The Johnson-Morita theory for the handlebody group
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB (UMR 5584)（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB（UMR 5584））
本文发展了针对3维柄体群的约翰逊-莫里塔理论，揭示了其代数结构的丰富性，并证明了扭转群的下中央系列格雷德项的无限生成性。
2025-09-22 math.GR math.GT
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
2006-01-09 math.GR math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
The second Johnson homomorphism and the second rational cohomology of the Johnson kernel
Johnson核是由Dehn twist生成的曲面沿有界简单闭曲线的映射类群的子群，具有第二Johnson同态作为自由交换商.利用辛群的表示论，给出了两类上积在由第二Johnson同态的有理对偶得到的Johnson核的第一有理上同调中的完全刻画.
2006-12-20 math.GT
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
2013-06-14 math.GR math.GT
Alternative versions of the Johnson homomorphisms and the LMO functor
设$Σ$是具有一个边界分量的紧致连通定向曲面，$\mathcal{M}$表示$Σ$的映射类群.通过考虑$\mathcal{M}$在$Σ$的基本群上的作用，可以定义$\mathcal{M}$的不同滤子以及滤子的每一项上的一些同态。该文致力于研究两个问题.首先研究了Habiro和Massuyeau最近提出的$\mathcal{M}$的一种滤子，其定义涉及到一个由$Σ$有界的柄体.我们称之为“交替约翰逊过滤，"相应的同态称为“交替约翰逊同态”。我们提供了替代Johnson过滤和两种先前已知过滤之间的比较：原始Johnson过滤和Johnson-Levine过滤。其次，我们研究了$3$ -流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量的交替Johnson同态与其泛函扩张之间的关系。我们证明了这些同态可以在LMO函子的树约简中被读出。特别地，这为LMO函子的树约简提供了一个新的读取网格。
2019-09-11 math.GT
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
2011-06-27 math.AT math.GT
The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
Tsuda University（津田塾大学）；Maebashi Institute of Technology（前桥工科大学）
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
2025-11-25 math.GT
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms
本文利用Goldman-Turaev李双代数研究了Johnson同态的一种几何方法。
2013-04-06 math.AG math.AT math.GT
A solvable extended logarithm of the Johnson homomorphism
本文提出利用可解李群表示全 Johnson 映射对数的扩张，将其定义域扩展至曲面映射类群中由指数可解元素构成的子集。
2023-11-25 math.GT
The Johnson homomorphism and the second cohomology of IA_n
设F_n是n个生成元上的自由群。定义IA_n为F_n中作用于第一同调的自同构的自同构群。在这种情况下，Johnson同态是从IA_n到它的阿贝尔化的映射。本文的第一个目标是确定这个映射对IA_n的第二有理上同调有多大的贡献。IA_n的降中心列由作用在自由秩n次i幂零群F_n/F_n^（i+1）上的子群K_n^（i）给出. Andreadakis猜想K_n^（i）等于IA_n的下中心序列;实际上已知K_n^（2）是IA_n的换位子群。证明了商群K_n^（3）/IA_n^（3）对所有n是有限的，对n=3是平凡的.我们还计算了K_n^（2）/K_n^（3）的秩。
2005-08-01 math.GR math.GT
Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid
我们证明了每一个三价标记有边胖图都具有一个典型的广义Magnus展开式。这种马格努斯展开是用来给规范电梯的较高的约翰逊同态$τ_m$，$m\geq 1$，到Torelli广群，我们提供了一个递归的组合公式，张量代表这些电梯。特别地，我们给出了一个明确的1-上循环的对偶胖图复杂的电梯$τ_2$，从而肯定地回答了一个问题的Morita Penner。为了说明我们的技术计算更高的约翰逊同态一般，我们给出明确的例子计算$τ_m$，为$m\leq 3$。
2007-07-20 math.GT
Johnson Homomorphisms
本文综述了广义Johnson同态的研究工作和研究工具。我们的目标是团结在文献中的几个相关线索，并澄清现有的结果和它们之间的关系，使用霍奇理论。我们调查的工作Alekseev，Kawazumi，Kuno和Naef的高盛-Turaev李双代数，和工作的各个作者的上同调方法确定的稳定图像的广义约翰逊同态。包括各种开放的问题和插图。
2020-12-22 math.GT math.QA
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
2026-07-29 math.AT math.GT
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
2020-10-08 math.GT
Image of the third Johnson homomorphism
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明亏格g≥6时，第三约翰逊同态τ₃的像与带一个边界分支曲面Σ_{g,1}的森田迹映射的核重合，且τ₃在手柄体子群上的像为两类迹映射核的交集。
2026-08-25 math.GT
Extended flux maps on surfaces and the contracted Johnson homomorphism
在亏格为2或2以上的闭辛曲面Sigma上，给出了一种新的扩张通量映射的构造方法（从辛同胚群Symp（Sigma）到上同调群H^1（Sigma;R）的叉同态，它扩张了通量同态）.这种构造使用了表面的雅可比矩阵的拓扑和与Johnson同态相关的校正因子。对于亏格为3或3以上的曲面，我们利用双曲几何给出了另一种新的扩张通量映射的构造。
2009-09-03 math.GT math.SG
Double Johnson filtrations for mapping class groups
首先，我们开发了一个一般的理论约翰逊过滤和约翰逊同态的一组$G$作用于另一组$K$配备了一个过滤索引的“好”有序交换幺半群。然后，将其专门化到幺半群是非负整数上的对的加幺半群$\mathbb{N}^2$的情形，得到了双Johnson滤子和同态的理论。我们应用这一理论的映射类组$\mathcal{M}$的表面$Σ_{g,1}$与一个边界组件，配备了正常的子群$\bar{X}$，$\bar{Y}$的$π_1(Σ_{g,1})$相关的标准Heegaard分裂的$3$ -球。我们还考虑了群$G$是自由群的自同构群的情况。
2020-10-10 math.GR math.GT
Tree-level invariants of three-manifolds, Massey products and the Johnson homomorphism
增加了两个参考文献，导言略有扩展。我们表明，树水平的一部分，最近的理论不变量的3-流形（由于，独立地，Goussarov和哈比罗）基本上是由经典的代数拓扑的约翰逊同态和梅西产品，为任意的3-流形。我们的证明的一个关键作用是发挥的概念，一个同源圆柱体，被视为扩大的映射类群，和一个显然是新的李代数的图形着色的第一个同源的闭曲面，密切相关的变形量化的表面，以及一个李代数编码的对称性的Massey产品和约翰逊同态。此外，我们还给出了同调柱面上Massey乘积和Johnson同态的一个实现定理。
2003-10-14 math.GT math.QA
About torsion in the cokernels of the Johnson homomorphisms
Graduate school of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文证明在亏格足够大时，Johnson同态的所有偶数次余核存在2-挠元，并构造了在Satoh迹核上取值于2-挠的映射，该映射在Johnson同态像上为零，同时给出计算公式。
2026-09-17 math.GT
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
2011-12-13 math.AT math.GT math.QA
Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function
设$π: {\mathbb C}_g \to {\mathbb M}_g$是亏格为$g \geq 1$的紧致黎曼曲面的泛族.在模空间${\mathbb M}_g$上引入一个实值函数，并计算该函数的第一和二阶变分.因此，我们将Arakelov-格林函数诱导的相对切丛$T_{{\mathbb C}_g/{\mathbb M}_g}$的陈式与平坦联络诱导的${\mathbb C}_g$上的微分式联系起来，平坦联络的完整性给出了映射类群上的Johnson同态。
2008-01-28 math.AG math.GT
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
2017-11-30 math.AT math.GT math.QA
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Pointed harmonic volume and its relation to the extended Johnson homomorphism
紧致黎曼曲面的周期由微分1-形式的积分定义，是经典的复解析不变量，与曲面的复结构密切相关。在本文中，我们处理另一个复杂的解析不变量称为尖调和体积。作为使用Chen迭代积分定义的周期的自然扩张，它捕获了复结构的更详细的信息。它也是复杂解析不变量的少数几个明确可计算的例子之一。对于某一点的超椭圆曲线，我们得到了它的新值。给出了尖调和体积的一个应用。本文给出了指向闭曲面的映射类群上调和体积与第一扩张Johnson同态之间的关系。
2018-09-07 math.CV math.GT
Cup products, the Johnson homomorphism, and surface bundles over surfaces with multiple fiberings
设$Σ_g \to E \to Σ_h$是一个曲面丛，其单值表示$ρ: π_1 Σ_h \to \operatorname{Mod}(Σ_g)$包含在Torelli群$\mathcal{I}_g$中。本文用Johnson同态$τ: \mathcal{I}_g \to \wedge^3 (H_1 (Σ_g, \mathbb{Z}))$表示$H^*(E, \mathbb{Z})$中的杯积结构。这是适用于问题的最大$n$上界，使$p_1: E \to Σ_{h_1}, ..., p_n: E \to Σ_{h_n}$是实现$E$的总空间的表面束在一个表面上的$n$不同的方式，使地图。我们证明了任意非平凡曲面丛都包含在Johnson核$\mathcal{K}_g$纤维中。
2014-12-03 math.GT
Abelian quotients of the $Y$-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
通过对LMO函子的模$\mathbb{Z}$约化，我们构造了一系列从同调柱面幺半群上的$Y$ -滤子到扭模的同态。限制我们的同态的下中心序列的Torelli组不通过因子森田的细化约翰逊同态。我们用它来证明闭曲面的Johnson核的阿贝尔化具有扭元。我们还确定了$Y$ -过滤的第三级商$Y_3\mathcal{IC}_{g,1}/Y_4$。
2020-09-21 math.GR math.GT
Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves
给出了一次穿孔曲面的所有高阶Torelli群的无限表示。在经典Torelli群的情况下，给出了相应群胚的有限表示，并对所有N导出了平凡作用于模N同调的经典Torelli群的有限表示.此外，第一约翰逊同态，这是从经典的Torelli群定义的第三个外幂的表面的同调，被证明是提升到一个明确的典型的1-上循环的Teichmueller空间。这些结果的主要工具是已知的映射类群不变理想的Teichmueller空间的胞腔剖分。这个新的1-上圈是映射类群等变的，所以它的幂的各种收缩产生曲线的模空间的各种组合（上）圈，这也是新的。我们的组合建设可以与以前的作品川澄和第一个命名的作者的后果，代数产生的上同调类所代表的新的上循环正是重言式代数的模空间。最后有一个讨论的前景，同样发现上循环升降机的更高的约翰逊同态。
2006-03-31 math.AG math.GT
Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
2025-09-03 math.AT math.GT
The handlebody group and the images of the second Johnson homomorphism
本文研究了柄体群与Johnson过滤第二项的交集，引入两个类迹算子确定第二Johnson同态的像，否定了Levine的问题，并计算了$S^3$中Goeritz群与$J_2$交集的像。
2021-10-12 math.GT
Group-like expansions and invariants of string links
本文定义并研究了具有一个边界分支的正亏格曲面的全Milnor不变量和无穷小Morita-Milnor同态作为Kawazumi和Massuyeau研究的全Johnson映射和无穷小Morita同态的穿孔圆盘的类似.
2016-07-28 math.AT math.GT
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
2005-02-28 math.AT math.GT
Circle action of the punctured mapping class group and cross homomorphism
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过映射类群对圆的作用及其旋转数，给出了无限循环群生成元的新几何解释，并与Furuta和Trapp的构造方法等价。
2026-01-03 math.GT
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
2024-02-06 math.GR math.GT
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
2006-09-07 math.AG math.GT
Around the Andreadakis-Johnson filtration
Tsuda University（津田塾大学）
该研究围绕群论中有用的Andreadakis-Johnson滤过及Johnson同态，在解释其基础后，综述相关经典与最新结果，重点关注带一个边界的曲面的映射类群。
2026-08-28 math.AT math.GR math.GT
Simply Intersecting Pair Maps in the Mapping Class Group
Torelli群I（S_g）是映射类群的子群，它由对曲面的同调作用平凡的元素组成。在研究I（S_g）的过程中自然会出现三种类型的元素：边界对映射、分离扭曲和简单相交对映射（SIP-maps）。从历史上看，前两种类型的元素一直是文献中对I（S_g）的关注，而SIP映射直到最近才得到相对较少的关注，这是由于Andrew Putman引入了使用所有三种类型元素的I（S_g）的无限表示。本文给出了SIP-映射在Johnson同态和Birman-Craggs-Johnson同态下的象的一个拓扑刻画。我们还将分类哪些SIP-映射在这些同态的核中。然后我们将研究由所有SIP映射生成的子群SIP（S_g），并证明它是I（S_g）的无限指数子群。
2010-12-21 math.GR math.GT
A Parametrization of Integral Homology 3-Spheres by the Fourth Johnson subgroup
本文通过第四Johnson子群参数化整系数3球面，并引入抗称Lagrangian trace map，计算第三Johnson handlebody子群的像。
2025-12-12 math.AT math.GT
The normal closure of a bounding pair map in its mapping class group
推广Johnson关于亏格1边界对映射生成Torelli群的结论，利用Chillingworth和Casson--Morita不变量刻画了亏格n边界对映射生成正规子群的两种描述。
2025-10-14 math.GR math.GT
Generalized Chillingworth Classes on Subsurface Torelli Groups
约翰逊同态的像的收缩称为奇林沃思类。在本文中，我们得到了一个组合描述的Chillingworth类的Putman的地下Torelli群。我们还证明了映射的自然性和唯一性，其图像是地下Torelli群的Chillingworth类的对偶。此外，我们将子空间Torelli群的Chillingworth类与分块Johnson同态联系起来。
2019-03-09 math.GT
The rational abelianization of the Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface
本文研究了紧致定向曲面的映射类群的Chillingworth子群的有理化abelization，通过第一Johnson同态和Casson-Morita同态确定其结构，并计算了与该子群相关的中心扩张的Euler类阶数及Casson-Morita同态的核。
2026-04-26 math.GT
Lagrangian traces for the Johnson filtration of the handlebody group
本文在自由李代数的导子空间的子空间上定义了迹类算子，该自由李代数由曲面$Σ$的第一同调群$H$生成。这个定义取决于$H$的拉格朗日量的选择，我们称这些算子为\emph{Lagrangian traces}。我们假设$Σ$是一个具有第一同调群$H'$的双曲体的边界，并且我们证明了拉格朗日量$\operatorname{Ker} (H \rightarrow H')$对应的拉格朗日迹在图像上通过Johnson滤子的元素的Johnson同态而消失。
2022-06-21 math.GT
New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
本文研究曲面的映射类群的Johnson同态的上核的Sp-模结构。我们在上核中检测具有最高权[1 ^k]（和[k]）的Sp-不可约分量。我们还证明了它们的重数等于1。
2011-02-16 math.AT math.GR math.GT
Marked fatgraph complexes and surface automorphisms
组合方面的Torelli-Johnson-Morita理论的表面自同构推广到某些子群的映射类群。这些子群是相对于从曲面的基本群到任意群$K$的指定同态定义的。对于$K$阿贝尔，有一个类似于经典情况的组合理论，例如，提供一个明确的上循环表示第一个约翰逊同态与目标$Λ^3 K$。此外，系数在$K$的Earle类表示为一个显式的cocyle。
2012-01-18 math.GT
A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
在文献[ES 2]中，第一和第三作者在自由群的自同构群的Johnson上核的某些结果的基础上，用表示论方法在曲面的映射类群的Johnson上核中引入了新的类.另一方面，在[KK 1]中，Kawazumi和第二作者通过曲面上曲线的自相交的拓扑考虑引入了另一类类。在本文中，我们证明了在[KK 1]中找到的类包含在[ES 2]中找到的类中。此外，我们证明了在[ES 2]中获得的$m \ge 1$的抗森田障碍物$[1^{4m+1}]$和在[EE]中检测到的钩型组分$[3,1^5]$出现在它们的间隙中。
2020-01-11 math.AT math.GT math.RT
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
The quantum Johnson homomorphism and symplectomorphism of 3-folds
我们考虑辛单值性对量子上同调链级增强的作用。首先，我们构造了一个关于量子上同调的$A_\infty$ -结构的族版本（这应该在道德上对应于“圆上的类范畴族”的Hochschild上同调）。在卡列丁之后，我们研究了这种结构的阻塞类，并认为它一方面可以与梅西乘积的量子版本有关（在好的情况下，它可以与有理曲线的实际计数有关），另一方面可以与经典的安德烈亚塔基斯-约翰逊理论的Torelli群有关。在本文的第二部分中，我们去寻找奇异的辛同构：这些是从辛映射类群到普通MCG的遗忘映射的核$$\mathcal{K}(M,ω) := π_0 \mathrm{Symp}(M,ω) \to π_0 \mathrm{Diff}^+(M,ω)$$中的无限阶元素。我们演示了如何应用上述理论来证明在亏格为4的曲线上对$\mathbb{P}^3$进行爆破所得到的Fano 3-fold中存在这样的元素$ψ_Y$。与四维情形不同，拉格朗日3-球周围的德恩扭曲的幂不可能是奇异的（因为它们在光滑MCG中具有无限阶）。在论文的最后部分，我们的Fano簇和三次3-folds之间的经典联系，使我们能够证明一个新的现象的存在：“异国情调的关系”的所有Dehn扭曲所产生的子群。也就是说，我们可以将$π_0 \mathrm{Symp}(Y,ω)$中$[ψ_Y]$的某些功率分解为三维德恩扭曲。因此，在普通MCG中乘积的合痕类是挠的，…
2017-11-30 math.AG math.GT math.SG
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过群论方法构造Johnson/Morita余数，应用于曲线的pro-l étale基本群，讨论其与Hain和Matsumoto工作的关系，并给出一个非双曲曲线的Ceresa类在l-adic Abel-Jacobi映射下具有torsion图像的例子。
2023-03-29 math.AG math.GT math.NT
Pure braids, a new subgroup of the mapping class group and finite type invariants
在研究曲面的映射类群M与同调三维球面的有限型不变量理论之间的关系时，映射类群的三个子群起着重要的作用。它们是Torelli群，Johnson子群K和一个新的子群L，其中包含K，定义为选择的拉格朗日子群的同源性的表面。在这项工作中，我们确定商L/K，在约翰逊和森田给出的M/K的精确描述。利用纯辫群在L中的一些自然嵌入和有限型不变量理论，我们还研究了L和K的下中心序列。
1997-12-03 math.GT
Cocycles of nilpotent quotients of free groups
本文主要研究自由群$F/F_k$的$k$次幂零商的上同调.本文用Massey积描述了群2-、3-上圈，并给出了部分3-上圈的表达式。我们也给出了一些结果的简单证明Milnor不变量和Johnson-Morita同态。
2018-07-29 math.AT math.GT
Trisections, intersection forms and the Torelli group
利用映射类群技术和三分性研究了光滑4-流形的交形式。约翰逊定义了一个著名的同态从Torelli群的一个紧凑的表面。Morita后来证明了每个同调3-球面都可以从$S^3$的标准Heegaard分解中通过根据这个同态的核中的映射进行再胶合而得到。我们证明了一个类似的结果，三分的4-流形。具体地说，如果$X$和$Y$允许没有1-或3-句柄的句柄分解，并且具有同构交集形式，则可以通过由Johnson核的元素切割和重新胶合从$X$的三分性获得$Y$的三分性。我们还描述了如何不变量的同调3-球面可以应用，通过这个结果，阻碍相交形式的光滑4-流形。作为应用，我们利用Casson不变量恢复了关于自旋4-流形签名的Rohlin定理。
2019-01-30 math.GT
Characterization of Y_2-equivalence for homology cylinders
对于S一个紧连通定向曲面，我们考虑S上的同调柱面：它们是具有额外同调平凡条件的同调协边。当考虑到Y_2-等价时，这是一个产生于Goussarov-Habiro理论的外科等价关系，同调圆柱形成一个阿贝尔群。当S有一个或零个边界分支时，本文定义了从某个图空间到这个群的一个外科手术映射。这个映射被证明是一个同构，其逆由第一Johnson同态和Birman-Craggs同态的某些扩展给出。
2003-01-06 math.GT
Infinite generation of the kernels of the Magnus and Burau representations
考虑Torelli群的Magnus表示的核Mag_g和辫群的Burau表示的核Bur_n。证明了当g >= 2，n >= 6时，群Mag和Bur n有无穷秩一阶同调.因此，我们得出结论，没有任何组有任何有限的生成集。在每种情况下的证明方法包括生产一种“约翰逊型”同态的无限秩阿贝尔群，并证明图像有无限的秩。对于Bur_n的情形，我们借助于计算机计算来完成.
2009-09-26 math.GR math.GT
