The Homology of the real moduli spaces \bar(M)_(0,n)
Gefry Barad
我们计算了第一个同调群的秩，并研究了亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的较高贝蒂数，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）（Kapranov之后）相一致.
We compute the rank of the first homology group and we study the higher Betti numbers of the real points of the Deligne-Mumford-Knudsen compactification of stable n-pointed curves of genus 0,which coincides with the Chow quotient (RP^1)^n//PGL(2,R)(after Kapranov).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The $S_n$-equivariant rational homology of the tropical moduli spaces $Δ_{2,n}$
利用Sage中对称$Δ$ -复形的胞腔链复形计算了热带模空间$Δ_{2,n}$对$n\leq 8$的$S_n$ -等变有理同调.
The (Co)homology of the Deligne-Mumford Moduli Spaces of Marked Rational Curves
本文整理了实带标记有理曲线的Deligne-Mumford模空间（上）同调的关键结果与未解决问题，涵盖拓扑与代数两个方向，并尝试用类operad语言刻画其同调结构。
Morse homology: orientation of the moduli space of gradient flow lines, coherence and applications
本文计算了一类整系数Morse函数$f$的链复形和相应的同调。正确的边界算子的定义需要仔细构造（伪）梯度流线方向的模空间。然后我们将应用这种构造来计算4-流形上的这些同调群。
Pontrjagin-Thom maps and the homology of the moduli stack of stable curves
研究亏格g上稳定n点复曲线模叠加的奇异同调（带场系数）（Deligne-Mumford紧化）.它的每一个不可约边界分量通过Pontrjagin-Thom构造确定一个到某个无限闭路空间的映射，该无限环路空间的同调是很好理解的。我们表明，这些地图是满射的同调在一定范围内的程度成比例的属。这意味着在模栈的同调中存在许多新的挠类。
Non-trivial 1-classes in the homology of the real moduli spaces M-bar_{0,n} and related structures
给出亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的第一个同调群的秩的下界，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）相一致.
An action of a Lie algebra on the homology groups of moduli spaces of stable sheaves
在一定的技术条件下，构造了K3曲面上稳定层的模空间的同调群上李代数的作用.这是Nakajima关于同调群上sl_2-作用的构造的推广.特别地，对于（-2）-曲线的A，D，E-代数，我们将给出模空间的集合，使得相应的李代数作用在它们的同调群上.
Graph homology of moduli space of pointed real curves of genus zero
模空间$\bar{M}_S^σ(R)$参数化亏格为零的$S$ -点稳定实曲线的同构类，这些曲线在对合$σ$的重新标记下不变。该模空间根据$σ$不变曲线的退化类型进行分层。$σ$ -不变曲线的退化类型由它们的对偶树加上额外的装饰进行编码。我们构造了一个由$\bar{M}_S^σ(R)$的基本层类生成的组合图复形。我们证明了$\bar{M}_S^σ(R)$的同调同构于我们的图复形的同调。给出了$\bar{M}_S^σ(R)$的基本群.
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
Moduli of Gorenstein Q-homology projective planes
我们给出了具有孤立有理二重点奇点和数值平凡的典范丛的复Q-同调射影平面的完整分类。有31种类型，每种都有一维模量。事实上，所有的模曲线是合理的，并定义在Q上，我们确定所有的家庭明确使用极值有理椭圆曲面和Enriques对合的基变化类型。
The homology groups of certain moduli spaces of plane sheaves
利用Bialynicki-Birula方法，确定了射影平面上秩为（5，1，4），Chern类为（7，2，6），（0，5，19）的半稳定层的模空间的整同调群的加法结构.我们计算这些模空间的Hodge数。
The homology of moduli stacks of complexes
我们计算的有理同调的模堆栈$\mathcal{M}$的对象的导出范畴的某些光滑的复射影品种$X$，包括环面品种，旗品种，曲线，曲面，和一些3和4倍。我们确定乔伊斯的顶点代数结构$H_\ast(\mathcal{M},\mathbb{Q})$与广义超格顶点代数相关的$K^0_{\rm top}(X^{\rm an}) \oplus K^1_{\rm top}(X^{\rm an})$。
On the Homology of Certain Smooth Covers of Moduli Spaces of Algebraic Curves
给出了亏格$g$的点曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,1}\br{\mathbb{C}}$的光滑覆盖$\hat{\mathcal{M}}_{g,1}(\mathbb{C})$的同调的一般计算方法.也就是说，我们考虑具有水平$m$结构的代数曲线的模空间。该方法是基于Strebel-Penner分层$\mathcal{M}_{g,1}\br{\mathbb{C}}$的提升。将此方法应用于$g\leq 2$，得到了Betti数，这些结果与Penner和Harer-Zagier关于欧拉示性数的结果一致.
Genus stabilization for the homology of moduli spaces of orbit-framed curves with symmetries-I
本文研究带对称性的轨道框架曲线模空间的同调稳定化问题，证明了在特定条件下该空间的同调稳定化性质。
The second rational homology group of the moduli space of curves with level structures
设$Γ$是包含Torelli群的闭亏格$g$曲面的映射类群的有限指数子群。例如，$Γ$可以是级别$L$子组或自旋映射类群。我们表明，$H_2(Γ;\Q) \cong \Q$为$g \geq 5$。其推论是曲线的模空间的相关有限覆盖的有理Picard群等于$\Q$。我们还证明了类似的结果与穿刺和边界组件的表面。
Homology of moduli spaces of curves and commutative homotopy algebras
给出了带穿孔代数曲线的紧化和非紧化模空间的上同调之间的一个显式关系。这种关系推广了Lazard、Kontsevich、Ginzburg和Kapranov提出的交换代数和李代数之间的关系。更明确地说，我们证明了一个模空间的上同调是图复形的上同调的其他，这反过来又推广了Getzler的结果亏格零模。我们还证明了紧化模空间的链算子上的一类代数具有交换同伦代数的自然结构。这可以被认为是Lian-Zuckerman的BV代数结构的点积提升到上链水平，从而补充了作者关于BV括号的早期论文hep-th/9307114的结果。
Moduli Spaces and Grassmannian
计算了曲线的模空间的Krichever映射到无限维Grassmannian的上同调的同态。这个计算可以用来计算由Weierstrass点定义的曲线的模空间上的圈的同调类。
Topology of the tropical moduli spaces $M_{2,n}$
研究了g=2时曲线的热带模空间的链$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$的拓扑。热带模空间可以与$\mathcal{M}_{g,n}$的边界复形等同，如Abramovich-Caporaso-Payne所示，因此它们的约化有理同调编码了复模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的顶权有理上同调。我们证明了$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$是一个$n$ -连通拓扑空间，它的约化积分同调只在上两个度上支持.我们计算了$M^{\mathrm{trop}}_{g,n}[1]$对所有n的约化欧拉示性数，并计算了当$n \le 8$时$M^{\mathrm{trop}}_{2,n}[1]$的有理同调，完全确定了$\mathcal{M}_{2,n}$在该范围内的顶权$\mathbb{Q}$ -上同调。
Noncommutative geometry and compactifications of the moduli space of curves
本文证明了Kontsevich在研究Witten代数时引入的模空间的某种自然紧化的同调可以完全代数地描述为某种微分分次李代数的同调.这个双参数族是通过使用非交换0-形式空间上的Lie余括号来构造的，这种结构对应于Riemann曲面上的Pinching简单闭曲线，以变形Kontsevich在随后的论文中描述的非交换辛几何。
Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero
根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。
Filtrations of moduli spaces of tropical weighted stable curves
研究了改变权基$\mathcal{A}=(a_1,...,a_n)\in(\mathbb{Q}\cap(0,1])^n$对热带模空间$M_{g,\mathcal{A}}^{trop}$、$\overline{M}_{g,\mathcal{A}}^{trop}$和$Δ_{g,\mathcal{A}}$拓扑的影响以及后者的同调性.我们证明了对于固定的$g$和$n$，这些拓扑空间存在特殊的滤子，我们可以用它们来计算光滑$(g,\mathcal{A})$ -稳定代数曲线的模空间$\mathcal{M}_{g,\mathcal{A}}$的约化有理同调和顶权上同调.
A tree expansion formula of a homology intersection numbers on the configuration space $\mathcal{M}_{0,n}$
在\cite{M}中，Sebastian Mizera发现了位形空间$\mathcal{M}_{0,n}$上一个同调相交数的树展开公式。这个公式起源于弦理论中Kawai-Lewellen-Tye关系的研究。本文给出了该公式的一个初等证明。的基本成分是组合的实模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}(\R)$和一个组合的身份有关的面数的associahedron。
New moduli spaces of pointed curves and pencils of flat connections
结合性方程的形式解与亏格为零的$n$-点稳定曲线的模空间的同调运算$(H_*(\bar{M}_{0,n+1}))$上的循环代数是相同的。本文建立了亏格为零的点稳定曲线列$\bar{L}_n$的形式平坦联络束（或交换方程的解）与同调之间的类似关系。$\bar{M}_{0,n+1}$用成对不同的非奇异标记点参数化$\bold{P}^1$的树，而$\bar{L}_n$参数化由两种类型的标记点稳定的$\bold{P}^1$的串。所有$\bar{L}_n$的并集形成一个半群而不是运算数，而运算代数的作用被这个并集的适当扭曲的同调代数的表示所取代。
Cherednik algebras, W algebras and the equivariant cohomology of the moduli space of instantons on A^2
在A^2上U_r-瞬子的模空间的等变同调空间上构造了gl_r的仿射W-代数的表示，并识别了相应的模.作为推论，我们给出了SU（r）群纯N=2规范理论的AGT猜想的一个版本的证明。Maulik和Okounkov已经宣布了另一个证明。我们的方法使用了Witt代数W_{1+\infty}的泛包络代数的适当变形，它被证明作用于上述同调空间（对于任何r），并专门用于所有W（gl_r）。这种变形又是由GL_n的球面退化双仿射Hecke代数的极限构造的，当n趋于无穷大时。
Rational curves on the compactified moduli space of rational curves with marked points
研究了带有$n$标记点的有理节点曲线的模空间$X_n=\bar{\mathcal{M}_{0,n}}$上的有理曲线的可能同调类.在$X_5$和$X_6$的情况下，相关的同调类属于我们明确描述的某些多面体锥。不是锥中的所有同调类都对应于有理曲线，但所有离锥壁足够远的类都对应。对$X_5$的证明是显式的，对$X_6$的证明是用计算机进行的.
Topology of the Vakil--Zinger moduli space
本文研究了Vakil-Zinger构造的光滑一型映射空间的拓扑结构，推导其有理同调生成元并验证Hodge和Tate猜想，同时描述其Picard群并恢复奇同调消失结果。
Operads of moduli spaces of points in C^d
我们计算了由C^d中点的构形空间TH_{d,n}、模平移和同调构造的运算的同调结构。我们发现，它是一个温和的推广Getzler的重力操作，这发生在d = 1维。
Topology of moduli spaces of tropical curves with marked points
研究了一类亏格为$g$稳定的、带$n$标记的热带曲线的空间，该曲线具有全边长为$1$ .它的有理同调既可以用复模空间$M_{g,n}$的顶权上同调也可以用Kontsevich图复形的标记版本的同调来确定，直到度的移动。我们证明了适用于各种大型子空间的可收缩性准则。从这一点上，我们得到的同伦类型的热带模空间的$g = 1$，顶重上同调的$M_{1,n}$作为$S_n$-表示，和额外的计算小$(g,n)$的描述。我们还推出了一个消灭定理的标记图复形的上同调消失的$M_{g,n}$在适当的程度，和评论的稳定性现象，或缺乏。
Arithmetic subspaces of moduli spaces of rank one local systems
本文证明了具有负权同调的复簇的特征标簇的闭子集是motivic的，这些闭子集是$p$ -代数积分的和Galois不变量的。出版社：Cambridge Journal of Mathematics
Three Applications of Instanton Numbers
我们使用瞬子数：（i）向量丛的分层模，（ii）计算模空间的相对同调，（iii）判别曲线奇点。
Graph homology: Koszul and Verdier duality
我们表明，Verdier对偶的某些层的模空间的图与Koszul操作对应的Koszul对偶的操作。这特别给出了一个概念性的解释外观的交换和李型图上同调的计算外自同构群的自由群的上同调。另一个结果是明确计算的对偶层空间的度量图，从而表征在何种程度上这些空间是不同的定向orbifolds。我们还提供了一个度量带状图空间的上同调之间的关系，已知同伦等价于黎曼曲面的模空间，和通常的度量图空间上的某个层的上同调。
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
Homology representations of compactified configurations on graphs applied to $\mathcal{M}_{2,n}$
本文利用图紧化构型空间的同调及高效自由消解，计算 $\mathcal{M}_{2,n}$ 最高权重有理上同调作为 $S_n$ 表示的结构，并给出相关重数猜想。
Moduli spaces of Klein surfaces and related operads
考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。通过引入一个新的控制带对合的结合代数的运算，我们使用模运算的理论来处理这个问题。这个操作是Koszul和我们确定的对偶dg操作管理A-无穷代数与对合的莫比乌斯图，这是一个概括的带状图。然后将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并给出了开KTCFT运算的生成元和关系描述.我们推导出一个类似的带状图分解的模空间的黎曼曲面：莫比乌斯图分解的模空间的克莱因曲面（实代数曲线）。然后，Mobius图复形计算这些模空间的同调。我们还得到了一个不同的图复形计算可容许的稳定对称黎曼曲面的模空间的同调，这是部分紧化的模空间的Klein曲面。
A double copy from twisted (co)homology at genus g
本文研究属g穿孔黎曼曲面上的广义超几何积分，通过计算扭曲同调群的交点数，建立了闭弦对应物的双重复制公式，并开发了包含Enriquez核的数值工具进行验证。
The minimal model for the Batalin-Vilkovisky operad
本文的目的是用同伦的方法解释和推广Barannikov-Kontsevich和Manin关于某些Batalin-Vilkovisky代数的基础同调群具有Frobenius流形结构的结果.为此，我们首先明确了运算编码BV-代数的极小模型。然后，我们证明了同伦BV-代数的相关概念的同伦转移定理。最后的结果提供了亏格为0的曲线的Deligne-Mumford-Knudsen模空间的同调对某些BV-代数的同调的作用通过亏格为0的曲线的开模空间的上同调组织的高阶同伦运算到作用的推广.给出了它在Poisson几何、李代数上同调和镜像对称猜想中的应用。
Canonical 2-forms on the moduli space of Riemann surfaces
正如Harer所示的第二个同调的${\mathbb M}_g$，模空间紧黎曼曲面属$g$，是秩1，提供$g \geq 3$。这意味着${\mathbb M}_g$上的一个非平凡的第二de Rham上同调类是唯一的，直到常数因子。但是模空间上的几种标准2-形式在不同的几何背景下被构造出来，并且彼此不同。本文对模空间${\mathbb M}_g$的“次几何”的一些构造进行了综述，以期为今后的研究提供素材。
Lie algebras of symplectic derivations and cycles on the moduli spaces
本文考虑自由结合代数上的导子组成的李代数，这些导子由闭定向曲面的第一个同调群生成，它们杀死了辛类。我们找到了这个李代数的第一个非平凡阿贝尔化，并通过Kontsevich定理讨论了它与曲线模空间的不稳定上同调类的关系。
The connectedness of the moduli space of maps to homogeneous spaces
本文证明了（固定亏格和同调类的）映射的模空间通过极大环面作用退化到齐性空间G/P的连通性。在亏格为0的情况下，映射模的不可约性是连通性的直接结果。对映射空间的一个相关的Bialynicki-Birula分层的分析得到了一个合理性结果：亏格0映射到G/P的（粗）模空间是一个有理簇.合理性论证基本上取决于由Katsylo和Bogomolov证明的SL 2表示的合理性结果。
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
Fatgraph Algorithms and the Homology of the Kontsevich Complex
胖图是一种由与顶点关联的边的循环序所丰富的多重图。本文给出了以下算法：（1）生成具有给定亏格和边界圈数的所有胖图的集合;（2）计算任意给定胖图的自同构;（3）计算胖图复形的同调。该算法适合于有效的计算机实现。特别是，这使我们能够计算的有理同调的模空间的黎曼曲面的标记点。因此，我们用$(2g + n) \leq 6$计算$M_{g,n}$的贝蒂数，证实了已知的结果。
Representation stability for moduli spaces of admissible covers
本文证明了稳定点标亏格曲线的容许阿贝尔群覆盖模空间序列的表示稳定性，赋予其同调群组合范畴上的模结构，并证明该模由有限次部分生成，从而得出同调群秩的生成函数是有理的，且在平凡群情况下改进了先前关于 Deligne--Mumford 紧化的结果。
The moduli space of real vector bundles of rank two over a real hyperelliptic curve
Desale-Ramanan定理是复超椭圆曲线上秩为2的向量丛的模空间与两个二次曲面交线上的线性子空间簇之间的同构。我们证明了实超椭圆曲线上实向量丛的模空间的一个实版本的这个定理。然后应用这个结果研究了模空间的拓扑，证明了它是相对旋的，并确定了亏格两条曲线的同构类型。这些结果为进一步研究这些模空间的量子同调性奠定了基础。
Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves
给出了一次穿孔曲面的所有高阶Torelli群的无限表示。在经典Torelli群的情况下，给出了相应群胚的有限表示，并对所有N导出了平凡作用于模N同调的经典Torelli群的有限表示.此外，第一约翰逊同态，这是从经典的Torelli群定义的第三个外幂的表面的同调，被证明是提升到一个明确的典型的1-上循环的Teichmueller空间。这些结果的主要工具是已知的映射类群不变理想的Teichmueller空间的胞腔剖分。这个新的1-上圈是映射类群等变的，所以它的幂的各种收缩产生曲线的模空间的各种组合（上）圈，这也是新的。我们的组合建设可以与以前的作品川澄和第一个命名的作者的后果，代数产生的上同调类所代表的新的上循环正是重言式代数的模空间。最后有一个讨论的前景，同样发现上循环升降机的更高的约翰逊同态。
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
Cohomological Hall algebras for Higgs torsion sheaves, moduli of triples and sheaves on surfaces
本文在射影曲线上希格斯挠层栈的任意自由定向博雷尔-穆尔同调理论上构造了结合代数，证明其洗牌表示的忠实性，并通过引入稳定三元组模空间得到该代数在余切丛希尔伯特概型上同调上的作用。
The Grothendieck-Teichmueller Lie algebra and Brown's dihedral moduli spaces
证明了Francis Brown二面体模空间的同调运算的零次Hochschild型上同调等于Grothendieck-Teichmueller李代数加两类.这显著地阐明了Grothendieck-Teichmueller李代数和（motivic）多重zeta值之间的关系（部分仍是理论上的）。
Moduli spaces of Hecke modifications for rational and elliptic curves
我们提出了复流形$\mathcal{P}_M(X,m,n)$的定义，可以潜在地用于构建透镜空间中的$n$链链的辛Khovanov同调。流形$\mathcal{P}_M(X,m,n)$定义为椭圆曲线$X$上秩为2的抛物丛的Hecke修改的模空间.为了刻画这些空间，我们描述了$X$上所有可能的秩2向量丛的所有可能的Hecke修改，并利用这些结果定义了$\mathcal{P}_M(X,m,n)$到$M^s(X,m+n)$（$X$上具有平凡行列式丛和$m+n$标记点的稳定秩2抛物丛的模空间）的规范开嵌入.我们显式地计算$n=0,1,2$的$\mathcal{P}_M(X,1,n)$。为了比较，我们提出了类似的结果的情况下，合理的曲线，相应的复杂的流形$\mathcal{P}_M(\mathbb{CP}^1,3,n)$是同构的$n$甚至空间$\mathcal{Y}(S^2,n)$定义的Seidel和史密斯，可以用来计算辛Khovanov同源的$n$链链接在$S^3$。
The moduli space of multi-monopoles on a Riemann surface
本研究针对紧黎曼曲面上含N个旋量的Seiberg-Witten方程解的模空间，完成其欧拉示性数计算并推导有理同调，为3-流形计数不变量及代数曲线几何研究提供支撑。
Stability in the homology of Deligne-Mumford compactifications
利用FS^op模理论，研究了曲线模空间的Deligne-Mumford紧化$\overline M_{g,n}$对$n >> 0$的同调的渐近性质. FS^op模是从有限集合和满射范畴到向量空间的反变函子。通过粘在标记P^1上的映射，我们给出了FS^op模的结构$\overline M_{g,n}$的同调性，并给出了它的生成度的界.因此，我们证明了生成函数$\sum_{n} \dim(H_i(\overline M_{g,n})) t^n$是有理数，其分母在集合$\{1, 1/2, \dots, 1/p(g,i)\}$中有根，其中$p(g,i)$是$O(g^2 i^2)$阶多项式。我们也得到了限制分解的同源性的$\overline M_{g,n}$到不可约的$S_n$表示。
Ample divisors on moduli spaces of weighted pointed rational curves, with applications to log MMP for $\bar{M}_{0,n}$
我们介绍了一种新的技术，证明积极的某些因子类$\bar{M}_{0,n}$及其加权变种。我们的方法给出了对称加权尖有理曲线的空间作为$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型的无条件描述。
Moduli Spaces of Stable Polygons and Symplectic Structures on $\bar{M}_{0,n}$
本文在欧氏空间中引入了一些自然的基本多边形对象{ \it稳定多边形}，并构造了稳定多边形的新的模空间${\bfmit M}_{{\bf r}, ε}$作为复解析空间.非常出乎意料的是，这些新的模空间被证明是投射的，同构于亏格为0的Deligne-Mumford稳定曲线的模空间$\bar{\cM}_{0,n}$。此外，在稳定多边形的结构中内置了一些自然数据，这些数据导致了辛（凯勒）形式的家族（类）。在某种程度上，${\bfmit M}_{{\bf r}, ε}$可以被认为是$\bar{\cM}_{0,n}$的辛对应物和$\bar{\cM}_{0,n}$的Kapranov周商构造。所有这些为研究$\bar{\cM}_{0,n}$的Kähler拓扑提供了一个新的工具。
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