和因式分解结果。
2018-08-30 math.AG math.CA
Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds
本文描述了矩角流形、LVMB流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上的标准全纯叶理的基本上同调环。也就是说，我们表明，基本上同调有一个描述类似的上同调环的一个完整的单复曲面品种由于Danilov和Jurkiewicz。这解决了巴塔利亚和扎弗兰的一个问题，他们以前计算了可壳扇情况下典型全纯叶理的基本贝蒂数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数，关键成分是形式的Cartan模型的环面行动的时刻角流形。我们发展了横截等价的概念，作为研究光滑和全纯叶状流形的一个重要工具。对于任意具有极大环面作用的复流形，我们证明了它横截等价于矩角流形，因此具有相同的基本上同调。
2020-10-02 math.AG math.AT math.CV
The Schwartz index and the residue of logarithmic foliations along a hypersurface with isolated singularities
本文证明了对数叶状结构沿孤立奇点超曲面的Baum-Bott型公式，用Schwartz指数表达留数，并推广了Poincaré问题的障碍结果至任意偶数维射影空间。
2025-03-25 math.AG math.CV
On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces
设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.
2015-10-08 math.AG math.CV
On the singular scheme of codimension one holomorphic foliations in P^3
在这项工作中，我们首先表明，一个全纯叶理与奇异约化当且仅当其正常层是无挠的。此外，当奇异轨迹的余维数至少为2时，证明了约化等价于切层的自反性。我们的主要结果表明，一方面，P^3中余维为1的叶理的切层是局部自由的当且仅当奇异概型是一条曲线，并且它分裂当且仅当该曲线是算术Cohen-Macaulay。另一方面，我们讨论了P^3中的分裂叶理何时由它的奇异概型决定。
2008-12-17 math.AG math.DS
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
2015-09-23 math.AG math.CV math.DS
Degree of the Exceptional Component of the Space of Holomorphic Foliations of Degree Two and Codimension One in P3
本文的目的是得到P3中二次余维一的全纯叶理空间的例外分支的次数。我构造了一个参数空间作为一个显式的纤维丛在各种完整的标志。利用等变相交理论的工具，特别是Bott公式，将度表示为参数空间上的积分。
2018-06-29 math.AG
Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space
研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。
2023-08-18 math.AG math.CV
On the connectedness of the singular set of holomorphic foliations
CIMAT（墨西哥数学中心）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）；IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学计算科学与工程研究所）；Instituto de Matemáticas-Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
本文研究全纯叶形奇点集的连通性，证明其在特定条件下必连通，并由此得到关于全纯分布可积性的拓扑障碍，回答了Cerveau关于三维射影空间上一维叶形的问题。
2026-03-13 math.AG math.CV math.DG
Formulae for indices of holomorphic foliations via reduction of singularities
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过奇点约简过程，推导出全纯叶系的多种指标公式，包括歧变向量、Milnor数、经典指数等，并统一了相关理论框架。
2026-04-09 math.AG math.CV
Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations
我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。
2013-02-11 math.AG math.CV math.DS
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
Holomorphic foliation associated with a semi-positive class of numerical dimension one
设$X$是紧致Kähler流形，$α$是$X$上二次$(1, 1)$的Dolbeault上同调类.当$α$的数值维数为1，且$α$至少有两个光滑半正表示时，证明了在$X$中存在一族实解析Levi-平坦超曲面，以及在$X$的适当整环上存在一个全纯叶理，沿该整环的叶，$α$的任何半正表示为零.作为应用，我们对$X$的光滑连通超曲面$Y$的线丛$[Y]$的半正性与$Y$邻域的解析结构之间的关系给出了\cite [猜想2.1]{K2019}的肯定回答.
2021-10-22 math.AG math.CV
Nilpotent Holomorphic Foliations on $(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$
本文研究复数维$(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$上的nilpotent光滑叶结构，通过分析其与Takens正常型的关系，提出新的准则以判断叶结构是否为广义超曲面类型。
2025-11-19 math.AG math.CV math.DS
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
On the topological invariance of the algebraic multiplicity of holomorphic foliations
本文研究全纯叶层代数重数的拓扑不变性，证明二维下重数为1是拓扑不变量并推广至高维，验证多类叶层的不变性，还修正了Rosas-Bazan的相关结论。
2026-10-27 math.AG math.CV
On foliations by curves with singularities of positive dimension
本文给出了$\mathbb{P}^n$、$n\geq 3$上具有正维数奇点的全纯叶理的曲线计数结果。由于Corrêa-Fernán-Pérez-Nonato Costa-Vidal Martins和Nonato Costa的一些结果，本文提出的一些结果改进了以前的结果。我们还提出了一个计数结果的孤立奇点的数量在一个投影子簇不变的全纯叶理的曲线$\mathbb{P}^n$上的正维奇点。
2017-11-08 math.AG math.CV
Indices of holomorphic foliations and the bifurcation conjecture
本文基于例外除子相交矩阵的Cholesky型分解，为奇异全纯叶状结构的局部不变量提供了半全局公式，并以此完全证明了A. Szawlowski关于平面全纯芽铅笔的分岔猜想。
2025-08-14 math.AG math.CV
On holomorphic curves tangent to real hypersurfaces of infinite type
研究了${\mathbb C}^n$中D 'Angelo无限型实超曲面的几何性质.为了理解这些超曲面的平坦性，很自然地要问是否存在与给定超曲面相切到无限阶的非常数全纯曲线。利用奇异性理论中的一个重要概念--牛顿多面体，给出了这种存在性的一个充分条件。更精确地说，在某些模型超曲面的情况下，给出了等价条件。
2020-11-10 math.AG math.CV
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Stability of closed leaves holomorphic foliations via torsion behavior of groups of germs
本文通过引入胚群扭转轨迹，证明了闭叶全纯叶状结构中存在高维紧致叶不变解析集，且叶体积一致有界，并给出射影情形的全局化。
2026-09-16 math.AG math.CV math.DS
Holomorphic foliations of degree two and arbitrary dimension
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) Departamento de Matemática（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所数学系）；Departamento de Matemática Centro de Ciências Exatas e da Natureza Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学自然与精确科学中心数学系）
本文研究了二次全纯叶形在任意维度上的分类，证明了其分类结果并探讨了相关泊松结构的几何特性。
2026-01-19 math.AG math.CV math.DS
