Geometric characterization of Lyapunov exponents for Riemann surface laminations
Viet-Anh Nguyen
我们几何特征的李雅普诺夫指数的上循环（任意秩）相对于一个谐波电流定义在双曲黎曼曲面层。我们的特征是制定在膨胀率的余圈沿测地线。
We characterize geometrically the Lyapunov exponents of a cocycle (of arbitrary rank) with respect to a harmonic current defined on a hyperbolic Riemann surface lamination. Our characterizations are formulated in terms of the expansion rates of the cocycle along geodesic rays.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Compactness Theorem for Embedded Measured Riemann Surface Laminations
证明了紧致殆复流形$(X, J)$中嵌入度量双曲Riemann曲面层的一个紧性定理。为了证明紧性结果，我们证明了由Levy-Prokhorov度量诱导的黎曼曲面层空间上存在一个合适的拓扑。作为紧性定理的一个应用，我们证明了给定闭复流形$X$的$ϕ$的一个双全纯，某个幂$ϕ^k $（$k>0$）固定了$X$中的一个可测黎曼曲面层.
Lyapunov exponents, bifurcation currents and laminations in bifurcation loci
度$d$有理映射的模空间中的分支轨迹由周期为$n$的圈和乘子0或$e^{iθ}$的存在所定义的超曲面所形成。使用潜在的理论参数，我们建立了两个等分布性质，这些超曲面的分叉电流。为此，我们首先建立近似公式的李雅普诺夫函数。在度$d=2$，这使我们能够建立全纯运动，并表明，分叉轨迹有一个固定周期的吸引盆地存在的区域中的层结构。
Riemann Surface Laminations with Singularities
在这些介绍性的笔记中，我们给出了全纯叶理和层积理论的基础。重点是CP^2中横向Lipschitz层状结构和CP^2中一般全纯叶理的谐波流理论和唯一遍历性。
Ergodic theory for Riemann surface laminations: a survey
本文综述了双曲Riemann曲面层的遍历论的一些最新发展。重点是奇异全纯叶理。这些结果不仅说明了映射的遍历论与黎曼曲面层理论之间的强相似性，而且也指出了这两种理论之间的根本区别。
Entropy for hyperbolic Riemann surface laminations I
我们开发了一个概念的熵，使用双曲时间，叠层双曲黎曼曲面。当分层是紧凑且横向光滑时，我们证明了熵是有限的，并且叶子上的庞加莱度量是横向Holder连续的。对调和测度引入了度量熵的概念。
Heat equation and ergodic theorems for Riemann surface laminations
我们介绍了热方程相对于一个积极的dd-bar封闭电流，并将其应用到与黎曼表面层可能与奇点的不变电流。主要的例子是射影空间中黎曼曲面的全纯叶理。我们证明了两种遍历定理这样的电流：一个与热扩散和一个接近Birkhoff的平均轨道上的动力系统。对于实际的叠层，还建立了关于调和测度的热扩散定理。
Entropy for hyperbolic Riemann surface laminations II
考虑紧致复曲面上具有可线性化孤立奇点的Brody双曲Riemann面叶理。我们证明了它的双曲熵是有限的。我们还估计模的连续性的Poincare度量的叶子。估计适用于高维流形上的叶理。
The Heights Theorem for infinite Riemann surfaces
Marden和Strebel建立了抛物黎曼曲面上可积全纯二次微分的Heights定理。本文将Heights定理推广到所有基本群为第一类的曲面。事实上，我们建立了一个更一般的结果：对于具有共形双曲度量的任意Riemann曲面，{ \it horizontal}映射对每个可积全纯二次微分赋予一个通过拉直二次微分的水平轨迹而得到的测量层，它是单射的.这是由Strebel在单位圆盘的情况下建立的。当双曲曲面有界测地线裤分解时，水平映射为每个可积的全纯二次微分分配一个有界测量层。当曲面具有一列长度趋于零的闭测地线时，存在一个可积的全纯二次微分，其水平测层是无界的。我们还给出了不可积的全纯二次微分产生有界可测层的一个充分条件。
A characterization of harmonic measures on laminations by hyperbolic Riemann surfaces
证明了紧致非奇异双曲Riemann曲面层上的概率测度是调和的当且仅当它是测度在单位切丛上的投影，使得它在测地线流和时圆流下都是不变的.
Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations
给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。
Horocycle flows for laminations by hyperbolic Riemann surfaces and Hedlund's theorem
研究了紧致极小层$(M,\mathcal F)$的单位切丛$(\hat M, T^1\mathcal{F})$的测地线流和时圈流在负曲面上的动力学性质。我们给出的条件下，这些流的联合行动所产生的仿射群的行动是最小的，并在此行动是不是最小的例子。在第一种情况下，我们证明了如果$\mathcal F$有一个非单连通的叶，那么该单胞流是拓扑传递的。
Inner Functions and Laminations
本文利用黎曼曲面层叠结构上的测地流和环面流研究内函数的轨道计数问题，证明了有限李雅普诺夫指数内函数的原像计数渐近公式，并揭示几乎每条逆轨道的迭代具有渐近线性性质。
This report discusses recent results as well as new perspectives in the ergodic theory for Riemann surface laminations, with an emphasis on singular holomorphic foliations by curves. The central notions of these developments are leafwise Poincaré metric, directed positive harmonic currents, multiplicative cocycles and Lyapunov exponents. We deal with various ergodic theorems for such laminations: Random and Operator Ergodic Theorems, (Geometric) Birkhoff Ergodic Theorems, Oseledec Multiplicative Ergodic Theorem and Unique Ergodicity Theorems. Applications of these theorems are also given. In p…
Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces
我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。
Directed harmonic currents for laminations on certain compact complex surfaces
设$\mathcal{L}$是由黎曼曲面嵌入$M$的Lipschitz层。如果$M$是一个复环面，$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$或$\mathbb{T}^1\times\mathbb{CP}^1$，并且没有定向闭合电流，则存在唯一的质量为1的定向谐波电流。此外，如果$\mathcal{L}$嵌入在$M=\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$中并且没有紧凑的叶，则不存在定向闭合电流。如果$\mathcal{L}$不是Lipschitz，则得到的结果稍弱。
Dynamical stability and Lyapunov exponents for holomorphic endomorphisms of CP(k)
在CP（k）的自同态的全纯族中引入了平衡测度的稳定性概念，并证明了它等价于排斥圈的稳定性，等价于朱利亚集的可测全纯运动的存在性，我们称之为平衡层.我们刻画了相应的分岔的严格次谐的总和的李雅普诺夫指数或临界动力学的不稳定性，并分析如何排斥周期可能分叉。我们的方法深入利用李雅普诺夫指数的属性，并基于遍历论和多能理论。
On the existence of non-trivial laminations in $\mathbb{CP}^2$
本文利用Donaldson构造的渐近全纯子流形证明了嵌入$\mathbb{CP}^2$中的非平凡Riemann曲面层的存在性.进一步，我们得到的层具有的性质，每个叶是一个全测地子流形的$\mathbb{CP}^2 $关于Fubini-Study度量。这可能是理解$\mathbb{CP}^2$中最小例外集存在性猜想的一个步骤。
The Lyapunov stability of first order dynamic equations with respect to time-dependent Riemannian metrics
一阶光滑动力学方程的解可以通过选择适当的时间依赖黎曼度量而任意地成为李雅普诺夫稳定的。
Sum of Lyapunov exponents of the Hodge bundle with respect to the Teichmuller geodesic flow
我们计算了关于Teichmuller测地流的Hodge丛的正李雅普诺夫指数之和。计算的基础上分析的黎曼-罗奇定理，并使用平坦和双曲拉普拉斯行列式的基础黎曼曲面退化时的比较。
Lyapunov spectrum for rational maps
研究了黎曼球面上有理映射的李雅普诺夫指数的维数谱。
Contraction theory: Hausdorff--Riemann Measures as Set-Based Lyapunov Functions
本文提出基于Hausdorff-Riemann测度的集基Lyapunov函数理论，用于自主系统稳定性分析和反馈设计。
We study Lyapunov exponents for flat bundles over hyperbolic curves defined via parallel transport over the geodesic flow. We consider them as invariants on the space of Hitchin representations and show that there is a gap between any two consecutive Lyapunov exponents. Moreover we characterize the uniformizing representation of the Riemann surface as the one with the extremal gaps. The strategy of the proof is to relate Lyapunov exponents in the case of Anosov representations to other invariants, where the gap result is already available or where we can directly show it. In particular, firstl…
Lyapunov spectrum for multimodal maps
研究了区间多峰映射的李雅普诺夫指数的维数谱及其推广。我们也提出了相关的结果，有理映射的黎曼球面上。
Let \Fc be a holomorphic foliation by Riemann surfaces defined on a compact complex projective surface X satisfying the following two conditions: (1) the singular points of \Fc are all hyperbolic; (2) \Fc is Brody hyperbolic. Then we establish cohomological formulas for the Lyapunov exponent and the Poincaré mass of an extremal positive \ddc-closed current tangent to \Fc. If, moreover, there is no nonzero positive closed current tangent to \Fc, then we show that the Lyapunov exponent χ(\Fc) of \Fc, which is, by definition, the Lyapunov exponent of the unique normalized positive \ddc-closed cur…
Families of K3 surfaces and Lyapunov exponents
考虑双曲曲线上的一族K3曲面（即黎曼曲面）。它们的二阶上同调群构成了一个局部系统，并且证明了它的上李雅普诺夫指数是一个有理数.一个证明使用Kuga-Satake构造，它将问题简化为权重为1的Hodge结构。第二个证明使用了分部积分法。最大李雅普诺夫指数的情况下，对应于模块化的家庭，由库默尔建设的产品的同构椭圆曲线。
We investigate i.i.d. random complex dynamical systems generated by probability measures on finite unions of the loci of holomorphic families of rational maps on the Riemann sphere. We show that under certain conditions on the families, for a generic system, (especially, for a generic random polynomial dynamical system,) for all but countably many initial values $z$ in the Riemann sphere, for almost every sequence of maps $γ=(γ_{1},γ_{2},\ldots )$, the Lyapunov exponent of $γ$ at $z$ is negative. Also, we show that for a generic system, for every initial value $z$ in the Riemann sphere, the or…
Quadratic differentials and random walks on the dual graph of a pants decomposition
研究了无限 Riemann 曲面的 geodesic 流与 dual 图上随机游走的 ergodic 性关系，通过 cuff 长度增长条件判断 geodesic 流的 ergodic 性，并探讨了 rough isometry 对 ergodic 性的影响。
Simplicity of Lyapunov spectra: proof of the Zorich-Kontsevich conjecture
证明了Zorich-Kontsevich猜想：紧Riemann曲面上Abel微分的模空间（层的任何连通分支）上Teichmüller流的非平凡李雅普诺夫指数都是不同的.根据Zorich和Kontsevich以前的工作，这意味着存在描述典型平移表面中垂直叶理的同调行为的完全渐近拉格朗日旗。
On density of positive Lyapunov exponents for $C^1$ symplectic diffeomorphisms
设$M$是2 $d-$维紧致连通黎曼流形，$ω$是$M$上的辛形式.本文证明了几乎处处李雅普诺夫指数为零的辛同构，对于$M$的正测度子集，可以用李雅普诺夫指数为正的辛同构逼近$C^1$.即，集合\[ \left\{ f\in \mathcal{S}ym^1_ω(M)\,| \begin{array}{ll} &\mbox{The largest Lyapunov exponent }λ_1(f,\,x)>0\\ &\mbox{ for a positive measure set } \end{array} \right\} \]在$\mathcal{S}ym^1_ω(M)$中是稠密的。\end{abstract} \end{center}
Horseshoes and Lyapunov exponents for Banach cocycles over nonuniformly hyperbolic systems
设$f$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^r$ $(r>1)$同构，它保持正熵的遍历双曲测度$μ$，$\mathcal{A}$是作用在Banach空间$X$上的内射有界线性算子的Hölder连续上圈.证明了$f$存在一个马蹄序列，$\mathcal{A}$存在一个马蹄序列上的支配分裂，使得$f$的测度熵和$\mathcal{A}$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以分别用$f$的拓扑熵和$\mathcal{A}$在马蹄序列上的李雅普诺夫指数来近似.
Uniform hyperbolic approximations of measures with non zero Lyapunov exponents
我们证明了对于紧致黎曼流形的任何C^1+ α-同态，每个具有非零李雅普诺夫指数的非原子、遍历、不变概率测度都可用一致双曲集逼近，即存在一个紧致、拓扑传递、局部极大、一致双曲集序列Omega_n，使得对于任何f不变遍历概率测度序列mu_n，supp（mu_n）在Ω_n中，我们在弱-* 拓扑中有mu_n -> mu。
Real bounds and Lyapunov exponents
证明了不含周期点的$C^3$临界圆映射关于其唯一不变Borel概率测度的李雅普诺夫指数为零.而且，这种映射的任何临界点都不满足Collet-Eckmann条件.这个结果是直接从著名的实先验界证明的，而不使用Pesin的理论。我们还展示了我们的方法如何产生一个类似的结果无限重正单峰映射的任何组合类型。最后，我们讨论了应用这些事实的研究中立措施的某些合理的映射的黎曼球。
Accessability of typical points for invariant measures of positive Lyapunov exponents for iterations of holomorphic maps
证明了：若A是Riemann球面上有理映射f的直接吸引到周期吸引点或抛物点的吸引盆，若$A$是完全不变的（即$f^{-1}(A)=A$），并且如果$μ$是在$A$的边界上具有正李雅普诺夫指数的任意$f$不变测度，则$μ$-$A$的边界中的几乎每个点$q$都可以沿着从$A$的曲线访问。事实上，我们证明了每一个“好”$q$，即这样的$q$的“小邻域到达大规模”迭代下的$f$的可访问性。这推广了关于周期源可达性的Douady-Eremenko-Levin-Petersen定理。
A convex optimization approach to the Lyapunov exponents
本文通过黎曼度量空间上的向量值优化问题，证明平均 Lyapunov 指数是凸优化问题的解，并推导其几何凸性及相关结论。
Deformations of the Standard Map with Prescribed Actions and Lyapunov Exponents
本文研究了标准映射的非平凡变形，保持无限多个周期轨道的辛动作和李亚普诺夫指数，并通过共振正则形和压缩映射原理实现了指定谱数据的变形。
Non-hyperbolic behavior of geodesic flows of rank 1 surfaces
我们证明了对于秩为1的黎曼曲面的测地流，如果它是可扩张的但不是Anosov的，则只有零李雅普诺夫指数的向量集的豪斯多夫维数是大的.
Does the smooth planar dynamical system with one arbitrary limit cycle always exists smooth Lyapunov function?
给出了光滑李雅普诺夫函数与光滑平面动力系统共存的一个定理的严格证明，并从力学角度对动力系统进行了一种新的分解.我们基于这个动力结构，结合这个动力结构在不动点、极限环和混沌方面的一些努力，以及相关的已知结果，如Schoenflies定理、黎曼映射定理、边界对应定理和微分几何理论，证明了这种共存性.我们将程序分为三个步骤。首先，我们引入了一个新的定义的李雅普诺夫函数这三种类型的吸引子。其次，证明了平面上任意简单闭曲线与单位圆同构的一个引理。然后，通过定义一个势函数，给出了以圆为极限环的系统光滑李雅普诺夫函数的严格构造。进而得到了一个定理：对于具有任意极限环的光滑平面动力系统，光滑李雅普诺夫函数总是存在的。最后，通过讨论系统耗散的两个判据（发散和耗散功率），发现它们并不相等，并解释了耗散在极限环无限次重复运动中的意义。
Geometrical Constraints on Finite-time Lyapunov Exponents in Two and Three Dimensions
约束有限时间李雅普诺夫指数的二维和三维常微分方程系统的空间变化。在混沌系统中，有限时间李雅普诺夫指数描述了相邻轨迹沿特征方向的平均分离率。方程的解是一个坐标变换，它将初始条件（拉格朗日坐标）转换为系统在稍后时间的状态（欧拉坐标）。这种坐标变换自然地定义了一个度量张量，从该度量张量中可以获得李雅普诺夫指数和特征方向。通过要求度量张量的黎曼曲率张量为零（平坦空间中微分几何的基本结果），导出了有限时间李雅普诺夫指数与特征方向之间的微分约束。这些约束在时间上以指数精度实现。的关系的一个后果是，有限时间的李雅普诺夫指数是局部小的稳定流形的曲率是大的区域，这对对流扩散方程中的混沌混合的效率有影响。约束条件也修改以前的估计量的渐近增长率的发电机问题，如感应电流的大小。
On positive Lyapunov exponents and SRB measures for partially hyperbolic systems
研究紧致黎曼流形上部分双曲系统，通过可观测量测度计算沿$E^{cu}$的最小李雅普诺夫指数，证明特定条件下$f$沿$E^{cu}$非一致扩张，得出满足条件的$C^{1 + \alpha}$微分同胚有SRB测度的结论。
(co)Quasi-irreducible and (co)expanding random maps
本文研究随机$C^1$微分同胚的拟不可约性等性质，建立其等价准则，应用于李雅普诺夫指数连续性与膨胀性，推广形式主义至格拉斯曼丛。
On the genericity of positive exponents of conservative skew products with two-dimensional fibers
本文研究了三种不同类型的斜积的正李雅普诺夫指数的存在性，它们的纤维是紧致的黎曼曲面，作用在纤维上的是保体积同态.这三种类型包括在基上具有保体积Anosov同态的斜积，或在基上具有保测度乘积结构的有限型子移位的斜积，或在基上具有保Bernoulli移位的局部常数斜积.证明了在斜积空间中正测度集上正李雅普诺夫指数的存在性的$C^1$ -稠密性和$C^r$ -开放性.
On automorphic measures, Lyapunov exponents and instability of rational maps
引入复特征值的自守测度，证明其存在导致有理映射的不稳定性，并建立遍历与组合条件确保此类测度存在。
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