Closed geodesics in dilation surfaces
本研究证明了任意膨胀曲面上闭测地线的方向在圆周上稠密，通过研究模空间中泰希米勒流作用下膨胀曲面Delaunay三角剖分的退化完成证明，推进了膨胀曲面几何的相关研究。
2024-07-12 math.DS math.GT
Horizon saddle connections and Morse-Smale dynamics of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中图谱的转换映射是具有正比率的平移和同素异义。与平移曲面相反，扩张曲面上的定向流可能包含累积在极限环上的轨迹。这样的极限环称为双曲型，因为它诱导了一个非平凡的同素性。证明了没有实际双曲闭测地线的伸缩曲面实际上是平移曲面。假设一个膨胀曲面包含一个水平鞍形连接，我们证明了它的双曲闭测地线的方向构成$\mathbb{S}^{1}$的一个稠密子集。我们还证明了膨胀曲面满足后一个性质当且仅当它的方向流是Morse-Smale在$\mathbb{S}^{1}$的开稠密子集。
2023-02-09 math.DS math.GT
Horizon saddle connections, quasi-Hopf surfaces and Veech groups of dilation surfaces
膨胀曲面是平移曲面的推广，其中几何结构在复平面上建模，直到其线性部分是实数的仿射映射。它们是研究仿射区间交换映射悬置的几何框架。然而，虽然$SL(2,\mathbb{R})$ -作用在平移曲面的层的连通分量中是遍历的，但在膨胀曲面的分量中可能存在相互不相交的$SL(2,\mathbb{R})$ -不变开子集。第一个区别是可三角化和不可三角化的扩张表面之间的区别。对于不可三角化的曲面，$SL(2,\mathbb{R})$的作用是微不足道的，所以研究可以集中在可三角化的膨胀曲面空间。\newline在本文中，我们引入了水平鞍形连接的概念，以细化可三角化和不可三角化的扩张曲面之间的区别。我们还介绍了家庭的准霍普夫曲面，可以三角化，但显示相同的平凡行为的非三角化的表面。我们证明了视界鞍形连接的存在极大地限制了伸缩曲面所能具有的Veech群。
2020-06-16 math.DS math.GT
Principal Mean Curvature Foliations on Surfaces immersed in ${\mathbb R} ^4$
本文研究了浸入${\mathbb R}^4$中的曲面上沿平均法曲率向量方向极端弯曲的曲线族--叶理的定性性质。典型的奇异性和周期的描述，提供了充分条件，可能也是必要的，为结构稳定性性的配置，这样的叶理和他们的奇异性，根据小$C^3$扰动的浸没。这些条件表示为正规奇异性和脐奇异性的Darbouxian型、圈的双曲性、奇异分离线和叶理的其他典型曲线的渐近行为。它们推广了Gutierrez和Sotomayor在1982年给出的关于浸在${\mathbb R}^3$中的表面的主叶理和脐点的结果。达布仙条件和双曲性，可计算的衍生物的浸入在奇点和周期的表达式，提供。最后指出了目前${\mathbb R}^3$到${\mathbb R}^4$的扩展与其它相关扩展的联系以及本文中尚待解决的问题。
2003-11-13 math.DS
Topology and complex structures of leaves of foliations by Riemann surfaces
利用黎曼曲面研究了奇异叶理的叶的共形结构和拓扑。
2016-12-01 math.CV math.DS
Rigidity of the unstable foliation
本文研究了transitive Anosov流在3流形上不稳定性叶的刚性问题，证明了不稳定性叶等价性下流的拓扑共轭性，扩展了Ratner关于负曲率表面水平流的刚性定理。
2025-11-27 math.DS
Dynamical properties of the absolute period foliation
我们证明了亏格至少为3的曲面上阿贝尔微分主层的绝对周期叶理是遍历的。我们还研究了仿射不变流形的绝对周期叶理。
2015-11-25 math.DS
About $\mathcal{C}^\infty$ foliations by holomorphic curves on complex surfaces
研究了叶为全纯曲线的复曲面上的实$\mathcal{C}^\infty$叶理。主要的动机是试图理解这些在曲线邻域中的叶理：我们能期望在一个固定邻域中的叶理空间是无限维的吗？或者在某些情况下，每个这样的叶理都是全纯的？我们给出了一些限制，并研究了更详细的叶子属于全纯曲线的全纯族的叶理的几何。特别是，我们分类所有的实解析叶理的曲线的邻域是局部同胚的叶理线，在一些非退化的假设。
2021-05-11 math.CV math.DS
Moduli spaces of complex affine and dilation surfaces
我们构造了复仿射和扩张曲面的模空间。利用Veech的思想，证明了具有固定亏格和固定复阶锥点的仿射曲面的模空间是Riemann曲面的模空间上的全纯仿射丛.类似地，膨胀曲面的模空间是黎曼曲面的模空间的覆盖空间。对扩张曲面模空间的连通分支进行了分类，证明了任一连通分支都是Orbifold K（G，1），其中G是Calderon-Salter的框架映射类群.
2022-04-11 math.AG math.DS math.GT
Transversely projective foliations on surfaces: existence of normal forms and prescription of the monodromy
本文引入了复流形上奇异叶理的横投射结构的规范形概念。我们的第一个主要结果表明，当周围空间是二维的时候，这个范式是存在的，并且是唯一的。从这一结果得到一个自然的方式来产生不变量的表面上的横向投影叶理。我们的第二个主要结果说，在射影曲面上，可以构造奇异的横射影叶理与规定的monodromy。
2005-12-16 math.CA math.DS
Remarks on the dynamics of the horocycle flow for homogeneous foliations by hyperbolic surfaces
这篇文章是第一步的动力学理解的horocycle流的叶状流形的双曲曲面。这是由M. Martinez和A. Verjovsky关于极小的这个流假设自然的仿射叶理也是极小的。我们试图提供一个简单的介绍，这使我们能够更新和阐明经典定理证明G。A. Hedlund在1936年关于紧致双曲曲面上的horocycle流的极小性。首先，我们将这个结果推广到PSL（2，R）和一个李群G的乘积，这使我们处于M研究的齐次框架内。拉特纳由于我们的目的是处理非齐次的情况下，我们不使用拉特纳著名的轨道闭合定理，但我们给出了一个初等证明。我们表明，这种特殊的情况下出现均匀的黎曼和李叶理，重新介绍叶理的观点。例子和反例在我们的工作中占有重要的地位，特别是圆上的双曲环面丛的非常有启发性的情况。我们写这篇文章的目的是向读者提供一个方便的介绍一个主题，是深入研究的代数设置，虽然仍然有未解决的几何问题。
2015-07-25 math.DS
Every noncompact surface is a leaf of a minimal foliation
本文证明任意非紧定向曲面均可作为闭3维流形中极小叶状结构的叶，并构造可同时包含可数多种开曲面拓扑的双曲例子。
2023-09-26 math.DS math.GT
Harmonic currents directed by foliations by Riemann surfaces
本文研究了由黎曼面构成的叶理在双曲奇点附近的局部正谐流，其中奇点在分面上没有质量。一个定理的阮说，勒隆数这样的电流在奇点为零。我们证明，这个属性是尖锐的：一个不能有任何更好的质量估计这个电流附近的奇点。
2020-10-08 math.CV math.DS
Unique ergodicity of the horocycle flow on Riemannnian foliations
一个经典的结果，由于Furstenberg是严格遍历的horocycle流的紧凑双曲曲面。严格遍历性是关于完全支持度的唯一遍历性，因此蕴含极小性。在闭流形上，我们已经研究了由双曲曲面构成的极小叶理上的时环流，但一般情况下，它不是极小的。在本文中，我们证明了黎曼叶理的特殊情况下，严格遍历的horcycle流仍然成立。这特别证明了这个流是最小的，这建立了Matsumoto提出的猜想。主要工具是一个定理由于Coudène，他提出了作为一个替代证明的表面情况。它适用于两个连续流定义一个测量保持行动的仿射群的线上的紧凑的度量空间，精确匹配的叶状设置。此外，我们还简要地讨论了Coudène定理在其他叶理中的应用。
2018-10-10 math.DS
Horizontality of partially hyperbolic foliations
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文刻画了支持部分双曲系统的 Seifert 流形，证明高亏格曲面圆丛上部分双曲系统等价于 Anosov 流，并推出单位切丛上的部分双曲系统均为塌缩 Anosov 流。
2026-11-03 math.DS
Invariant measures on moduli spaces of twisted holomorphic 1-forms and strata of dilation surfaces
针对黎曼曲面上扭曲全纯1-形式的模空间，通过映射类群系数上同调的新颖计算，构造了分层上的SL(2,R)-不变Lebesgue类测度，即Masur-Veech测度的类似物。
2025-07-14 math.DS math.GT
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Foliations with isolated singularities on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上叶结构的奇点性质，证明在特定条件下叶结构由其奇点方案决定，并探讨了不同δ值下的不同结论。
2020-07-20 math.AG math.DS
Path-connectivity of the set of uniquely ergodic and cobounded foliations
证明了亏格至少为5的闭曲面或亏格至少为2且至少有一个标记点的曲面的唯一遍历叶理集和上有界叶理集是路径连通的和局部路径连通的.
2021-06-11 math.DS math.GT
Unique Ergodicity for foliations on compact Kähler surfaces
设\Fc是紧致Kähler曲面X上的全纯Riemann面叶。假设它是一般的，在这个意义上，所有的奇点是双曲的，叶理不允许有向正闭（1，1）流。则存在由\Fc引导的唯一（直到乘法常数）正\ddc -闭合（1，1）-电流.这是\Fc的一个非常强的遍历性。我们的证明使用了扩展的密度理论的一类非\ddc封闭电流。当\Fc允许有向正闭电流时，给出了有向正\ddc -闭（1，1）-电流锥的完整描述.
2019-04-21 math.CV math.DS
Convexity of complements of limit sets for holomorphic foliations on surfaces
设$\mathcal F$是紧致Káhler曲面上具有双曲奇点且无叶理圈的全纯叶理.证明了如果$\mathcal F$的极限集的勒贝格测度为零，则它的补是Stein整环的一个修正.证明包括在建设中，在几个步骤中，度量的正曲率的正常束的$\mathcal F$附近的极限集。然后，我们构造了一个适当的严格pluisubharmonic的极限集的补充耗尽功能，通过调整Brunella的想法，我们的奇异背景。当极限集是薄的，一个依赖于布朗运动的性质时，这些论点更普遍地成立。
2022-02-02 math.CV math.DS
Effective count of square-tiled surfaces with prescribed real and imaginary foliations in connected components of strata
本文针对二次微分层连通分支中具有给定映射类群轨道叶状结构且方数至多为L的方铺曲面，证明了带幂次节省误差项的有效计数估计，加强了现有渐近计数公式。
2022-07-08 math.DS math.GT
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
2014-07-30 math.CV math.DS
Counting square-tiled surfaces with prescribed real and imaginary foliations and connections to Mirzakhani's asymptotics for simple closed hyperbolic geodesics
我们表明，广场瓷砖表面的属$g$，$n$标记点，其水平和垂直叶理属于固定的映射类群轨道，并有最多$L$广场，是渐近$L^{6g-6+2n}$倍的产品中出现的常数Mirzakhani的计数简单的封闭双曲测地线。本文中的许多结果反映了Delecroix，Goujard，Zoeland和Zorich最近的发现，但这里考虑的方法与他们的方法非常不同。我们遵循的概念和几何方法的启发Mirzakhani的工作。
2019-02-14 math.DS math.GT
Positive Rational Nodal Leaves on Surfaces
本文研究紧致复曲面上的奇异全纯叶理，其有理节线为正自相交的不变。然后，在一些假设下，我们列出所有可能的叶理。
2016-06-24 math.AG math.DS
Masur's Divergence for Tori and Kummer Surfaces
Masur发散指出，如果模空间上的测地流是递归的，则平移曲面的水平叶理是唯一遍历的。这建立了叶理的几何性质和模空间上的动力学之间的关系。在本文中，我们将这个定理推广到复环面和Kummer曲面。在Kähler度量的模空间中定义并计算了水平叶理和相应的测地线流，证明了如果测地流是递归的，则水平叶理是唯一遍历的.我们还找到了水平叶理唯一遍历的测地流的一个必要代数条件。
2021-11-16 math.AG math.DG math.DS
Deformations of Totally Geodesic Foliations and Minimal Surfaces in Negatively Curved 3-Manifolds
设$g_t$是闭双曲3-流形$M$上的光滑单参数负曲度量族.我们构造了切2-平面的Grassmann丛$Gr_2(M)$的叶理，其叶是$(M,g_t)$中极小曲面的提升.这些叶理是$Gr_2(M)$叶理的变形，由从普适覆盖层$\mathbb{H}^3$向下投影的全测地平面（的提升）产生。只要叶的（到$M$的投影）的主曲率的平方和在量值上逐点保持小于法线方向上的环境里奇曲率，我们的构造就继续工作。在本文的第二部分中，我们给出了一些应用，并构造了负曲度量，使$Gr_2(M)$不能允许上述叶状。
2021-02-06 math.DG math.DS math.GT
A remark on a relation between foliations and number theory
我们解释了亚纯函数的公式叶理黎曼曲面作为一个类似的产品公式的价值在代数数论。
2006-05-07 math.DS math.NT
Generalized foliations for homeomorphisms isotopic to a pseudo-Anosov homeomorphism: a geometric realization of a result by Fathi
本研究给出Fathi一个结果的新几何证明，证明闭曲面上同痕于伪Anosov同胚的同胚都存在与伪Anosov同胚叶状结构性质相似的稳定、不稳定不变划分。
2024-12-10 math.DS math.GT
On ergodicity of foliations on $\mathbb{Z}^d$-covers of half-translation surfaces and some applications to periodic systems of Eaton lenses
我们考虑由周期性的伊顿透镜图案在平面上定义的测地流，并发现其中的遍历。伊顿透镜上的遍历性结果来自于平面上的二次微分的结果，该平面上的二次微分是环面上的二次微分的拉回。遍历性本身的结论为$\mathbb{Z}^d$ -覆盖的二次微分的紧曲面上的消失李雅普诺夫指数。
2017-08-18 math-ph math.DS math.MP
Extension theorems for analytic objects associated to foliations
本文将建立一个关于与曲面上一维叶理芽有关的分析对象通过一维障碍的扩张的结构定理。作为应用，得到了射影横结构的一个扩张定理。
2010-10-07 math.CV math.DS
Transverse minimal foliations on unit tangent bundles and applications
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究单位切丛上横贯极小叶的性质，证明其相交情况与Reeb面的存在相关，并得出部分超曲面微分同胚的坍缩结论及遍历性结论。
2026-02-27 math.DG math.DS math.GT
On moduli of foliated surfaces
King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS (UBA - CONICET)（阿根廷国家科学研究委员会数学研究所）
该研究给出叶状结构稳定族的定义，证明叶状曲面的模函子可由德利涅-芒福德叠层表示，解决叶状曲面模空间的表示问题。
2026-09-29 math.AG math.DS
Entropy for hyperbolic Riemann surface laminations II
考虑紧致复曲面上具有可线性化孤立奇点的Brody双曲Riemann面叶理。我们证明了它的双曲熵是有限的。我们还估计模的连续性的Poincare度量的叶子。估计适用于高维流形上的叶理。
2011-09-21 math.CV math.DS
Unique Ergodicity of Harmonic Currents on Singular Foliations of P2
设F是P^2的全纯黎曼面叶理。设F的所有奇点都是双曲的。如果F没有代数叶，则存在唯一的质量为1的正谐波$(1,1)$电流$T$，由F引导。这意味着叶理具有很强的遍历性。我们还研究了与电流$T.$相关的谐波流
2009-03-11 math.CV math.DS
Rigidity of singular de-Sitter tori with respect to their lightlike bi-foliation
本文研究了具有锥形奇点的洛伦兹面的刚性，证明了德西特环面由其光状双分层的拓扑等价类确定。
2025-12-01 math.DG math.DS
Singular holomorphic foliations by curves II: Negative Lyapunov exponent
设\Fc是定义在紧致复射影曲面X上的由黎曼曲面构成的全纯叶理，满足以下两个条件：（1）\Fc的奇点都是双曲的;（2）\Fc是Brody双曲的.然后建立了切于\Fc的极值正\ddc -闭电流的李雅普诺夫指数和庞加莱质量的上同调公式.此外，如果没有非零的正闭合电流正切\Fc，那么我们表明，李雅普诺夫指数χ（\Fc）的\Fc，这是，根据定义，唯一的归一化正\ddc -闭合电流正切\Fc的李雅普诺夫指数，是一个严格的负实数。作为应用，我们在$\mathbb P^2.$中计算了具有给定次数的一般叶理的李雅普诺夫指数
2020-05-29 math.CV math.DS
Foliations with all non-closed leaves on non-compact surfaces
设$X$是一个连通的非紧$2$ -维流形，可能有边界，$Δ$是$X$上的一个叶化，使得每个叶$ω\inΔ$同胚于$\mathbb{R}$，并且有一个平凡的叶化邻域.平面上的这种叶理由W. Kaplan等人也给出了他们的拓扑分类。他证明，该飞机分裂成一个家庭的开放地带foliated由平行线和胶合沿一些边界间隔。然而W.卡普兰的构造取决于这些间隔的选择，并且以非唯一的方式描述叶理。我们提出了一个典型的开放带切割，它给出了一个唯一的分类不变量。我们还描述了拓扑型的封闭的额外的假设下，这些带$Δ$。
2016-09-30 math.CV math.DG math.DS
Riemann Surface Laminations with Singularities
在这些介绍性的笔记中，我们给出了全纯叶理和层积理论的基础。重点是CP^2中横向Lipschitz层状结构和CP^2中一般全纯叶理的谐波流理论和唯一遍历性。
2008-03-05 math.CV math.DS
Levi-flat hypersurfaces and their complement in complex surfaces
本文研究了复代数曲面中解析Levi-平坦超曲面。首先，我们表明，如果这个叶理承认混沌动力学（即，如果它不承认一个横向不变测度），那么超曲面的补的连接组件是修改的Stein域。这使我们能够将CR叶理扩展到环境复杂表面上的奇异代数叶理。我们应用这个结果证明，矛盾，解析列维平坦超曲面承认一个横向仿射结构的复代数曲面有一个横向不变测度。这使我们猜想复代数曲面中的Levi平坦超曲面是由代数曲线构成的纤维化。
2017-11-07 math.CV math.DS
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
2025-12-10 math.CV math.DS
Absolutely partially hyperbolic surface endomorphisms are dynamically coherent
该研究证明绝对部分双曲曲面内映射具有中心叶结构，并与线性化结构叶共轭。
2025-12-29 math.DS math.GT
Variation of the Liouville measure of a hyperbolic surface
对于一个负曲率的紧致黎曼流形，其单位切丛的测地叶理与负曲率度量无关，直到Holder双连续同胚.然而，黎曼度规定义了一个自然的横截测度，即刘维尔横截测度，它依赖于度规。对于曲面S，我们证明了在适当的意义下，映射到S上的一个双曲度量并与其Liouville横截测度相关联的映射是可微的。它的切映射在测地线叶理的横Holder分布空间中取值。
2002-09-16 math.DS math.GT
The Teichmüller space of the Hirsch foliation
证明了Hirsch叶状（闭3-流形的极小非紧双曲曲面叶状）的Teichmüller空间同胚于平面上的闭曲线空间.这使我们能够表明，空间的双曲度量的叶理是一个平凡的主纤维丛。这个丛的结构群是可收缩的，它是同胚群中单位元的弧连通分量，这些同胚在每个叶上是光滑的，并且在叶理的横向上在光滑拓扑中连续变化。
2015-07-06 math.DG math.DS math.GT
Polynomial bounds for automorphisms groups of foliations
设$(X, \mathcal{F})$是一个叶状曲面，$G$是$X$的有限自同构群，它保持$\mathcal{F}$ .我们调查不变的轨迹$G$，并获得其阶的上界多项式依赖于陈数的$X$和$\mathcal{F}$。作为结果，我们估计的阶的自同构群的一些叶理在温和的限制。利用Jouanolou叶理的自同构群得到了射影平面上叶理的一个最优界。
2017-05-05 math.AG math.CV math.DS
Singular holomorphic foliations by curves I: Integrability of holonomy cocycle in dimension 2
本文研究了紧致复射影曲面X上定义的黎曼曲面的全纯叶理\Fc的全纯上循环H，它满足以下两个条件：1）它的奇点E都是双曲的; 2）不存在全纯非常数映射\C \to X使得E中的\C的像局部包含在叶中.设T是与\Fc相切的谐波电流，它不给任何不变的解析曲线以质量。利用逐叶Poincaré度量，我们证明了H关于T是可积的。由此，我们推断T的李雅普诺夫指数函数的存在性.
2017-12-24 math.CV math.DG math.DS
