The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
2025-11-25 math.GT
A solvable extended logarithm of the Johnson homomorphism
本文提出利用可解李群表示全 Johnson 映射对数的扩张，将其定义域扩展至曲面映射类群中由指数可解元素构成的子集。
2023-11-25 math.GT
Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid
我们证明了每一个三价标记有边胖图都具有一个典型的广义Magnus展开式。这种马格努斯展开是用来给规范电梯的较高的约翰逊同态$τ_m$，$m\geq 1$，到Torelli广群，我们提供了一个递归的组合公式，张量代表这些电梯。特别地，我们给出了一个明确的1-上循环的对偶胖图复杂的电梯$τ_2$，从而肯定地回答了一个问题的Morita Penner。为了说明我们的技术计算更高的约翰逊同态一般，我们给出明确的例子计算$τ_m$，为$m\leq 3$。
2007-07-20 math.GT
The Johnson homomorphism and its kernel
本文给出了DennisJohnson的一个著名定理的新证明，该定理断言映射类群的Torelli子群上的Johnson同态的核是由分离twist生成的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，也适用于“地下Torelli群”。利用这一点，我们扩展约翰逊的计算合理的阿贝尔化的Torelli组不仅地下Torelli组，而且有限指数子群的Torelli组包含的内核的约翰逊同态。
2015-02-17 math.GR math.GT
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
2017-01-31 math.AT math.GT math.NT
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
2026-07-29 math.AT math.GT
Calculating the image of the second Johnson-Morita representation
Johnson定义了一个满同态，它是从亏格$g$的曲面的映射类群的Torelli子群到曲面同调的第三个外积$\wedge^3 H$的满射同态。森田然后扩展约翰逊的同态同态从整个映射类群${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$。这个Johnson-Morita同态不是满射，但它的像是${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$中的有限指标。在这里，我们给出了一个描述的确切形象的森田同态。进一步，我们计算了同一映射下映射类群的体子群的像。
2007-08-28 math.GT
Two mod-p Johnson filtrations
考虑Stallings和Zassenhaus给出的自由群的两个mod-p中心列.将这些级数应用于映射类群的Dennis Johnson滤子的定义，得到了两个mod-p Johnson滤子.进一步，我们调整了Johnson同态的定义，得到了mod-p Johnson同态。我们计算第一个同态的象。我们也给出了这些同态的核的生成元。我们使用森田的工作限制我们的mod-p约翰逊同态的范围。最后证明了Perron的结果：有理同调3-球面可以作为我们的mod-p Johnson滤子的某些成员的Heegaard分裂和胶合映射给出.
2014-03-03 math.GR math.GT
Extensions of Johnson's and Morita's homomorphisms that map to finitely generated abelian groups
我们将有限秩自由群的自同构群到有限秩阿贝尔群的每一个高阶Johnson同态推广为一个叉同态。我们还将每个Morita同态推广为一次有界曲面的映射类群到有限秩阿贝尔群的叉同态。这改进了作者以前的结果[代数。托波尔。7（2007）：1297-1326]。为了证明第一个结果，我们将高阶Johnson同态表示为群上同调的上边界映射。我们的方法涉及到幂零齐性空间的拓扑和幂零李代数的格。特别是，我们开发了一个概念的“多项式拉直”的奇异同调链在幂零齐性空间。
2009-10-25 math.GR math.GT
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
2020-10-08 math.GT
Image of the third Johnson homomorphism
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明亏格g≥6时，第三约翰逊同态τ₃的像与带一个边界分支曲面Σ_{g,1}的森田迹映射的核重合，且τ₃在手柄体子群上的像为两类迹映射核的交集。
2026-08-25 math.GT
Extended flux maps on surfaces and the contracted Johnson homomorphism
在亏格为2或2以上的闭辛曲面Sigma上，给出了一种新的扩张通量映射的构造方法（从辛同胚群Symp（Sigma）到上同调群H^1（Sigma;R）的叉同态，它扩张了通量同态）.这种构造使用了表面的雅可比矩阵的拓扑和与Johnson同态相关的校正因子。对于亏格为3或3以上的曲面，我们利用双曲几何给出了另一种新的扩张通量映射的构造。
2009-09-03 math.GT math.SG
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
2026-08-27 math.GR math.GT
Extending Johnson's and Morita's homomorphisms to the mapping class group
我们将定义在映射类群的高Torelli子群上的某些同态推广到定义在整个映射类群上的叉同态。特别地，对于每个$k\geq 2$，我们构造了一个叉同态$ε_k$，它将Morita的同态$\tilde τ_k$扩展到整个映射类群。从这个叉同态中我们还得到了一个将$k$第Johnson同态$τ_k$推广到映射类群的叉同态。D. Johnson和S.森田得到了各自的同态考虑行动的映射类群的幂零截断的表面组，我们的方法是模仿森田的建设拓扑使用nilmanifold与这些截断。这使得我们可以把这些叉同态的值域取为与这些零流形相关联的有限维实向量空间。
2007-10-01 math.GR math.GT
About torsion in the cokernels of the Johnson homomorphisms
Graduate school of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文证明在亏格足够大时，Johnson同态的所有偶数次余核存在2-挠元，并构造了在Satoh迹核上取值于2-挠的映射，该映射在Johnson同态像上为零，同时给出计算公式。
2026-09-17 math.GT
Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function
设$π: {\mathbb C}_g \to {\mathbb M}_g$是亏格为$g \geq 1$的紧致黎曼曲面的泛族.在模空间${\mathbb M}_g$上引入一个实值函数，并计算该函数的第一和二阶变分.因此，我们将Arakelov-格林函数诱导的相对切丛$T_{{\mathbb C}_g/{\mathbb M}_g}$的陈式与平坦联络诱导的${\mathbb C}_g$上的微分式联系起来，平坦联络的完整性给出了映射类群上的Johnson同态。
2008-01-28 math.AG math.GT
Pointed harmonic volume and its relation to the extended Johnson homomorphism
紧致黎曼曲面的周期由微分1-形式的积分定义，是经典的复解析不变量，与曲面的复结构密切相关。在本文中，我们处理另一个复杂的解析不变量称为尖调和体积。作为使用Chen迭代积分定义的周期的自然扩张，它捕获了复结构的更详细的信息。它也是复杂解析不变量的少数几个明确可计算的例子之一。对于某一点的超椭圆曲线，我们得到了它的新值。给出了尖调和体积的一个应用。本文给出了指向闭曲面的映射类群上调和体积与第一扩张Johnson同态之间的关系。
2018-09-07 math.CV math.GT
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
2006-01-09 math.GR math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
Cup products, the Johnson homomorphism, and surface bundles over surfaces with multiple fiberings
设$Σ_g \to E \to Σ_h$是一个曲面丛，其单值表示$ρ: π_1 Σ_h \to \operatorname{Mod}(Σ_g)$包含在Torelli群$\mathcal{I}_g$中。本文用Johnson同态$τ: \mathcal{I}_g \to \wedge^3 (H_1 (Σ_g, \mathbb{Z}))$表示$H^*(E, \mathbb{Z})$中的杯积结构。这是适用于问题的最大$n$上界，使$p_1: E \to Σ_{h_1}, ..., p_n: E \to Σ_{h_n}$是实现$E$的总空间的表面束在一个表面上的$n$不同的方式，使地图。我们证明了任意非平凡曲面丛都包含在Johnson核$\mathcal{K}_g$纤维中。
2014-12-03 math.GT
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
2013-06-14 math.GR math.GT
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
2011-12-13 math.AT math.GT math.QA
Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves
给出了一次穿孔曲面的所有高阶Torelli群的无限表示。在经典Torelli群的情况下，给出了相应群胚的有限表示，并对所有N导出了平凡作用于模N同调的经典Torelli群的有限表示.此外，第一约翰逊同态，这是从经典的Torelli群定义的第三个外幂的表面的同调，被证明是提升到一个明确的典型的1-上循环的Teichmueller空间。这些结果的主要工具是已知的映射类群不变理想的Teichmueller空间的胞腔剖分。这个新的1-上圈是映射类群等变的，所以它的幂的各种收缩产生曲线的模空间的各种组合（上）圈，这也是新的。我们的组合建设可以与以前的作品川澄和第一个命名的作者的后果，代数产生的上同调类所代表的新的上循环正是重言式代数的模空间。最后有一个讨论的前景，同样发现上循环升降机的更高的约翰逊同态。
2006-03-31 math.AG math.GT
Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
2025-09-03 math.AT math.GT
The handlebody group and the images of the second Johnson homomorphism
本文研究了柄体群与Johnson过滤第二项的交集，引入两个类迹算子确定第二Johnson同态的像，否定了Levine的问题，并计算了$S^3$中Goeritz群与$J_2$交集的像。
2021-10-12 math.GT
The Johnson homomorphism and the second cohomology of IA_n
设F_n是n个生成元上的自由群。定义IA_n为F_n中作用于第一同调的自同构的自同构群。在这种情况下，Johnson同态是从IA_n到它的阿贝尔化的映射。本文的第一个目标是确定这个映射对IA_n的第二有理上同调有多大的贡献。IA_n的降中心列由作用在自由秩n次i幂零群F_n/F_n^（i+1）上的子群K_n^（i）给出. Andreadakis猜想K_n^（i）等于IA_n的下中心序列;实际上已知K_n^（2）是IA_n的换位子群。证明了商群K_n^（3）/IA_n^（3）对所有n是有限的，对n=3是平凡的.我们还计算了K_n^（2）/K_n^（3）的秩。
2005-08-01 math.GR math.GT
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
2005-02-28 math.AT math.GT
Double Johnson filtrations for mapping class groups
首先，我们开发了一个一般的理论约翰逊过滤和约翰逊同态的一组$G$作用于另一组$K$配备了一个过滤索引的“好”有序交换幺半群。然后，将其专门化到幺半群是非负整数上的对的加幺半群$\mathbb{N}^2$的情形，得到了双Johnson滤子和同态的理论。我们应用这一理论的映射类组$\mathcal{M}$的表面$Σ_{g,1}$与一个边界组件，配备了正常的子群$\bar{X}$，$\bar{Y}$的$π_1(Σ_{g,1})$相关的标准Heegaard分裂的$3$ -球。我们还考虑了群$G$是自由群的自同构群的情况。
2020-10-10 math.GR math.GT
Generalized Chillingworth Classes on Subsurface Torelli Groups
约翰逊同态的像的收缩称为奇林沃思类。在本文中，我们得到了一个组合描述的Chillingworth类的Putman的地下Torelli群。我们还证明了映射的自然性和唯一性，其图像是地下Torelli群的Chillingworth类的对偶。此外，我们将子空间Torelli群的Chillingworth类与分块Johnson同态联系起来。
2019-03-09 math.GT
Lagrangian traces for the Johnson filtration of the handlebody group
本文在自由李代数的导子空间的子空间上定义了迹类算子，该自由李代数由曲面$Σ$的第一同调群$H$生成。这个定义取决于$H$的拉格朗日量的选择，我们称这些算子为\emph{Lagrangian traces}。我们假设$Σ$是一个具有第一同调群$H'$的双曲体的边界，并且我们证明了拉格朗日量$\operatorname{Ker} (H \rightarrow H')$对应的拉格朗日迹在图像上通过Johnson滤子的元素的Johnson同态而消失。
2022-06-21 math.GT
Abelian quotients of the $Y$-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
通过对LMO函子的模$\mathbb{Z}$约化，我们构造了一系列从同调柱面幺半群上的$Y$ -滤子到扭模的同态。限制我们的同态的下中心序列的Torelli组不通过因子森田的细化约翰逊同态。我们用它来证明闭曲面的Johnson核的阿贝尔化具有扭元。我们还确定了$Y$ -过滤的第三级商$Y_3\mathcal{IC}_{g,1}/Y_4$。
2020-09-21 math.GR math.GT
A Parametrization of Integral Homology 3-Spheres by the Fourth Johnson subgroup
本文通过第四Johnson子群参数化整系数3球面，并引入抗称Lagrangian trace map，计算第三Johnson handlebody子群的像。
2025-12-12 math.AT math.GT
Around the Andreadakis-Johnson filtration
Tsuda University（津田塾大学）
该研究围绕群论中有用的Andreadakis-Johnson滤过及Johnson同态，在解释其基础后，综述相关经典与最新结果，重点关注带一个边界的曲面的映射类群。
2026-08-28 math.AT math.GR math.GT
Hopf Algebras and Invariants of the Johnson Cokernel
证明了：若H是一个余交换的霍普夫代数，则存在Aut（F_n）对H的n次张量幂的自然作用，它诱导出Out（F_n）对商\overline{H^{\otimes n}}的作用.在H=T（V）是张量代数的情况下，我们证明了在[J. Conant，The Johnson cokernel and the Enomoto-Satoh invariant，Algestion and几何拓扑，15（2015），no. 2，801- 821.]中研究的Johnson同态的上核的不变量Tr^C。投影取Out（F_n）的顶维上同调中的值，系数为\overline{H^{\otimes n}}。我们分析了n=2的情况，得到了推广[J. Conant，M. Kassabov，K. Vogtmann，Higher hairy graph homology，Journal of Topology，Geom. Dedicata 176（2015），345- 374.]。
2015-09-10 math.AT math.GT math.QA
Goussarov-Habiro theory for string links and the Milnor-Johnson correspondence
研究了同调球中框架弦链的Goussarov-Habiro有限型不变量理论。它们的度1不变量的计算：他们是由米尔诺尔的三重环绕数，模2减少的Sato-Levine不变量，Arf和Rochlin的$μ$不变。这些不变量被认为是自然相关的不变量的同源缸通过所谓的米尔诺尔-约翰逊对应：特别是，一个类似的Birman-Craggs同态字符串链接计算。研究了它与Vassiliev理论的关系。
2005-11-14 math.GT
Homology cobordism group of homology cylinders and invariants related to lower central series
同调柱面的同调配边群是曲面的映射类群和弦链协调群的推广。我们考虑了映射类群的Johnson同态的扩张，同调柱面上链环的Milnor不变量和Orr不变量，所有这些都与自由幂零群群有关.我们通过扩展的Johnson同态和扩展的Milnor不变量的核建立了一个组合过滤。我们确定了它在这三个不变量下的象，研究了不变量之间的关系，以及滤子与自由幂零群的自同构群和分次自由李代数的关系.我们通过检查过滤的连续的连续项来获得线性无关不变量的数目。
2020-12-24 math.GT
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
2011-06-27 math.AT math.GT
Group-like expansions and invariants of string links
本文定义并研究了具有一个边界分支的正亏格曲面的全Milnor不变量和无穷小Morita-Milnor同态作为Kawazumi和Massuyeau研究的全Johnson映射和无穷小Morita同态的穿孔圆盘的类似.
2016-07-28 math.AT math.GT
New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
本文研究曲面的映射类群的Johnson同态的上核的Sp-模结构。我们在上核中检测具有最高权[1 ^k]（和[k]）的Sp-不可约分量。我们还证明了它们的重数等于1。
2011-02-16 math.AT math.GR math.GT
The quantum Johnson homomorphism and symplectomorphism of 3-folds
我们考虑辛单值性对量子上同调链级增强的作用。首先，我们构造了一个关于量子上同调的$A_\infty$ -结构的族版本（这应该在道德上对应于“圆上的类范畴族”的Hochschild上同调）。在卡列丁之后，我们研究了这种结构的阻塞类，并认为它一方面可以与梅西乘积的量子版本有关（在好的情况下，它可以与有理曲线的实际计数有关），另一方面可以与经典的安德烈亚塔基斯-约翰逊理论的Torelli群有关。在本文的第二部分中，我们去寻找奇异的辛同构：这些是从辛映射类群到普通MCG的遗忘映射的核$$\mathcal{K}(M,ω) := π_0 \mathrm{Symp}(M,ω) \to π_0 \mathrm{Diff}^+(M,ω)$$中的无限阶元素。我们演示了如何应用上述理论来证明在亏格为4的曲线上对$\mathbb{P}^3$进行爆破所得到的Fano 3-fold中存在这样的元素$ψ_Y$。与四维情形不同，拉格朗日3-球周围的德恩扭曲的幂不可能是奇异的（因为它们在光滑MCG中具有无限阶）。在论文的最后部分，我们的Fano簇和三次3-folds之间的经典联系，使我们能够证明一个新的现象的存在：“异国情调的关系”的所有Dehn扭曲所产生的子群。也就是说，我们可以将$π_0 \mathrm{Symp}(Y,ω)$中$[ψ_Y]$的某些功率分解为三维德恩扭曲。因此，在普通MCG中乘积的合痕类是挠的，…
2017-11-30 math.AG math.GT math.SG
Trisections, intersection forms and the Torelli group
利用映射类群技术和三分性研究了光滑4-流形的交形式。约翰逊定义了一个著名的同态从Torelli群的一个紧凑的表面。Morita后来证明了每个同调3-球面都可以从$S^3$的标准Heegaard分解中通过根据这个同态的核中的映射进行再胶合而得到。我们证明了一个类似的结果，三分的4-流形。具体地说，如果$X$和$Y$允许没有1-或3-句柄的句柄分解，并且具有同构交集形式，则可以通过由Johnson核的元素切割和重新胶合从$X$的三分性获得$Y$的三分性。我们还描述了如何不变量的同调3-球面可以应用，通过这个结果，阻碍相交形式的光滑4-流形。作为应用，我们利用Casson不变量恢复了关于自旋4-流形签名的Rohlin定理。
2019-01-30 math.GT
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
Characterization of Y_2-equivalence for homology cylinders
对于S一个紧连通定向曲面，我们考虑S上的同调柱面：它们是具有额外同调平凡条件的同调协边。当考虑到Y_2-等价时，这是一个产生于Goussarov-Habiro理论的外科等价关系，同调圆柱形成一个阿贝尔群。当S有一个或零个边界分支时，本文定义了从某个图空间到这个群的一个外科手术映射。这个映射被证明是一个同构，其逆由第一Johnson同态和Birman-Craggs同态的某些扩展给出。
2003-01-06 math.GT
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
2020-06-23 math.AT math.GT
Invariants and structures of the homology cobordism group of homology cylinders
同调柱面的同调配边群是映射类群和弦链协调群的推广。我们研究了这个群和它的子群通过发展新的同态的过滤。首先，我们定义了扩展的Milnor不变量相结合的思想Milnor的链接不变量和约翰逊同态。它们引起同调圆柱的同调配边群的降滤。证明了滤子的每一个连续商都是有限秩的自由阿贝尔。其次，我们定义了Hirzebruch型相交形式的缺陷不变量从迭代的p-覆盖的同调圆柱。利用它们，我们证明了我们的过滤的交集的阿贝尔化是无限秩的。此外，我们进一步研究结构的同源配边群的同源圆柱体，以前已知的不变量不检测。
2015-05-18 math.GT
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Generalized Dehn twists on surfaces and homology cylinders
设$Σ$是一个紧致定向曲面。沿着每一条简单闭曲线$γ\subset Σ$的Dehn扭曲导致$Σ$的基本群$π$的自同构。如果允许曲线$γ$有自相交，有两种可能的方法来推广这样的自同构。一种方法是考虑沿$γ$的“广义Dehn扭曲”：$π$的Malcev完备的自同构，其定义涉及交集运算，并且仅依赖于$γ$的同伦类$[γ]\in π$。另一种方法是在通常的圆柱体$U:=Σ\times [-1,+1]$中选择一个投影到$γ$上的结$L$，沿着$L$进行一个外科手术，以得到一个同调圆柱体$U_L$，并让$U_L$作用于$π$的每个幂零商$π/Γ_{j} π$（其中$Γ_jπ$表示由长度为$j$的商生成的$π$的子群）。在本文中，假设$[γ]$是在$Γ_k π$的一些$k\geq 2$，我们证明了（无论$L$的选择是）的自同构的$π/Γ_{2k+1} π$诱导$U_L$同意的广义Dehn扭曲沿$γ$和我们明确地计算这个自同构的$[γ]$模${Γ_{k+2}}π$。作为应用，我们获得新的公式，某些评价的约翰逊同态显示，特别是，如何实现任何元素的目标，由一些明确的同源缸和/或广义德恩扭曲。
2020-06-15 math.AT math.GT
Finite type invariants and fatgraphs
我们定义了一个不变的对M，G的$\nabla_G(M)$，其中M是一个3-流形上的一些框架连接在圆柱$S\times I$的手术，S是一个连接的表面，至少有一个边界组件，和G是一个胖图的脊柱S。实际上，$\nabla_G$是相对于由胖图G确定的选择计算的Andersen-Mattes-Reshetikhin的链接不变量与Le-Murakami-Ohtsuki的$ι_n$映射的组合;这提供了二维几何和三维量子拓扑之间的基本联系。对于每个固定的G，这个不变量被证明是通用的同调圆柱，即，$\nabla_G$建立了从一个适当的同调柱面向量空间$\bar{H}$到一个特定的Jacobi图代数的同构。通过对S的任意一对胖图刺G，G'的合成$\nabla_{G'}\circ\nabla_G^{-1}$，我们得到了托勒密广群的一个表示，即，Teichmuller空间的基本道路广群的组合模型，作为该代数的自同构自同构群。空间$\bar{H}$配备有通过将圆柱体堆叠在彼此的顶部上而产生的几何自然产物，并且还支持通过将同源双链体粘合到圆柱体的一端或另一同源双链体而产生的相关操作。我们根据雅可比图上的自然产物和某些图形常数显式计算了$\nabla_G$如何与所有三个操作相互作用。我们的主要结果给出了3-流形的LMO不变量在这些操作方面到Ptolemy广群的显式扩展，并且这种广群扩展几乎符合TQFT的范式。…
2009-07-16 math.GT
