Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
2025-09-03 math.AT math.GT
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
2006-01-09 math.GR math.GT
Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function
设$π: {\mathbb C}_g \to {\mathbb M}_g$是亏格为$g \geq 1$的紧致黎曼曲面的泛族.在模空间${\mathbb M}_g$上引入一个实值函数，并计算该函数的第一和二阶变分.因此，我们将Arakelov-格林函数诱导的相对切丛$T_{{\mathbb C}_g/{\mathbb M}_g}$的陈式与平坦联络诱导的${\mathbb C}_g$上的微分式联系起来，平坦联络的完整性给出了映射类群上的Johnson同态。
2008-01-28 math.AG math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms
本文利用Goldman-Turaev李双代数研究了Johnson同态的一种几何方法。
2013-04-06 math.AG math.AT math.GT
The Torelli group and the Kauffman bracket skein module
引入了一类具有非空连通边界的紧致连通定向曲面的Torelli群到曲面的完备Kauffman括号skein代数中的嵌入，从而给出了第一Johnson同态的一个新的构造.
2016-06-29 math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
2026-08-27 math.GR math.GT
The second Johnson homomorphism and the second rational cohomology of the Johnson kernel
Johnson核是由Dehn twist生成的曲面沿有界简单闭曲线的映射类群的子群，具有第二Johnson同态作为自由交换商.利用辛群的表示论，给出了两类上积在由第二Johnson同态的有理对偶得到的Johnson核的第一有理上同调中的完全刻画.
2006-12-20 math.GT
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
2020-06-23 math.AT math.GT
Alternative versions of the Johnson homomorphisms and the LMO functor
设$Σ$是具有一个边界分量的紧致连通定向曲面，$\mathcal{M}$表示$Σ$的映射类群.通过考虑$\mathcal{M}$在$Σ$的基本群上的作用，可以定义$\mathcal{M}$的不同滤子以及滤子的每一项上的一些同态。该文致力于研究两个问题.首先研究了Habiro和Massuyeau最近提出的$\mathcal{M}$的一种滤子，其定义涉及到一个由$Σ$有界的柄体.我们称之为“交替约翰逊过滤，"相应的同态称为“交替约翰逊同态”。我们提供了替代Johnson过滤和两种先前已知过滤之间的比较：原始Johnson过滤和Johnson-Levine过滤。其次，我们研究了$3$ -流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量的交替Johnson同态与其泛函扩张之间的关系。我们证明了这些同态可以在LMO函子的树约简中被读出。特别地，这为LMO函子的树约简提供了一个新的读取网格。
2019-09-11 math.GT
The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
2025-11-25 math.GT
Generalized Johnson homomorphisms for extended N-series
紧致定向曲面的映射类群的Johnson滤子是由作用于曲面的基本群的幂零子的核组成的降序级数。Johnson滤子的每一项都允许一个Johnson同态，其核是滤子中的下一项。在本文中，我们考虑了一个一般的情况下，一个群作用于一个群的过滤称为“扩展的N-系列”。我们开发了一个理论的约翰逊同态在这个一般的设置，包括许多已知的原始约翰逊同态的变种，以及几个新的变种。
2017-09-26 math.GR math.GT
A solvable extended logarithm of the Johnson homomorphism
本文提出利用可解李群表示全 Johnson 映射对数的扩张，将其定义域扩展至曲面映射类群中由指数可解元素构成的子集。
2023-11-25 math.GT
Automorphisms of the Torelli complex and the complex of separating curves
我们计算了Torelli复形和分离曲线复形的自同构群，但不限于许多紧致可定向曲面。作为应用，我们证明了这类曲面的Torelli群和Johnson核的抽象算子自然同构于扩展的映射类群.
2011-04-12 math.GR math.GT
Small generating sets for the Torelli group
证明了Dennis Johnson的一个猜想，证明了映射类群的Torelli子群有一个有限生成集，其大小随曲面的亏格成立方增长.我们的主要工具是一个新的空间称为处理图上的Torelli群行为cocompanies。
2011-11-02 math.GR math.GT
Johnson Homomorphisms
本文综述了广义Johnson同态的研究工作和研究工具。我们的目标是团结在文献中的几个相关线索，并澄清现有的结果和它们之间的关系，使用霍奇理论。我们调查的工作Alekseev，Kawazumi，Kuno和Naef的高盛-Turaev李双代数，和工作的各个作者的上同调方法确定的稳定图像的广义约翰逊同态。包括各种开放的问题和插图。
2020-12-22 math.GT math.QA
Calculating the image of the second Johnson-Morita representation
Johnson定义了一个满同态，它是从亏格$g$的曲面的映射类群的Torelli子群到曲面同调的第三个外积$\wedge^3 H$的满射同态。森田然后扩展约翰逊的同态同态从整个映射类群${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$。这个Johnson-Morita同态不是满射，但它的像是${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$中的有限指标。在这里，我们给出了一个描述的确切形象的森田同态。进一步，我们计算了同一映射下映射类群的体子群的像。
2007-08-28 math.GT
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
Trisections, intersection forms and the Torelli group
利用映射类群技术和三分性研究了光滑4-流形的交形式。约翰逊定义了一个著名的同态从Torelli群的一个紧凑的表面。Morita后来证明了每个同调3-球面都可以从$S^3$的标准Heegaard分解中通过根据这个同态的核中的映射进行再胶合而得到。我们证明了一个类似的结果，三分的4-流形。具体地说，如果$X$和$Y$允许没有1-或3-句柄的句柄分解，并且具有同构交集形式，则可以通过由Johnson核的元素切割和重新胶合从$X$的三分性获得$Y$的三分性。我们还描述了如何不变量的同调3-球面可以应用，通过这个结果，阻碍相交形式的光滑4-流形。作为应用，我们利用Casson不变量恢复了关于自旋4-流形签名的Rohlin定理。
2019-01-30 math.GT
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
2020-10-08 math.GT
Two mod-p Johnson filtrations
考虑Stallings和Zassenhaus给出的自由群的两个mod-p中心列.将这些级数应用于映射类群的Dennis Johnson滤子的定义，得到了两个mod-p Johnson滤子.进一步，我们调整了Johnson同态的定义，得到了mod-p Johnson同态。我们计算第一个同态的象。我们也给出了这些同态的核的生成元。我们使用森田的工作限制我们的mod-p约翰逊同态的范围。最后证明了Perron的结果：有理同调3-球面可以作为我们的mod-p Johnson滤子的某些成员的Heegaard分裂和胶合映射给出.
2014-03-03 math.GR math.GT
Extensions of Johnson's and Morita's homomorphisms that map to finitely generated abelian groups
我们将有限秩自由群的自同构群到有限秩阿贝尔群的每一个高阶Johnson同态推广为一个叉同态。我们还将每个Morita同态推广为一次有界曲面的映射类群到有限秩阿贝尔群的叉同态。这改进了作者以前的结果[代数。托波尔。7（2007）：1297-1326]。为了证明第一个结果，我们将高阶Johnson同态表示为群上同调的上边界映射。我们的方法涉及到幂零齐性空间的拓扑和幂零李代数的格。特别是，我们开发了一个概念的“多项式拉直”的奇异同调链在幂零齐性空间。
2009-10-25 math.GR math.GT
Image of the third Johnson homomorphism
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明亏格g≥6时，第三约翰逊同态τ₃的像与带一个边界分支曲面Σ_{g,1}的森田迹映射的核重合，且τ₃在手柄体子群上的像为两类迹映射核的交集。
2026-08-25 math.GT
Surface Homeomorphisms That Do Not Extend to Any Handlebody and the Johnson Filtration
证明了亏格为3或更大的闭可定向曲面的同胚的存在性，该曲面不延伸到由该曲面所包围的任何非线性体。我们证明了这样的同胚存在任意深的映射类群的约翰逊过滤。Johnson滤子的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。理查德·海恩用不同的方法得到了非常相似的结果。
2008-05-28 math.GT
Extended flux maps on surfaces and the contracted Johnson homomorphism
在亏格为2或2以上的闭辛曲面Sigma上，给出了一种新的扩张通量映射的构造方法（从辛同胚群Symp（Sigma）到上同调群H^1（Sigma;R）的叉同态，它扩张了通量同态）.这种构造使用了表面的雅可比矩阵的拓扑和与Johnson同态相关的校正因子。对于亏格为3或3以上的曲面，我们利用双曲几何给出了另一种新的扩张通量映射的构造。
2009-09-03 math.GT math.SG
Injections of the complex of separating curves into the Torelli complex
我们证明了，对于几乎所有的紧致可定向曲面，从分离曲线复形到Torelli复形的超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的.作为应用，我们证明了对于这样的曲面，从Johnson核的有限指数子群到Torelli群的任何单同态都是由扩展的映射类群的元素诱导的.
2011-02-06 math.GR math.GT
Extending Johnson's and Morita's homomorphisms to the mapping class group
我们将定义在映射类群的高Torelli子群上的某些同态推广到定义在整个映射类群上的叉同态。特别地，对于每个$k\geq 2$，我们构造了一个叉同态$ε_k$，它将Morita的同态$\tilde τ_k$扩展到整个映射类群。从这个叉同态中我们还得到了一个将$k$第Johnson同态$τ_k$推广到映射类群的叉同态。D. Johnson和S.森田得到了各自的同态考虑行动的映射类群的幂零截断的表面组，我们的方法是模仿森田的建设拓扑使用nilmanifold与这些截断。这使得我们可以把这些叉同态的值域取为与这些零流形相关联的有限维实向量空间。
2007-10-01 math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration
对于k >= 1，设Torelli_g^1（k）是具有一个边界分支的亏格g曲面的映射类群的Johnson滤子中的第k项。证明了对任意的k，存在G_k ≥ 0，使得Torelli_g^1（k）由亏格至多为G_k的子曲面所支撑的元生成.我们还证明了Aut（F_n）的Johnson滤子和映射类群的Johnson滤子与Aut（F_n）的Johnson滤子的某些mod-p类似的类似定理。证明中使用的主要工具是FI-模的相关理论（由于第一作者与Ellenberg和Farb一起）和中心稳定性（由于第二作者），这两个理论都涉及Z上对称群的表示论。
2014-10-09 math.GR math.GT
Tree-level invariants of three-manifolds, Massey products and the Johnson homomorphism
增加了两个参考文献，导言略有扩展。我们表明，树水平的一部分，最近的理论不变量的3-流形（由于，独立地，Goussarov和哈比罗）基本上是由经典的代数拓扑的约翰逊同态和梅西产品，为任意的3-流形。我们的证明的一个关键作用是发挥的概念，一个同源圆柱体，被视为扩大的映射类群，和一个显然是新的李代数的图形着色的第一个同源的闭曲面，密切相关的变形量化的表面，以及一个李代数编码的对称性的Massey产品和约翰逊同态。此外，我们还给出了同调柱面上Massey乘积和Johnson同态的一个实现定理。
2003-10-14 math.GT math.QA
About torsion in the cokernels of the Johnson homomorphisms
Graduate school of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文证明在亏格足够大时，Johnson同态的所有偶数次余核存在2-挠元，并构造了在Satoh迹核上取值于2-挠的映射，该映射在Johnson同态像上为零，同时给出计算公式。
2026-09-17 math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
Finiteness properties of the Torelli group of surfaces with 2 boundary components
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文证明了具有2个边界组件且genus至少为3的曲面的Torelli群是有限生成的，并回答了关于稳定子群有限生成性的问题，同时证明Johnson核在genus至少为5时也是有限生成的。
2026-08-31 math.GR math.GT
Elements of Torelli topology: I. The rank of abelian subgroups
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。本文对W. Vautaw关于Torelli群和Torelli群的交换子群中的Dehn多重扭。新的证明是更透明的，并导致更强的估计秩的阿贝尔子群时，一些额外的信息。我们的方法的一个意想不到的应用是一个新的证明的代数表征的德恩扭曲分离圆和德恩-约翰逊扭曲对有界的圆。这个证明是远远短于原来的一个和绕过一个主要的困难，这可能被称为扩展问题，具体到Torelli集团，而不是Teichmüller模群。在本系列的第二篇论文中将详细讨论扩展问题。
2016-09-12 math.GT
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
Calculating the second rational cohomology group of the Torelli group
University of Notre Dame（圣母大学）
本文基于Hain和Kupers-Randal-Williams的结果，通过Johnson同构等预备知识，研究Torelli群的第二有理上同调群的计算方法。
2026-04-27 math.AT math.GT
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
2017-11-30 math.AT math.GT math.QA
Pointed harmonic volume and its relation to the extended Johnson homomorphism
紧致黎曼曲面的周期由微分1-形式的积分定义，是经典的复解析不变量，与曲面的复结构密切相关。在本文中，我们处理另一个复杂的解析不变量称为尖调和体积。作为使用Chen迭代积分定义的周期的自然扩张，它捕获了复结构的更详细的信息。它也是复杂解析不变量的少数几个明确可计算的例子之一。对于某一点的超椭圆曲线，我们得到了它的新值。给出了尖调和体积的一个应用。本文给出了指向闭曲面的映射类群上调和体积与第一扩张Johnson同态之间的关系。
2018-09-07 math.CV math.GT
The Dimension of the Torelli group
证明了亏格g至少为2的闭连通可定向曲面的Torelli群的上同调维数等于3g-5。这回答了一个问题的梅斯，谁证明了下界和解决的情况下，g = 2。我们还发现约翰逊核（由Dehn扭曲分离曲线产生的Torelli群的子群）的上同调维数为2g-3。对于g至少为2，我们证明了Torelli群的顶维同调是无限生成的。最后，我们给出了一个新的证明定理的梅斯，给出了一个精确的描述Torelli群的亏格2。主要的工具是一个新的可收缩复形，称为“循环复形”，Torelli群作用于其上。
2007-09-03 math.GR math.GT
On finite generation of the Johnson filtrations
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在线性稳定域中是可分解生成的.这一点最初是由Ershov和He在第二项中证明的。
2021-01-12 math.GR math.GT
Cup products, the Johnson homomorphism, and surface bundles over surfaces with multiple fiberings
设$Σ_g \to E \to Σ_h$是一个曲面丛，其单值表示$ρ: π_1 Σ_h \to \operatorname{Mod}(Σ_g)$包含在Torelli群$\mathcal{I}_g$中。本文用Johnson同态$τ: \mathcal{I}_g \to \wedge^3 (H_1 (Σ_g, \mathbb{Z}))$表示$H^*(E, \mathbb{Z})$中的杯积结构。这是适用于问题的最大$n$上界，使$p_1: E \to Σ_{h_1}, ..., p_n: E \to Σ_{h_n}$是实现$E$的总空间的表面束在一个表面上的$n$不同的方式，使地图。我们证明了任意非平凡曲面丛都包含在Johnson核$\mathcal{K}_g$纤维中。
2014-12-03 math.GT
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
2013-06-14 math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
Finiteness and infiniteness results for Torelli groups of (hyper-)Kähler manifolds
闭光滑流形$X$的Torelli群$\mathcal T(X)$是映射类群$π_0(\mathrm{Diff}^+(X))$的子群，它由平凡地作用于$X$的积分上同调的元素组成。本文给出了Verbitsky的论文“超凯勒流形的映射类群和整体Torelli定理”（Duke Math.~ J.~ 162（2013），编号~ 15，2929-2986），其中指出，Torelli群的单连通凯勒流形的复尺寸$\ge 3$是有限的。这是通过在一些温和的条件下构造同态$J: \mathcal T(X) \to H^3(X;\mathbb Q)$，并表明，对于某些凯勒流形，这个映射是非平凡的。本文还给出了定理3.5（iv）的一个反例，其中Verbitsky称超kähler流形的Torelli群是有限的.这些例子是通过对$π_4(X)$的反式作用检测的。最后，对超kähler流形$K^{[2]}$的特殊情形，我们证实了有限性结果.
2019-07-12 math.AG math.AT math.GT
A surgery approach to abelian quotients of the level 2 congruence group and the Torelli group
本文通过计算模2同调球和映射环面的Rochlin不变量，建立统一框架研究Torelli群的Birman-Craggs映射和2级同余子群的Sato映射，给出同态性的新证明、Dehn扭转上的计算方法及两者关系。
2025-06-06 math.GT
The handlebody group and the images of the second Johnson homomorphism
本文研究了柄体群与Johnson过滤第二项的交集，引入两个类迹算子确定第二Johnson同态的像，否定了Levine的问题，并计算了$S^3$中Goeritz群与$J_2$交集的像。
2021-10-12 math.GT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
Parametrized Abel-Jacobi maps and abelian cycles in the Torelli group
设I_g，* 表示（点）Torelli群.这是亏格g >= 2的曲面S_g的同胚类的群，它有一个标志点，平凡地作用在H：= H_1（S_g）上。1983年，Johnson利用族的Abel-Jacobi映射构造了一个美丽的不变量族τ_i：H_i（I_g，*）->\^{i+2} H（0 <= i <= 2g-2），以检测I_g，* 中的非平凡圈。约翰逊证明了τ_1是一个同构的理性，并询问是否同样适用于τ_i，i > 1。本文的目的是介绍计算τ_i的各种方法;特别地，我们证明了τ_i对任意2 <= i < g都不是单射的（甚至是有理的），而τ_2是满射的。当g >= 3时，我们在τ_i的映象中找到足够的类，从而与映射类群相反，可以推导出对每个1 <= i < g，H_i（I_g，*，Q）都是非零的.我们的许多类都是稳定的，因此我们可以推导出H_i（I_infty，1，Q）是无限维的，对于每个i >= 1。最后，我们猜想一种新的“表示理论稳定性”的同源的Torelli群，我们的结果提供了证据。
2011-08-05 math.AT math.GR math.GT
The Johnson homomorphism and the second cohomology of IA_n
设F_n是n个生成元上的自由群。定义IA_n为F_n中作用于第一同调的自同构的自同构群。在这种情况下，Johnson同态是从IA_n到它的阿贝尔化的映射。本文的第一个目标是确定这个映射对IA_n的第二有理上同调有多大的贡献。IA_n的降中心列由作用在自由秩n次i幂零群F_n/F_n^（i+1）上的子群K_n^（i）给出. Andreadakis猜想K_n^（i）等于IA_n的下中心序列;实际上已知K_n^（2）是IA_n的换位子群。证明了商群K_n^（3）/IA_n^（3）对所有n是有限的，对n=3是平凡的.我们还计算了K_n^（2）/K_n^（3）的秩。
2005-08-01 math.GR math.GT
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
2005-02-28 math.AT math.GT
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
研究了有限生成群的（外）自同构群的Johnson滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：Johnson滤子中第二子群的第一个贝蒂数是有限的。而且，相应的Alexander不变量是Laurent多项式环上的非平凡模.在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
2012-07-04 math.GR math.GT
Orbits of curves under the Johnson kernel
本文有两个主要目标。首先，我们给出了一个完整的，明确的，和可计算的解决方案的问题时，两个简单闭曲线在一个表面上是等价的约翰逊核。其次，我们证明了Johnson滤子和Johnson同态可以在子曲面上内在地定义，并证明了它们在子曲面的包含下都是函子。关键是后者将前者简化为有限的计算，可以手工进行。特别是这解决了共轭问题的约翰逊内核分离扭曲。利用Putman定理，我们计算了次表面的Torelli群的第一个贝蒂数.
2014-04-07 math.GR math.GT
Representation stability for filtrations of Torelli groups
证明了双生成有理$\mathsf{VIC}_{\mathbb Q}$ -模和$\mathsf{SI}_{\mathbb Q}$ -模是一致表示稳定的，并且它们的所有子模都是双生成的.我们用这个证明了Church和Farb的两个定理，它们指出$\mathrm{Aut}(F_n)$和$\mathrm{Mod}(Σ_{g,1})$的Torelli子群的下中心序列的导数分别作为一般线性群和辛群的表示序列是一致表示稳定的。此外，我们证明了类似的声明，他们的约翰逊过滤。
2017-05-29 math.AT math.GR math.GT
The Chillingworth Class is a Signed Stable Length
一个方向上定义的家庭曲线图上的Torelli组的行为。证明了Torelli群中元素的符号稳定长度是一个上同调类.这个上同调类是Johnson同态的压缩的对偶的一半，即所谓的“Chillingworth类”。
2014-07-10 math.GR math.GT
Double Johnson filtrations for mapping class groups
首先，我们开发了一个一般的理论约翰逊过滤和约翰逊同态的一组$G$作用于另一组$K$配备了一个过滤索引的“好”有序交换幺半群。然后，将其专门化到幺半群是非负整数上的对的加幺半群$\mathbb{N}^2$的情形，得到了双Johnson滤子和同态的理论。我们应用这一理论的映射类组$\mathcal{M}$的表面$Σ_{g,1}$与一个边界组件，配备了正常的子群$\bar{X}$，$\bar{Y}$的$π_1(Σ_{g,1})$相关的标准Heegaard分裂的$3$ -球。我们还考虑了群$G$是自由群的自同构群的情况。
2020-10-10 math.GR math.GT
