Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
On transversely holomorphic foliations with homogeneous transverse structure
本文研究复余维为1的横观全纯叶理，并对横观结构作了一些假设。
2017-09-22 math.CV
Holomorphic foliation associated with a semi-positive class of numerical dimension one
设$X$是紧致Kähler流形，$α$是$X$上二次$(1, 1)$的Dolbeault上同调类.当$α$的数值维数为1，且$α$至少有两个光滑半正表示时，证明了在$X$中存在一族实解析Levi-平坦超曲面，以及在$X$的适当整环上存在一个全纯叶理，沿该整环的叶，$α$的任何半正表示为零.作为应用，我们对$X$的光滑连通超曲面$Y$的线丛$[Y]$的半正性与$Y$邻域的解析结构之间的关系给出了\cite [猜想2.1]{K2019}的肯定回答.
2021-10-22 math.AG math.CV
Formulae for indices of holomorphic foliations via reduction of singularities
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过奇点约简过程，推导出全纯叶系的多种指标公式，包括歧变向量、Milnor数、经典指数等，并统一了相关理论框架。
2026-04-09 math.AG math.CV
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
2015-07-29 math.AG math.CV math.DG
Topological equivalence of holomorphic foliation germs of rank $1$ with isolated singularity in the Poincaré domain
我们证明了具有Poincaré型孤立奇点的全纯叶理芽的拓扑等价类是由具有以奇点为中心的球面的（适当归一化的）叶理芽的实交叶理的拓扑等价类决定的.利用这个重构定理对Poincaré型平面全纯叶理芽的拓扑等价类进行了完全分类，并讨论了在维数$\geq 3$上分类的一个猜想.
2017-07-19 math.CV
Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
2017-11-28 math.CV
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
2007-06-11 math.CV
Germs of singular Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
证明了实解析Levi-平坦超曲面的Levi叶状结构在非临界奇点附近可扩张到$d$ -网，并允许一个多值亚纯首次积分.
2014-05-16 math.CV
Classification of holomorphic foliations of arbitrary codimension on Hopf manifolds
我们分类任意余维的非奇异全纯分布在某些Hopf流形。证明了一般Hopf流形上余维k的全纯分布都是由单项全纯k-形式诱导的。
2015-11-11 math.CV
On closed currents invariant by holomorphic foliations, I
我们考虑代数曲面上的奇异全纯叶理不变性的闭合正流。我们证明了在一定条件下，叶理必须留下不变的代数曲线。
2012-02-05 math.CV math.DS
About $\mathcal{C}^\infty$ foliations by holomorphic curves on complex surfaces
研究了叶为全纯曲线的复曲面上的实$\mathcal{C}^\infty$叶理。主要的动机是试图理解这些在曲线邻域中的叶理：我们能期望在一个固定邻域中的叶理空间是无限维的吗？或者在某些情况下，每个这样的叶理都是全纯的？我们给出了一些限制，并研究了更详细的叶子属于全纯曲线的全纯族的叶理的几何。特别是，我们分类所有的实解析叶理的曲线的邻域是局部同胚的叶理线，在一些非退化的假设。
2021-05-11 math.CV math.DS
A measurable stability theorem for holomorphic foliations transverse to fibrations
我们证明了一个横向全纯叶理是横向纤维化的纤维，是一个塞弗特纤维化，如果紧叶的集合不是零措施。类似地，我们证明了连通复流形的全纯复同态的一个复生成子群是有限的，只要它的周期轨道集不为零测度。
2012-03-22 math.CV
Residues for flags of holomorphic foliations
本文证明了全纯叶理旗的Baum-Bott型留数定理。我们证明了旗的剩余和它们相应的叶理的剩余之间的一些关系。我们定义了纳什剩余的旗帜，我们给Baum-Bott型合理性猜想在这种情况下的部分答案。
2017-09-05 math.AG math.AT math.CV
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
2015-09-23 math.AG math.CV math.DS
Partial holomorphic connections and extension of foliations
本文着重讨论了叶理的法丛上的部分全纯联络的存在性与叶理可扩张到子流形的无穷小邻域之间的强联系，其中部分全纯联络被看作是周围切丛的商。我们发现了可拓性的障碍，并由于理论的发展，我们得到了一些新的Khanedani-Lehmann-Suwa型指标定理。
2011-02-14 math.CV
A foliation of the ball by complete holomorphic discs
我们证明了$\mathbb{C}^n$ $(n>1)$的开单位球$\mathbb{B}^n$通过完备的适当嵌入的全纯圆盘允许一个非奇异的全纯叶理.
2019-05-23 math.CV math.DG
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
2021-07-06 math.AG math.CV math.DG
On foliations by curves with singularities of positive dimension
本文给出了$\mathbb{P}^n$、$n\geq 3$上具有正维数奇点的全纯叶理的曲线计数结果。由于Corrêa-Fernán-Pérez-Nonato Costa-Vidal Martins和Nonato Costa的一些结果，本文提出的一些结果改进了以前的结果。我们还提出了一个计数结果的孤立奇点的数量在一个投影子簇不变的全纯叶理的曲线$\mathbb{P}^n$上的正维奇点。
2017-11-08 math.AG math.CV
Indices of holomorphic foliations and the bifurcation conjecture
本文基于例外除子相交矩阵的Cholesky型分解，为奇异全纯叶状结构的局部不变量提供了半全局公式，并以此完全证明了A. Szawlowski关于平面全纯芽铅笔的分岔猜想。
2025-08-14 math.AG math.CV
Some open problems on holomorphic foliation theory
我们提出了一个开放的问题，在理论的全纯叶理，可能与奇点。有些问题已经存在了一段时间，有些问题很容易解决。
2018-07-16 math.CV math.DS
A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
2008-11-12 math.CV math.DS
Holomorphic foliations tangent to Levi-flat subsets
我们研究了与复流形中Levi平坦子集相关的Segre簇，并应用它们建立了切全纯叶理积分的局部和全局结果。
2017-05-26 math.CV math.DS
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
2010-10-07 math.CV math.DS
Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations
我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。
2013-02-11 math.AG math.CV math.DS
Unlikely intersections of codimension one foliations
该研究聚焦复射影流形上的奇异全纯叶状结构族，探究其整体相交所定义的余维数意外偏低的叶状结构，推进了复几何与代数几何领域的叶状结构相交理论研究。
2025-05-20 math.AG math.CV
Projective varieties invariant by one-dimensional foliations
本文研究了P^n的一维全纯叶理的示性数与其不变量代数簇的示性数之间的关系。更准确地说：如果M是连通复流形，则M的一维全纯叶状F是态射Φ：L -> TM，其中L是M上的全纯线丛。F的奇异集是解析子簇sing（F）= {p：Φ（p）=0}，F的叶是F在M-sing（F）上诱导的非奇异叶理的叶。若M是P^n，则由于P^n上的线丛在H^2（P^n，Z）= Z中由Chern类c_1（L）分类，P^n的一维全纯叶理F由态射Phi：O（1-d）-> TP^n给出，其中d >= 0，d在Z中，我们称之为F的度。我们将用符号F^d表示这样的叶理。现在假设i：V -> P^n是一个不可约代数簇，F^d不变量，使得F^d到V的拉回i^*（F^d）有一个有限集作为奇异集。我们要解决的问题是d和V的次数之间的关系。
2000-09-01 math.AG math.CV
Index theorems for holomorphic maps and foliations
我们描述了一个一般的建设提供指标定理本地化的陈类的正规丛的一个子簇内的复流形。作为我们的建设的特殊情况下，我们恢复Lehmann-Suwa的推广经典Camacho-Sad指标定理的全纯叶理和我们的指标定理的全纯映射的正维不动点集。此外，我们还获得了最近的指标定理Camacho-Movasati-Sad和Camacho-Lehmann的全纯叶理横截一个子簇。
2006-01-25 math.CV math.DS
Nilpotent Holomorphic Foliations on $(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$
本文研究复数维$(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$上的nilpotent光滑叶结构，通过分析其与Takens正常型的关系，提出新的准则以判断叶结构是否为广义超曲面类型。
2025-11-19 math.AG math.CV math.DS
Hyperbolicity of holomorphic foliations with parabolic leaves
本文研究了具有1维抛物叶的双曲叶理的双曲性概念，即沿从$\D^{n-1} \times \C$到将每个$\{*\} \times \C$发送到一个叶的流形的叶理-全纯映射的全纯柱的不存在性.我们构造了一个张量，它是一个在叶状流形上的丛的叶向全纯截面，它在一个开饱和集上为零当且仅当存在一个通过这个开集的每一点的圆柱。由于这一研究，我们证明了紧叶饱和的开集是沿叶理的全纯圆柱的并集。在紧致流形、有一个紧致叶的叶理和没有紧致叶的叶理的情况下，我们也给出了一些更具体的结果和例子。
2005-01-19 math.CV math.DG
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Vanishing Cycles in Holomorphic Foliations by Curves and Foliated Shells
本文研究了紧致复流形上复曲线生成的全纯叶理中的消失圈。主要的结果包括在显示，一个消失的周期来一起更丰富的复杂几何对象-我们称之为一个叶状壳这个对象。
2010-08-31 math.CV math.DS
Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds
证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.
2000-02-12 math.CV math.DG math.GT
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
2008-04-01 math.CV math.DS
On the Milnor number of non-isolated singularities of holomorphic foliations and its topological invariance
定义了一维全纯叶理$\mathscr{F}$关于其奇异集的紧致连通分支$C$的Milnor数，作为两个全纯截面的相交数.在一定的条件下，证明了三维流形上的$\mathscr{F}$关于$C$的Milnor数是$C^1$拓扑等价不变的.
2021-12-06 math.CV math.GT
Holomorphic foliations tangent to Rolle-pfaffian hypersurfaces
本文研究复平面原点处满足Rolle-Khovanskii条件的与Pfaffian超曲面相切的全纯叶状结构芽，证明其由闭亚纯1-形式定义，并完成奇点消解中简单模型的分类。
2024-08-07 math.CV math.DS
Global dynamics and perspectives on singularities of holomorphic foliations
在维数大于或等于3的情况下，奇异全纯叶理的局部结构掩盖了在维数小于1的射影空间上的全局定义叶理，本文将讨论后一种叶理的全局动力学如何对几个显然具有纯局部性质的问题产生影响.在讨论过程中，一些最近的成果和开放的问题，在该领域也将审查。
2023-01-13 math.CA math.CV math.DS
Commuting holonomies and rigidity of holomorphic foliations
本文研究了复平面上具有一般非有理首次积分的全纯叶理的变形。考虑首次积分的正则纤维中的两个消失环，它们具有非零的自相交，且消失路径仅在它们的起点相交。证明了如果这类消失圈的变形完整性可交换，则变形叶理也有一个首次积分。我们的结果推广了Ilyashenko关于具有持久中心奇点的全纯叶理的刚性的一个类似结果。证明的主要工具是Picard-Lefschetz理论和这种变形的迭代积分理论。
2008-02-21 math.CA math.CV
A swift introduction to holomorphic foliations with singularities
以下是作者2015年10月在东京大学研究生院数学研究科发表的一系列演讲的笔记。考虑到时间和空间，它们应该尽可能独立。其基本思想是介绍的概念和一些基本结果在理论的全纯叶理奇。另一个目标是引导读者了解该领域最近的一些问题和难题，以这种方式为那些对学习新学科感兴趣的人提供激励性的介绍。
2019-07-17 math.CV
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
2023-11-09 math.CV math.DS
The Schwartz index and the residue of logarithmic foliations along a hypersurface with isolated singularities
本文证明了对数叶状结构沿孤立奇点超曲面的Baum-Bott型公式，用Schwartz指数表达留数，并推广了Poincaré问题的障碍结果至任意偶数维射影空间。
2025-03-25 math.AG math.CV
Basic cohomology of canonical holomorphic foliations on complex moment-angle manifolds
本文描述了矩角流形、LVMB流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上的标准全纯叶理的基本上同调环。也就是说，我们表明，基本上同调有一个描述类似的上同调环的一个完整的单复曲面品种由于Danilov和Jurkiewicz。这解决了巴塔利亚和扎弗兰的一个问题，他们以前计算了可壳扇情况下典型全纯叶理的基本贝蒂数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数，关键成分是形式的Cartan模型的环面行动的时刻角流形。我们发展了横截等价的概念，作为研究光滑和全纯叶状流形的一个重要工具。对于任意具有极大环面作用的复流形，我们证明了它横截等价于矩角流形，因此具有相同的基本上同调。
2020-10-02 math.AG math.AT math.CV
Embedded Curves and Foliations
我们证明了在负嵌入全纯曲线的邻域中存在具有规定切线因子的正则叶理，这与Grauert的线性化定理有关。我们还给出了不能线性化的邻域的例子。
2011-10-17 math.AG math.CV
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
2023-06-03 math.CV math.DS
Distributions, first integrals and Legendrian foliations
研究了具有分离变量的全纯分布的芽。在余维1中，这种分布的一个众所周知的例子是$\mathbb{P}^{2m+1}$上的正则切触结构。另一个例子是达布分布，它给出了任何切触结构的正规局部形式。给定$(\mathbb{C}^n,0)$中具有分离变量的全纯分布的芽$D$，证明了对于某些与$D$的Taylor系数相关的$κ\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，存在一个全纯淹没$H_{D}: (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^κ,0)$，使得$D$在$H_{D}$的每一个水平上都是完全不可积的.此外，我们还证明了存在一个与$D$相切的全纯向量场$Z$，使得$H_{D}$的每一个水平都包含一个在该水平中某处稠密的$Z$的叶子。特别地，$Z$和$D$的亚纯首次积分的域是相同的。
2022-05-18 math.AG math.CV
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Stability of closed leaves holomorphic foliations via torsion behavior of groups of germs
本文通过引入胚群扭转轨迹，证明了闭叶全纯叶状结构中存在高维紧致叶不变解析集，且叶体积一致有界，并给出射影情形的全局化。
2026-09-16 math.AG math.CV math.DS
Foliations invariant by rational maps
给出了对（F，f）的一个分类，其中F是射影曲面上的全纯叶理，f是保持F的不可逆占优有理映射。我们证明了映射和叶理在适当的意义下都是可积的。
2010-03-15 math.AG math.CV
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
2018-12-06 math.CA math.CV math.DS
Singular holomorphic foliations by curves. III: Zero Lelong numbers
设$\mathcal{F}$是由定义在$\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）中的$0$的邻域中的曲线构成的全纯叶理，其中$0$是弱双曲奇点。设$T$是由$\mathcal{F}$引导的正谐波电流，它不给$1\leq j\leq n.$的任何$n$坐标不变超平面$\{z_j=0\}$以质量，然后我们证明了在$0$处$T$的Lelong数为零.此外，在全球范围内的局部结果的应用。在奇异全纯叶理的框架下，讨论了定向正谐波流、定向正ddc-闭流、Lelong数等基本概念之间的关系。
2022-03-28 math.CV math.DG
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
2007-09-13 math.CV math.DS
Monodromy and topological classification of germs of holomorphic foliations
在一般的条件下，给出了平面上全纯叶理芽的一个完整的拓扑分类。关键是引入了一种新的拓扑不变量，称为单值表示。这monodromy包含所有相关的动力学信息，特别是射影holonomy表示，其拓扑不变性是在八十年代由Cerveau和悲伤，并证明在这里温和的假设。
2012-06-11 math.CV math.DG math.DS
