Locally tame plane polynomial automorphisms
Joost Berson, Adrien Dubouloz, Jean-Philippe Furter, Stefan Maubach
对于整环R上二元多项式环的自同构，证明了在每个2-生成可逆R-模是自由的条件下，局部驯服蕴含整体驯服.我们给出了许多例子来说明这个属性。
For automorphisms of a polynomial ring in two variables over a domain R, we show that local tameness implies global tameness provided that every 2-generated invertible R-module is free. We give many examples illustrating this property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A non-tame and non-co-tame automorphism of the polynomial ring
特征为零的域上的由$n$变量构成的多项式环的自同构$F$称为{ \it余驯服}，如果由$F$和仿射自同构生成的多项式环的自同构群的子群包含驯服子群。存在许多这样的$F$的例子，并且已知共驯服的几个充分条件。在2015年，Edo-Lewis给出了非余同态的第一个例子，它是三元多项式环的一个余同态。本文给出了非余驯服自同构的第一个例子。当$n=3$是秩为3的局部幂零导子的指数自同构时，我们构造了这样一个例子。
Degeneration of tame automorphisms of a polynomial ring
最近Edo-Poloni构造了三元多项式环的一族驯服自同构，它退化为一个野生自同构.在本文中，我们用另一种方法推广了这个例子。
Stable Tameness of Two-Dimensional Polynomial Automorphisms Over a Regular Ring
本文证明了正则环R上的二维多项式自同构是稳定驯服的。当R是Dedekind Q-代数时，得到了一些更强的结果.证明中的一个关键要素是一个定理，它产生了以下推论：在一个阿廷环A上，所有具有雅可比行列式1的二维多项式自同构都是稳定驯服的，并且如果A是Q-代数，则是驯服的。另一个重要的因素，本身的兴趣，是稳定驯服是一个局部属性：如果一个自同构是局部驯服的，那么它是稳定驯服的。
On permutations induced by tame automorphisms over finite fields
本文研究有限域上驯服自同构诱导的置换。第一个主要结果是确定有限域上给定的初等自同构诱导的置换的符号的公式。第二个主要结果是确定有限域上给定仿射自同构诱导的置换符号的公式。给出了一种结合上述两个公式的方法来确定有限域上三角自同构诱导的置换的符号。结果表明，对于有限域上给定的驯服自同构，如果我们知道驯服自同构分解为有限个仿射自同构和初等自同构，那么我们可以很容易地确定驯服自同构诱导的置换的符号.
The profinite polynomial automorphism group
引入了有限域上的（tame）多项式自同构群的一个推广：profinite（tame）多项式自同构群，它是通过在自同构群上加一个自然拓扑而得到的.我们发现，大多数已知的候选人非驯服的自同构内的profinite驯服多项式自同构群，给另一个结果表明，驯服地图是潜在的“密集”内的自同构集。本文研究了凸有限驯服自同构群，证明了它与由自同态得到的双射集的距离并不远。
The tame automorphism group in two variables over basic Artinian rings
在最近的一篇论文中，它已被建立，在一个Artin环R的所有二维多项式自同构具有雅可比行列式是驯服的，如果R是一个Q-代数。这是著名的荣格-范德库尔克定理的推广，该定理处理R是域（具有任何特征）的情况。在这里我们将证明对于Artin环上的驯服，Q-代数假设确实是必要的：我们将给出具有平方零主极大理想的局部Artin环的驯服自同构子群的完整描述。这将导致一个非驯服自同构的例子，对于任何特征p>0。
Polynomial automorphisms over finite fields: Mimicking non-tame and tame maps by the Derksen group
若$F$是有限域$\F_q$上的一个多项式自同构，则它对每个$r\in \N^*$导出一个$(\F_{q^r})^n$的双射$π_{q^r}(F)$.我们说$F$可以被某个自同构群$\mathcal{G}$的元素“模仿”，如果存在$g_r\in \mathcal{G}$使得$π_{q^r}(g_r)=π_{q^r}(F)$。我们表明，Nagata自同构（和任何其他自同构在三个变量固定一个变量）可以模仿驯服的自同构。这一方面消除了通过研究它诱导的一个双射来表明这样的自同构是非驯服的希望，但另一方面表明驯服自同构的双射与所有自同构的双射一致。在第5节中，我们证明了整个驯服群$\TA_n(\F_q)$又可以被Derksen子群$\DA_n(\F_q)$模仿，这是由仿射映射和一个特定元素生成的子群。已知如果字段$k$具有特征零，则$\TA_n(k)=\DA_n(k)$，这对于特征$p$不期望为真。在第6节中，我们考虑多项式自同构群的子群$\GLIN_n(k)$和$\GTAM_n(k)$（它们是等于整个自同构群的候选者）。我们表明，$\GLIN_n(\F_q)=\GTAM_n(\F_q)$如果$q\not = 2$，和$\GLIN_n(\F_2)\subsetneq \GTAM_n(\F_2)$。
Some Stably Tame Polynomial Automorphisms
研究了当$R$是UFD时，$R[X,Y]$的长度为3的多项式自同构的结构.这些结果被用来证明：如果对所有$n,\ge 0$和所有$m \ge 3$都有$\text{SL}_m(R[X_1,X_2,..., X_n]) = \text{E}_m(R[X_1,X_2,..., X_n])$，则$R[X,Y]$的所有长度为3的多项式自同构都是稳定驯服的.
Defining relations of the tame automorphism group of polynomial algebras in three variables
本文描述了特征为0的任意域F上多项式代数F[x_1，x_2，x_3]的变量为x_1，x_2，x_3的驯服自同构群TA_3（F）的一组定义关系。
Stably co-tame polynomial automorphisms over commutative rings
如果$n$变量中的驯服子群包含在由$ϕ$和$n+1$变量中的仿射自同构生成的子群中，则我们说$n$变量中的多项式自同构$ϕ$是稳定余驯服的。本文给出了多项式自同构稳定余驯服的条件。
Stable tameness of automorphisms of F<x,y,z> fixing z
证明了任意域F上的自由结合代数F<x，y，z>的每个z-自同构（分别为z-坐标）都是稳定驯服的.
A new co-tame automorphism of the polynomial ring
本文讨论了特征为零的域上n元多项式环的自同构群的子群。称自同构F是余驯服的，如果F和仿射自同构生成的子群包含驯服子群。2017年，Edo-Lewis给出了自同构余驯服的一个充分条件。设EL（n）是满足Edo-Lewis条件的所有自同构的集合。然后，对多项式环的自同构群上的某个拓扑，EL（n）的闭包的任何元素都是余驯服的。此外，所有已知的余驯服自同构都属于EL（n）的闭包。本文给出了不属于EL（n）闭包的n元余驯服自同构的第一个例子。
On the closure of the tame automorphism group of affine three-space
我们给出了退化为野生自同构的复仿射三维空间的驯服自同构的显式族。这表明当$\C^3$的多项式自同构群被看作是无限维代数群时，它的tame子群不是闭的。仿射三维空间的自同构群
The affine automorphism group of A^3 is not a maximal subgroup of the tame automorphism group
本文明确地构造了仿射三维空间的驯服自同构群的一族真子群，它们由仿射子群和一个非仿射驯服自同构生成。其中一个重要的推论是否定地解决了仿射子群是否是驯服自同构群的极大子群的公开问题（在特征零点）的结果。我们还证明了这个族的所有群在它们的交上都具有仿射群和有限群的合并自由积的结构。
Co-tame polynomial automorphisms
$\mathbb{A}^n$在特征为零的域上的多项式自同构称为余驯服，如果它与仿射子群一起生成整个驯服子群。我们证明了一些新的自同构类，包括$3$ -三角自同构，是余驯服的。特别感兴趣的是，如果$n=3$，我们表明，声明“每一个$m$三角自同构是仿射或共同驯服”是真的，当且仅当$m \leq 3$ ;这提高了积极的结果Bodnarchuk（为$m \leq 2$，在任何层面$n$）和消极的结果的作者（为$m \geq 6$，$n=3$）。我们介绍的主要技术工具是一类地图，我们称之为“翻译退化自同构”，我们表明，所有这些都是共同驯服，结果可能是独立的兴趣，在进一步研究共同驯服自同构。
There is no tame automorphism of C^3 with muldidegree (3,4,5)
设F=（F_1，...，F_n）：C^n --> C^n是任意多项式映射。通过F的多阶，记为mdeg F，我们称正整数序列（deg F_1，.，F_n）。本文解决了下列问题：对于哪一个序列（d_1，…，d_n）存在一个自同构或驯服自同构F：C^n --> C^n，其中mdeg F=（d_1，.，d_n}。我们证明了，除其他事项外，没有驯服的自同构F：C^3 --> C^3满足mdeg F=（3，4，5）。
Shestakov-Umirbaev reductions and Nagata's conjecture on a polynomial automorphism
2003年，Shestakov-Umirbaev解决了Nagata关于多项式环的自同构的猜想。本文利用作者最近提出的“广义Shestakov-Umirbaev不等式”，重建了他们的理论。作为结果，我们得到一个更精确的驯服准则多项式自同构。特别是，我们表明，没有驯服的自同构的多项式环承认减少IV型。
There is no tame automorphism of C^3 with multidegree (4,5,6)
已知不是每个正整数的三元组（d_1，d_2}，d_3）都是C^3的驯服自同构的重次数。本文证明了C^3不存在多次（4，5，6）的驯服自同构.为此，我们证明C[x，y，z]中不存在具有某些性质的多项式对P、Q。这些属性似乎并没有特别的限制，所以不存在的结果本身就很有趣。
On Automorphisms of the Tame Polynomial Automorphism Group in Positive Characteristic
本文证明了在具有正特征的代数闭域$K$上，多项式代数$K[x_1,\ldots, x_n]$（$n>3$）的保源自同构群的每一个自同构都保持直到与线性内自同构复合为止.
Tame automorphisms of C^3 with multidegree of the form (3,d_2,d_3)
本文证明了序列（3，d_2，d_3），其中d_3>= d_2>= 3，是C^3的某个驯服自同构的多重阶，当且仅当3| d_2或d_3是3与d_2的线性组合，系数为N。
Tits Alternative for the 3-dimensional tame automorphism group
本文证明了特征为零的域K上三维驯服自同构群的强Tits择一性。
The tame and the wild automorphisms of an affine quadric threefold
本文证明了仿射二次三重曲面上的野自同构的存在性。我们使用的方法是一个适应所使用的Shestakov和Umirbaev证明野生自同构的仿射三维空间的存在。
An explicit tame factorization of the four-variable Anick automorphism
本文给出四变量多项式环中Anick自同构的显式 tame 分解，含16个固定z的初等自同构，定义在ℤ[1/2]上，未涉及特征2情形。
The Amalgamated Product Structure of the Tame Automorphism Group in Dimension Three
它示出的驯服子群$\text{TA}_3(\mathbb C)$的组$\text{GA}_3(\mathbb C)$的多项式自同构的${\mathbb C}^3$可以实现为产品的三个子群，沿成对交叉合并，在一种方式，推广了著名的合并自由积结构的$\text{TA}_2(\mathbb C)$（这符合$\text{GA}_2(\mathbb C)$的荣格定理）。这个结果是由U.联合乌米尔巴耶夫
On multidegree of tame and wild automorphisms of C^3
本文证明了集合mdeg（Aut（C^3））mdeg（Tame（C^3））不为空。此外，我们证明了这个集合有无穷多个元素。因为对于著名的Nagata的例子N的野生自同构，mdeg N =（5，3，1）是mdeg（Tame（C^3））的元素，并且因为对于其他已知的野生自同构的例子，多度是（1，d_2，d_3）的形式（如果必要的话，在置换之后），那么我们给出C^3的野生自同构F的第一个例子，使得mdeg F不属于mdeg（Tame（C^3））。我们还证明了，如果d_1，d_2是奇数，使得gcd（d_1，d_2）=1，则（d_1，d_2，d_3）属于mdeg（Tame（C^3））当且仅当d_3是d_1，d_2的自然系数线性组合.这是一个关键的事实，我们使用的主要结果的证明.
Combinatorics of the tame automorphism group
研究特征为零的域上三维仿射空间的驯服自同构群Tame（$\mathbf A^3$）.我们以统一和简化的方式恢复了Kuroda，Shestakov，Umirbaev和Wright关于约化理论和Tame（$\mathbf A^3$）中关系的先前结果.在我们的介绍中的新颖性是强调一个简单的连接2维单纯复形复杂的驯服（$\mathbf A^3$）的行为等距。
Tame automorphisms of C^3 with multidegree of the form (p_1,p_2,d_3)
设d_3 >= p_2 > p_1 >= 3是整数，使得p_1，p_2是素数.本文证明了序列（p_1，p_2，d_3）是C^3的某些驯服自同构的重次数当且仅当d_3在p_1*N+p_2*N中，即当且仅当d_3是p_1和p_2的系数在N中的线性组合.
On the Tame Isotropy Group of Locally Finite Derivations of K[X,Y]
本文研究了K[X,Y]局部有限导数的tame等距群，通过Van den Essen的分类确定各规范形式对应的tame等距群，并证明其与关联的指数自同构的tame等距群一致，与全自同构群行为不同。
The tame automorphism group of an affine quadric threefold acting on a square complex
研究了光滑仿射三维二次曲面的驯服自同构群Tame（SL $_2$），它可以看作SL（2，$\mathbb{C}$）的基础簇.我们构造了一个平方复形，在这个复形上，这个群允许一个自然余紧作用，并且我们证明了这个复形是CAT（0）和双曲的。我们提出了两个应用程序的建设：我们表明，任何有限子群Tame（SL $_2$）是线性化的，Tame（SL $_2$）满足山雀替代。
On the tame authomorphism approximation, augmentation Topology of Automorphism Groups and $Ind$-schemes, and authomorphisms of tame automorphism groups
本文利用驯顺逼近研究多项式自同构 Ind-群的自同构，证明了 n≥3 时多项式代数自同构群的 Ind-概形自同构均为内自同构，并由此给出自同构群提升问题的否定解，进而探讨其与雅可比猜想的关系。
Closed subgroups of the polynomial automorphism group containing the affine subgroup
证明了在特征零点处，包含仿射群的多项式自同构群的闭子群包含整个群。
Multidegrees of tame automorphisms of C^n
设F=（F_1，...，F_n）：C^n --> C^n是一个多项式映射.通过映射F的多度，我们意味着mdeg F=（deg F_1，...，deg F_n），N^n的元素。本文的目的是研究下列问题（特别是当n=3时）：对于哪一个序列（d_1，...，d_n）在N^n中存在C^n的驯服自同构F使得mdeg F=（d_1，.，d_n）。换句话说，我们研究集合mdeg（Tame（C^n）），其中Tame（C^n）表示C^n的驯服自同构群，mdeg表示从C^n的多项式自同态集合到集合N^n的映射。因为对于{1，.，n}，我们有（d_1，...，d_n）在mdeg（Tame（C^n））中当且仅当（d_s（1），.，d_s（n））在mdeg（Tame（C^n））中，我们可以关注集合mdeg（Tame（C^n）），其中{（d_1，.，d_n）：d_1<=. <=d_n}。在本文中，我们给出了集合的完整描述：mdeg（Tame（C^n））∈ {（3，d_2，d_3）：3<=d_2<=d_3}}，mdeg（Tame（C^n））∈ {（5，d_2，d_3）：5<=d_2<=d_3}}，在最后一个集合的检验中，最困难的部分是证明（5，6，9）不在mdeg（Tame（C^n））中.作为证明（5，6，9）不在mdeg（Tame（C^n））中的方法的一个令人惊讶的结果，我们得到的结果是，C^3的驯服自同构F…
Tame polynomial automorphisms
本文综述了仿射空间驯服多项式自同构群的研究，通过陪集复形与赋值复形上的作用，探讨维数2、3及保持非退化二次型的维数4情形下的正规子群、有限子群分类、Tits 交替与动力次数等问题。
A parachute for the degree of a polynomial in algebraically independent ones
我们给出了一个更简单的证明以及Shestakov和Umirbaev的一篇文章的主要结果的推广。这后一篇文章是第一个两个解决了一个长期存在的猜想有关的非驯服，或“野性”，永田的自同构。作为推论，我们得到了关于在任意维上形成自同构的多项式的首项的有趣信息，并重新证明了二维自同构的驯服性。
Infinite transitivity of tame groups of automorphisms of affine spaces
该研究针对有限域上n维仿射空间的驯服自同构群，探究其对m个点有序子集的作用，构造可映射有序序列的驯服自同构并证明其复杂度的上下界，运用多数学分支方法获得相关定性与定量结果。
Degree growth for tame automorphisms of an affine quadric threefold
本文利用赋值估计和方复形上的群作用，证明了保持仿射二次三维簇的驯顺自同构的动力次数避开 1 和 4/3 之间的值，并刻画了有限多个此类自同构随机乘积的次数增长指数为正的条件。
On multidegrees of polynomial automorphisms of C^3
证明了对每对正整数a，b，存在一个数c_0，使得对每一个c>=c_0，都能找到C^3的一个驯服的多项式自同构，其次数等于（a，b，c）.
A lifting of an automorphism of a K3 surface over odd characteristic
本文证明了在奇特征的代数闭域上，有限高的K3曲面的弱驯服自同构可以提升到基域的Witt向量环上。证明了Artin不变量至少为2的超奇异K3曲面的非辛Tame自同构或超奇异K3曲面的辛Tame自同构可以在Witt向量环上提升.利用这些结果，我们证明了，对于有限高的弱驯服K3曲面，存在Witt向量环上的提升，K3曲面的整个自同构群可以提升到该提升。我们还证明了一个K3曲面配备了一个纯粹的非辛自同构的一定顺序是唯一的同构。
Nagata's conjecture on a polynomial automorphism in positive characteristic
本文在特征至少为7的域上证明了Nagata关于三元多项式环特定自同构为野性的猜想，首次在正特征下确认野性自同构的存在。
Good stratifications of non-degenerate locally tame complete intersection varieties
本文证明非退化局部驯服完全交簇存在好分层，并将其应用于研究非退化超曲面奇点相关 pencil 中 Milnor 纤维丛的变化。
On Automorphisms of the Affine Cremona Group
证明了复仿射$n$ -空间$\mathbb{A}^n=\mathbb{C}^n$的多项式自同构群$\mathcal{G}_n:= \textrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$的每一个自同构，当限制于Tame自同构子群$T \mathcal{G}_n$时，都是内上域自同构.这推广了\textsc{Julie Deserti}的一个结果，\textsc{Julie Deserti}在所有自同构都是驯服的维度$n=2$中证明了这一点：$T \mathcal{G}_2 = \mathcal{G}_2$。
Length Four Polynomial Automorphisms
研究了当$R$是UFD时，$R[X,Y]$的长4多项式自同构的结构.从这项研究的结果被用来证明，如果$\text{SL}_m(R[X_1,X_2,..., X_n]) = \text{E}_m(R[X_1,X_2,..., X_n])$的所有$n, m \ge 0$，那么所有长度为4多项式自同构的$R[X,Y]$的共轭是稳定驯服。
On the Karaś type theorems for the multidegrees of polynomial automorphisms
为了解决Nagata猜想，Shestakov-Umirbaev构造了一个判定三元多项式自同构的野性的理论。最近，Karaeland等人研究了多阶多项式自同构作为这一理论的应用。给出了正整数的三元组是三元组中驯服自同构的多重次数的各种必要条件。在本文中，我们证明了一个强定理统一这些结果使用广义Shestakov-Umirbaev理论。
Finite automorphism groups of hypersurfaces via Bott vanishing
本文通过Bott消失定理给出上同调判据，证明驯特征下光滑Deligne-Mumford栈中超曲面的自同构群概形离散，并应用于环面轨道簇，获得拟光滑加权射影超曲面及射影空间乘积中超曲面的有限性结果，同时指出方法失效的例外窗口。
Geometry of non-degenerate locally tame non-isolated singularities
我们给出了一个标准来测试几何属性，如惠特尼equisingularity和托姆的$a_f$条件的新家庭（可能是非孤立的）超曲面奇点，“表现良好”相对于他们的牛顿图。作为一个重要的推论，我们得到在这样的家庭的所有成员有同构的Milnor纤维。
On the lifting of the Nagata automorphism
证明了域$F$上多项式代数$F[x,y,z]$的Nagata自同构（分别为Nagata坐标）不能提升为自由结合代数$K<x,y,z>$的$z$ -自同构（分别为$z$ -坐标）.证明基于以下两个新的结果：${Q*_FF<x_1,...,x_n>}$的度估计和自同构群${\text{Aut}_Q(Q*_FF<x,y>)}$的驯服性.
A note on k[z]-automorphisms in two variables
我们证明了对于多项式$f\in k[x,y,z]$等价的是：（1）$f$是$k[z][x,y]$的$k[z]$ -坐标，（2）对于某些$a\in k$，$k[x,y,z]/(f)\cong k^{[2]}$和$f(x,y,a)$是$k[x,y]$中的坐标.这解决了Abhyankar-Sathaye猜想的一个特例。因此，我们看到，一个坐标$f\in k[x,y,z]$也是一个$k(z)$ -坐标，是一个$k[z]$ -坐标。我们讨论了一种方法用于构建$k[x,y,z]$的自同构，并观察到Nagata自同构自然发生的第一个非平凡的自同构通过这种方法获得-本质上连接Nagata与非驯服$R$ -自同构的$R[x]$，其中$R=k[z]/(z^2)$。
Iterated Cartier Flux and Non-Finite Generation of Tame Polynomial Automorphism Groups over Finite Fields
该研究针对有限域上的驯服多项式自同构群，通过迭代嘉当通量的性质证明其仅在一维时有限生成，进而证实了 $n\ge3$ 时的 Maubach–Willems 有限生成猜想。
Relations between the leading terms of a polynomial automorphism
设$I$是定义$K^n$的自同构的多项式的首项之间的关系的理想。本文证明了保持$I$的局部幂零导子的存在性。此外，如果$I$是主要的，即$I=(R)$，我们计算$°_2(R)$的上界为一些度函数$°_2$定义的自同构。作为应用，我们确定了$K^3$的自同构关系的所有主理想，并给出了关于$K^{2}$的自同构驯服性的Jung-van der Kulk定理的两个初等证明.
Normal subgroups generated by a single polynomial automorphism
研究了$\mathbb{A}^n$的一个多项式自同构所生成的正规子群何时尽可能大，即等于特殊线性群在特殊自同构群中的正规闭包的判定准则.特别是，我们调查$m$ -三角自同构，即那些可以表示为仿射自同构和$m$三角自同构的产品。在特征为零的域上，我们证明了对于任意维数$n \geq 2$，每个非平凡的$4$ -三角形特殊自同构在特殊驯服子群中生成特殊线性群的整个正规闭包。这推广了Furter和Lamy在二维空间中的一个结果。
Resolution of indeterminacy of rational maps to proper tame stacks
本文研究了从正则表面到 tame 堆栈的有理映射的不确定性消除问题，通过组合奇点消除和根堆栈构造等方法，给出了纯度引理的推广结果。
Topological simplicity of the group of automorphisms of the affine plane
本文证明任意无限域k上无限维代数群SAut_k(𝔸²)是拓扑简单的，还指出高维闭正规子群含所有tame自同构，并讨论了差异显著的有限域情形。
Tame Discrete Sets on Affine Semisimple Homogeneous Spaces
该文验证了Winkelmann猜想对正维数仿射半单齐性空间$G/H$成立，证明其驯顺离散集性质及Oka性质，并给出流映射复合的归一化界，特别证明了$\SL_2/N(T)$为RR空间。
The genericity theorem for the essential dimension of tame stacks
本文证明了正则驯顺叠本质维数的通用性定理，在域上局部有限型时其本质维数等于泛本质维数，并在一维noetherian局部整环上给出了相应不等式。
Tame proper base change for discretely ringed adic spaces
本文在离散赋环 adic 空间中，针对真态射与局部闭浸入证明了驯顺拓扑下关于 Abel $p$-挠层导出前推的真基变换定理。
Automorphisms of locally conformally Kahler manifolds
流形M是局部共形Kahler（LCK）的，如果它允许一个Kahler覆盖，其单值性由全纯同素作用。对于一个紧连通群G通过全纯自同构作用在LCK流形上，一个平均过程给出了一个G-不变的LCK度量。设U（1）作用在LCK流形M上的全纯同构，且该作用到M的Kahler覆盖的提升不是等距的.我们发现，覆盖承认自守Kahler潜在的，因此可以嵌入到一个霍普夫流形。
Augmented Polynomial Symplectomorphisms and Quantization
本文证明了Kontsevich关于特征为零的Weyl代数的多项式辛同构群与自同构群之间同构的一个猜想。证明是基于研究拓扑性质的自同构$\Ind$ -品种的所谓的增广和斜增广版本的泊松和Weyl代数。逼近驯服的自同构以及一定的奇异性分析过程中使用的建设提升的增广多项式辛同胚，之后，专业化的增广参数进行，以获得主要结果。
Locally recoverable codes from automorphism groups of function fields of genus $g \geq 1$
局部可恢复码是使得码字的任何单个坐标的值可以从其它坐标的小子集的值恢复的码。当我们有$δ$非重叠子集的基数$r_i$，可以用来恢复丢失的坐标，我们说，一个线性码$\mathcal{C}$的长度$n$，尺寸$k$，最小距离$d$具有$(r_1,\ldots, r_δ)$ -局部性，并表示为$[n, k, d; r_1, r_2,\dots, r_δ].$在本文中，我们提供了一个新的上限，这些代码的最小距离。利用亏格为$g \geq 1$的函数域$\mathcal{F}| \mathbb{F}_q$的自同构群的基数为$r_i+1$的有限个子群，提出了一种$[n, k, d; r_1, r_2,\dots, r_δ]$ -码的构造方法，并将其结果应用于一些著名的函数域族.
Generators and defining relations for ring of invariants of commuting locally nilpotent derivations or automorphisms
Let $A$ be an algebra over a field $K$ of characteristic zero, let $\d_1, >..., \d_s\in \Der_K(A)$ be { \em commuting locally nilpotent} $K$ -derivations such that $\d_i(x_j)=\d_{ij}$ , the Kronecker delta , for some elements $x_1,..., x_s\in A$ . A set of algebra generators for the algebra $A^\d:= \cap_{i=1}^s\ker (\d_i)$ is found { \em explicitly} and a set of { \em defining relations} for the algebra $A^\d$ is described. Similarly, given a set $\s_1, ..., \s_s\in \Aut_K(A)$ of { \em commuting} $K$ -automorphisms of the algebra $A$ such that the maps $\s_i-{\rm id_A}$ are { \em locally nilpo…
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