Calculating the image of the second Johnson-Morita representation
Johnson定义了一个满同态，它是从亏格$g$的曲面的映射类群的Torelli子群到曲面同调的第三个外积$\wedge^3 H$的满射同态。森田然后扩展约翰逊的同态同态从整个映射类群${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$。这个Johnson-Morita同态不是满射，但它的像是${1/2} \wedge^3 H \semi \sp(H)$中的有限指标。在这里，我们给出了一个描述的确切形象的森田同态。进一步，我们计算了同一映射下映射类群的体子群的像。
2007-08-28 math.GT
The handlebody group and the images of the second Johnson homomorphism
本文研究了柄体群与Johnson过滤第二项的交集，引入两个类迹算子确定第二Johnson同态的像，否定了Levine的问题，并计算了$S^3$中Goeritz群与$J_2$交集的像。
2021-10-12 math.GT
A Parametrization of Integral Homology 3-Spheres by the Fourth Johnson subgroup
本文通过第四Johnson子群参数化整系数3球面，并引入抗称Lagrangian trace map，计算第三Johnson handlebody子群的像。
2025-12-12 math.AT math.GT
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
2006-01-09 math.GR math.GT
Vanishing of universal characteristic classes for handlebody groups and boundary bundles
利用在配边范畴研究中出现的某些Thom谱，证明了当限制到非对称体子群时，具有负欧拉示性数的曲面的映射类群上的Miller-Morita-Mumford类的奇数半在积分上同调中消失.这是一个在所有维度都有效的更一般定理的特殊情况：由庞特里亚金类中的单项式（甚至是欧拉类的幂）构成的泛特征类在从BDiff（\partial W）拉回到BDiff（W）时消失。
2011-02-19 math.AT math.GT
Two mod-p Johnson filtrations
考虑Stallings和Zassenhaus给出的自由群的两个mod-p中心列.将这些级数应用于映射类群的Dennis Johnson滤子的定义，得到了两个mod-p Johnson滤子.进一步，我们调整了Johnson同态的定义，得到了mod-p Johnson同态。我们计算第一个同态的象。我们也给出了这些同态的核的生成元。我们使用森田的工作限制我们的mod-p约翰逊同态的范围。最后证明了Perron的结果：有理同调3-球面可以作为我们的mod-p Johnson滤子的某些成员的Heegaard分裂和胶合映射给出.
2014-03-03 math.GR math.GT
Image of the third Johnson homomorphism
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明亏格g≥6时，第三约翰逊同态τ₃的像与带一个边界分支曲面Σ_{g,1}的森田迹映射的核重合，且τ₃在手柄体子群上的像为两类迹映射核的交集。
2026-08-25 math.GT
Abelianizations of finite-index subgroups of the handlebody group
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究亏格≥4时柄体映射类群是否有非平凡有理交换化有限指数子群这一问题，通过证明子午线多重扭转在特定子群的\(H_1(\Gamma;\mathbb{Q})\)中消失及某些子群的\(H_1(\Gamma;\mathbb{Q}) = 0\)，提供不存在此类子群的证据。
2026-07-09 math.AT math.GT
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
2011-12-13 math.AT math.GT math.QA
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
2024-02-06 math.GR math.GT
Alternative versions of the Johnson homomorphisms and the LMO functor
设$Σ$是具有一个边界分量的紧致连通定向曲面，$\mathcal{M}$表示$Σ$的映射类群.通过考虑$\mathcal{M}$在$Σ$的基本群上的作用，可以定义$\mathcal{M}$的不同滤子以及滤子的每一项上的一些同态。该文致力于研究两个问题.首先研究了Habiro和Massuyeau最近提出的$\mathcal{M}$的一种滤子，其定义涉及到一个由$Σ$有界的柄体.我们称之为“交替约翰逊过滤，"相应的同态称为“交替约翰逊同态”。我们提供了替代Johnson过滤和两种先前已知过滤之间的比较：原始Johnson过滤和Johnson-Levine过滤。其次，我们研究了$3$ -流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量的交替Johnson同态与其泛函扩张之间的关系。我们证明了这些同态可以在LMO函子的树约简中被读出。特别地，这为LMO函子的树约简提供了一个新的读取网格。
2019-09-11 math.GT
Canonical extensions of Morita homomorphisms to the Ptolemy groupoid
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。我们将Johnson和Morita的同态推广到S的Ptolemy广群。我们的扩展是规范的，并采取的值到生成的自由阿尔贝群。这些构造基于托勒密广群的三维解释，以及Suslin和Wodzicki引入的链映射，将幂零群群的同调与其Malcev李代数的同调联系起来。
2011-06-27 math.AT math.GT
The normal closure of a bounding pair map in its mapping class group
推广Johnson关于亏格1边界对映射生成Torelli群的结论，利用Chillingworth和Casson--Morita不变量刻画了亏格n边界对映射生成正规子群的两种描述。
2025-10-14 math.GR math.GT
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
2006-09-07 math.AG math.GT
Group-like expansions and invariants of string links
本文定义并研究了具有一个边界分支的正亏格曲面的全Milnor不变量和无穷小Morita-Milnor同态作为Kawazumi和Massuyeau研究的全Johnson映射和无穷小Morita同态的穿孔圆盘的类似.
2016-07-28 math.AT math.GT
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
2017-11-30 math.AT math.GT math.QA
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
2005-02-28 math.AT math.GT
Marked fatgraph complexes and surface automorphisms
组合方面的Torelli-Johnson-Morita理论的表面自同构推广到某些子群的映射类群。这些子群是相对于从曲面的基本群到任意群$K$的指定同态定义的。对于$K$阿贝尔，有一个类似于经典情况的组合理论，例如，提供一个明确的上循环表示第一个约翰逊同态与目标$Λ^3 K$。此外，系数在$K$的Earle类表示为一个显式的cocyle。
2012-01-18 math.GT
A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
在文献[ES 2]中，第一和第三作者在自由群的自同构群的Johnson上核的某些结果的基础上，用表示论方法在曲面的映射类群的Johnson上核中引入了新的类.另一方面，在[KK 1]中，Kawazumi和第二作者通过曲面上曲线的自相交的拓扑考虑引入了另一类类。在本文中，我们证明了在[KK 1]中找到的类包含在[ES 2]中找到的类中。此外，我们证明了在[ES 2]中获得的$m \ge 1$的抗森田障碍物$[1^{4m+1}]$和在[EE]中检测到的钩型组分$[3,1^5]$出现在它们的间隙中。
2020-01-11 math.AT math.GT math.RT
Pure braids, a new subgroup of the mapping class group and finite type invariants
在研究曲面的映射类群M与同调三维球面的有限型不变量理论之间的关系时，映射类群的三个子群起着重要的作用。它们是Torelli群，Johnson子群K和一个新的子群L，其中包含K，定义为选择的拉格朗日子群的同源性的表面。在这项工作中，我们确定商L/K，在约翰逊和森田给出的M/K的精确描述。利用纯辫群在L中的一些自然嵌入和有限型不变量理论，我们还研究了L和K的下中心序列。
1997-12-03 math.GT
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过群论方法构造Johnson/Morita余数，应用于曲线的pro-l étale基本群，讨论其与Hain和Matsumoto工作的关系，并给出一个非双曲曲线的Ceresa类在l-adic Abel-Jacobi映射下具有torsion图像的例子。
2023-03-29 math.AG math.GT math.NT
The rational abelianization of the Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface
本文研究了紧致定向曲面的映射类群的Chillingworth子群的有理化abelization，通过第一Johnson同态和Casson-Morita同态确定其结构，并计算了与该子群相关的中心扩张的Euler类阶数及Casson-Morita同态的核。
2026-04-26 math.GT
Trisections, intersection forms and the Torelli group
利用映射类群技术和三分性研究了光滑4-流形的交形式。约翰逊定义了一个著名的同态从Torelli群的一个紧凑的表面。Morita后来证明了每个同调3-球面都可以从$S^3$的标准Heegaard分解中通过根据这个同态的核中的映射进行再胶合而得到。我们证明了一个类似的结果，三分的4-流形。具体地说，如果$X$和$Y$允许没有1-或3-句柄的句柄分解，并且具有同构交集形式，则可以通过由Johnson核的元素切割和重新胶合从$X$的三分性获得$Y$的三分性。我们还描述了如何不变量的同调3-球面可以应用，通过这个结果，阻碍相交形式的光滑4-流形。作为应用，我们利用Casson不变量恢复了关于自旋4-流形签名的Rohlin定理。
2019-01-30 math.GT
Equivalence relations for homology cylinders and the core of the Casson invariant
设R是亏格为g的有向紧致曲面，具有一个边界分支. R上的同调柱构成幺半群IC，R的Torelli群I通过映射柱构造嵌入其中。两个同调圆柱M和M'称为Y_k等价的，如果M'是由M中的任意曲面S用属于S的Torelli群的下中心序列的第k项的同胚“扭曲”得到的. IC上的J_k-等价关系也是用Johnson滤子的第k项来定义的。本文用三个经典不变量刻画了Y_3-等价：（1）作用于R的基本群的第三幂零商，（2）相对Alexander多项式的二次部分，（3）Casson不变量的副积。类似地，我们证明了J_3-等价可按（1）和（2）分类。我们还证明了Casson不变量的核（最初由Morita定义在I的Johnson滤子的第二项上）具有唯一的扩张（到IC的相应子幺半群），该扩张被Y_3-等价和映射类群作用所保持.
2012-02-29 math.GT
The logarithms of Dehn twists
通过在具有一个边界分支的紧致定向曲面上引入一个环的不变量，给出了Dehn扭在曲面的基本群的完备群环上的作用的一个显式公式.这个不变量可以被认为是德恩扭曲的“符号”。该公式推广了经典的关于曲面的第一同调作用的公式，以及Morita关于扩展的第一和第二Johnson同态的显式计算。对于证明，我们使用的同调解释的高盛李代数的框架内Kontsevich的正式辛几何。作为应用，我们证明了简单闭曲线的Dehn扭曲对曲面基本群的$k$次幂零商的作用仅取决于曲线在$k$次商中的共轭类.
2010-08-30 math.AT math.GT
On the degree-two part of the associated graded of the lower central series of the Torelli group
University of Zurich（苏黎世大学）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB (UMR 5584)（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB）
研究Torelli群下中央系列关联渐近部分的二次部分，证明其为无 torsion 的abel群，并描述其为有理向量空间中的lattice。
2025-06-30 math.GR math.GT
On the geometric nature of characteristic classes of surface bundles
每个Morita-Mumford-Miller（MMM）类e_n给每个亏格g >= 2的表面丛S_g -> E^{2n+2} -> M^{2n}赋一个Z中的整数e_n^#（E -> M）：= <e_n，[M]>.证明了当n为奇数时，e_n^#（E -> M）只与E的同态类型有关，而与g，M或映射E -> M无关.更一般地，我们证明了e_n^#（E -> M）只依赖于E的配边类.哈彻最近的工作意味着，当n是偶数时，这个更强的陈述是错误的。如果E -> M是复流形的全纯映射，我们证明了对每个n，e_n^#（E -> M）只取决于E的复配边类型.我们给出了一个一般的程序，以多种方式构造流形作为表面丛，提供无限多的例子，我们的定理适用。作为我们结果的应用，我们给出了Giansiracusa-Tillmann最近定理的一个有理情形的新证明，即奇MMM类e_{2i-1}对任何包围一个体丛的面丛为零.我们展示了如何MMM类可以被看作是低属纤维的障碍。最后，我们讨论了一些开放的问题，从这项工作中产生的。
2012-04-03 math.AT math.GT
