发表机构
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在特征至少为7的域上证明了Nagata关于三元多项式环特定自同构为野性的猜想，首次在正特征下确认野性自同构的存在。
AI 中文摘要
域$k$上的多项式环$k[x_1,\ldots,x_n]$的自同构，若可由仿射自同构与初等自同构复合得到，则称为驯顺的（tame），否则称为野性的（wild）。Jung和van der Kulk证明了$k[x_1,x_2]$的每个自同构都是驯顺的。1972年，Nagata猜想$k[x_1,x_2,x_3]$的某个特定自同构是野性的。2003年，Shestakov和Umirbaev在$\mathop{\mathrm{char}}\nolimits k=0$的情形下证明了该猜想。本文旨在证明$\mathop{\mathrm{char}}\nolimits k\ge 7$时该猜想成立。这是首次在正特征下确认野性自同构的存在性。
英文摘要
An automorphism of the polynomial ring $k[x_1,\ldots ,x_n]$ over a field $k$ is said to be $\mathit{tame}$ if it can be obtained by composing affine automorphisms and elementary automorphisms, and $\mathit{wild}$ otherwise. Jung and van der Kulk showed that every automorphism of $k[x_1,x_2]$ is tame. In 1972, Nagata conjectured that a certain automorphism of $k[x_1,x_2,x_3]$ is wild. In 2003, Shestakov and Umirbaev proved this conjecture for $\mathop{\mathrm{char}}\nolimits k=0$. The purpose of this paper is to prove the conjecture for $\mathop{\mathrm{char}}\nolimits k\ge 7$. This is the first time that the existence of a wild automorphism has been confirmed in positive characteristic.
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