Graded automorphisms of the algebra of polynomials in three variables
让我们考虑一个多项式代数在三个变量配备了一个整数分级。我们构建了一个系统的组生成的自同构，保持一个给定的分级。
2022-12-10 math.AG
A Short Note on Polynomial Automorphisms
本文构造了仿射n-空间的显式多项式自同构。更精确地说，我们构造了一般多项式群GA_n（k）的代数子群，其中k是特征为零的任意基环。
2016-10-25 math.AG
The inversion formula for automorphisms of the Weyl algebras and polynomial algebras
给出了特征为零的域上多项式系数Weyl代数自同构的反演公式。推广了Gabber关于多项式多项式的次数的定理。证明了多项式系数Weyl代数的任何自同构都由它的左（右）面决定（推广了J.H. McKay和S. S.- S. Wang for polynomial automorphisms）.
2005-12-10 math.AG math.RA
The profinite polynomial automorphism group
引入了有限域上的（tame）多项式自同构群的一个推广：profinite（tame）多项式自同构群，它是通过在自同构群上加一个自然拓扑而得到的.我们发现，大多数已知的候选人非驯服的自同构内的profinite驯服多项式自同构群，给另一个结果表明，驯服地图是潜在的“密集”内的自同构集。本文研究了凸有限驯服自同构群，证明了它与由自同态得到的双射集的距离并不远。
2014-10-30 math.AC math.AG
On Automorphisms of the Tame Polynomial Automorphism Group in Positive Characteristic
本文证明了在具有正特征的代数闭域$K$上，多项式代数$K[x_1,\ldots, x_n]$（$n>3$）的保源自同构群的每一个自同构都保持直到与线性内自同构复合为止.
2021-03-23 math.AG math.RA
The groups of automorphisms of the Lie algebras of unitriangular polynomial derivations
给出了单三角多项式导子的李代数的自同构群。
2013-11-06 math.AG math.RA
Degeneration of tame automorphisms of a polynomial ring
最近Edo-Poloni构造了三元多项式环的一族驯服自同构，它退化为一个野生自同构.在本文中，我们用另一种方法推广了这个例子。
2014-11-08 math.AC math.AG
Wildness of polynomial automorphisms in three variables
利用Shestakov-Umirbaev理论及其推广，研究了三元多项式环的自同构的野生性.
2011-10-07 math.AC math.AG
Closed subgroups of the polynomial automorphism group containing the affine subgroup
证明了在特征零点处，包含仿射群的多项式自同构群的闭子群包含整个群。
2016-09-09 math.AC math.AG
A new co-tame automorphism of the polynomial ring
本文讨论了特征为零的域上n元多项式环的自同构群的子群。称自同构F是余驯服的，如果F和仿射自同构生成的子群包含驯服子群。2017年，Edo-Lewis给出了自同构余驯服的一个充分条件。设EL（n）是满足Edo-Lewis条件的所有自同构的集合。然后，对多项式环的自同构群上的某个拓扑，EL（n）的闭包的任何元素都是余驯服的。此外，所有已知的余驯服自同构都属于EL（n）的闭包。本文给出了不属于EL（n）闭包的n元余驯服自同构的第一个例子。
2021-02-04 math.AG
The groups of automorphisms of the Lie algebras of polynomial vector fields with zero or constant divergence
给出了常散度多项式向量场李代数的自同构群。
2015-08-05 math.AG math.RA
Shestakov-Umirbaev reductions and Nagata's conjecture on a polynomial automorphism
2003年，Shestakov-Umirbaev解决了Nagata关于多项式环的自同构的猜想。本文利用作者最近提出的“广义Shestakov-Umirbaev不等式”，重建了他们的理论。作为结果，我们得到一个更精确的驯服准则多项式自同构。特别是，我们表明，没有驯服的自同构的多项式环承认减少IV型。
2008-10-14 math.AC math.AG
Stably co-tame polynomial automorphisms over commutative rings
如果$n$变量中的驯服子群包含在由$ϕ$和$n+1$变量中的仿射自同构生成的子群中，则我们说$n$变量中的多项式自同构$ϕ$是稳定余驯服的。本文给出了多项式自同构稳定余驯服的条件。
2016-04-06 math.AC math.AG math.GR
Some Families of Polynomial Automorphisms III
本文证明了复仿射平面的多项式自同构集的闭包（对于Zebraki拓扑）包含所有的cd+a次三角自同构，其中a，b >1，c>0是整数，d=ab-1.当b=2时，这个结果给出了Furter猜想的一个反例族。
2013-12-09 math.AG
The group of automorphisms of the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra, II
给出了以$n$为变量的多项式代数的单侧逆的自同构自同构群的显式生成元。一个类似的多项式雅可比同态被发现。
2009-06-19 math.AG math.RA
The group of automorphisms of the Lie algebra of derivations of a polynomial algebra
证明了特征为零的域上多项式代数$P_n=K[x_1,..., x_n]$的导子的李代数$\Der_K (P_n)$的自同构群与多项式代数$P_n$的自同构群正则同构.
2013-04-13 math.AG math.RA
Normal subgroups generated by a single polynomial automorphism
研究了$\mathbb{A}^n$的一个多项式自同构所生成的正规子群何时尽可能大，即等于特殊线性群在特殊自同构群中的正规闭包的判定准则.特别是，我们调查$m$ -三角自同构，即那些可以表示为仿射自同构和$m$三角自同构的产品。在特征为零的域上，我们证明了对于任意维数$n \geq 2$，每个非平凡的$4$ -三角形特殊自同构在特殊驯服子群中生成特殊线性群的整个正规闭包。这推广了Furter和Lamy在二维空间中的一个结果。
2018-01-24 math.AG
Every monomorphism of the Lie algebra of unitriangular polynomial derivations is an automorphism
证明了多项式代数$P_n=K[x_1,..., x_n]$的单三角导子的李代数$\ggu_n$的每一个单态是自同构。
2012-05-03 math.AG math.RA
A non-tame and non-co-tame automorphism of the polynomial ring
特征为零的域上的由$n$变量构成的多项式环的自同构$F$称为{ \it余驯服}，如果由$F$和仿射自同构生成的多项式环的自同构群的子群包含驯服子群。存在许多这样的$F$的例子，并且已知共驯服的几个充分条件。在2015年，Edo-Lewis给出了非余同态的第一个例子，它是三元多项式环的一个余同态。本文给出了非余驯服自同构的第一个例子。当$n=3$是秩为3的局部幂零导子的指数自同构时，我们构造了这样一个例子。
2021-11-01 math.AC math.AG
On the Karaś type theorems for the multidegrees of polynomial automorphisms
为了解决Nagata猜想，Shestakov-Umirbaev构造了一个判定三元多项式自同构的野性的理论。最近，Karaeland等人研究了多阶多项式自同构作为这一理论的应用。给出了正整数的三元组是三元组中驯服自同构的多重次数的各种必要条件。在本文中，我们证明了一个强定理统一这些结果使用广义Shestakov-Umirbaev理论。
2013-03-15 math.AC math.AG
Automorphisms of supersingular K3 surfaces and Salem polynomials
给出了一种生成奇特征超奇异K3曲面的多个自同构的方法。作为应用，我们证明了：如果p是小于或等于7919的奇素数，则特征为p的超奇异K3曲面都有一个自同构，其在Néron-Severi格上的特征多项式是22次Salem多项式.对于阿廷不变量为10的超奇异K3曲面，对于小于或等于17389的奇素数也是如此。
2015-12-09 math.AG
Relations between the leading terms of a polynomial automorphism
设$I$是定义$K^n$的自同构的多项式的首项之间的关系的理想。本文证明了保持$I$的局部幂零导子的存在性。此外，如果$I$是主要的，即$I=(R)$，我们计算$°_2(R)$的上界为一些度函数$°_2$定义的自同构。作为应用，我们确定了$K^3$的自同构关系的所有主理想，并给出了关于$K^{2}$的自同构驯服性的Jung-van der Kulk定理的两个初等证明.
2008-08-13 math.AG
A Simple Proof of Jung's Theorem on Polynomial Automorphisms of $\C^2$
Jung在1942年首先发现的自同构定理断言，如果$k$是一个域，那么$k^2$的每个多项式自同构都是线性自同构和$p\in k[y]$的形式为$(x,y)\mapsto(x+p(y), y) $的自同构的有限乘积。本文给出了$k=\C$情形的一个简单的牛顿-普列克斯展开式证明。
2004-08-05 math.AC math.AG
Locally tame plane polynomial automorphisms
对于整环R上二元多项式环的自同构，证明了在每个2-生成可逆R-模是自由的条件下，局部驯服蕴含整体驯服.我们给出了许多例子来说明这个属性。
2010-11-03 math.AC math.AG
Automorphisms of a polynomial ring which admit reductions of type I
最近，Shestakov-Umirbaev解决了Nagata关于多项式环的一个自同构的猜想。为了解决这个猜想，他们定义了一个多项式环的自同构的I-IV型约简概念。Shestakov-Umirbaev首先发现了一个允许I型归约的自同构。使用计算机，范登埃森-马卡尔-Limanov-威廉姆斯了家庭这样的自同构。在本文中，我们提出了一个新的结构，这样的自同构使用局部幂零导子。因此，我们发现存在一个自同构，它允许I型约化，并且对每个可能值都满足某种程度的条件。
2007-09-10 math.AC math.AG
Weighted multidegrees of polynomial automorphisms over a domain
多项式加权次数的概念是仿射代数几何中的一个基本工具。本文用一种新的方法研究了多项式自同构的加权多重次数的性质，这种方法主要关注稳定坐标。我们还介绍了推广的Shestakov-Umirbaev理论的一些应用。
2013-05-01 math.AC math.AG
Some Stably Tame Polynomial Automorphisms
研究了当$R$是UFD时，$R[X,Y]$的长度为3的多项式自同构的结构.这些结果被用来证明：如果对所有$n,\ge 0$和所有$m \ge 3$都有$\text{SL}_m(R[X_1,X_2,..., X_n]) = \text{E}_m(R[X_1,X_2,..., X_n])$，则$R[X,Y]$的所有长度为3的多项式自同构都是稳定驯服的.
2008-09-03 math.AC math.AG
Length Four Polynomial Automorphisms
研究了当$R$是UFD时，$R[X,Y]$的长4多项式自同构的结构.从这项研究的结果被用来证明，如果$\text{SL}_m(R[X_1,X_2,..., X_n]) = \text{E}_m(R[X_1,X_2,..., X_n])$的所有$n, m \ge 0$，那么所有长度为4多项式自同构的$R[X,Y]$的共轭是稳定驯服。
2008-08-29 math.AC math.AG
On multidegrees of polynomial automorphisms of C^3
证明了对每对正整数a，b，存在一个数c_0，使得对每一个c>=c_0，都能找到C^3的一个驯服的多项式自同构，其次数等于（a，b，c）.
2009-04-02 math.AC math.AG
On polynomial automorphisms of Nagata type
本文定义了一族推广Nagata自同构的多项式环同态，给出其成为自同构的充要条件，验证满足Jacobian猜想，并给出野性自同构的必要条件及Łojasiewicz指数上半连续性相关性质。
2025-10-18 math.AC math.AG
Co-tame polynomial automorphisms
$\mathbb{A}^n$在特征为零的域上的多项式自同构称为余驯服，如果它与仿射子群一起生成整个驯服子群。我们证明了一些新的自同构类，包括$3$ -三角自同构，是余驯服的。特别感兴趣的是，如果$n=3$，我们表明，声明“每一个$m$三角自同构是仿射或共同驯服”是真的，当且仅当$m \leq 3$ ;这提高了积极的结果Bodnarchuk（为$m \leq 2$，在任何层面$n$）和消极的结果的作者（为$m \geq 6$，$n=3$）。我们介绍的主要技术工具是一类地图，我们称之为“翻译退化自同构”，我们表明，所有这些都是共同驯服，结果可能是独立的兴趣，在进一步研究共同驯服自同构。
2017-05-02 math.AG
Minimal polynomial of an exponential automorphism of C^n
本文证明了C ^n的多项式指数自同构F（即F = exp（D），其中D是局部幂零导子）的最小多项式的形式为μ_F（T）=（T-1）^d，d = min {mPDMATHABMM N：D ^m（X_i）= 0，i = 1，. n}。
2008-01-04 math.AC math.AG
Characteristic polynomials of automorphisms of hyperelliptic curves
设α是亏格为g的超椭圆曲线C的自同构，α '是由α诱导的P^1的自同构。设n是alpha的阶数，n'是alpha的阶数。我们证明了三元组（g，n，n '）完全确定C的雅可比行列式的自同构α ^* 的特征多项式，除非n是偶数，n= n'，并且（2g+2）/n是偶数，在这种情况下有两种可能性。在所有情况下，我们给出了特征多项式的显式公式。
2008-04-03 math.AG
Defining relations of the tame automorphism group of polynomial algebras in three variables
本文描述了特征为0的任意域F上多项式代数F[x_1，x_2，x_3]的变量为x_1，x_2，x_3的驯服自同构群TA_3（F）的一组定义关系。
2006-07-02 math.AC math.AG
An application of a nonuniform global stability problem to the study of parametrized polynomial automorphisms
本研究提出参数化映射族的若干单射性定义，关联非自治微分系统全局非一致稳定性猜想，借此证明一类参数化多项式自同构在特定参数下有多项式逆，与雅可比猜想相关。
2025-01-20 math.AG
On the set of fixed points of a polynomial automorphism
设K是特征为零的代数闭域。我们说多项式自同构f：K^n -> K^n是特殊的，如果f的雅可比矩阵等于1。本文证明了非平凡特殊多项式自同构f：K^n -> K^n的不动点集合Fix（f）的每个n - 1维分支H都是单圆的.此外，我们证明了如果f是非特殊的，H是集合Fix（f）的（n-1）维分支，则H是光滑的，不可约的，H = Fix（f），且对K = C，H的欧拉示性数等于1.
2014-09-28 math.AG
On some nice polynomial automorphisms
给定域K上n维仿射空间的一个多项式自同态F，定义了与F相联系的仿射空间的多项式自同态序列.如果存在一个整数m使得序列的第m项为零，我们称F为好的。则F是可逆的，并且它的逆可以根据序列中的自同态来计算。本文研究了优美多项式自同构类，得到了这类自同构是一个大类，它包括可三角化的自同构和幂零指数不超过3的线性三次齐次多项式自同构。我们还证明了精确性在线性共轭下是不变的，并确定了4维三次齐次自同构的Hubbers分类的8种形式中有7种是好的，而且第8种是好映射的合成。
2016-01-06 math.AC math.AG
Stable Tameness of Two-Dimensional Polynomial Automorphisms Over a Regular Ring
本文证明了正则环R上的二维多项式自同构是稳定驯服的。当R是Dedekind Q-代数时，得到了一些更强的结果.证明中的一个关键要素是一个定理，它产生了以下推论：在一个阿廷环A上，所有具有雅可比行列式1的二维多项式自同构都是稳定驯服的，并且如果A是Q-代数，则是驯服的。另一个重要的因素，本身的兴趣，是稳定驯服是一个局部属性：如果一个自同构是局部驯服的，那么它是稳定驯服的。
2012-04-19 math.AC math.AG
Birational Automorphism Bounds for General-Type Foliations on Surfaces via Pluricanonical Indices
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文针对光滑射影曲面上一般型典范叶状结构的双有理自同构群，利用多重典范指标与伴随体积的簇公式，推导得到不同 Kodaira 维数下的自同构群阶的上界。
2026-09-01 math.AG
Some Results On The Jacobian Conjecture And Polynomial Automorphisms
本文首先证明了满足雅可比条件的齐次多项式在过原点直线上是单射的。其次，我们证明了$F$和$G'$是成对的，其中$F$是Druzkowski映射，$G'$是与$F$相关的三次齐次多项式。最后，我们将找到$F^{-1}$的度的一个更精确的界，其中$F$是可逆映射。
2011-09-15 math.AG
On the Automorphism Group of a Polynomial Differential Ring in Two Variables
本文考虑形式为（K[x; y];D）的微分环，其中K是特征为零的代数闭域，D：K[x; y] \to K[x; y]是K-导子.本文研究了这类环的自同构群，并给出了判定这类群是否为代数群的准则。在大多数情况下，从研究中，我们推导出这种类型的微分环的主要分类与多项式自同构共轭。
2019-10-25 math.AC math.AG
On weighted bidegree of polynomial automorphisms of C^2
令$F=(F_1,F_2):C^2 ---> C^2 be a polynomial automorphism. It is well know that deg F_1 | deg F_2 or deg F_2 | deg F_1. On the other hand, if (d_1,d_2) \in (N\{0})^2 is such that d_1 | d_2 or d_2 | d_1, then one can construct a polynomial automorphism F=(F_1,F_2) of C^2 with deg F_1=d_1 and deg F_2=d_2. Let us fix w=(w_1,w_2) \in (N\{0})^2 and consider the weighted degree on C[x,y] with wdeg x=w_1$和wdeg y=w_2。本文讨论了集合{（\wdeg F_1，\wdeg F_2）：（F_1，F_2）是C^2的自同构}的结构。
2012-01-17 math.AG
An algorithmic approach to the Polydegree Conjecture for plane polynomial automorphisms
我们研究了仿射平面的多项式自同构群上两个结构之间的相互作用：它的结构是一个合并的自由积和一个无限维代数簇。我们引入了一个新的猜想，并证明了它如何蕴涵多度猜想。由于新猜想是一个理想隶属问题，这表明多度猜想是算法可判定的。我们进一步描述了这种方法如何提供了一个统一的和更短的方法恢复现有的结果江户和Furter。
2018-09-25 math.AG
Point counting for foliations over number fields
本文证明数域上叶状结构叶与子簇交集的几何复杂性上界，并由此推导出关于同时挠点、特殊子簇及伽罗瓦轨道的多项式界，改进丢番图几何中的若干结果。
2020-09-02 math.AG math.LO math.NT
A Characterization of Semisimple Plane Polynomial Automorphisms
众所周知，线性群${\rm GL}_n(\C)$的元素是半单的当且仅当它的共轭类是Zerkiki闭的.本文的目的是证明同样的结果也适用于复平面多项式自同构群。
2008-04-24 math.AC math.AG math.GR
On plane curves given by separated polynomials and their automorphisms
设$\mathcal{C}$是由一个可分离多项式定义在素有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包$K$上的一条平面曲线，即$\mathcal{C}: A(y)=B(x)$，其中$A(y)$是一个次数为$p^n$的加法多项式，并且$B(X)$的次数$m$与$p$互质。由分离多项式给出的平面曲线是众所周知的，并在文献中进行了研究。然而，关于它们的自同构群的信息却知之甚少。本文计算了当$m \not\equiv 1 \pmod {p^n}$和$B(X)$在$K$中只有一个根时，$\mathcal{C}$的全自同构群，即对于某些$b_m,b_{m-1} \in K$，有$B(X)=b_m(X+b_{m-1}/mb_m)^m$.并给出了$\mathcal{C}$的自同构群蕴涵$B(X)=b_m(X+b_{m-1}/mb_m)^m$的一些充分条件.作为副产品，计算Norm-Trace曲线$\mathcal{C}: x^{(q^r-1)/(q-1)}=y^{q^{r-1}}+y^{q^{r-2}}+\ldots+y$的全自同构群。最后，利用这些结果构造了具有多个自同构的多点AG码。
2017-08-17 math.AG
Dimension of automorphisms with fixed degree for polynomial algebras
设$K[x,y]$是代数闭域$K$上的二元多项式代数.我们推广到任何特征的情况下的结果Furter，在一个领域的特征零的自同构$(f,g)$的$K[x,y]$，使$\max\{\text{deg}(f),\text{deg}(g)\}=n\geq 2$是可构造的维数$n+6$。对于自由结合代数$K< x,y>$的自同构也有同样的结果。我们还得到了Nielsen-Schreier代数簇中具有两个生成元的自由代数的类似结果。
2008-07-07 math.AC math.AG
On characteristic polynomials of automorphisms of Enriques surfaces
设$f$是复Enriques曲面$Y$的自同构，$p_f$表示由$f$诱导的$Y$的数值Néron-Severi格的等距$f^*$的特征多项式.我们应用McMullen方法的一个修改证明了模$2$约化$(p_f(x) \bmod 2)$是五个分圆多项式$Φ_m$的模$2$约化的乘积，其中$m \leq 9$和$m$是奇数。我们研究了实现$Φ_7$，$Φ_9$的模- $2$约化的Enriques曲面，并证明了五个多项式$(Φ_m(x) \bmod 2)$中的每一个都是复Enriques曲面的模- $2$约化$(p_f(x) \bmod 2)$的因子。
2019-09-24 math.AG
On simple derivations and the group of polynomial automorphisms commuting with certain derivations
本文首先研究了$K[x_1,\allowbreak \ldots,x_n]$的$ K$ -自同构的子群，它与$K[x_1,\ldots,x_n]$的一个简单导子可交换.证明了在一定的假设下，与$K[x_1,\ldots,x_n]$的一个简单导子可交换的$K[x_1,\ldots,x_n]$的$ K$ -自同构的子群由平移构成.我们还证明了在相同的假设下，$K[x_1,x_2]$的与单导子可交换的$K$ -自同构的子群是平凡的，而$K[x_1,\ldots,x_n]$的与单Shamsuddin导子可交换的$ K$ -自同构的子群是平凡的.然后对\cite{13}中提出的关于$n=2$的猜想给出了肯定的回答.
2020-01-23 math.AG
Automorphisms of K3 surfaces, cyclotomic polynomials and orthogonal groups
本文研究复射影K3曲面自同构诱导的超越格等距映射的特征多项式，确定哪些分圆多项式的幂可以出现，并为多位学者的相关结果提供新方法，进而探讨格的正交群问题。
2024-05-01 math.AG math.NT
K3 surfaces with Picard number 2, Salem polynomials and Pell equation
若Picard数为2的射影K3曲面的自同构是无限级的，则该自同构对应于Pell方程的一个解.本文通过求解这个方程，确定了Picard数为2的射影K3曲面的所有辛和反辛自同构的Salem多项式。
2017-11-08 math.AG
Normal subgroup generated by a plane polynomial automorphism
研究了<f>Jacobi行列式为1的复平面多项式自同构群G中由非平凡元素f生成的正规子群。一方面，如果f相对于G的经典合并积结构的长度至多为8，则证明了<f>= G。另一方面，如果f是偶数长度至少为14的充分泛元，则证明f<f>是G的一个真子群。
2010-04-17 math.AG math.GR
Inverse limits of automorphisms of truncated polynomials and applications related to Jacobian conjecture
本文利用特征 $p$ 多项式环与逆极限技术，证明满足 Jacobian 条件且保持极大理想的多项式环同态必为自同构，为 Jacobian 猜想提供新结论。
2024-01-20 math.AG math.RA math.RT
Canonical height functions on the affine plane associated with polynomial automorphisms
设$f: \mathbb{A}^2 \to \mathbb{A}^2$是数域$K$上动力次数为$δ\geq 2$的多项式自同构. (This等价于说$f$是不可三角化的多项式自同构。）然后，我们构造了与$f$相关的定义在$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的正则高度函数。这些函数满足Northcott有限性，并且$\mathbb{A}^2(\bar{K})$上的$\bar{K}$值点是$f$-周期的当且仅当它的高度为零.作为正则高度函数的一个应用，我们给出了无限$f$-轨道上有界高度点的个数的一个估计。
2005-10-28 math.AG math.NT
