Transversely affine foliations on projective manifolds
Gaël Cousin, Jorge Vitório Pereira
本文描述了具有零第一贝蒂数的射影流形X上余维为1的奇异横仿射叶理的结构。我们的结果可以转化为秩为2的可约平坦亚纯联络的一个定理。
We describe the structure of singular transversely affine foliations of codimension one on projective manifolds X with zero first Betti number. Our result can be rephrased as a theorem on rank two reducible flat meromorphic connections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Meagerness of the set of compact leaves for transversely holomorphic foliations
紧致复流形上的横观全纯叶理具有紧致稳定叶当且仅当紧致叶的集合不是流形的稀疏子集。
Conitinuous leafwise harmonic functions on codimension one transversely isometric foliations
设$\FF$是闭流形$M$上的余维为1的叶理，且该流形允许横维为1的黎曼叶理.然后，任何连续的叶向调和函数被证明是恒定的叶。
Transversely projective foliations on surfaces: existence of normal forms and prescription of the monodromy
本文引入了复流形上奇异叶理的横投射结构的规范形概念。我们的第一个主要结果表明，当周围空间是二维的时候，这个范式是存在的，并且是唯一的。从这一结果得到一个自然的方式来产生不变量的表面上的横向投影叶理。我们的第二个主要结果说，在射影曲面上，可以构造奇异的横射影叶理与规定的monodromy。
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
Lorentzian foliations on 3-manifolds
研究了闭三维流形上的横洛伦兹叶理。我们在完备性假设下对它们进行了分类，并推导出余维1测地完备类时全测地叶理的对偶分类。此外，我们提供了一个例子的洛伦兹叶状的紧3-流形是等度连续的流形的一个适当的稠密开子集，因此不是横向完整的。
An example concerning the Theory of Levels for codimension-one foliations
我们给出一个余维1叶理的例子，它是类C^1的横截，并且不满足“局部极小集”性质。
R-covered foliations and transverse pseudo-Anosov flows in atoroidal pieces
研究了三维流形中二维叶理的横截几何行为。我们表明，R-覆盖的横向定向叶理与Gromov双曲叶在一个封闭的3-流形承认一个调节，横向伪Anosov流（在适当的意义上），在每个atoroidal片的歧管。该流动是一个单叉伪Anosov流的打击。此外，我们表明，有一个调节流的整个叶理。我们还确定甲板变换如何作用于叶理的通用圆。
Recurrent and Non-wandering properties for foliations
本文定义了分解的常返性和非游荡性。以下包含关系对于闭$3$ -流形上的余维1叶理成立：$\{$最小$\} \sqcup \{$紧凑型$\}$ $\subsetneq$ $\subsetneq$ $\{$逐点几乎周期$\}$ $\subsetneq$ $\{$复发$\}$ $\subsetneq$ $\{$非游荡$\}$ $\subsetneq$ $\{$ Reebless $\}$。闭连通$3$ -流形上的一个非游荡余维的一个$C^2$叶状结构是极小的（分别为.当且仅当它不具有紧致性时，局部密集的）叶子。此外，闭$3$ -流形上的余维1横定向$C^2$叶理$\mathcal{F}$的所有叶的基本群具有相同的多项式增长当且仅当$\mathcal{F}$不具有完整性，且叶的基本群具有多项式增长.
Affine Hirsch foliations on 3-manifolds
本文讨论了$3$ -流形上的仿射Hirsch叶理。首先，证明了在保素叶共轭下，每个闭的可定向$3$ -流形$M$允许$0$，$1$或$2$仿射Hirsch叶理.此外，每种情况都是可能的。然后，我们分析了含有两个仿射Hirsch叶理的$3$ -流形（简称Hirsch流形）。一方面，我们利用可交换辫链构造了Hirsch流形（简称DEBL Hirsch流形）;另一方面，我们证明了每个Hirsch流形实质上都是一个DEBL Hirsch流形.最后，我们证明了对于每一个$n\in \mathbb{N}$，只有1000个具有链数$n$的Hirsch流形.这里，Hirsch流形$M$的股数是通过使用辫的股数定义的正整数。
Structure of Kähler foliations with negative transverse Ricci curvature
本文研究了具拟负横截 Ricci 曲率的横截 Kähler 叶状结构，并证明了叶空间上的 de Rham 型分解定理以刻画各因子。
On global rigidity of transversely holomorphic Anosov flows
本文研究了横向全纯Anosov流的全局刚性，证明了其在特定条件下可积分到复流形，并给出了拓扑transitive流的轨道等价结果。
Simple foliated flows
我们描述了闭流形上的余维为1的横向定向叶理，它允许简单的叶理流。
Every noncompact surface is a leaf of a minimal foliation
本文证明任意非紧定向曲面均可作为闭3维流形中极小叶状结构的叶，并构造可同时包含可数多种开曲面拓扑的双曲例子。
A priori bounds for GIETs, affine shadows and rigidity of foliations in genus 2
我们证明了一个刚性的结果，叶理表面的亏格2，这可以被看作是一个推广到更高的亏格赫尔曼定理的圆同态，相应地，流的环面。我们证明，特别是，如果一个光滑的，可定向的叶理与非退化（Morse）奇点的闭曲面亏格2是最小的，然后，在充分的措施条件下的旋转数，它是可微共轭的线性叶理。在Poincaré截面水平上的相应结果是：对于具有4或5个连续区间和不可约组合的区间交换变换的满测度集，任何与该集的一个IET拓扑共轭并满足边界算子所给障碍的广义区间交换变换都与它$\mathcal{C}^1$ -共轭，这特别解决了Marmi的一个猜想，穆萨和尤科兹在第二类。我们的研究结果还表明，这一猜想的刚性GITABMN可以减少到仿射IITABMN的研究，或更准确地说，Birkhoff和分段常数观测超过标准IITABMN，在属$g \geq 3$。我们的方法是通过重整化，即我们利用一个合适的Oseledets正则加速的Rauzy-Veech感应空间的GIGITAL。对于无限重正化，不合理的GITALO的任何数量的间隔$d\geq 2$，我们证明了一个动态二分法的行为下的轨道重正化，通过证明，无论是轨道是经常性的某些有界集的空间GITALO，或发散，它是近似（低序项）的轨道的仿射IET（一种情况下，我们称为仿射阴影）。
Isoperiodic dynamics in rank 1 affine invariant orbifolds
设M是平坦曲面的模空间的一层中的秩1仿射不变轨道。我们表明，M-等周期叶理的叶要么全部关闭或全部致密。在第二种情况下，我们建立了叶理关于M上仿射测度的遍历性。
The utmost rigidity property for quadratic foliations on $\mathbb{P}^2$ with an invariant line
本文考虑射影平面$\mathbb{P}^2$上具有不变直线的二次全纯叶理。在适当选择的仿射坐标，这些叶理诱导的二次向量场的仿射部分在这样一种方式，即不变线对应于无穷远直线。我们说两个这样的叶理是拓扑等价的，只要存在$\mathbb{P}^2$的同胚，它使一个叶理的叶子到另一个叶理的叶子上，并保持周围空间和叶子上的方向。本文的主要结果是，在一般情况下，两个这样的叶理可能是拓扑等价的当且仅当它们是解析等价的。事实上，证明了不变直线的和乐群的解析共轭类是拓扑分类和解析分类的模。作为推论，我们得到了$\mathbb{C}^2$上两个一般轨道拓扑等价的二次向量场必须仿射等价。这个结果改进了二次叶理的情况下，一个著名的结果由Ilyashenko，声称两个通用的和拓扑等价的叶理与不变无穷远直线远仿射等价，只要他们足够接近的空间叶理和链接同胚是足够接近的单位映射$\mathbb{P}^2$。
The leaves of the Fatou set accumulate on the leaves of the Julia set
2001年E. Ghys，X. Gomez-Mont和J. Saludes定义了紧流形上横全纯叶理的Fatou和Julia分量。它是流形在两个饱和集合中的一个划分：表示叶理的非混沌部分的法图集和它的互补集，朱利亚集。本文利用横截叶理的布朗运动证明了：若叶理是张紧的，且F是法图集的游荡分支，则F的拓扑边界上的几乎每一点（几乎对边界上的任何调和测度）都是F的每一叶的极限点.
Foliations with isolated singularities on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上叶结构的奇点性质，证明在特定条件下叶结构由其奇点方案决定，并探讨了不同δ值下的不同结论。
Total rigidity of generic quadratic vector fields
考虑复射影平面上一类由二次向量场在固定仿射邻域内确定的叶理。这样的叶理一般在无穷远处有一条不变的无穷远直线。两个在$\mathbb C P^2$上具有奇异性的叶理是拓扑等价的，只要存在一个射影平面到自身上的同胚，该同胚保持叶上和$\mathbb C P^2$中的方向，并将第一个叶理的叶带到第二个叶理的叶上。我们证明了这个类的一般叶理可能是拓扑等价的，但有限数量的同一类的叶理，模仿射等价。此属性称为\emph{total rigidity}。Lins Neto最近的结果表明，上述有限数不超过240。这是两篇密切相关的论文中的第一篇。它涉及二次叶理的刚性性质，而第二个研究更高程度的叶理。
Shape of matchbox manifolds
在这项工作中，我们开发的形状扩展的最小火柴盒流形没有holonomy，从他们的叶子形成的分支流形。我们的方法是基于对叶状空间的和乐群进行编码的方法，定义了横向稳定且适应于叶状动力学的叶状区域。通过适当选择的邻域沿“横向康托叶理”折叠到这些区域上，获得近似。存在的“横向康托叶理”，使我们能够推广标准技术已知的欧几里得和纤维的情况下，任意火柴盒流形与黎曼叶几何和没有holonomy。这里使用的横康托叶理是由纯粹的内在和拓扑的手段，因为我们不假设我们的火柴盒流形嵌入到一个光滑的叶状流形，或光滑流形。
A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
Singularities of holomorphic codimension one foliations of the complex projective plane
证明了复射影平面上的全纯余维1叶理至多有一个奇点，直到复射影平面到自身的ad-hoc双有理自映射的作用。因此，仿射平面上的任何代数叶理在复射影平面到自身的适当的双有理自映射的作用下都没有奇点。
Longitudinal foliation rigidity and Lipschitz-continuous invariant forms for hyperbolic flows
在几种情况下，双曲动力系统的定义不变的结构是光滑的，只有在系统的代数起源（光滑刚性），我们证明了新的结果，这种类型的一类流。对于一个紧凑的黎曼流形和一致拟共形的横向辛Anosov流，我们定义了纵向KAM-上循环，并用它来证明一个刚性结果：联合稳定/不稳定的子丛是Zygmund正则的，更高的正则性意味着纵向KAM-上循环的消失，这反过来又意味着子丛是Lipschitz连续的，实际上流是光滑共轭的代数。为了建立后者，我们证明结果代数Anosov系统，这意味着光滑和特殊结构的任何Lipschitz连续不变1-形式。几个特点的推理是有趣的：使用外部演算的Lipschitz连续形式，参数为测地流和infranilmanifoldautomorphisms是完全不同的，需要混合，而不是遍历在后一种情况下。
A criterion for density of the isoperiodic leaves in rank 1 affine invariant suborbifolds
我们定义在任何仿射不变orbifold M的叶理FM，推广层的平移表面的模空间的等周期叶理和研究的动力学的叶子在秩1的情况下。我们建立了一个标准，确保密度的叶子，并提供了两个应用程序的这个标准。第一个是FM叶的动力学行为的分类时，M是Prym特征形轨迹在属3和第二个提供了第一个例子，致密的等周期叶层H（2，1，1）。
Effective equidistribution of large dimensional measures on affine invariant submanifolds
本文证明了平移表面上不稳定叶层的大维数度量在仿射不变子流形中等分布并给出有效速率，为齐性动力学中的密度与等分布结果提供了类似支撑。
Meromorphic infinitesimal affine actions of the plane
研究复平面上亚纯向量场芽对\left（Z，Y \right）所张成的复李代数，其中\left [Z，Y \right ]=δY，其中δ \in \ww C .本文讨论了由Z下的叶理诱导的微分方程的Liouville可积性。本文给出了M. Berthier和F. Touzet特征芽的叶理承认第一个积分的Liouvillian扩展的标准微分领域。在这样做时，我们研究的横向和切向刚度的性质时，Z是全纯的，其线性部分不是幂零的。文章的第二部分是计算亚纯Z的Galois-Malgrange广群。
The Godbillon-Vey invariant in equivariant $KK$-theory
我们构造了一个广群等变Kasparov类的横向定向叶理在所有余维。在余维1，我们表明，陈特征的一个相关联的半有限谱三元组恢复Connes-Moscovici循环上循环的Godbillon-Vey二级示性类。
Noncommutative Hamiltonian dynamics on foliated manifolds
首先，我们回顾了Block-Getzler和Xu关于非交换Poisson代数上Poisson结构的概念，并引入了非交换Poisson代数上Hamilton向量场的概念。然后，我们描述了一个非交换代数上的Poisson结构与一个横辛叶理，并构造了一类哈密顿向量场与此Poisson结构。
On a theorem of Lyapunov-Poincaré in higher dimension
经典的Lyapunov-Poincaré中心定理保证了在二维中心奇点附近的解析1-形式的首次积分的存在性，只要1-形式的第一喷流是非退化的。基本点是对给定的一种形式存在一个解析的首次积分。在本文中，我们考虑两个主要框架的推广：（i）实解析叶理的余维1在高维和（ii）奇异全纯叶理在二维。所有这一切都涉及到的问题，寻找标准，确保存在的解析首次积分为一个给定的余维一个芽与一个合适的第一射流。我们的方法包括在给出一个解释的中心定理的全纯叶理，并按照Moussu的想法，适用于全纯叶理军火库中获得所需的首次积分。因此，我们能够重新审视一些Reeb经典的结果，可积扰动的精确齐次的形式，并证明这些非孤立（扰动的横向莫尔斯型）奇点的框架的一些版本。
Cohomologie de Dolbeault feuilletée du feuilletage complexe affine de Reeb
设${\cal F}$是Hopf流形${\Bbb S}^{n+1}\times {\Bbb S}^1$上维数为$1$的复仿射Reeb叶理。通过给出一个显式的生成元，证明了它的$1$次叶Dolbeault上同调同构于${\Bbb C}$.
Endperiodic maps via pseudo-Anosov flows
本研究逆转Thurston的经典构造，证明无限型曲面的无环面端周期映射可由纤维化双曲3-流形的深度一叶状结构得到，恢复Handel-Miller层状结构，推广有限亏格下的熵相关关系，并刻画Cantwell-Conlon叶状锥及证明其上熵函数的连续凸性。
On the structure of foliations on dilation surfaces
本文利用Gardiner的分解定理证明了膨胀曲面上方向叶状结构的结构定理，指出其叶状结构可分解为四种类型，并发现极小和类Cantor情况下首次返回映射半共轭于极小区间交换变换。
Losik classes for codimension-one foliations
继Losik的方法Gelfand的形式几何，某些特征类余维一叶理来自Gelfand-Fuchs上同调被认为是。利用和乐群的生成元的动力学性质，得到了非平凡性的充分条件，证明了Reeb叶理的非平凡性，这与Godbillon-Vey类的一些经典定理（如关于几乎不含和乐群的Godbillon-Vey叶理类的平凡性的水谷-森田-坪井定理）不同.它表明，所考虑的类是平凡的一大类没有holonomy的叶理。平凡性问题与圆周上动力系统的遍历论和局部超同态的光滑共轭性问题有关。某些类是横截仿射联络和射影联络存在的障碍。
Isometry groups and geodesic foliations of Lorentz manifolds. Part I: Foundations of Lorentz dynamics
这是第一部分的一系列非紧团体等距作用于紧凑的洛伦兹流形。这个问题最近被许多作者研究。在本部分中，我们研究仿射动力学，特别是洛伦兹变换。特别是，我们展示了这是如何与测地线叶理。测地线叶理的存在是由D'Ambra和Gromov首次（非常简洁地）提到的，他们认为这可能有助于对具有非紧等距群的紧洛伦兹流形进行分类。在系列的第二部分中，具有非紧等距群的紧洛伦兹流形的部分分类将借助于几何工具以及这里提出的动力学工具来实现。
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
Three-dimensional Anosov flag manifolds
设$Γ$是一个高亏格的曲面群。设$ρ\_0: Γ\to {PGL}(V)$是一个离散的忠实表示，其图像包含在${SL}(2, {\mathbb R})$在${PGL}(3, {\mathbb R})$中的自然嵌入中，作为在投影平面上保持一个点和一条不相交的投影线的群。我们证明，这样的表示是$(G,Y)$ -Anosov（以下术语的\cite{labourieanosov}），其中$Y$是帧束。更一般地，我们证明了所有的变形$ρ: Γ\to {PGL}(3, {\mathbb R})$研究\cite{barflag}是$(G,Y)$ -Anosov。作为推论，我们得到了\cite{barflag}的所有主要结果，并将它们推广到$ρ\_0$的任何小变形，不一定保持射影空间中的点或射影线：特别地，在旗簇中存在一个$ρ(Γ)$不变的实心环面$Ω$.商空间$ρ(Γ)\backslashΩ$是一个旗形流形，自然具有两个1维横投射叶理，它们由旗形流形在投射平面上的投影及其对偶产生;如果$ρ$是强不可约的，则这些叶理不是最小的。更精确地说，如果其中一个叶理是极小的，那么它拓扑共轭于测地线流的双覆盖的强稳定叶理，并且$ρ$保持射影平面中的一个点或一条射影线。所有这些结果适用于任何非准Fuchsian的$(G,Y)$ -Anosov表示，即，在射影平面上不保持严格凸域。
Closed $4$--Manifolds Foliated by Hyperplanes
证明带有余维一叶状结构且叶为 $\mathbb{R}^3$ 的闭可定向 $4$--流形同胚于 $4$--环面 $\mathbb{T}^4$，若光滑结构允许光滑定义 $1$--形式则微分同胚。
Liouville-Arnold integrability of the pentagram map on closed polygons
五角星映射是定义在射影平面上多边形模空间上的离散动力系统。这个映射最近吸引了相当大的兴趣，主要是因为它连接到一些不同的域，如：经典射影几何，代数组合，模空间，簇代数和可积系统。R. Schwartz和后来由V. Ovsienko，R. Schwartz和S. Tabachnikov的一个更大的空间扭曲的多边形。本文证明了闭多边形的模空间上五角星形映射完全可积的初步猜想。对于实射影平面上的凸多边形，这个结果意味着在模空间上存在复曲面叶理。叶理的叶子具有仿射结构，五角星形映射的动力学是准周期的。我们的证明是基于一个不变的泊松结构的扭曲多边形的空间。证明了对应于单值不变量的Hamilton向量场保持闭多边形空间，并在单值不变量的水平曲面上定义了一个不变的仿射结构.
On integrable codimension one Anosov actions of IR^k
本文考虑了余维为1的Anosov作用，其中k是IR^k，k？1，在n+k维闭连通可定向流形上，n？3.我们证明了环境流形的基本群是可解的当且仅当余维为1的弱叶理是横仿射的。我们还研究了IR^k的一个单参数子群有一个横截面的情况，并将其与整个作用量横截于n维流形上的纤维化的情况进行了比较。作为一个副产品，推广定理Ghys的情况下k=1，我们表明，在一些假设的光滑的子丛E^SS？E^uu，并且在作用量保持体积的情况下，它在拓扑上等价于Z^k在T^n上的线性Anosov作用量的悬置。
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