AI 中文总结
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
AI 中文摘要
我们利用比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊（BCJ）同态来研究柄体群与托雷利群以及约翰逊核的交集。对于亏格≥3，我们确定了BCJ同态限制在这些子群上的像。然后，对于亏格≥4，我们明确计算了由BCJ同态检测到的\(H^1(-;\mathbb{F}_2)\)中同调类对的上积。对于柄体约翰逊核，我们的结果提升到了整系数。
英文摘要
We use the Birman--Craggs--Johnson (BCJ) homomorphism to study the intersection of the handlebody group with the Torelli group and with the Johnson kernel. For genus $\geq 3$, we determine the images of the BCJ homomorphism restricted to these subgroups. We then explicitly compute cup products of pairs of cohomology classes in $H^1(-;\mathbb{F}_2)$ detected by the BCJ homomorphism for genus $\geq 4$. For the handlebody Johnson kernel, our results lift to integral coefficients.
Comments23 pages, 5 figures
