Asymptotically holomorphic theory for symplectic orbifolds
我们推广唐纳森的渐近全纯技术辛orbifolds。更精确地说，给定一个辛轨道，使得辛形式定义了一个整数上同调类，我们证明了存在预量化线丛的大张量幂幂的截面，使得它们的零点集是辛子轨道。然后，我们推导出一个莱夫谢茨超平面定理这些suborbifolds，计算其真正的上同调到中间尺寸。当环境流形满足这些属性时，我们还得到了它们的硬莱夫谢茨和形式属性。
2022-02-18 math.AT math.DG math.SG
The spaces of Kähler and holomorphically tamed symplectic forms on closed 4-manifolds
研究闭 4 维流形上凯勒形式空间的相关性质，受猜想启发还研究全纯驯服辛形式，提出平行问题并关联其与凯勒型辛形式问题，探讨唯一性、连通性和开放性等。
2026-07-22 math.AG math.DG math.SG
A generalization of the normal holomorphic frames in Symplectic Manifolds
本文给出了辛流形中正规全纯框架的推广，并找到了复结构可积的条件。
2006-05-31 math.SG
Pseudo-holomorphic maps into folded symplectic four-manifolds
每个定向4-流形都有一个折叠辛结构，这反过来又决定了一个同伦类的相容殆复结构，这些结构在折叠超曲面（“fold”）上以受控的方式是不连续的。我们定义折叠全纯映射，即在折叠上不连续的伪全纯映射。折叠上的边值由隧道映射介导，隧道映射是穿孔到折叠超曲面上的H-全纯映射，其闭特征具有预定的渐近性。我们的主要结果是这个边值问题的线性化算子是Fredholm，从而我们得到了表现良好的局部有限维模空间.作为例子，我们的模空间的映射到折叠椭圆纤维化的特征，我们构造的例子度$d$有理映射到$S^4$。此外，我们还明确地给出了到$S^4$的1次有理映射的模空间，并证明了它具有自然紧化。目的是利用折叠辛结构将全纯映射的工具推广到所有的定向4-流形。
2005-11-24 math.DG math.SG
Symplectic realizations of holomorphic Poisson manifolds
辛实现是一个由来已久的问题，可以追溯到Sophus Lie。在本文中，我们提出了一个显式解决这个问题的任意全纯泊松流形。更精确地说，对于任意的全纯Poisson流形$(X, π)$，我们证明了在$T^*X$的零截面的邻域$Y$中存在全纯辛结构，使得投影映射是给定Poisson流形的辛实现，并且零截面是全纯拉格朗日子流形.我们在$Y \subseteq T^*X$上描述了这样一个新的全纯辛结构的显式构造。
2021-01-29 math-ph math.AG math.CV
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
2016-09-20 math.AG math.DG math.SG
Holomorphic spheres and four-dimensional symplectic pairs
我们分类四维流形赋予辛对承认嵌入辛球与非负自相交，以下的战略McDuff的分类的理性和规则辛四维流形。
2019-03-02 math.SG
Locally holomorphic maps yield symplectic structures
对于局部由全纯映射模化的光滑映射$f:X^4\toΣ^2$，证明了该区域允许在某个正则纤维上具有辛结构，当且仅当$f^*[Σ]\ne0$ .如果是这样，则在所有纤维上都是辛的$X$上的辛形式的空间是非空的和可收缩的。这些形式的上同调类随可约纤维上的最大可能自由度而变化，并受到明显的约束。上述结果是通过局部全纯映射$f:X^{2n}\to Y^{2n-2}$与$Y$辛的类似定理导出的。
2005-11-15 math.SG
Wirtinger numbers and holomorphic symplectic immersions
对于紧致全纯辛Kaehler流形的任意子簇，我们定义了数W（X），称之为Wirtinger数。我们证明了$W(X)\leq 1$，且等式成立当且仅当子簇$X\subset M$是三解析的，即. e. M上的hyperkaehler结构是紧的。对于全纯辛流形的浸入序列$X_1 \arrow X_2 \arrow ... X_n\arrow M$，我们证明了$W(X_1) \leq W(X_2) \leq >... \leq W(X_n)$ .
1999-09-27 math.AG math.CV math.DG
Limit holomorphic sections and Donaldson's construction of symplectic submanifolds
本文将Donaldson的构造重新表述为一个紧性结果。近似全纯截面累积为“极限全纯截面”，近似全纯截面的一致横截性对应于其极限的横截性。
2021-06-05 math.SG
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
Symplectic and Hamiltonian properties of holomorphic coadjoint orbits
本文研究了全纯余伴轨道的辛结构及其投影。一个全纯余伴随轨道O是一个椭圆余伴随轨道，它被赋予一个自然不变的Kähler结构。这些余伴随轨道是对具有有限中心的实半单连通非紧李群G定义的，使得G/K是Hermitian对称空间，其中K是G的极大紧子群.全纯余伴轨道是Hermitian对称空间G/K的推广。在这篇论文中，我们证明了厄米特对称空间上的McDuff辛同胚对于全纯余伴轨道也有类似的性质。然后，使用这个辛同胚和最近的GIT参数从Ressayre，我们计算方程的投影的O，相对于极大紧子群K。
2011-01-20 math.AG math.DG math.SG
Holomorphic approximation for Hamiltonian diffeomorphism groups via the Symplectic Density Property
Harvard University（哈佛大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
该研究证明全纯灵活Stein流形的余切丛具有辛密度性质，进而推导得出实余切丛的哈密顿微分同胚可由复化余切丛的复辛自同构实现Carleman意义下的全纯逼近。
2026-10-12 math.CV math.SG
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
2004-01-07 math.AG math.CV math.SG
The symplectic holomorphic density property for Calogero-Moser spaces
本文引入辛全纯密度性质等概念及对应理论，证明n粒子Calogero-Moser空间$\mathcal{C}_n$具有该性质并刻画其全纯辛自同构群，为相关空间的自同构研究提供基础。
2023-01-25 math.AG math.CV math.SG
Integral counts of pseudo-holomorphic curves
在\cite{FOinteger}中，Rumaya和Ono概述了一种在一般紧致辛流形中计数伪全纯曲线以获得整数值不变量的方法。本文包含的细节，Chuanaya和小野的建议建设任何紧凑的辛流形和一大类爆炸流形。
2013-09-03 math.DG math.SG
Holomorphic Factorization of Mappings into the Symplectic Group
证明了在约化Stein空间上，任何元素为复全纯函数的辛$2n\times 2n$ -矩阵都可以分解为初等辛矩阵的有限积当且仅当它是零同伦的.此外，如果是这种情况，则因子的数量可以由仅取决于$n$和空间的维度的常数来限定。
2023-03-06 math.CV math.SG
Generic behavior of asymptotically holomorphic Lefschetz pencils
研究了Donaldson构造的辛Lefschetz束序列的一些渐近性质。特别是，我们证明了消失的领域，这些铅笔，在很大程度上，共轭的作用下的辛同胚群的纤维。这意味着不存在同调平凡消失的领域在这些铅笔。此外，我们还证明了渐近全纯横截面空间的一些基本拓扑性质。这些性质使我们能够定义一组新的原辛结构的辛不变量。
2004-10-26 math.DG math.SG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
Symplectic surfaces and generic J-holomorphic structures on 4-manifolds
对于几乎殆复结构$J$和$ω$相容的情形，每个嵌入在辛4-流形$(X^4,ω)$中的辛曲面$Σ$都可以成为$J$ -全纯的.在本文中，我们调查时，这样的$J$可以选择从一个通用的一组殆复结构。作为应用，我们给出了光滑非空的Seiberg-Witten和Gromov-Witten模空间的例子，它们的相关不变量为零。
2004-02-12 math.SG
Holomorphic triangle invariants and the topology of symplectic four-manifolds
本文分析了四维辛几何与数学SG/0110169中引入的全纯三角形构造的光滑四维流形的不变量之间的相互作用。具体地说，我们建立了辛四流形不变量的非零结果，从而给出了辛四流形不可分解定理和辛Thom猜想的新证明.作为一个新的应用，我们将不可分解性定理推广到四维流形沿一类三维流形的分裂。这导致限制的拓扑结构的斯坦填充等三个流形。
2002-01-08 math.GT math.SG
Punctured holomorphic curves and Lagrangian embeddings
我们利用全纯曲线的颈拉伸论证，在非正曲率的拉格朗日子流形上产生了小面积的Maslov类辛圆盘。应用包括证明奥丹猜想的马斯洛夫类拉格朗日环面在线性辛空间，建设一个新的辛能力，障碍拉格朗日嵌入到uniruled辛流形，一个定量版本的阿诺德弦猜想，估计的大小温斯坦邻里。其主要技术成分是具有切条件的穿孔全纯曲线的相关模空间的横截性。
2014-11-28 math.SG
Slices for reductive group actions in algebraic and holomorphic symplectic geometry
Utah State University（犹他州立大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文在复形几何和辛几何中推广了辛切片定理，研究复可约代数群作用的局部结构，并利用Slodowy切片和分解类进行深入分析。
2026-03-23 math.AG math.RT math.SG
Holomorphic curves at one point
设M是闭辛流形，具有相容的殆复结构J.证明了对于M中的点p，E>0，若v是辛面积小于E的非常数J-全纯曲线，则p的原像个数有界，且该界与v无关.基于辛面积，给出了M \p中J-全纯曲线的一致Hessel能量界.利用这两个结果，我们通过在点p上增加全纯建筑物，紧化了M中J-全纯曲线的模空间。
2012-11-25 math.SG
Lectures on Holomorphic Curves in Symplectic and Contact Geometry
这是一套临时的课堂讲稿，最初是为苏黎世联邦理工学院和柏林洪堡大学2009/2010年教授的全纯曲线研究生课程而创建的。笔记仍然是不完整的，但由于最近读者的要求，我决定在这里提供一个像样的半成品版本。更多的章节将在未来的更新中添加。
2014-05-27 math.AP math.DG math.GT
Nongeneric J-holomorphic curves in symplectic 4-manifolds
本文讨论了当J \in \Jj（\Ss）时辛4-流形（M，\om）中J-全纯曲线的结构，其中J是\om -驯服J的集合，其中自相交的横向相交嵌入球面的固定链\Ss \le -2是J-全纯的。由Biran扩展工作（在发明。Math.（1999）），证明了当（M，\om）是有理或直纹辛4-流形的爆破时，任何同调类\in H2（M; \Z），如果它与\Ss中的球面以及与A以外的例外类都具有非零Gromov不变量和非负交，那么它对于某个\in \Jj（\Ss $）具有嵌入的J-全纯表示.这一结果是McDuff（1999）中一些论点的关键步骤。Topology（2009）），也可以应用于辛4-orbifolds。
2013-05-01 math.SG
Asymptotics of almost holomorphic sections of ample line bundles on symplectic manifolds: an addendum
本文在辛流形$(M, ω)$上的样本线丛$L$的幂的几乎全纯截面空间$H^0_J(M, L^N)$上定义了一个高斯测度，并计算了取指定值的截面和有限点处的共变导数的联合概率密度.我们证明了它们有一个普适的标度极限为$N \to \infty$。这一结果完成了我们的证明（与P. Bleher），即在几乎全纯的情况下，截面的零点之间的相关性具有与在复情况下相同的普适标度极限（见辛流形上的零点的普适性和标度，随机矩阵模型及其应用，31- 69，Math.Sci. Res. Inst. Publ.，（第40段）
2002-12-12 math.PR math.SG
Higher dimensional contact topology via holomorphic disks
这些笔记是基于2011年6月在南特大学举行的“关于接触和辛拓扑学的学期”课程。我们将解释如何全纯曲线可以用来研究一个给定的接触流形的辛填充。我们的主要目标在于表明，某些接触流形不承认任何辛填充。
2013-03-29 math.SG
Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform
介绍了一种计算有限域上全纯矩映射方程解的个数的傅里叶变换方法。这反过来又给出了关于全纯辛代数的贝蒂数的信息。从而得到了复曲面超Kahler簇的Poincare多项式、点的Hilbert格式的Poincare多项式和C^2上瞬子的扭曲ADHM空间的Poincare多项式以及所有Nakajima超Kahler簇的Poincare多项式公式的简单统一证明。作为应用，给出了Kac关于一个图的绝对不可分解表示数的一个猜想的证明。
2005-12-15 math.AG math.CO math.RT
Asymptotics of almost holomorphic sections on symplectic manifolds
研究了几乎复辛流形上的样本线丛$L \to M$的几乎全纯截面$s \in H^0_J(M, ω)$在Boutet de Monvel-Guillemin意义下的渐近性.这样的截面被定义为一个复形的核，该复形类似于复流形上的正线丛的$\bar{\partial}$复形。我们的主要结果是Szego投影机$Π_N$的幂$L^N$的标度极限渐近性。Kodaira嵌入定理和Tian几乎等距定理几乎是标度极限的直接结果。我们也将这种几乎全纯部分的渐近全纯部分的意义上的唐纳森和Auroux。
2002-12-12 math.PR math.SG
On finiteness and rigidity of J-holomorphic curves in symplectic three-folds
给定一个辛三重$(M,ω)$，我们表明，对于一个通用的几乎复杂的结构$J$，这是兼容的$ω$，有许多$J$ -全纯曲线在$M$的任何属$g\geq 0$代表一个同源类$β$在$\H_2(M,\Z)$与$c_1(M).β=0$，只要$β$的整除率是最多4（即，如果$β=nα$与$α\in H_2(M,\Z)$和$n\in \Z$，然后$n\leq 4$）。此外，每个这样的曲线是嵌入的和4-刚性的。
2012-10-02 math.AG math.SG
Symplectic double groupoids and the generalized Kähler potential
本文解决了广义Kähler几何的基本自由度描述问题，证明其全纯结构为双辛广群间的全纯辛Morita双双模，度量由拉格朗日子流形决定，正面验证了广义Kähler势存在性猜想，并以紧偶维半单李群为例构造验证。
2025-03-23 hep-th math.CT math.DG
The structure of pseudo-holomorphic subvarieties for a degenerate almost complex structure and symplectic form on S^1 X B^3
四维黎曼流形上的自对偶调和2-形式在不为零的地方是辛的。此外，远离形式的零点集，度量与2-形式给出了相容的殆复结构，从而给出了伪全纯子簇。当给定的自对偶2-形式的簇上的积分是有限的时，这样的子簇被称为具有有限能量。本文证明了当度量在形式的零点集附近特别简单时，这种有限能量子簇的正则性定理。更准确地说，本文的主要结果断言如下：假设形式的零集是非退化的，并且零集附近的度量有一定的标准形。然后，除了可能为一个有限集的点的零集，每一个点的零集有一个球的邻域相交的子品种作为一个有限集的组件，和封闭的每个组件是一个真正的分析嵌入半盘的边界重合的零集的形式。
1999-01-06 math.DG math.SG
The pre-symplectic geometry of opers and the holonomy map
本文将具有负欧拉示性数的闭定向光滑曲面上的标记操作结构的模空间构造为Teichmüller空间上的全纯纤维丛.证明了从标记操作结构空间到约化平坦丛的模空间的全纯映射是全纯浸入，推广了标记复射影结构的模空间的已知结果.最后，证明了标记复射影结构的模空间上的辛结构可推广到标记算子的模空间上的预辛结构，其约化相空间是标记复射影结构的空间.
2020-01-21 math.DG math.SG
Symplectic Parshin-Arakelov inequality
Lefschetz纤维化是复几何中稳定的全纯纤维化的辛模拟。一个四维稳定的全纯纤维化满足著名的Parshin-Arakelov不等式。本文对四维Lefschetz纤维化给出了一个类似的不等式。
2001-09-05 math.AG math.SG
Weak Symplectic Fillings and Holomorphic Curves
证明了切触3-流形的弱辛填充的几个结果，包括：（1）任何平面切触流形的弱填充都可以变形为Stein填充的爆破。(2)具有完全分离平面挠率的切触流形不是弱可填充的-这给出了许多没有吉鲁挠率的切触流形没有弱填充的新例子。(3)弱可填充性在沿着辛前拉格朗日环面的接触流形的拼接下被保留-这给出了许多没有吉鲁挠的接触流形的新例子，这些接触流形是弱可填充的，但不是强可填充的。我们建立了障碍弱填充通过两个平行的方法使用全纯曲线。在第一种方法中，我们推广了原来的Gromov-Eliashberg“主教盘”的论点，研究通过一个主教家庭的全纯环的Giroux扭转与边界上的“锚定overtwisted环”的特殊情况。第二种方法使用穿孔的全纯曲线，是基于观察到，每一个弱填充可以变形的领附近，从而导致一个稳定的哈密顿结构的边界上。这也使得有可能应用辛域论的技术，我们证明在一个测试案例中，通过显示弱和强填充之间的区别转化为接触的同源性之间的区别扭曲和untwisted系数。
2010-11-30 math.SG
Pseudo-holomorphic curves with a fixed complex structure in positive symplectic manifolds
本研究证明正辛流形中高次固定定义域Gromov-Witten不变量为伪全纯曲线的带符号计数，验证了Lian-Pandharipande猜想的辛版本成立，同时正面回应了Ruan与Tian的相关问题。
2025-08-04 math.AG math.SG
Moduli spaces of spacefilling branes in symplectic 4-manifolds
该研究针对辛4-流形中的空间填充膜结构，证明了全纯辛紧Kähler 4-流形上空间填充膜的模空间是光滑的并确定其维数，证明依托K3曲面与环面的局部Torelli定理。
2025-06-12 math.AG math.DG math.SG
Compactness results in Symplectic Field Theory
这是一个系列的文件，致力于基础的辛域论勾勒在[Y Eliashberg，A Givental和H Hundreds，介绍辛域论，几何函数。anal.特别卷，第二部分（2000年）560 - 673]。证明了辛域论中全纯曲线模空间的紧性结果。这些定理推广了Gromov在[M Gromov，伪全纯曲线在辛流形，Invent. 82（1985）307 - 347]以及弗洛尔同调理论中的紧性定理，[A Floer，辛作用的非正则梯度流，Comm.Pure Appl.Math.41（1988）775 - 813和拉格朗日交点的莫尔斯理论，J.Diff. Geom.28（1988）513 - 547]，以及在接触几何学中，[H Hundreds，Pseudo-holomorphic curves and Weinstein concealment in dimension three，Invent. 114（1993）307 - 347和H Hessel，K Wysocki和E Zehnder，紧三球的叶，数学年鉴，157（2003）125 - 255]。
2004-01-02 math.AG math.DG math.SG
An equivariant description of certain holomorphic symplectic varieties
这篇短文考虑了$G\times S_{\text{reg}}$的各种形式，其中$G$是复半单群，$S_{\text{reg}}$是$G$的李代数中的正则Slodowy片。这些变体自然出现在超凯勒几何、理论物理和费尔南德斯、洛朗-根古和范海克发展的抽象可积系统理论中。特别地，作者和Rayan以前的工作使用了一个Hamilton $G$ -作用，赋予$G\times S_{\text{reg}}$一个规范的抽象可积系统。因此，在某种意义上，人们可能希望理解由哈密顿$G$作用产生的抽象可积系统的所有例子。因此，我们考虑一个全纯辛簇$X$携带一个抽象的可积系统诱导的哈密顿$G$ -行动。在一定的假设下，证明了一定存在一个$G$ -等变簇同构$X\cong G\times S_{\text{reg}}$ .
2017-09-19 math.AG math.SG
Stable quasimaps to holomorphic symplectic quotients
研究了固定光滑射影曲线到Nakajima簇的扭拟映射的模空间和具有矩映射关系的$δ$ -稳定框架扭拟丛的模空间.我们表明，他们进行对称的障碍理论，当$δ$是足够大的，他们完全重合。这些结果推广了D.E. Diaconescu关于ADHM的研究，在I. Ciocan-Fontanine，D.莫里克和作者
2014-04-05 math-ph math.AG math.MP
Constructions of symplectic forms on 4-manifolds
University of Georgia（佐治亚大学）
本文修改Lambert-Cole等的构造，证明带有理辛形式的辛4维流形可存在在其2-骨架邻域为凯勒形式的上同调等价辛形式，还定义了全纯2-骨架上全纯线丛的皮卡群。
2026-08-27 math.GT math.SG
Count of Genus Zero J-Holomorphic Curves in Dimensions Four and Six
本文对亏格为零的Gromov-Witten不变量进行了综述，并将其应用于四维和六维的一些例子中。证明了嵌入$J$ -全纯曲线类中亏格为零的Gromov-Witten不变量用于区分光滑$6$ -流形上辛结构的变形类型是有限制的，因为对于两个极小的单连通辛$J$-流形$X_1$和$X_2$，它们不能区分$b_2^+(X_1)>1$和$b_2^+(X_2)>1$在$X_1\times S^2$和$X_2\times S^2$上的辛结构.
2013-05-17 math.SG
Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry
首先给出了实辛流形中实伪全纯曲线的模空间的构造。然后，我们按照Gromov和Witten的方法，构造了实有理辛4-流形在变形下的不变量。这些不变量提供了通过给定实点配置的给定同调类中的实有理$J$ -全纯曲线的数目的下界。
2003-03-12 math.AG math.SG
Untriangular factorization of holomorpic symplectic matrices
本文证明全纯辛矩阵可按反对角辛形式作单位三角分解，并将相关矩阵进一步分解为至多7个标准辛形式下的因子，从而解决公开问题并给出因子数估计与更简洁证明。
2025-07-25 math.CV math.KT math.SG
From pseudo-rotations to holomorphic curves via quantum Steenrod squares
在辛动力学的背景下，伪旋转是具有有限和最小可能数量的周期轨道的哈密顿同态。这些地图是感兴趣的动力学和辛拓扑。我们表明，一个封闭的，单调的辛流形，它承认一个非退化的伪旋转，必须有一个变形的量子Steenrod平方的最高程度的元素，因此非平凡的全纯球。这一结果（部分）推广了Shelukhin最近的工作，并补充了作者对非零Gromov-Witten不变量的流形承认伪旋转的结果。
2020-06-22 math.DS math.SG
Codimension one symplectic foliations
本文定义了辛流形上的辛叶理的概念，并利用渐近全纯技巧给出了构造许多例子的方法。
2001-11-26 math.SG
The Gromov-Witten axioms for symplectic manifolds via polyfold theory
多重折叠理论，由Hessel，Wysocki和Zehnder发展，是一种相对较新的方法来解决在辛几何中研究$J$ -全纯曲线时出现的横截性问题。这种方法最近导致了一个定义良好的Gromov-Witten不变量的$J$ -全纯曲线的任意属，并为所有封闭的辛流形。Gromov-Witten公理最初由Kontsevich和Manin描述，给出了Gromov-Witten不变量之间的代数关系。本文证明了多重Gromov-Witten不变量的Gromov-Witten公理。
2019-12-31 math.SG
Minimality and irreducibility of symplectic four-manifolds
证明了所有极小辛四流形本质不可约。我们还阐明了Kähler曲面的全纯极小性和辛极小性之间的关系。这导致了一个新的证明的变形不变性的全纯极小的复杂曲面，甚至第一贝蒂数，这是不是Hirzebruch表面。
2006-01-02 math.AG math.GT math.SG
Holomorphic orbidiscs and Lagrangian Floer cohomology of symplectic toric orbifolds
本文发展了紧致辛复曲面轨道褶皱中拉格朗日环面纤维的Floer理论。我们首先对拉格朗日环面纤维上具有边界的全纯轨道圆盘进行了分类。我们发现，存在一类基本盘，使我们有一对一的对应关系之间的a）光滑的基本盘和刻面的时刻多面体，和b）之间的基本orbi盘和扭曲部门的复曲面orbifold。我们发现，有一个光滑的拉格朗日弗洛尔理论，这些环面纤维，它有一个大的变形的基本类扭曲部门的环面orbifold。我们通过几个例子表明，这种体积变形可以用来说明非常严格的哈密顿几何的orbifolds。我们定义了它的势和体变形势，并发展了首阶势的概念。我们研究首项方程类似的情况下，环面流形的谷，哦，太田和小野。
2012-06-21 math-ph math.MP math.SG
Random almost holomorphic sections of ample line bundles on symplectic manifolds
Boutet de Monvel和Guillemin将紧Kähler流形$(M,ω)$上的丰富线丛$L$的幂的全纯截面空间$H^0(M, L^N)$推广到几乎复辛流形$(M, J, ω)$上的丰富线丛的“几乎全纯截面”空间$H^0_J(M, L^N)$。考虑空间$H^0_J(M, L^N)$中的单位球面$SH^0_J(M, L^N)$，并赋予它自然内积.我们的目的是表明，在概率意义下，几乎全纯截面的行为像全纯截面$N \to \infty$。我们的第一个主要结果是，几乎所有的序列的部分$s_N \in SH^0_J(M, L^N)$是“渐近全纯的”在Donaldson-Auroux意义下，$||s_N||_{\infty}/||s_N||_{2} = O(\sqrt{\log N})$，$||\bar{\partial} s_N||_{\infty}/||s_N||_{2} = O(\sqrt{\log N})$和$||\partial s_N||_{\infty}/||s_N||_{2} = O(\sqrt{N \log N})$。我们的第二个主要结果涉及的联合概率分布的随机变量$s_N(z^p),\ \nabla s_N(z^p)$，$1\le p\le n$，$n$不同的点$z^1,..., z^n$在一个点$P_0\in M$附近。我们发现，这种联合分布有一个普遍的缩放极限…
2000-02-02 math-ph math.CV math.MP
On Hofer Energy of J-holomorphic Curves for Asymptotically Cylindrical J
本文给出了几乎复流形中具有渐近圆柱端点的穿孔$J$ -全纯曲线的广义Hyns能量的一个界。作为应用，我们证明了一个版本的Gromov的单调性定理的多重性。也就是说，对于具有相容的几乎复结构$J$和$M,$中的球$B$的闭辛流形$(M,ω)$，存在一个常数$\hbar>0,$，使得任何通过$B$中心的$J$ -全纯曲线$\tilde{u}$都有$k$次（多重计数）其中边界映射到$\partial B$具有辛区域$\int_{\tilde{u}^{-1}(B)}\tilde{u}^{*}ω>k\hbar,$，其中常数$\hbar$仅取决于$(M,ω,J)$和$B.$的半径As因此，$M$中的任何闭合$J$ -全纯曲线通过点的次数由仅取决于$(M,ω,J)$和$\tilde{u}$的辛面积的常数限定。这里$J$是$M$上任何与$ω-$兼容的光滑几乎复杂的结构。特别是，我们不要求$J$是可积的。
2014-07-30 math.SG
On symplectic fillings of spinal open book decompositions II: Holomorphic curves and classification
University of Mississippi（密西西比大学）；The University of Arkansas（阿肯色大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文证明当接触3流形具有平面页的统一脊柱开书分解时，其(弱、强和/或精确)辛和Stein填充可由Lefschetz纤维化的微分同胚类分类。进一步结果包括新的ECH接触不变量和SFT中代数扭力消失准则，非定向圈 bundles的填充分类，以及关于四维实数中Stein结构变形类的
2026-04-03 math.GT math.SG
