A solvable extended logarithm of the Johnson homomorphism
Takefumi Nosaka
本文提出利用可解李群表示全 Johnson 映射对数的扩张，将其定义域扩展至曲面映射类群中由指数可解元素构成的子集。
我们建议用可解李群来表示全 Johnson 映射的某个对数的扩张。此处，该映射的定义域被扩展为由曲面映射类群中的指数可解元素构成的子集。
We suggest an extension of a certain logarithm of the total Johnson map in terms of solvable Lie groups. Here, the domain of the map is extended to a subset consisting of exponential solvable elements in the mapping class group of a surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The second Johnson homomorphism and the second rational cohomology of the Johnson kernel
Johnson核是由Dehn twist生成的曲面沿有界简单闭曲线的映射类群的子群，具有第二Johnson同态作为自由交换商.利用辛群的表示论，给出了两类上积在由第二Johnson同态的有理对偶得到的Johnson核的第一有理上同调中的完全刻画.
Let $Σ$ be a compact connected oriented surface with one boundary component and let $\mathcal{M}$ denote the mapping class group of $Σ$. By considering the action of $\mathcal{M}$ on the fundamental group of $Σ$ it is possible to define different filtrations of $\mathcal{M}$ together with some homomorphisms on each term of the filtration. The aim of this paper is twofold. Firstly we study a filtration of $\mathcal{M}$ introduced recently by Habiro and Massuyeau, whose definition involves a handlebody bounded by $Σ$. We shall call it the "alternative Johnson filtration", and the corresponding h…
The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid
我们证明了每一个三价标记有边胖图都具有一个典型的广义Magnus展开式。这种马格努斯展开是用来给规范电梯的较高的约翰逊同态$τ_m$，$m\geq 1$，到Torelli广群，我们提供了一个递归的组合公式，张量代表这些电梯。特别地，我们给出了一个明确的1-上循环的对偶胖图复杂的电梯$τ_2$，从而肯定地回答了一个问题的Morita Penner。为了说明我们的技术计算更高的约翰逊同态一般，我们给出明确的例子计算$τ_m$，为$m\leq 3$。
Calculating the image of the second Johnson-Morita representation
Johnson定义了一个满同态，它是从亏格$g$的曲面的映射类群的Torelli子群到曲面同调的第三个外积$\wedge^3 H$的满射同态。森田然后扩展约翰逊的同态同态从整个映射类群${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$。这个Johnson-Morita同态不是满射，但它的像是${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$中的有限指标。在这里，我们给出了一个描述的确切形象的森田同态。进一步，我们计算了同一映射下映射类群的体子群的像。
A homology cylinder of a surface induces an automorphism of the completed group ring of the fundamental group of the surface. We introduce a new method of computing the automorphism by using the Goldman Lie algebra of the surface or some skein algebra. In particular, we give a refinement of a formula by Kuno and Massuyeau.
Image of the third Johnson homomorphism
本文证明亏格g≥6时，第三约翰逊同态τ₃的像与带一个边界分支曲面Σ_{g,1}的森田迹映射的核重合，且τ₃在手柄体子群上的像为两类迹映射核的交集。
About torsion in the cokernels of the Johnson homomorphisms
本文证明在亏格足够大时，Johnson同态的所有偶数次余核存在2-挠元，并构造了在Satoh迹核上取值于2-挠的映射，该映射在Johnson同态像上为零，同时给出计算公式。
Generalized Johnson homomorphisms for extended N-series
紧致定向曲面的映射类群的Johnson滤子是由作用于曲面的基本群的幂零子的核组成的降序级数。Johnson滤子的每一项都允许一个Johnson同态，其核是滤子中的下一项。在本文中，我们考虑了一个一般的情况下，一个群作用于一个群的过滤称为“扩展的N-系列”。我们开发了一个理论的约翰逊同态在这个一般的设置，包括许多已知的原始约翰逊同态的变种，以及几个新的变种。
The Johnson homomorphism and its kernel
本文给出了DennisJohnson的一个著名定理的新证明，该定理断言映射类群的Torelli子群上的Johnson同态的核是由分离twist生成的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，也适用于“地下Torelli群”。利用这一点，我们扩展约翰逊的计算合理的阿贝尔化的Torelli组不仅地下Torelli组，而且有限指数子群的Torelli组包含的内核的约翰逊同态。
This paper surveys work on generalized Johnson homomorphisms and tools for studying them. The goal is to unite several related threads in the literature and to clarify existing results and relationships among them using Hodge theory. We survey the work of Alekseev, Kawazumi, Kuno and Naef on the Goldman--Turaev Lie bialgebra, and the work of various authors on cohomological methods for determining the stable image of generalized Johnson homomorphisms. Various open problems and conjectures are included.
The Goldman-Turaev Lie bialgebra and the Johnson homomorphisms
本文利用Goldman-Turaev李双代数研究了Johnson同态的一种几何方法。
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
Two mod-p Johnson filtrations
考虑Stallings和Zassenhaus给出的自由群的两个mod-p中心列.将这些级数应用于映射类群的Dennis Johnson滤子的定义，得到了两个mod-p Johnson滤子.进一步，我们调整了Johnson同态的定义，得到了mod-p Johnson同态。我们计算第一个同态的象。我们也给出了这些同态的核的生成元。我们使用森田的工作限制我们的mod-p约翰逊同态的范围。最后证明了Perron的结果：有理同调3-球面可以作为我们的mod-p Johnson滤子的某些成员的Heegaard分裂和胶合映射给出.
Extensions of Johnson's and Morita's homomorphisms that map to finitely generated abelian groups
我们将有限秩自由群的自同构群到有限秩阿贝尔群的每一个高阶Johnson同态推广为一个叉同态。我们还将每个Morita同态推广为一次有界曲面的映射类群到有限秩阿贝尔群的叉同态。这改进了作者以前的结果[代数。托波尔。7（2007）：1297-1326]。为了证明第一个结果，我们将高阶Johnson同态表示为群上同调的上边界映射。我们的方法涉及到幂零齐性空间的拓扑和幂零李代数的格。特别是，我们开发了一个概念的“多项式拉直”的奇异同调链在幂零齐性空间。
Extended flux maps on surfaces and the contracted Johnson homomorphism
在亏格为2或2以上的闭辛曲面Sigma上，给出了一种新的扩张通量映射的构造方法（从辛同胚群Symp（Sigma）到上同调群H^1（Sigma;R）的叉同态，它扩张了通量同态）.这种构造使用了表面的雅可比矩阵的拓扑和与Johnson同态相关的校正因子。对于亏格为3或3以上的曲面，我们利用双曲几何给出了另一种新的扩张通量映射的构造。
$p$-Johnson homomorphisms and pro-p groups
利用低维拓扑中Johnson同态的思想，提出了一种研究非Abel Iwasawa理论的方法。我们引入了Johnson同态/映射的算术模拟，称为p-Johnson同态/映射，与数域的Z_p-扩张上的pro-p伽罗瓦群的Zassenhaus滤子相关联.我们给出了它们的上同调的解释在Galois上同调的Massey产品。
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
Cup products, the Johnson homomorphism, and surface bundles over surfaces with multiple fiberings
设$Σ_g \to E \to Σ_h$是一个曲面丛，其单值表示$ρ: π_1 Σ_h \to \operatorname{Mod}(Σ_g)$包含在Torelli群$\mathcal{I}_g$中。本文用Johnson同态$τ: \mathcal{I}_g \to \wedge^3 (H_1 (Σ_g, \mathbb{Z}))$表示$H^*(E, \mathbb{Z})$中的杯积结构。这是适用于问题的最大$n$上界，使$p_1: E \to Σ_{h_1}, ..., p_n: E \to Σ_{h_n}$是实现$E$的总空间的表面束在一个表面上的$n$不同的方式，使地图。我们证明了任意非平凡曲面丛都包含在Johnson核$\mathcal{K}_g$纤维中。
Extending Johnson's and Morita's homomorphisms to the mapping class group
我们将定义在映射类群的高Torelli子群上的某些同态推广到定义在整个映射类群上的叉同态。特别地，对于每个$k\geq 2$，我们构造了一个叉同态$ε_k$，它将Morita的同态$\tilde τ_k$扩展到整个映射类群。从这个叉同态中我们还得到了一个将$k$第Johnson同态$τ_k$推广到映射类群的叉同态。D. Johnson和S.森田得到了各自的同态考虑行动的映射类群的幂零截断的表面组，我们的方法是模仿森田的建设拓扑使用nilmanifold与这些截断。这使得我们可以把这些叉同态的值域取为与这些零流形相关联的有限维实向量空间。
Tree-level invariants of three-manifolds, Massey products and the Johnson homomorphism
增加了两个参考文献，导言略有扩展。我们表明，树水平的一部分，最近的理论不变量的3-流形（由于，独立地，Goussarov和哈比罗）基本上是由经典的代数拓扑的约翰逊同态和梅西产品，为任意的3-流形。我们的证明的一个关键作用是发挥的概念，一个同源圆柱体，被视为扩大的映射类群，和一个显然是新的李代数的图形着色的第一个同源的闭曲面，密切相关的变形量化的表面，以及一个李代数编码的对称性的Massey产品和约翰逊同态。此外，我们还给出了同调柱面上Massey乘积和Johnson同态的一个实现定理。
Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function
设$π: {\mathbb C}_g \to {\mathbb M}_g$是亏格为$g \geq 1$的紧致黎曼曲面的泛族.在模空间${\mathbb M}_g$上引入一个实值函数，并计算该函数的第一和二阶变分.因此，我们将Arakelov-格林函数诱导的相对切丛$T_{{\mathbb C}_g/{\mathbb M}_g}$的陈式与平坦联络诱导的${\mathbb C}_g$上的微分式联系起来，平坦联络的完整性给出了映射类群上的Johnson同态。
The handlebody group and the images of the second Johnson homomorphism
本文研究了柄体群与Johnson过滤第二项的交集，引入两个类迹算子确定第二Johnson同态的像，否定了Levine的问题，并计算了$S^3$中Goeritz群与$J_2$交集的像。
The period for a compact Riemann surface, defined by the integral of differential 1-forms, is a classical complex analytic invariant, strongly related to the complex structure of the surface. In this paper, we treat another complex analytic invariant called the pointed harmonic volume. As a natural extension of the period defined using Chen's iterated integrals, it captures more detailed information of the complex structure. It is also one of a few explicitly computable examples of complex analytic invariants. We obtain its new value for a certain pointed hyperelliptic curve. An application of…
Let M denote the mapping class group of S, a compact connected oriented surface with one boundary component. The action of M on the nilpotent quotients of the fundamental group of S allows to define the so-called Johnson filtration and the Johnson homomorphisms. J. Levine introduced a new filtration of M, called the Lagrangian filtration. He also introduced a version of the Johnson homomorphisms for this new filtration. The first term of the Lagrangian filtration is the Lagrangian mapping class group, whose definition involves a handlebody bounded by S, and which contains the Torelli group. Th…
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves
给出了一次穿孔曲面的所有高阶Torelli群的无限表示。在经典Torelli群的情况下，给出了相应群胚的有限表示，并对所有N导出了平凡作用于模N同调的经典Torelli群的有限表示.此外，第一约翰逊同态，这是从经典的Torelli群定义的第三个外幂的表面的同调，被证明是提升到一个明确的典型的1-上循环的Teichmueller空间。这些结果的主要工具是已知的映射类群不变理想的Teichmueller空间的胞腔剖分。这个新的1-上圈是映射类群等变的，所以它的幂的各种收缩产生曲线的模空间的各种组合（上）圈，这也是新的。我们的组合建设可以与以前的作品川澄和第一个命名的作者的后果，代数产生的上同调类所代表的新的上循环正是重言式代数的模空间。最后有一个讨论的前景，同样发现上循环升降机的更高的约翰逊同态。
Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
The contraction of the image of the Johnson homomorphism is called the Chillingworth class. In this paper, we derive a combinatorial description of the Chillingworth class for Putman's subsurface Torelli groups. We also prove the naturality and uniqueness properties of the map whose image is the dual of the Chillingworth classes of the subsurface Torelli groups. Moreover, we relate the Chillingworth class of the subsurface Torelli group to the partitioned Johnson homomorphism.
The Johnson homomorphism and the second cohomology of IA_n
设F_n是n个生成元上的自由群。定义IA_n为F_n中作用于第一同调的自同构的自同构群。在这种情况下，Johnson同态是从IA_n到它的阿贝尔化的映射。本文的第一个目标是确定这个映射对IA_n的第二有理上同调有多大的贡献。IA_n的降中心列由作用在自由秩n次i幂零群F_n/F_n^（i+1）上的子群K_n^（i）给出. Andreadakis猜想K_n^（i）等于IA_n的下中心序列;实际上已知K_n^（2）是IA_n的换位子群。证明了商群K_n^（3）/IA_n^（3）对所有n是有限的，对n=3是平凡的.我们还计算了K_n^（2）/K_n^（3）的秩。
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
We define trace-like operators on a subspace of the space of derivations of the free Lie algebra generated by the first homology group $H$ of a surface $Σ$. This definition depends on the choice of a Lagrangian of $H$, and we call these operators the \emph{Lagrangian traces}. We suppose that $Σ$ is the boundary of a handlebody with first homology group $H'$, and we show that the Lagrangian traces corresponding to the Lagrangian $\operatorname{Ker} (H \rightarrow H')$ vanish on the image by the Johnson homomorphisms of the elements of the Johnson filtration that extend to the handlebody.
We first develop a general theory of Johnson filtrations and Johnson homomorphisms for a group $G$ acting on another group $K$ equipped with a filtration indexed by a "good" ordered commutative monoid. Then, specializing it to the case where the monoid is the additive monoid $\mathbb{N}^2$ of pairs on nonnegative integers, we obtain a theory of double Johnson filtrations and homomorphisms. We apply this theory to the mapping class group $\mathcal{M}$ of a surface $Σ_{g,1}$ with one boundary component, equipped with the normal subgroups $\bar{X}$, $\bar{Y}$ of $π_1(Σ_{g,1})$ associated to a sta…
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
We construct a series of homomorphisms from the $Y$-filtration on the monoid of homology cylinders to torsion modules via the mod $\mathbb{Z}$ reduction of the LMO functor. The restriction of our homomorphism to the lower central series of the Torelli group does not factor through Morita's refinement of the Johnson homomorphism. We use it to show that the abelianization of the Johnson kernel of a closed surface has torsion elements. We also determine the third graded quotient $Y_3\mathcal{IC}_{g,1}/Y_4$ of the $Y$-filtration.
A Parametrization of Integral Homology 3-Spheres by the Fourth Johnson subgroup
本文通过第四Johnson子群参数化整系数3球面，并引入抗称Lagrangian trace map，计算第三Johnson handlebody子群的像。
Marked fatgraph complexes and surface automorphisms
组合方面的Torelli-Johnson-Morita理论的表面自同构推广到某些子群的映射类群。这些子群是相对于从曲面的基本群到任意群$K$的指定同态定义的。对于$K$阿贝尔，有一个类似于经典情况的组合理论，例如，提供一个明确的上循环表示第一个约翰逊同态与目标$Λ^3 K$。此外，系数在$K$的Earle类表示为一个显式的cocyle。
Around the Andreadakis-Johnson filtration
该研究围绕群论中有用的Andreadakis-Johnson滤过及Johnson同态，在解释其基础后，综述相关经典与最新结果，重点关注带一个边界的曲面的映射类群。
We apply mapping class group techniques and trisections to study intersection forms of smooth 4-manifolds. Johnson defined a well-known homomorphism from the Torelli group of a compact surface. Morita later showed that every homology 3-sphere can be obtained from the standard Heegaard decomposition of $S^3$ by regluing according to a map in the kernel of this homomorphism. We prove an analogous result for trisections of 4-manifolds. Specifically, if $X$ and $Y$ admit handle decompositions without 1- or 3-handles and have isomorphic intersection forms, then a trisection of $Y$ can be obtained f…
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
Group-like expansions and invariants of string links
本文定义并研究了具有一个边界分支的正亏格曲面的全Milnor不变量和无穷小Morita-Milnor同态作为Kawazumi和Massuyeau研究的全Johnson映射和无穷小Morita同态的穿孔圆盘的类似.
Simply Intersecting Pair Maps in the Mapping Class Group
Torelli群I（S_g）是映射类群的子群，它由对曲面的同调作用平凡的元素组成。在研究I（S_g）的过程中自然会出现三种类型的元素：边界对映射、分离扭曲和简单相交对映射（SIP-maps）。从历史上看，前两种类型的元素一直是文献中对I（S_g）的关注，而SIP映射直到最近才得到相对较少的关注，这是由于Andrew Putman引入了使用所有三种类型元素的I（S_g）的无限表示。本文给出了SIP-映射在Johnson同态和Birman-Craggs-Johnson同态下的象的一个拓扑刻画。我们还将分类哪些SIP-映射在这些同态的核中。然后我们将研究由所有SIP映射生成的子群SIP（S_g），并证明它是I（S_g）的无限指数子群。
New series in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
本文研究曲面的映射类群的Johnson同态的上核的Sp-模结构。我们在上核中检测具有最高权[1 ^k]（和[k]）的Sp-不可约分量。我们还证明了它们的重数等于1。
We consider the action of symplectic monodromy on chain-level enhancements of quantum cohomology. First, we construct a family version of $A_\infty$-structure on quantum cohomology (this should morally correspond to Hochschild cohomology of a "family of Fukaya categories over the circle"). Following Kaledin, we look at the obstruction class of this structure, and argue that it can be related to a quantum version of Massey products on the one hand (which, in nice cases, can be related to actual counts of rational curves) and to the classical Andreadakis-Johnson theory of the Torelli group on th…
Characterization of Y_2-equivalence for homology cylinders
对于S一个紧连通定向曲面，我们考虑S上的同调柱面：它们是具有额外同调平凡条件的同调协边。当考虑到Y_2-等价时，这是一个产生于Goussarov-Habiro理论的外科等价关系，同调圆柱形成一个阿贝尔群。当S有一个或零个边界分支时，本文定义了从某个图空间到这个群的一个外科手术映射。这个映射被证明是一个同构，其逆由第一Johnson同态和Birman-Craggs同态的某些扩展给出。
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
The rational abelianization of the Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface
本文研究了紧致定向曲面的映射类群的Chillingworth子群的有理化abelization，通过第一Johnson同态和Casson-Morita同态确定其结构，并计算了与该子群相关的中心扩张的Euler类阶数及Casson-Morita同态的核。
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
Invariants and structures of the homology cobordism group of homology cylinders
同调柱面的同调配边群是映射类群和弦链协调群的推广。我们研究了这个群和它的子群通过发展新的同态的过滤。首先，我们定义了扩展的Milnor不变量相结合的思想Milnor的链接不变量和约翰逊同态。它们引起同调圆柱的同调配边群的降滤。证明了滤子的每一个连续商都是有限秩的自由阿贝尔。其次，我们定义了Hirzebruch型相交形式的缺陷不变量从迭代的p-覆盖的同调圆柱。利用它们，我们证明了我们的过滤的交集的阿贝尔化是无限秩的。此外，我们进一步研究结构的同源配边群的同源圆柱体，以前已知的不变量不检测。
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
Injections of the complex of separating curves into the Torelli complex
我们证明了，对于几乎所有的紧致可定向曲面，从分离曲线复形到Torelli复形的超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的.作为应用，我们证明了对于这样的曲面，从Johnson核的有限指数子群到Torelli群的任何单同态都是由扩展的映射类群的元素诱导的.
Morita introduced in 2008 a 1-cocycle on the group of homology cobordisms of surfaces with values in an infinite-dimensional vector space. His 1-cocycle contains all the "traces" of Johnson homomorphisms which he introduced fifteen years earlier in his study of the mapping class group. In this paper, we propose a new version of Morita's 1-cocycle based on a simple and explicit construction. Our 1-cocycle is proved to satisfy several fundamental properties, including a connection with the Magnus representation and the LMO homomorphism. As an application, we show that the rational abelianization…
Johnson's characterization of amenable groups states that a discrete group $Γ$ is amenable if and only if $H_b^{n \geq 1}(Γ; V) = 0$ for all dual normed $\mathbb{R}[Γ]$-modules V. In this paper, we extend the previous result to homomorphisms by proving the converse of the Mapping Theorem: a surjective group homomorphism $ϕ\colon Γ\to K$ has amenable kernel H if and only if the induced inflation map $H^\bullet_b(K; V^H) \to H^\bullet_b(Γ; V)$ is an isometric isomorphism for every dual normed $\mathbb{R}[Γ]$-module V. In addition, we obtain an analogous characterization for the (smaller) class o…
The logarithms of Dehn twists
通过在具有一个边界分支的紧致定向曲面上引入一个环的不变量，给出了Dehn扭在曲面的基本群的完备群环上的作用的一个显式公式.这个不变量可以被认为是德恩扭曲的“符号”。该公式推广了经典的关于曲面的第一同调作用的公式，以及Morita关于扩展的第一和第二Johnson同态的显式计算。对于证明，我们使用的同调解释的高盛李代数的框架内Kontsevich的正式辛几何。作为应用，我们证明了简单闭曲线的Dehn扭曲对曲面基本群的$k$次幂零商的作用仅取决于曲线在$k$次商中的共轭类.
Dynamics on free-by-cyclic groups
给定一个由任意外自同构$φ\in \mathrm{Out}(F_N)$确定的循环自由群$G = F_N \rtimes_φ\mathbb{Z}$，该外自同构由一个扩展的不可约列车轨道映射$f$表示，我们构造了一个$K(G,1)$ $2$ -复$X$，称为$f$的折叠映射环面，并赋予它一个半流.我们发现，$X$享有许多类似的性质证明瑟斯顿和弗里德的映射环面的伪Anosov同胚。特别是，我们构建了一个开放的，凸锥$\mathcal{A} \subset H^1(X;\mathbb{R}) = \mathrm{Hom}(G;\mathbb{R})$包含同态$u_0 \colon G \to \mathbb{Z}$具有$\mathrm{ker}(u_0) = F_N$，一个同源类$ε\in H_1(X;\mathbb{R})$，和一个连续的，凸的，均匀的程度$-1$功能$\mathfrak H\colon\mathcal{A} \to \mathbb{R}$以下性质。给定任何本原整数类$u \in \mathcal{A}$，存在一个图$Θ_u \subset X$使得：（1）包含$Θ_u \to X$是$π_1$ -内射的，并且$π_1(Θ_u) = \mathrm{ker}(u)$，（2）$u(ε) = χ(Θ_u)$，（3）$Θ_u \subset X$是半流的一部分，并且到$Θ_u$…
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