Rational Endomorphisms of Codimension One Holomorphic Foliations
Federico Lo Bianco, Jorge Pereira, Erwan Rousseau, Frédéric Touzet
在这项工作中，我们研究了占主导地位的有理映射保持奇异的全纯余维1叶理投影流形上，并表现出非平凡的横向动力学。
In this work, we study dominant rational maps preserving singular holomorphic codimension one foliations on projective manifolds and that exhibit non-trivial transverse dynamics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hypersurfaces quasi-invariant by codimension one foliations
我们提出了一个变种的经典Darboux-Jouanolou定理。我们的主要结果提供了一个表征的叶理，这是拉回的叶理表面上的有理映射。作为应用，我们给出了允许无穷多条极值射线的3重上的叶理的结构定理。
On the singular scheme of codimension one holomorphic foliations in P^3
在这项工作中，我们首先表明，一个全纯叶理与奇异约化当且仅当其正常层是无挠的。此外，当奇异轨迹的余维数至少为2时，证明了约化等价于切层的自反性。我们的主要结果表明，一方面，P^3中余维为1的叶理的切层是局部自由的当且仅当奇异概型是一条曲线，并且它分裂当且仅当该曲线是算术Cohen-Macaulay。另一方面，我们讨论了P^3中的分裂叶理何时由它的奇异概型决定。
Holonomy representation of quasi-projective leaves of codimension one foliations
我们证明了一个表示的基本群的拟投射流形到一个变量的正式的代数同态的组要么是几乎阿贝尔或后，其中心的商，通过一个圆曲线的因素。
Codimension 1 Mukai foliations on complex projective manifolds
本文分类了复射影流形上的余维1 Mukai叶理
On non-Kupka points of codimension one foliations on $\mathbb{P}^3$
研究了$\mathbb{P}^3$上余维为1的全纯叶理的奇异集。我们找到了一个局部正规形的余维两个组件的奇异集，是不是Kupka型。我们还确定了$\mathbb{P}^3$上余维1叶理的奇异集的余维2分量中的非Kupka点的个数。
Codimension one foliations in positive characteristic
研究正特征域上光滑射影簇的余维一叶状结构几何，旨在为射影流形上余维一全纯叶状结构的结构研究提供应用。
Codimension one foliations of degree three on projective spaces
建立了维数为$n\ge 3$的射影空间上3次余维1叶理的结构定理，推广了Loray，Pereira和Touzet关于$\mathbb P^3$上3次叶理的结果.证明了在$\mathbb{P}^n$，$n\ge 3$上的余维一次三次叶理空间中，完全有$18$不同的不可约分量参数化没有有理一次积分的叶理，至少有$6$不同的不可约分量参数化有有理首次积分的叶理.
Local Uniformization of Codimension One Foliations
余维为1的叶理的奇点的约化在环境维为2的情况下是已知的（Seidenberg，A.（1968年出版）。微分方程Ady= Bdx的奇点约化美国数学杂志，90（1），248-269）和3（Cano，F.（2004年）。三维余维1奇异叶理奇异性的约化。Annals of Mathematics，160（3），907-1011）.然而，在更大的环境维度中，它仍然是一个开放的问题。在本文中，我们证明了在任意环境维数下，在有理阿基米德赋值的情况下，余维为1的叶理存在局部单值化。
Codimension one foliations with numerically trivial canonical class on singular spaces
在这篇文章中，我们描述了结构的余维一叶理与典型的奇异性和数值平凡的典型类的品种与终端奇异性，扩展的结果Loray，Pereira和Touzet在这方面。
Unlikely intersections of codimension one foliations
该研究聚焦复射影流形上的奇异全纯叶状结构族，探究其整体相交所定义的余维数意外偏低的叶状结构，推进了复几何与代数几何领域的叶状结构相交理论研究。
On the structure of codimension 1 foliations with pseudoeffective conormal bundle
设$X$是一个射影流形，它具有一个余维$1$（可能是奇异的）分布，其余正规层被假定为伪有效的.根据Jean-Pierre Demailly的一个定理，这个分布实际上是可积的，因此定义了一个余维$1$全纯叶理$\F$。我们的目的是描述这样的叶理的结构，特别是在非丰富的情况下：原来，$\F$是拉回的一个“典型的叶理”的希尔伯特模品种。这一结果对“对数叶状对”仍然有效。
Codimension one regular foliations on rationally connected threefolds
在他的工作对birational分类的叶理投影表面，布鲁内拉表明，每一个经常叶理的理性表面是代数积分的理性叶。这导致Touzet猜想，每一个定期叶状的理性连接流形是代数积分与理性连接的叶子。Druel证明了这一猜想的情况下，弱法诺流形。本文推广了这一结果，证明了Touzet猜想对具有nef反典范丛的三重上余维为1的叶理是成立的.
Higher codimensional foliations and Kupka singularities
我们考虑射影空间$\mathbb{P}^n$中维数为$k>1$和余维数为$\geq 1$的全纯叶理，其中Kupka集具有一个紧连通分支.证明了若横截型与正整数特征值是线性的，则叶理包含在有理纤维化的纤维上。作为推论，如果$\mathcal{F}$是一个叶理使得$dim(\mathcal{F})\geq cod(\mathcal{F})+2$和具有不同特征值的横截型对角，则Kupka分量$K$是一个完全交，我们得到了同样的结论.当Kupka集是完全交且具有径向横截型时，同样的结论也成立。最后，作为应用，我们找到了$\mathbb{P}^{n}$上不可积余维1分布的一个标准形。
Codimension one foliations with trivial canonical class on singular spaces II
本文给出了具有标准奇点的余维1叶理的结构和具有klt奇点的簇上的数值平凡标准类。在Spicer，Cascini - Spicer和Spicer-Svaldi的近期工作的基础上，我们描述了复射影三重空间上具有正则奇点和数值维数为零的正则类的秩为2的叶理的双有理几何.
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
On codimension 1 del Pezzo foliations on varieties with mild singularities
在本文中，我们推广到奇异设置的Fano叶理理论在我们以前的文件。复射影簇X上的Q-Fano叶理是其反典型类是充分Q-Cartier因子的叶理F。在Kobayashi-Ochiai定理的基础上，证明了在一定条件下，Q-Fano叶理的指数i与F的秩r有界，并对i=r的情形进行了分类.接下来我们考虑Q-法诺叶理F，其中i=r-1。这些被称为佩佐叶理。我们分类余维1 del Pezzo叶理轻度奇异品种。
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
Codimension-one foliations on adjoint varieties
本文分类了具有极大正反典范类的伴随簇上的余一维叶状结构，针对不同皮卡数的伴随簇给出叶状结构的诱导形式与分支情况，并引入叶状结构次数的相关概念。
Towards classification of codimension 1 foliations on threefolds of general type
我们的目标是分类余维1叶理$\mathscr{F}$与典型的奇异性和$ν(K_{\mathscr{F}}) < 3$上的三倍的一般类型。我们证明了一个分类结果的叶理满足这些条件，并有非平凡的代数部分。我们还描述纯粹的超越叶理$\mathscr{F}$与规范类$K_{\mathscr{F}}$是不是大的一般类型的流形在任何方面，假设$\mathscr{F}$是非奇异的余维$2$。
Compact leaves of codimension one holomorphic foliations on projective manifolds
本文研究了具有紧致叶（无奇点）的射影流形上的余维1叶理。它探讨了上田理论（为了平坦的正常束）和holo-nomy表示（动力学的叶理在横向方向）之间的相互作用。我们特别解决了以下问题：存在的叶理作为一个叶一个给定的超曲面拓扑扭转正常的丛，整体结构的叶理有一个紧凑的叶，其holonomy是阿贝尔（分别）。可解）和因式分解结果。
Linear Pullback components of the space of codimension one foliations
$\mathbb{P}^n$（$n\geq 3$）中余维一次$d\geq 2$的全纯叶理空间有一个不可约分量，其一般元素可以写成拉回$F^*\mathcal{F}$，其中$\mathcal{F}$是$\mathbb{P}^2$中$d$度的一般叶理，而$F:\mathbb{P}^n\dashrightarrow \mathbb{P}^2$是一般有理线性映射。我们给出了一个多项式公式的程度，这样的组件。
Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations
设$\mathscr{F}$是复紧致流形上的一个余维为$k$的奇异全纯叶理，使得它的奇异集有余维为$\geq k+1$ .在这项工作中，我们确定的Baum-Bott剩余$\mathscr{F}$关于齐次对称多项式的次数$k+1$。我们下降的鲍姆-博特的通用假设，我们表明，残留物可以表示在一个$(k+1)$ -维盘横向的$(k+1)$ -余维组件的奇异集的$\mathscr{F}$的一维叶理的Grothendieck残留。此外，我们表明，Cenkl的算法，非预期的维奇异持有下降Cenkl的规律性假设。
On the geometry of the singular locus of a codimension one foliation in $\mathbb{P}^n$
我们将研究复射影空间上的余维1全纯叶理，用可积形式$ω\in H^0(Ω^1_{\PP^n}(e))$表示。我们的主要结果是，在适当的假设下，$ω\in H^0(Ω^1_{\PP^3}(e))$的奇异轨迹的Kupka集，代数定义为一个计划，原来是算术Cohen-Macaulay。因此，我们证明了$\PP^n$中的Kupka集的连通性，以及叶理切层的分裂，只要它是局部自由的。
Transversely affine foliations on projective manifolds
本文描述了具有零第一贝蒂数的射影流形X上余维为1的奇异横仿射叶理的结构。我们的结果可以转化为秩为2的可约平坦亚纯联络的一个定理。
Toric foliations with split tangent sheaf
研究光滑完备环面簇中任意余维的全纯叶理。我们表明，分裂叶理是稳定的，如果他们的奇异集提供一些良好的行为。作为这些结果的一个应用，我们展示了不可约组件的空间的叶理，出现一些特殊的T-不变因子的拉回。
Projectively flat foliations
本文研究了复射影流形上具有数值射影平坦切丛的正则余维1叶状结构，描述了其结构，并证明了其法丛伪有效或余法丛nef。
Newton Non-degenerate Foliations and Blowing-ups
余维为1的奇异全纯叶理是牛顿非退化的，如果它满足Kouchnirenko和Oka的经典条件，根据它的牛顿多面体系统。在本文中，我们证明了一个叶理是牛顿非退化的当且仅当它承认一个对数减少的组合性质的奇点。
Logarithmic forms and singular projective foliations
本文研究了射影空间上的多项式对数$q$ -形式，并刻画了定义余维奇异叶理的多项式对数形式$q$ .我们的主要结果是当$q=2$带有额外次数的假设时，它们的无穷小稳定性的代数证明.我们确定新的不可约组件的模空间的余维两个奇异的射影叶理的任何程度，我们表明，他们是一般减少在其自然计划结构。我们的方法是基于一个明确的描述相应的模空间在一个给定的一般对数形式的Zapriki切空间。此外，我们奠定了基础，我们的稳定性结果扩展到一般情况下$q\ge2$。
Degree of the Exceptional Component of the Space of Holomorphic Foliations of Degree Two and Codimension One in P3
本文的目的是得到P3中二次余维一的全纯叶理空间的例外分支的次数。我构造了一个参数空间作为一个显式的纤维丛在各种完整的标志。利用等变相交理论的工具，特别是Bott公式，将度表示为参数空间上的积分。
Smooth foliations on homogeneous compact Kähler manifolds
研究齐次紧致Kähler流形上任意余维的光滑叶理。证明了有理紧致齐次流形上的光滑叶理是局部平凡纤维化，并对紧致齐次Kähler流形上的所有叶解析稠密的光滑叶理进行了分类.这两个结果都是建立在一个（粗糙）结构定理的光滑叶状在紧凑的齐次Kähler流形的叶状和Borel-Remmert分解的环境比较获得。
Singular foliations with trivial canonical class
本文描述了射影流形上具有数值平凡典范丛的奇异余维1叶理的结构。
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
Varieties of complexes and foliations
设$\mathcal F(r, d)$表示$r$维复投影空间中余维1次$d$的代数叶理的模空间.我们表明，$\mathcal F(r, d)$可以表示为一个特定的线性部分的各种复杂的。从这一事实，我们获得信息的不可约成分的$\mathcal F(r, d)$。
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
Remarks on the second Chern class of a foliation
本文研究了叶状结构的第二陈类及其奇点方案的度数，提出对于射影空间上的叶状结构，其奇点方案的度数下界为d+1，并探讨了等号成立的条件。
Turbulent holomorphic foliations on compact complex tori and transversely holomorphic Cartan geometry
本研究定义了紧复环面上推广Ghys余维一情形的高余维非奇异全纯湍流叶状结构，证明其所有横截全纯Cartan几何均平坦，并给出了该几何的唯一性结果。
Minimal-Degree Foliations on Cominuscule Grassmannians
研究极小 Grassmannians 上余维数叶结构的最小度数，证明零度数余维一叶结构为超平面族，并给出高余维数最小度数叶结构的例子。
On the Singular Scheme of Split Foliations
证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.
Foliations with degenerate Gauss maps on $\mathbb P^4$
利用退化Gauss映射得到了$\mathbb P^4$上余维1全纯叶理的分类.
Deformation of Rational Curves Along Foliations
态射沿叶理叶的变形定义了对应态射空间上的切向叶理。本文证明了具有切叶理的余维1叶是横向齐次的，其结构群由非代数叶在其Zapriki闭包中的余维决定.作为应用，我们给出了$P^3$上三次叶理的一个结构定理.
Numerically trivial foliations
给定复Kaehler流形上伪有效线丛的正奇异Hermite度量，构造了满足一定数值条件解析类比的奇异叶理.这个叶理细化了Tsuji的数值上微不足道的纤维化和Iitaka纤维化。利用伪有效线丛上具有解析奇点的几乎正奇异厄米特度量，构造了一种改进nef纤维化的叶状结构。如果叶理的奇点是孤立点，则叶理的余维数是线丛数值维数的一个上界，叶理可以解释为nef和Kodaira-Iitaka维数偏离的一个几何原因.对几个曲面实例进行了较详细的研究，其中$\mathbb{P}^2$的9点分解给出了叶子的数维数与余维数相等的反例。
Foliations on $\mathbb{CP}^3$ of degree $2$ that have a line as singular set
在这项工作中，我们分类的叶理$\mathbb{CP}^3$的余维1和度$2$，有一条线作为奇异集。为了实现这一点，我们对组件进行了完整的描述。我们证明了例外分量的边界在坐标变换之前只有3个叶理，并且这个边界包含在对数分量中。最后，我们构造了余维为1且次数为$s \geq 3$的$\mathbb{CP}^3$上的以直线为奇异集的叶理的例子，使得它们形成一个具有次数为$s+1$的有理第一积分的族，或者它们是对数叶理，其中一些具有次数为无界的最小有理首次积分.
Foliations with persistent singularities
设$ω$是一个微分$q$ -形式，定义了一个射影簇中的余维叶状体$q$.本文研究了$ω$在不同条件下的奇异轨迹。我们涉及到某种类型的奇点，我们命名为\emph{persistent}，与展开的$ω$，推广以前的工作上所做的叶子的余维$1$在射影空间。我们还涉及持久奇点的存在下，在层的$1$ -形式定义的叶理的连接。在文章的后半部分，我们通过计算Cox环和环上的模，将其中的一些结果推广到环面簇。
Extensions and restrictions of holomorphic foliations
本文针对射影超曲面上的余维一全纯叶状结构，建立了基于叶状结构与超曲面次数的延拓判据，并给出相应空间同构条件及不可延拓的反例。
Foliations with a radial Kupka set on projective spaces
本文考虑$¶^n,\,\, n\geq3$上余维1全纯叶理集$K(n,c,\rtt)$，其Chern类为$c$，且具有径向横截型的紧致连通Kupka集.我们将证明，在这个集合的叶理，有一个合理的首次积分，并定义一个不可约的组成部分的空间的叶理。
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
Degree of logarithmic foliations of type (1,1,1)
射影空间中余维1次全纯叶理空间有一个不可约分支，其通元是在三个超平面上具有单极点的对数微分1-形式。我们计算其投射度，通过解决其合理的参数化映射，通过具有光滑中心的爆破。
Local transversely product singularities
在本文的主要结果中，我们证明了局部为奇异集的某个余维2分支的任一点附近的积的$\mathbb{P}^n$的余维1叶理具有Kupka分支。特别是，我们得到了一个推广的卡尔沃安德拉德和布鲁内拉关于叶理与Kupka组件的已知结果。
Singular locus of q-logarithmic foliations
该数学代数几何领域的研究明确了一般q-余维对数叶状结构的奇异轨迹结构及其与开折的关系，并在射影空间Pⁿ情形下算出了持续奇点概形对应的分次理想。
Unfoldings and Deformations of Rational and Logarithmic Foliations
本文研究了\CC上射影空间\PP^n中余维1的叶理，研究了它的一阶扰动：开折和变形。我们特别注意理和对数型的叶理。对于定义余维为1的叶理的微分形式ω，我们给出了一个分次模\UU（ω），它与ω的一阶开折有关.如果ω是有理数型或对数型的一般形式，作为构造\UU（ω）的第一个应用，我们对由一阶开折引起的一阶形变进行了分类.然后，我们用与\UU（ω）相关联的希尔伯特多项式来计算ω的奇异集中的孤立点的数量。我们回顾的概念，正则性的ω在一个长期复杂的分次模，我们也介绍了这项工作。我们用这个复形证明了，对于一般的有理和对数叶理，ω是正则的当且仅当每个开折在同构之前都是平凡的。
Endomorphisms of rank one Gorenstein del Pezzo surfaces
本文研究了Picard秩为1的Gorenstein del Pezzo表面的内射映射性质，证明其与托尔品种的商结构有关，并对这类商进行了分类。
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
The Gauss map of a projective foliation
本文研究了射影空间中全纯一维层的高斯映射，重点探讨其在$n=3$时的双射性质。
Algebraic separatrices for non-dicritical foliations on projective spaces of dimension at least four
四维或更高维的射影空间上的非双临界余维1叶理总是有不变的代数超曲面。证明依赖于一个加强的结果罗西的代数化/继续解析子品种的射影空间。
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
Neighborhoods of curves with a prescribed number of foliations
本研究针对n维射影空间中连通射影曲线的邻域问题，构造了恰好带指定数目余维1全纯叶状结构的n维非紧复流形，确定其亚纯函数域的可能形式，推广并改进了曲面情形的相关结果。
The space of foliations on projective spaces in positive characteristic
研究正特征代数闭域上射影空间叶状结构空间，聚焦余维数为一的情形，描述低次时其不可约分量随基域特征的变化，建立一般对数1-形式变形稳定性的任意特征版本。
Holomorphic vector bundles on Kähler manifolds and totally geodesic foliations on Euclidean open domains
本文建立了Kähler流形上整体生成的全纯向量丛的截面，关于非退化二次型的迷向截面和欧氏开域上的全测地叶理截面之间的关系.我们找到了全测地叶理起源于全纯向量丛的一个几何条件。对于余维为2的叶理，这种描述恢复了P.Baird和J.C.木材.起关键作用的泛对象是正交格拉斯曼。
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