发表机构
University of Neuchâtel; Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（纳沙泰尔大学; 图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
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本文综述了仿射空间驯服多项式自同构群的研究，通过陪集复形与赋值复形上的作用，探讨维数2、3及保持非退化二次型的维数4情形下的正规子群、有限子群分类、Tits 交替与动力次数等问题。
AI 中文摘要
仿射n-空间的多项式自同构群是一个有趣的大群。一个稍微简单的群是它的驯服自同构子群。关于这些群的自然问题包括正规子群的存在性、有限子群的分类、Tits 交替性质以及其元素可能的动力次数。研究这些问题的一种方法是通过在某些度量空间上的作用，即我们详细介绍的陪集复形和赋值复形。本文是一篇综述，聚焦于以下三种情形：维数2、维数3，以及保持非退化二次型的驯服自同构的维数4情形。
英文摘要
The group of polynomial automorphisms of the affine n-space is an interesting large group. A slightly simpler group is its subgroup of tame automorphisms. Natural problems about these groups include the existence of normal subgroups, the classification of finite subgroups, the Tits alternative, and the possible dynamical degrees of their elements. One method to investigate these questions is via some actions on some metric spaces, namely the coset complex and the valuation complex, that we introduce in detail. This paper is a survey focusing on the following three cases: dimension 2, dimension 3, and dimension 4 for tame automomorphism preserving a nondegenerate quadratic form.
