Meromorphic quotients for some holomorphic G-actions
主要利用文献[B.13]和[B.15]中的工具，给出了连通复李群$G$在约化复空间$X$上的全纯作用存在强拟真亚纯商的一个充要条件.我们应用这一刻画得到一个结果，即当$G = K.B$ \，其中$B$是$G$的闭复子群，$K$是$G$的实紧子群时，$B-$作用的强拟真亚纯商的存在性意味着，进一步假设$X$中存在一个$G-$不变量Zerki开稠密子集，它对$B-$作用有利.证明了$G-$在$X$上作用的强拟真亚纯商的存在性.
2015-05-26 math.AG math.CV
Rational singularities and quotients by holomorphic group actions
证明了复空间的有理奇点和1-有理奇点在约化和紧李群的全纯作用下是稳定的。这扩展了一个结果的Boutot的分析范畴，并产生一个完善的结果，他的代数范畴。作为主要的技术工具之一，证明了支持在分解纤维上的上同调群的消灭定理。
2010-04-14 math.AG math.CV
Stable quasimaps to holomorphic symplectic quotients
研究了固定光滑射影曲线到Nakajima簇的扭拟映射的模空间和具有矩映射关系的$δ$ -稳定框架扭拟丛的模空间.我们表明，他们进行对称的障碍理论，当$δ$是足够大的，他们完全重合。这些结果推广了D.E. Diaconescu关于ADHM的研究，在I. Ciocan-Fontanine，D.莫里克和作者
2014-04-05 math-ph math.AG math.MP
On the existence of holomorphic curves in compact quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$
本文证明了一对$(Σ,\, Γ)$的存在性，其中$Σ$是具有$\text{genus}(Σ)\, \geq\, 2$的紧致Riemann曲面，$Γ\, \subset\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)$是余紧格，使得存在一个泛内射全纯映射$Σ\, \longrightarrow\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)/Γ$ .这就肯定地回答了哈克贝利和温克尔曼\cite{HW}以及吉斯\cite{Gh}提出的一个问题。
2021-12-06 math.AG math.CV math.DG
Stable quotients and the holomorphic anomaly equation
研究了局部CP 2的稳定商不变量与B-模型之间的基本关系。我们的主要结果是B模型物理预言的精确形式的全纯反常方程的一个直接几何证明。该方法得到了射影空间上无限类扭曲理论的新的全纯反常方程。这种扭曲理论的一个例子是由CP 4的超平面截面通过复形的欧拉类在所有属中定义的形式五次。形式五次理论满足为真五次理论建立的全纯反常方程。因此，形式五次理论和真五次理论应该通过关于全纯反常方程的变换联系起来。
2018-03-06 math-ph math.AG math.MP
Nonexistence of holomorphic submersions between complex unit balls equivariant with respect to a lattice and their generalizations
在这篇文章中，我们首先证明了不存在的全纯淹没以外的复单位球的紧映射之间的覆盖映射，与一个证明，同样适用于更一般的等变设置。对于紧致球映射之间的非等维满射全纯映射，我们的方法证明了其临界值集必须是非空的且余维为1。在等变条件下，论证线推广到复射影空间或复欧几里得空间的极大秩全纯映射，在后一种情况下，给出了由全纯1-形式积分定义的某些全纯映射的奇异轨迹维数的较低估计。在另一个方向上，我们将全纯浸没的不存在性陈述推广到有限体积球子的情形，只要目标复单位球的维数m ≥ 2，特别是给出了一个新的证明：当m ≥ 2时，有限体积非紧m-球子之间的局部双全纯映射必定是一个覆叠映射.最后，结合我们的结果与厄米度量刚性，我们表明，任何全纯淹没从一个有界对称域到一个复杂的单位球等变的相对于一个格必须通过一个典型的投影因子，以产生一个自同构的复杂的单位球，提供的晶格是余紧的或球的尺寸至少为2。
2008-04-14 math.AG math.DG
Parabolic automorphisms of hyperk{ä}hler manifolds: Orbits and Betti maps
本文研究了带有 lagrangian 纤维的不可约 holomorphically symplectic 流形的抛物自同构，证明了相关 Betti 映射具有最大秩，从而得出诱导平移为有限阶的纤维集合是稠密的。
2025-02-03 math.AG
Asymptotic distribution of the Betti numbers of $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$
Sookmyung Women’s University（淑明女子大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
研究几何空间的拓扑不变量是否服从正态分布，证明$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$和$\mathbb{P}^1[n]$的Betti数渐近正态，推测对称群作用后的商空间也满足此性质，但给出不遵循高斯定律的例子。
2026-05-02 math.AG math.CO
Minimality and irreducibility of symplectic four-manifolds
证明了所有极小辛四流形本质不可约。我们还阐明了Kähler曲面的全纯极小性和辛极小性之间的关系。这导致了一个新的证明的变形不变性的全纯极小的复杂曲面，甚至第一贝蒂数，这是不是Hirzebruch表面。
2006-01-02 math.AG math.GT math.SG
Holomorphic Principal Bundles Over Elliptic Curves II: The Parabolic Construction
本文继续研究了椭圆曲线上的全纯半稳定主G-丛。本文通过考虑极小不稳定G-丛的变形，构造了所有这类丛的模空间。所有这样的变形的集合可以被描述为幂幺群的层的上同调群的C^* 商，并且我们证明了这个商具有加权射影空间的结构。我们把这个加权射影空间与半稳定G-丛的模空间等同起来，给出了Looijenga定理的一个新证明。
2001-03-14 hep-th math.AG
Cohomology of the Mumford Quotient
设$X$是约化群$G$作用在其上的光滑投射簇.设$L$是$X$上正的$G$ -等变线丛.利用$L$的Dolbeault复形的Witten变形证明了诱导丛的全纯截面层在$(X,L)$的Mumford商上的上同调等于$L$的全纯截面层上同调的$G$ -不变部分.这一结果最近被C. Teleman用一种完全不同的方法推广了Guillemin和Sternberg的一个定理，该定理处理了整体瓣。证明了田和张的Morse型不等式在辛约化中实际上是等式。
2000-11-08 math.AG math.DG math.SG
Algebraic Weaves and Braid Varieties
本文研究正辫子对应的仿射代数簇，构造其环面作用与全纯辛结构，发展图式演算刻画簇间对应，并证明所得分层的极大坐标卡为指数达布坐标卡，进而联系到 Legendrian 链环的恰当拉格朗日填充。
2024-08-08 math.AG math.RT math.SG
On the definition of irreducible holomorphic symplectic manifolds and their singular analogs
在不可约全纯辛流形的定义中，单连通的条件可以用零不规则性代替。本文讨论复环面的自反2-形式空间由全纯辛形式生成的有限向量X及其拉格朗日纤维化。除非X是一个2-环面，否则X和基都不可能是光滑的。
2020-03-12 math.AG
On IHS fourfolds with $b_2=23$
研究了具有第二贝蒂数$23$的四维不可约全纯辛流形.我们描述了它们的双有理几何和它们与EPW六分线的关系。
2015-10-10 math.AG
Holomorphic symplectic geometry and orbifold singularities
设G是作用在辛复向量空间V上的有限群，且商V/G有全纯辛分解.我们证明了G是由“辛反射d”生成的，即V中具有余维为2的固定空间的辛同胚。V/G的一个临界分解总是辛的。我们给出了一个辛版本的中村图。
2004-01-07 math.AG math.CV math.SG
Complex ball quotients from manifolds of $K3^{[n]}$-type
本文描述了具有素数阶非辛自同构$p\geq 3$的$K3^{[n]}$型不可约全纯流形的周期。这些原来是躺在复杂的球映射，我们能够给出一个精确的特征时，周期映射是双射，通过引入的概念$K(T)$ -一般性。
2015-12-07 math.AG
On lens spaces bounding smooth 4-manifolds with $\boldsymbol{b_2=1}$
Seoul National University（首尔大学）；Kangwon National University（江原国立大学）
该文研究不同拓扑下可界定b₂=1的光滑4-流形的透镜空间，构造出两类无穷族透镜空间并证明其拓扑性质，研究受有理同调射影平面相关问题启发。
2026-10-01 math.AG math.GT
Crepant resolution and the holomorphic anomaly equation for C^3/Z_3
我们研究了所有属中商C^3/Z_3的轨道Gromov-Witten理论。我们的第一个结果证明了B模型物理预言的全纯反常方程的精确形式。我们的第二个结果是C^3/Z_3的Gromov-Witten理论与定域CP_2的精确的crepant分辨对应。对应关系的证明需要一个在附录中由T证明的恒等式。Coates和H.入谷
2019-03-30 math.AG
Holomorphic symplectic manifolds from semistable Higgs bundles
本文证明了亏格为3的超椭圆曲线上半稳定 Higgs bundles 模空间在超椭圆对合扭曲下的商是允许 crepant resolution 的18维和12维全纯辛簇。
2024-06-01 math.AG
On 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties
对于单连通复代数群G，我们猜想存在一个从2-边范畴到具有Hamilton作用的全纯辛簇范畴的函子eta_G，使得边界的胶合对应于G关于对角作用的全纯辛商.我们描述了通过弦理论分析得到的eta_G的各种性质。数学家们迫切需要严格地构造eta_G。
2011-08-09 hep-th math.AG math.DG
The Homology of the real moduli spaces \bar(M)_(0,n)
我们计算了第一个同调群的秩，并研究了亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的较高贝蒂数，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）（Kapranov之后）相一致.
2002-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Gromov-Witten Theory of Quotient of Fermat Calabi-Yau varieties
基于K构造了加权齐次多项式的全局B模型。齐藤的原始形态理论。我们的主要动机是给出与Gromov-Witten不变量和Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量相关的所谓全局镜像对称猜想的严格陈述。此外，我们的建设使我们能够推广的概念，拟模形式和全纯异常方程。最后，我们证明了费马多项式的整体镜像对称猜想。
2016-08-03 hep-th math.AG
Terminalizations of quotients of compact hyperkähler manifolds by induced symplectic automorphisms
Università di Genova（热那亚大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Alma Mater studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université（巴黎西岱大学和索邦大学）
通过分类K3曲面或广义Kummer簇的Hilbert概形在有限辛自同构群作用下的商空间的终化，确定其第二Betti数和正则基本群，并得到至少九个新的不可约辛四维簇的形变类型。
2025-07-16 math.AG
Finite quotients of full surface braid groups and complex surfaces of general type: cyclic, dihedral, and extra-special quotients
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究亏格为\(g\)的紧致黎曼曲面上双股全辫群的有限循环、二面体和超特殊商群数量，在商映射特定条件下计算。并将代数结果用于构造一般型光滑曲面，得到两个三维族的极小曲面，其有相同双正则不变量和贝蒂数，但第一同调群挠部分不同。
2026-07-22 math.AG math.GR
A survey of Torelli and monodromy results for holomorphic-symplectic varieties
本文综述了全纯辛簇的Torelli问题的最新结果。以下是主要议题。霍奇理论的Torelli定理。研究由特殊因子反射生成的2权Hodge结构等距群的子群W。双有理Kahler锥作为正锥上W作用的基本区的一个刻划。Morrison可动锥猜想的一个弱证明。极化全纯辛簇的模空间作为IV型周期域的单值子的描述。
2011-12-18 math.AG
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
2019-08-13 math.AG
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商，并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目（即，拓扑末端）。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是，$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系，这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中，我们提供了一个明确的例子，格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外，我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
2018-08-08 math.AG math.GR math.GT
Analytic torsion for irreducible holomorphic symplectic fourfolds with involution, III: relation with the BCOV invariant
本文比较了Camere-Garbagnati-Mongardi型Calabi-Yau四维流形的BCOV不变量与对应K3⁽²⁾型带对合流形的不变量，证明特殊情况下前者可表为某Borcherds乘积的Petersson范数。
2024-11-22 math.AG
On localization and Riemann-Roch numbers for symplectic quotients
假设$(M,ω)$是一个紧辛流形，紧李群$K$以哈密顿方式作用在其上，矩映射$μ: M \to \Lie(K)^*$和Marsden-Weinstein约化$M_{red} = μ^{-1}(0)/K$。在本文中，我们假设$M$有一个$K$不变的Kähler结构。在以前的文章中，我们证明了一个公式（留数公式），$η_0 e^{ω_0}[M_{red}]$对任何$η_0 \in H^*(M_{red})$，其中$ω_0$是诱导的$M_{red}$上的辛形式。这里我们将留数公式应用于特殊情况$η_0 = Td(M_{red})$ ;当$K$自由地作用于$μ^{-1}(0)$时，这就得到了$M_{red}$上的全纯线丛$L_{red}$的黎曼-罗克数$RR (L_{red})$的公式，该全纯线丛$L_{red}$是从$M$上的全纯线丛$L$下降而来的，其中$c_1(L) = ω$。利用全纯Lefschetz公式，我们同样得到了$L$的$K$不变Riemann-Roch数$RR^K(L) $的公式。当$K$的最大环面$T$的维数为1时（除少数特殊情况外），我们证明了这两个公式是相同的。因此，在这种特殊情况下，留数公式等价于Guillemin和Sternberg关于$RR(L_{red}) = RR^K(L)$的结果. (The在0是$μ$的正则值的假设下证明了一个剩余公式，并根据$M$的等…
1995-06-04 alg-geom math.AG
Positivity properties of the bundle of logarithmic tensors on compact Kähler manifolds
本文研究了全纯对数张量导数的数值性质。
2014-07-13 math.AG math.CV math.DG
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了具有孤立商奇点的变分在拉格朗日纤维化下必为光滑，特别地，超Kähler四维叠的拉格朗日纤维化目标表面必为$\mathbb{P}^2$。
2025-12-21 math.AG
Quotients of Calabi-Yau Generalized Fermat manifolds and Log Enriques varieties
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Université de Poitiers（普瓦捷大学）
本文通过刻画Calabi-Yau型广义费马流形的无不动点自同构商，构造了对数Enriques簇与Enriques流形，证明其为已知两类Calabi-Yau型Enriques流形族中一类的子族，且与另一类的第二Betti数不同。
2026-11-06 math.AG
Cohomology of the moduli space of degree two Enriques surfaces
我们计算的交集Betti数的GIT模型的模空间的数值极化Enriques表面的程度2。上同调计算的策略依赖于Kirwan开发的一种通用方法来计算投影簇的GIT代数的上同调，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解，称为Kirwan blow-up。
2020-08-16 math.AG
Rokhlin Conjecture and Topology of Quotients of Complex Surfaces by Complex Conjugation
反全纯对合$conj\: X\to X$的复曲面的商$Y=X/conj$当它们是单连通的时倾向于完全可分解，即，如果是$w_2(Y)\ne0$，则拆分为连接和$n CP^2\#m\barCP2$，如果是$w_2(Y)=0$，则拆分为$n(S^2\times S^2)$。若$X$是$CP^2$上的双分枝覆盖，则这一现象与V.Rokhlin所证明的$S^4=CP^2/conj$中Arnold曲面的无结性有关.本文证明了Rokhlin猜想，并证明了在许多双平面和某些其它情况下，同积可分解。特别地，这个结果给出了Donaldson关于K3曲面的$Y$可分解性的结果的一个初等证明.
1996-07-29 alg-geom dg-ga math.AG
