关于P^3中余维1全纯叶理的奇异格式

射影空间上的三次余维一叶理

Codimension one foliations of degree three on projective spaces

建立了维数为$n\ge 3$的射影空间上3次余维1叶理的结构定理，推广了Loray，Pereira和Touzet关于$\mathbb P^3$上3次叶理的结果.证明了在$\mathbb{P}^n$，$n\ge 3$上的余维一次三次叶理空间中，完全有$18$不同的不可约分量参数化没有有理一次积分的叶理，至少有$6$不同的不可约分量参数化有有理首次积分的叶理.

余维1叶的局部单值化

Local Uniformization of Codimension One Foliations

余维为1的叶理的奇点的约化在环境维为2的情况下是已知的（Seidenberg，A.（1968年出版）。微分方程Ady= Bdx的奇点约化美国数学杂志，90（1），248-269）和3（Cano，F.（2004年）。三维余维1奇异叶理奇异性的约化。Annals of Mathematics，160（3），907-1011）.然而，在更大的环境维度中，它仍然是一个开放的问题。在本文中，我们证明了在任意环境维数下，在有理阿基米德赋值的情况下，余维为1的叶理存在局部单值化。

奇异空间上具有数值平凡标准类的余维1叶理

Codimension one foliations with numerically trivial canonical class on singular spaces

在这篇文章中，我们描述了结构的余维一叶理与典型的奇异性和数值平凡的典型类的品种与终端奇异性，扩展的结果Loray，Pereira和Touzet在这方面。

余维一叶状结构的非典型相交

Unlikely intersections of codimension one foliations

该研究聚焦复射影流形上的奇异全纯叶状结构族，探究其整体相交所定义的余维数意外偏低的叶状结构，推进了复几何与代数几何领域的叶状结构相交理论研究。

具有伪有效余法丛的余维1叶理的结构

On the structure of codimension 1 foliations with pseudoeffective conormal bundle

设$X$是一个射影流形，它具有一个余维$1$（可能是奇异的）分布，其余正规层被假定为伪有效的.根据Jean-Pierre Demailly的一个定理，这个分布实际上是可积的，因此定义了一个余维$1$全纯叶理$\F$。我们的目的是描述这样的叶理的结构，特别是在非丰富的情况下：原来，$\F$是拉回的一个“典型的叶理”的希尔伯特模品种。这一结果对“对数叶状对”仍然有效。

有理连通三重上的余维1正则叶理

Codimension one regular foliations on rationally connected threefolds

在他的工作对birational分类的叶理投影表面，布鲁内拉表明，每一个经常叶理的理性表面是代数积分的理性叶。这导致Touzet猜想，每一个定期叶状的理性连接流形是代数积分与理性连接的叶子。Druel证明了这一猜想的情况下，弱法诺流形。本文推广了这一结果，证明了Touzet猜想对具有nef反典范丛的三重上余维为1的叶理是成立的.

高余维叶理与Kupka奇点

Higher codimensional foliations and Kupka singularities

我们考虑射影空间$\mathbb{P}^n$中维数为$k>1$和余维数为$\geq 1$的全纯叶理，其中Kupka集具有一个紧连通分支.证明了若横截型与正整数特征值是线性的，则叶理包含在有理纤维化的纤维上。作为推论，如果$\mathcal{F}$是一个叶理使得$dim(\mathcal{F})\geq cod(\mathcal{F})+2$和具有不同特征值的横截型对角，则Kupka分量$K$是一个完全交，我们得到了同样的结论.当Kupka集是完全交且具有径向横截型时，同样的结论也成立。最后，作为应用，我们找到了$\mathbb{P}^{n}$上不可积余维1分布的一个标准形。

奇异空间II上具有平凡标准类的余维一叶解

Codimension one foliations with trivial canonical class on singular spaces II

本文给出了具有标准奇点的余维1叶理的结构和具有klt奇点的簇上的数值平凡标准类。在Spicer，Cascini - Spicer和Spicer-Svaldi的近期工作的基础上，我们描述了复射影三重空间上具有正则奇点和数值维数为零的正则类的秩为2的叶理的双有理几何.

$\mathbb P^n$上余维1叶理空间的分支拉回分支

Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$

令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。

On codimension 1 del Pezzo foliations on varieties with mild singularities

In this paper we extend to the singular setting the theory of Fano foliations developed in our previous paper. A Q-Fano foliation on a complex projective variety X is a foliation F whose anti-canonical class is an ample Q-Cartier divisor. In the spirit of Kobayashi-Ochiai Theorem, we prove that under some conditions the index i of a Q-Fano foliation is bounded by the rank r of F, and classify the cases in which i=r. Next we consider Q-Fano foliations F for which i=r-1. These are called del Pezzo foliations. We classify codimension 1 del Pezzo foliations on mildly singular varieties.

齐次簇上的余维1叶理

Codimension one foliations on homogeneous varieties

本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。

伴随簇上的余一维叶状结构

Codimension-one foliations on adjoint varieties

本文分类了具有极大正反典范类的伴随簇上的余一维叶状结构，针对不同皮卡数的伴随簇给出叶状结构的诱导形式与分支情况，并引入叶状结构次数的相关概念。

切层分裂的全纯叶解的稳定性

Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf

证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。

关于一般类型三褶皱上余维1叶理的分类

Towards classification of codimension 1 foliations on threefolds of general type

我们的目标是分类余维1叶理$\mathscr{F}$与典型的奇异性和$ν(K_{\mathscr{F}}) < 3$上的三倍的一般类型。我们证明了一个分类结果的叶理满足这些条件，并有非平凡的代数部分。我们还描述纯粹的超越叶理$\mathscr{F}$与规范类$K_{\mathscr{F}}$是不是大的一般类型的流形在任何方面，假设$\mathscr{F}$是非奇异的余维$2$。

射影流形上余维为1的全纯叶理的紧叶

Compact leaves of codimension one holomorphic foliations on projective manifolds

本文研究了具有紧致叶（无奇点）的射影流形上的余维1叶理。它探讨了上田理论（为了平坦的正常束）和holo-nomy表示（动力学的叶理在横向方向）之间的相互作用。我们特别解决了以下问题：存在的叶理作为一个叶一个给定的超曲面拓扑扭转正常的丛，整体结构的叶理有一个紧凑的叶，其holonomy是阿贝尔（分别）。可解）和因式分解结果。

复射影平面上奇异全纯叶状结构的动力学

Dynamics of Singular Holomorphic Foliations on the Complex Projective Plane

这份手稿是介绍复射影平面上的全纯叶理理论。从历史上看，这个问题已经出现在理论的常微分方程在复杂的领域和各种尝试解决希尔伯特的第16问题，但随着引进复杂的代数几何，叶理理论和动力系统，它现在已经成为一个有趣的主题。

余维1叶理空间的线性拉回分支

Linear Pullback components of the space of codimension one foliations

$\mathbb{P}^n$（$n\geq 3$）中余维一次$d\geq 2$的全纯叶理空间有一个不可约分量，其一般元素可以写成拉回$F^*\mathcal{F}$，其中$\mathcal{F}$是$\mathbb{P}^2$中$d$度的一般叶理，而$F:\mathbb{P}^n\dashrightarrow \mathbb{P}^2$是一般有理线性映射。我们给出了一个多项式公式的程度，这样的组件。

高余维叶理的Baum-Bott残数的确定

Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations

设$\mathscr{F}$是复紧致流形上的一个余维为$k$的奇异全纯叶理，使得它的奇异集有余维为$\geq k+1$ .在这项工作中，我们确定的Baum-Bott剩余$\mathscr{F}$关于齐次对称多项式的次数$k+1$。我们下降的鲍姆-博特的通用假设，我们表明，残留物可以表示在一个$(k+1)$ -维盘横向的$(k+1)$ -余维组件的奇异集的$\mathscr{F}$的一维叶理的Grothendieck残留。此外，我们表明，Cenkl的算法，非预期的维奇异持有下降Cenkl的规律性假设。

关于$\mathbb{P}^n$中余维一叶理的奇异轨迹的几何

On the geometry of the singular locus of a codimension one foliation in $\mathbb{P}^n$

我们将研究复射影空间上的余维1全纯叶理，用可积形式$ω\in H^0(Ω^1_{\PP^n}(e))$表示。我们的主要结果是，在适当的假设下，$ω\in H^0(Ω^1_{\PP^3}(e))$的奇异轨迹的Kupka集，代数定义为一个计划，原来是算术Cohen-Macaulay。因此，我们证明了$\PP^n$中的Kupka集的连通性，以及叶理切层的分裂，只要它是局部自由的。

孤立奇点的奇异全纯叶状结构的边界和公式及其应用

Bounds and formulas for residues of singular holomorphic foliations and applications

本文研究了一维全纯叶状结构的GSV指标公式及其在射影空间上Poincaré问题的应用。

紧复环面上的湍流全纯叶状结构与横截全纯Cartan几何

Turbulent holomorphic foliations on compact complex tori and transversely holomorphic Cartan geometry

本研究定义了紧复环面上推广Ghys余维一情形的高余维非奇异全纯湍流叶状结构，证明其所有横截全纯Cartan几何均平坦，并给出了该几何的唯一性结果。

Hopf流形上全纯叶理的分类

Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds

本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.

全纯叶理的留数理论简介

A brief introduction on residue theory of holomorphic foliations

这是一个综述文件处理全纯叶理，重点是剩余理论及其应用。我们开始回忆全纯叶理作为流形切层的子层的定义。从这一角度出发，我们对向量丛的特征类理论进行了探讨。我们定义陈类的全纯叶理使用的陈-韦伊理论，我们注意到，鲍姆-博特剩余是一个伟大的工具，帮助我们分类一些叶理。在整个调查中，我们提出了一些最近的结果和进展的剩余理论。最后，我们提出了一些应用程序的残留物，以解决例如庞加莱问题和存在的最小集的叶理。

具有紧致复叶的曲面叶是全纯的

Surface Foliations with Compact complex leaves are holomorphic

设X是具有实叶理的紧致复曲面。如果所有的叶都是紧致复曲线，则叶理必须是全纯的。

全纯叶状结构的延拓与限制

Extensions and restrictions of holomorphic foliations

本文针对射影超曲面上的余维一全纯叶状结构，建立了基于叶状结构与超曲面次数的延拓判据，并给出相应空间同构条件及不可延拓的反例。

射影平坦叶状结构

Projectively flat foliations

本文研究了复射影流形上具有数值射影平坦切丛的正则余维1叶状结构，描述了其结构，并证明了其法丛伪有效或余法丛nef。

齐性流形上的绝对$k$ -凸区域与全纯叶理

Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds

本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$

关于包含不变CR流形的全纯叶理

On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds

本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.

全纯叶理中的阿贝尔积分

Abelian integrals in holomorphic foliations

本文的目的是介绍二维复流形中全纯叶理的阿贝尔积分理论。我们将展示Picard-Lefschetz理论的重要性以及在这个理论中相对精确的1-形式的分类。作为应用，我们在二维射影空间中确定了具有中心奇异性的固定次数全纯叶理空间的一些不可约分支。在某些一般条件下，我们还计算了高阶Melnikov函数。

P3中2次余维1全纯叶空间例外分支的阶

Degree of the Exceptional Component of the Space of Holomorphic Foliations of Degree Two and Codimension One in P3

本文的目的是得到P3中二次余维一的全纯叶理空间的例外分支的次数。我构造了一个参数空间作为一个显式的纤维丛在各种完整的标志。利用等变相交理论的工具，特别是Bott公式，将度表示为参数空间上的积分。

分布和叶理的旗的示性数不等式

Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations

我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。

具有平凡标准类的奇异叶理

Singular foliations with trivial canonical class

本文描述了射影流形上具有数值平凡典范丛的奇异余维1叶理的结构。

全纯辛流形中超曲面上的叶

Foliations on hypersurfaces in holomorphic symplectic manifolds

设Y是2n维全纯辛流形X中的超曲面。全纯辛形式的限制$σ|_Y$在Y上诱导出一个秩为1的叶理。我们调查的情况下，这种叶理有紧凑的叶子，在这种情况下，我们得到一个空间的叶子Y/F的维数为2n-2，并承认一个全纯辛形式。

全纯Lagrange纤维化判别超曲面上的特征叶理

Characteristic foliation on the discriminantal hypersurface of a holomorphic Lagrangian fibration

本文给出了Fujiki类$\mathcal C$中全纯拉格朗日纤维化的一般奇异纤维的Kodaira型分类。我们的方法是基于判别超曲面的特征向量场的研究，这自然产生的定义方程的超曲面通过辛形式。作为应用，我们证明了判别超曲面的特征叶理具有代数叶，这些叶可以是有理曲线，也可以是光滑的椭圆曲线。

复数维$(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$上的 nilpotent 光滑叶结构

Nilpotent Holomorphic Foliations on $(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$

本文研究复数维$(\mathbb{C}^n,\mathbf{0})$上的nilpotent光滑叶结构，通过分析其与Takens正常型的关系，提出新的准则以判断叶结构是否为广义超曲面类型。

面理空间的不可约分支

Irreducible components of the space of foliations by surfaces

令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。

Kähler流形上的全纯向量丛与欧氏开域上的全测地叶理

Holomorphic vector bundles on Kähler manifolds and totally geodesic foliations on Euclidean open domains

本文建立了Kähler流形上整体生成的全纯向量丛的截面，关于非退化二次型的迷向截面和欧氏开域上的全测地叶理截面之间的关系.我们找到了全测地叶理起源于全纯向量丛的一个几何条件。对于余维为2的叶理，这种描述恢复了P.Baird和J.C.木材.起关键作用的泛对象是正交格拉斯曼。

关于叶状结构的第二陈类的注记

Remarks on the second Chern class of a foliation

本文研究了叶状结构的第二陈类及其奇点方案的度数，提出对于射影空间上的叶状结构，其奇点方案的度数下界为d+1，并探讨了等号成立的条件。

全纯叶状结构的通有奇点

Generic Singularities of Holomorphic Foliations

全纯叶理定义为切层的可积凝聚子层。奇点周围的叶子的结构是从茎的结构中读出的。这是由鲍姆时，维数的奇异集是一个小于叶维数。在这篇文章中，我们研究了一般情况，并构造了一些例子。

最小度数的余维数叶结构在极小 Grassmannians 上

Minimal-Degree Foliations on Cominuscule Grassmannians

研究极小 Grassmannians 上余维数叶结构的最小度数，证明零度数余维一叶结构为超平面族，并给出高余维数最小度数叶结构的例子。

关于向量丛映射的退化格式及其在全纯叶理中的应用

On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations

本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。

C^2上的完全全纯向量场及其下的叶理是多项式的

Complete holomorphic vector fields on C^2 whose underlying foliation is polynomial

我们扩展了Marco Brunella（Topology 43（2）：433-445，2004）给出的C^2上的完全多项式向量场的分类，以涵盖全纯（非多项式）向量场的情况，但其基础叶理仍然是多项式。

关于分裂叶理的奇异概型

On the Singular Scheme of Split Foliations

证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.

无零的全纯1形式的Kähler流形的双射分类

Holomorphic one-forms without zeros on Kähler manifolds of Kodaira codimension one

研究了Kähler流形上无零全纯1形式的双射分类，探讨其几何性质与分类方法。

具有Lagrange纤维化的全纯辛流形上垂直超曲面的特征叶理

Characteristic foliation on vertical hypersurfaces on holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian Fibration

设$Y$是维数为$2n$的射影不可约全纯辛流形$X$中的光滑超曲面.特征叶理$F$是限制于$Y$的辛形式的核。假设$X$配备有拉格朗日纤维化$π:X\to B$和$Y=π^{-1}D$，其中$D$是$B$中的超曲面。很容易看出，$F$的叶子包含在$π$的纤维中。我们证明了一个非常一般的叶是Zki密集的纤维$π$。

$\mathbb P^4$上具有退化Gauss映射的叶理

Foliations with degenerate Gauss maps on $\mathbb P^4$

利用退化Gauss映射得到了$\mathbb P^4$上余维1全纯叶理的分类.

沿叶理的有理曲线的变形

Deformation of Rational Curves Along Foliations

态射沿叶理叶的变形定义了对应态射空间上的切向叶理。本文证明了具有切叶理的余维1叶是横向齐次的，其结构群由非代数叶在其Zapriki闭包中的余维决定.作为应用，我们给出了$P^3$上三次叶理的一个结构定理.

关于全纯辛四重中光滑超曲面的特征叶理

On the characteristic foliation on a smooth hypersurface in a holomorphic symplectic fourfold

设$X$是不可约全纯辛四重曲面，$D$是$X$中的光滑超曲面.从Amerik和Campana的一个结果可以看出，特征叶理（即由辛形式对$D$的限制的核给出的叶理）不是代数的，除非$D$是uniruled。现在假设它的一般叶的Zebriki闭包是一个曲面。证明了$X$具有拉格朗日纤维化，并且$D$是曲线在其基上的逆像.

全纯叶理旗的留数

Residues for flags of holomorphic foliations

本文证明了全纯叶理旗的Baum-Bott型留数定理。我们证明了旗的剩余和它们相应的叶理的剩余之间的一些关系。我们定义了纳什剩余的旗帜，我们给Baum-Bott型合理性猜想在这种情况下的部分答案。

Kodaira余维1簇上无处消失的全纯1-形式

Nowhere vanishing holomorphic one-forms on varieties of Kodaira codimension one

在Popa和Schnell关于一般型复簇上全纯1-形式零点的著名结果的基础上，研究了Kodaira维数$n-1$的$n$维簇上的全纯1-形式.证明了Kodaira维数为$κ(X)=\dim X-1$的复极小光滑射影簇$X$有无零的全纯1-形式当且仅当存在从$X$到椭圆曲线的光滑态射.进一步，对于Kodaira余维为1的一般光滑射影簇（不一定是极小的）$X$，给出了$X$的一个结构定理，其中给出了$X$的全纯1-形式.

复曲面上一类全纯叶理的环面叶的邻域

On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces

设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.

复射影空间上的四次全纯叶状结构

Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space

研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。

通过奇点约简的公式求解全纯叶系的指标

Formulae for indices of holomorphic foliations via reduction of singularities

本文通过奇点约简过程，推导出全纯叶系的多种指标公式，包括歧变向量、Milnor数、经典指数等，并统一了相关理论框架。

数值平坦叶状结构与全纯泊松几何

Numerically flat foliations and holomorphic Poisson geometry

本文研究了紧Kähler流形上具有数值平坦切丛的光滑全纯叶状结构，证明了其诱导切丛分解等性质，并由此导出了射影流形上秩为2的Poisson结构的全局Weinstein分裂定理及零点存在性的新Hodge理论条件。