Minimality of one invariant lamination for partially hyperbolic attractors
证明了具有一维中心丛的强部分双曲吸引子的两个不变层中至少有一个是极小的。这一结果推广了[7]中关于鲁棒传递非同态的极小叶理的结果。
2014-04-22 math.DS
A Compactness Theorem for Embedded Measured Riemann Surface Laminations
证明了紧致殆复流形$(X, J)$中嵌入度量双曲Riemann曲面层的一个紧性定理。为了证明紧性结果，我们证明了由Levy-Prokhorov度量诱导的黎曼曲面层空间上存在一个合适的拓扑。作为紧性定理的一个应用，我们证明了给定闭复流形$X$的$ϕ$的一个双全纯，某个幂$ϕ^k $（$k>0$）固定了$X$中的一个可测黎曼曲面层.
2018-01-03 math.CV math.DS math.GT
Partially Hyperbolic Sets with a Dynamically Minimal Invariant Lamination
研究了C1-双曲同态的部分双曲集。对于这些集合，定义了强稳定层和强不稳定层。当每个叶的轨道密集地与集合相交时，层压被称为动态最小。证明了具有动态极小层的部分双曲集内部为空。我们还研究了这些集合的勒贝格测度和谱分解。这些结果可应用于具有一维中心丛的C1-一般/鲁棒传递吸引子。
2017-03-21 math.DS
Geometric characterization of Lyapunov exponents for Riemann surface laminations
我们几何特征的李雅普诺夫指数的上循环（任意秩）相对于一个谐波电流定义在双曲黎曼曲面层。我们的特征是制定在膨胀率的余圈沿测地线。
2017-10-06 math.CV math.DS math.GT
Minimality of the horocycle flow on laminations by hyperbolic surfaces with non-trivial topology
考虑双曲曲面的极小紧层积。证明了如果它有一个完整覆盖不是拓扑平凡的叶，则它的酉切丛上的单圈流是极小的。
2016-03-08 math.DS
A note on hyperbolic leaves and wild laminations of rational functions
我们研究了由Lyubich和Minsky构造的仿射orbifold叠层。在它们的构造中，一个重要的问题是这些叠层是否总是局部紧凑的。我们表明，这是不是这样的。我们构造的反例具有正则叶空间包含与朱利亚集相交的（许多）双曲叶的性质;这是否可能发生本身就是柳比奇和明斯基提出的问题。
2008-10-30 math.DS
The dichotomy of harmonic measures of compact hyperbolic laminations
给定紧致度量空间上双曲层的调和测度，在典型叶的泛覆盖上定义正调和函数。我们讨论了这个函数的一些性质。特别是当所有叶都是双曲时，遍历调和测度被分为两类。
2011-08-11 math.DS math.GT
A characterization of harmonic measures on laminations by hyperbolic Riemann surfaces
证明了紧致非奇异双曲Riemann曲面层上的概率测度是调和的当且仅当它是测度在单位切丛上的投影，使得它在测地线流和时圆流下都是不变的.
2007-10-11 math.DS math.PR
Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps II: Topological structures of 3-laminations
通过与拟富克斯群的类比，我们研究了与双曲和抛物二次映射相关的Lyubich和Minsky仿射和双曲3-层的拓扑结构和组合结构.我们首先证明了在同一双曲分量上的双曲有理映射具有拟等距相同的3-叠层。这给出了一个很好的理由，把主心形的曼德尔布罗特集作为一个模拟的Bers片在准Fuchsian空间。然后，我们描述了拓扑和组合的变化与双曲抛物退化（和抛物双曲分叉）的二次映射的层。例如，描述了杜氏兔、花椰菜和$z \mapsto z^2$的商3-叠层结构之间的差异。这些描述在第一部分介绍的填充朱利亚集内部采用了一种新的镶嵌方法，其工作原理类似于朱利亚集外部的外部光线。
2008-06-24 math.DS math.GT
Topology of leaves for minimal laminations by non-simply connected hyperbolic surfaces
我们给拓扑障碍是一个叶的最小层由双曲曲面，其通用叶同胚的康托树。然后，我们证明了所有允许的拓扑型可以同时嵌入在同一层。这一结果，连同结果的阿尔瓦雷斯-布鲁姆-马丁内斯-Potrie和布兰克，完成全景的理解拓扑曲面可以叶在最小双曲曲面叠层时，拓扑的一般叶。在所有情况下，所有可能的拓扑结构都可以同时实现。
2021-02-14 math.DS math.GN math.GT
Ergodicity of laminations with singularities in Kähler surfaces
如果$\mathcal{L}$是一个具有双曲奇点的层合结构，嵌入在一个紧致的均匀Kähler曲面中，没有定向的闭合正电流。然后，$\mathcal{L}$具有唯一的质量为1的定向正谐波电流。这一结果是以前得到的Fornaess和Sibony为$\mathbb{CP}^2$，我们推广到其余的紧凑均匀Kähler曲面。
2013-05-07 math.CV math.DS
Horocycle flows for laminations by hyperbolic Riemann surfaces and Hedlund's theorem
研究了紧致极小层$(M,\mathcal F)$的单位切丛$(\hat M, T^1\mathcal{F})$的测地线流和时圈流在负曲面上的动力学性质。我们给出的条件下，这些流的联合行动所产生的仿射群的行动是最小的，并在此行动是不是最小的例子。在第一种情况下，我们证明了如果$\mathcal F$有一个非单连通的叶，那么该单胞流是拓扑传递的。
2015-04-15 math.DS
Stretch laminations and hyperbolic Dehn surgery
研究双曲3流形Dehn手术族中最佳Lipschitz圆值映射的最大拉伸叶状结构，基于Thurston范数和Dehn填充斜率长度给出准则判断其何时为填充核心曲线并集，并证明存在无穷多例子使叶状结构仅含闭叶，为无限循环覆盖中的轨道闭包提供信息。
2023-08-31 math.DS math.GT
On density of horospheres in dynamical laminations
在1985年沙利文介绍了字典之间的两个领域的复杂动力学：迭代的有理函数的黎曼领域和克莱因集团。后者是黎曼球面的共形自同构群的离散子群。这本字典动机许多显着的成果，在这两个领域，从著名的沙利文的无游荡域定理理论的迭代有理函数。在克莱因群的研究中使用的主要对象之一是与克莱因群相关联的双曲3-流形，它是其提升作用对双曲3-空间的商。M. Lyubich和Y. Minsky建议扩展Sullivan的字典，为有理函数的迭代提供类似的构造。也就是说，他们已经构建了一个分层的三维流形配备了一个连续的家庭与双曲度量对他们（可能与奇点）。球面上的有理映射的作用自然地提升为沿叶等距的双曲迭上的同胚作用。双曲叠层上的作用有一个定义明确的商，称为{\it商双曲叠层}。本文研究了商双曲层合中半球的排列。主要结果表明，如果一个有理函数不属于一个小的例外列表（权力，Chebyshev和Lattès），那么有许多密集的horospheres，即，电离层纹层是拓扑传递的。我们表明，"许多"有理函数（双曲或临界非递归非抛物）的商horospheric层是最小的：每个horospheric是密集的。
2010-02-11 math.DG math.DS
Topology of leaves for minimal laminations by hyperbolic surfaces
我们构建最小的叠层双曲曲面的通用叶是一个磁盘，并包含任何规定的家庭的表面和精确控制的拓扑结构的表面出现。叠层是通过表面的有限覆盖的塔来构造的，为此我们需要开发一个可能具有独立兴趣的剩余有限性的相对版本。建立这种相对形式的剩余有限性的主要步骤是在曲面的\emph{second systole}上获得控制的有限覆盖，这在附录中完成。在一个配套文件中，其他通用叶的情况下进行处理。
2022-02-01 math.DS math.GT
Some remarks on bounded earthquakes
我们首先表明，地震的几何无限的双曲曲面诱导的双曲度量的渐近共形变化的当且仅当所测量的分层与地震是渐近平凡的表面上。然后证明了沿地震路径的收缩在任意双曲曲面的Teichmüller空间中是连续的。最后，我们表明，如果一个测量的分层消失，而接近无穷大的速度高于到边界的距离，那么它必须是平凡的。
2008-09-10 math.CV math.DS
Laminations in holomorphic dynamics
我们提出了一种方法来关联到一个合理的映射的黎曼球面的三维物体称为双曲orbifold 3层压。这个对象与映射的关系类似于双曲三维流形与克莱因群的关系。为了构造3-层，我们分析了有理映射的自然扩张及其所包含的规范二维叶空间上的复仿射结构，并对后临界有限映射进行了全面的构造。我们表明，相应的叠层有一个紧凑的凸芯。作为第一个应用，我们通过对双曲三维流形的Mostow和Marden刚性和同构定理的证明进行“叠层推广”，给出了Thurston刚性对于后临界有限映射的三维证明.一个Ahlfors类型的参数为零措施的朱利亚集是适用于沿途。该方法也为Lattes变形实例提供了一个新的视角。
1994-12-08 math.DS
The Heights Theorem for infinite Riemann surfaces
Marden和Strebel建立了抛物黎曼曲面上可积全纯二次微分的Heights定理。本文将Heights定理推广到所有基本群为第一类的曲面。事实上，我们建立了一个更一般的结果：对于具有共形双曲度量的任意Riemann曲面，{ \it horizontal}映射对每个可积全纯二次微分赋予一个通过拉直二次微分的水平轨迹而得到的测量层，它是单射的.这是由Strebel在单位圆盘的情况下建立的。当双曲曲面有界测地线裤分解时，水平映射为每个可积的全纯二次微分分配一个有界测量层。当曲面具有一列长度趋于零的闭测地线时，存在一个可积的全纯二次微分，其水平测层是无界的。我们还给出了不可积的全纯二次微分产生有界可测层的一个充分条件。
2019-12-26 math.CV math.DS math.GT
Normally Hyperbolic Invariant Laminations and diffusive behaviour for the generalized Arnold example away from resonances
本文研究了摆与转子的乘积受小耦合扰动的近可积系统的常双曲不变层的存在性。这个例子是由Arnold提出的。使用{ \it分界线映射}，在低维情况下引入Zaslavskiii-Filonenko和研究在多维情况下的Treschev和Piftankin，对于一类开放的三角扰动，我们证明了NHIL确实存在。利用[GKZ]中分界线映射的二阶展开式，证明了限制于此NHIL的系统是近可积柱映射的斜积.应用[CK]中关于这种斜积的随机迭代的结果表明，在适当的$\varepsilon$依赖的时间尺度上，当$\varepsilon$趋于零时，支持在该NHIL上的Bernoulli测度的推进弱收敛于线上的Ito扩散过程.
2015-11-16 math.DS
Directed harmonic currents for laminations on certain compact complex surfaces
设$\mathcal{L}$是由黎曼曲面嵌入$M$的Lipschitz层。如果$M$是一个复环面，$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$或$\mathbb{T}^1\times\mathbb{CP}^1$，并且没有定向闭合电流，则存在唯一的质量为1的定向谐波电流。此外，如果$\mathcal{L}$嵌入在$M=\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$中并且没有紧凑的叶，则不存在定向闭合电流。如果$\mathcal{L}$不是Lipschitz，则得到的结果稍弱。
2013-04-10 math.CV math.DS
Minimizing laminations in regular covers, horospherical orbit closures, and circle-valued Lipschitz maps
本文揭示了紧双曲流形的$\mathbb{Z}$-覆盖中距离极小叶状结构与球面轨道闭包的联系，构造了具有指定性质的$\mathbb{Z}$-覆盖并明确描述了所有horocycle轨道闭包，同时证明双曲度量的微小扰动会导致其拓扑发生剧烈变化。
2023-06-25 math.DS math.GT
Tessellation and Lyubich-Minsky laminations associated with quadratic maps, I: Pinching semiconjugacies
本文引入双曲和抛物二次映射填充 Julia 集的嵌铺，利用瓦片组织内部动力学，并基于嵌铺与线性化坐标退化研究构造了双曲到抛物退化的捏半共轭连续族。
2024-01-02 math.DS
Computation of a separatrix map and a normally hyperbolic invariant lamination for the RP3BP
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；ISTA（奥地利科学技术研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了RP3BP中3:1 Kirkwood间隙的正常双曲不变鳞片的存在性，并展示了其诱导动力学为部分双曲斜移，揭示了小偏心率下小行星的随机扩散行为。
2026-03-28 math.DS
Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations
给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。
2015-04-28 math.CV math.DG math.DS
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
Ergodic theorems for laminations and foliations: recent results and perspectives
这份报告讨论了最近的结果，以及新的观点，在遍历论的黎曼曲面层压，强调奇异全纯叶理的曲线。这些发展的中心概念是叶状庞加莱度量，有向正谐波电流，乘法上循环和李雅普诺夫指数。我们处理各种遍历定理这样的层：随机和操作遍历定理，（几何）Birkhoff遍历定理，Oseledec乘法遍历定理和唯一遍历定理。文中还给出了这些定理的应用。特别地，我们定义并研究了紧致射影曲面上的一大类奇异全纯叶理的正则李雅普诺夫指数。这些示性数的拓扑和代数几何的解释也被处理。这些结果突出了映射的遍历论与黎曼曲面层理论之间的强相似性和根本区别。这里报告的大多数结果都是已知的。然而，抽象热扩散与叶向热扩散（5.2小节）重合的充分条件是新的。
2020-05-30 math.AG math.CV math.DG
Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces
我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。
2015-10-27 math.DS math.GT
On the existence of non-trivial laminations in $\mathbb{CP}^2$
本文利用Donaldson构造的渐近全纯子流形证明了嵌入$\mathbb{CP}^2$中的非平凡Riemann曲面层的存在性.进一步，我们得到的层具有的性质，每个叶是一个全测地子流形的$\mathbb{CP}^2 $关于Fubini-Study度量。这可能是理解$\mathbb{CP}^2$中最小例外集存在性猜想的一个步骤。
2018-07-23 math.AG math.CV math.DG
Horocyclic trajectories in hyperbolic solenoidal surfaces of finite type
Galicia Supercomputing Center (CESGA)（加利西亚超级计算中心）
本文研究了双曲溶菌表面单位切丛上分层水平流的动力学性质，将其类比于完整双曲曲面。
2026-01-28 math.DS
Train tracks, entropy, and the halo of a measured lamination
设$\mathcal{L}$是有限面积完全双曲曲面上的测地线层。假设$\mathcal{L}$不是一条多重曲线，我们的主要结果建立了一条测地线的存在性，它与$\mathcal{L}$有有限的相交数，但不渐近于$\mathcal{L}$的任何叶，也不最终与$\mathcal{L}$不相交.事实上，我们表明，这样的射线的端点，当解除到$X$的通用覆盖$\mathbb{H}^2$，给出一个不可数集$h\tilde{\mathcal{L}}\subset S^1$（称为晕$\tilde{\mathcal{L}}$），这是不相交的端点解除层片$\tilde{\mathcal{L}}$的叶。
2022-10-11 math.DS math.GT
Minimality of Strong Foliations of Anosov and Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
本文研究了部分双曲微分同胚扩张不变叶状结构的极小性，引入了在$C^1$扰动下稳健的s-横截性，并证明了在弱扩张条件下强不稳定叶状结构的稳健极小性及其在环面和唯一Gibbs测度上的应用。
2025-04-01 math.DS
Laminations and 2-filling rays on infinite type surfaces
无限型曲面的圈图是一个直径无限的双曲图，Juliette Bavard首先详细研究了它。无限型曲面研究中的一个重要的公开问题是将圈图的边界描述为测地线叠层空间。我们接近这个问题，通过构建第一个例子2-填充射线无限型表面。这样的射线积累到测地线叠层上，测地线叠层在某种意义上是填充的，但没有足够强的属性来对应于循环图的边界中的点。我们给出了多个建设使用一个动手组合的方法和方法，使用训练轨道和平面自同构。此外，我们的方法是足够强大的，以描述所有2填充射线与某些其他基本属性，以及产生无数个不同的映射类群轨道。
2022-06-01 math.DS math.GR math.GT
Foliated hyperbolicity and foliations with hyperbolic leaves
给定一个层在一个紧空间和一个层压向量场$X$这是双曲的限制时，叶片的层压，我们区分一类的$X$不变的概率，描述的行为，几乎每一个$X$ -轨道在每个叶，我们称之为u-吉布斯状态。我们将此应用于具有负曲率的叶子的紧致流形中的叶理的情况，使用单位切丛上的叶理双曲向量场生成叶测地线。当这样的遍历u-吉布斯态的李雅普诺夫指数为负时，它是SRB-测度（具有正的勒贝格吸引区域）。当叶理是双曲叶时，这类概率与L.加内特如果进一步的叶理是横向共形的，并不承认一个横向不变测度，我们证明了遍历u-吉布斯状态是多个，支持每个在一个最小集的叶理，有负的李雅普诺夫指数和工会的吸引盆有充分的勒贝格测度。从一个点发出的叶测地线有一个比例，其渐近统计描述的每个遍历u-吉布斯状态，引起连续的可见性函数的吸引子。反转时间，通过考虑$-X$，我们得到了存在与$M$投影具有相同调和测度的叶状测地线流的相同数量的排斥子。在只有一个吸引子的情况下，我们得到了一个从北极到南极的动力学。
2015-10-16 math.DS
Excursion and return times of a geodesics to a subset of a hyperbolic Riemann surface
我们计算了有限区域双曲2-orbifold上的一般测地线返回到具有测地线边界的地下空间的渐近平均速率。因此，我们得到了一般测地线在这样的地下所花费的平均时间。得到了简单闭测地线的领邻域的偏移和偏移深度的相关分布的结果。
2011-02-23 math.CV math.DS
Random iteration on hyperbolic Riemann surfaces
设$\{f_ν\}$是双曲黎曼曲面$X$的全纯自映射序列.本文研究了由映射$\{f_ν\}$的左合成或右合成迭代得到的序列的渐近性，这样得到的$X$的自映射序列称为左（右）迭代函数系。我们将证明类似的左迭代函数系统的定理证明Beardon，Carne，明达和Ng的右迭代函数系统的值在布洛赫域;我们将扩展到设置一般双曲黎曼曲面的结果所获得的短和第二作者在单位磁盘的迭代函数系统所产生的映射足够接近一个给定的自映射。
2021-09-21 math.CV math.DS
Square-integrability of the Mirzakhani function and statistics of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
给定满足$2-2g-n < 0$的整数$g,n \geq 0$，设$\mathcal{M}_{g,n}$是亏格为$g$且具有$n$尖点的连通定向完备有限面积双曲曲面的模空间.我们研究了Mirzakhani函数$B \colon \mathcal{M}_{g,n} \to \mathbf{R}_{\geq 0}$的全局性态，该函数将双曲长度$\leq 1$的$X$上的测地线叠层集的Thurston测度赋给$X \in \mathcal{M}_{g,n}$.我们改进了Mirzakhani的边界描述这个函数的行为附近的尖点的$\mathcal{M}_{g,n}$和推导$B$是平方可积的Weil-Petersson体积形式。我们将这方面的知识$B$统计计数问题的简单封闭双曲测地线。
2019-07-14 math.DS math.GT
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
Geodesic excursions into an embedded disc on a hyperbolic Riemann surface
我们计算的渐近平均速率，在有限面积双曲2-orbifold上的通用测地线返回到表面上的嵌入式光盘，以及在每次访问期间，它在光盘中花费的平均时间。这包括圆盘的中心是锥点的情况。
2008-02-02 math.DS math.GT
